Comentario por Carlos Calvimontes Rojas el marzo 15, 2021 a las 5:47pm

Estimado señor Castaño:

Al empezar su artículo usted se centró en la estatua llamada el 'Arquitecto del plano' y se refirió a la regla que está en ella «pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'» pero se trata de dos reglas diferentes. Con la autorización de la Réunion des Musées Nationaux las medí en su detalle con instrumentos de precisión y, efectivamente, la longitud de la regla en el 'Arquitecto de la regla' es 26, 4 cm con 16 divisiones iguales de 1,65 cm; no 28,8 cm de largo que resultaría de multiplicar 16 por 1,8 cm que usted propone como dimensión del Dedo.

Sin embargo, siguiendo su exposición «…esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos»; si como usted dice que un Dedo tiene 1,8 cm el modelo humano tendría una altura de (0,18 x 96) 1,728 m medida parecida a la que Leonardo da al hombre: 1,749 m [En sus escritos Leonardo expresó que el hombre promedio tiene tres Braccio (C.A. 184a, Codex Atlanticus. Biblioteca Ambrosiana en Milán) como figura en el libro Tratado de la Pintura – Leonardo da Vinci (edición preparada por Ángel Gonzáles García, historiador, crítico de arte y profesor universitario español). El Braccio fue una medida florentina equivalente a 0,5836 m. Plinio Innocenzi en su conocido libro The Innovators Behind Leonardo, The True Story of the Scientific and Technological Renaissance, menciona que esa medida figura en otro de los manuscritos de Leonardo [C.A. 1058v]; igualmente, en el famoso Memorial Técnico de L. Mazzochi figura como medida en Florencia.

Por si no fuera suficiente, si el pie romano fue 0,296 cm siguiendo a Vitruvio el hombre tendría 6 pies de altura o sea 1,776 m; el promedio de esas tres medidas es 1, 751 m muy lejos del 1,8 m pretendido por usted. En el punto 5 de su trabajo (Las estatuas) usted plantea: «… podría corresponder a 10 Dedos x 1’8 cm (sic)= 18 cm…»; Entonces, por lo que señala en dos lugares, el resultado es diferente al que usted propone como altura del ‘modelo humano completo’. Con ese contexto y especialmente por la altura del hombre que determina Leonardo, 1,749 m, en la regla al pie del Hombre de Vitruvio se tiene las siguientes medidas: Palma 7,28 cm y Dedo 1,82 cm. Por lo demás, un hombre en la Roma de Vitruvio y en la Florencia de Leonardo que tendría un «término medio habrá de ser admirable» (C.A. 184a en sus escritos) en numerosos estudios figura como de 1,7 m y de 1,8 m no se ha encontrado. Recomiendo del libro Leonardo da Vinci – Cuadernos, obra enciclopédica editada por H. Anna Suh, el extenso y completo capítulo Figuras Humanas, sobre sus medidas y proporciones; y, para un mejor conocimiento de las medidas en la remota antigüedad, el libro The Exact Sciences In Antiquity de O. Neugebauer.

Usted dice 1. Las Palmas «están perfectamente explicadas en los tratados de los autores antiguos (Herón, Vitruvio, otros) y se basan en la cuadrícula antropométrica…».  2. El modelo humano se basa «…en una cuadrícula antropométrica en Palmas y Dedos explicada por escrito por los autores antiguos.» 3. «Lo que tenemos en ambos casos (Sumer y Egipto) es la cuadrícula del modelo antropométrico.» 4. «…una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.» Vitruvio no dibujó cuadrículas y tampoco se conoce que se haya hecho otras en la antigüedad; sólo hay las dos cuadrículas, homo ad circulum y homo ad quadratum, que hizo Cesare Cesarino primer traductor del tratado De Architectura de Vitruvio al italiano en 1521, siendo el único que antes de Leonardo las hizo porque Claude Perrault en su traducción del mismo libro al francés en 1673 en dos dibujos suyos, también homo ad circulum y homo ad quadratum, no dibujó cuadrículas.  

El libro Radiographie d’un mythe” de Marguerite Neveux no rebate la «presencia absoluta del número de oro», más bien le quita importancia y hace bien en cuanto su cifra ha sido utilizada en forma incorrecta —en cosas alejadas de su geometría en cuanto proporción armónica como en su matemática por ser el único numero irracional con propiedades excepcionales (su cuadrado es él más uno, su inverso es él menos uno…)—en cosas como numerología, cábalas y  supercherías para gente que cree en cosas raras, pero decir que es un mito es una generalización que no corresponde, aunque decir “mito” de algo trascendental es muy vendedor. De la Divina Proporción como la llamó Luca Pacioli porque se la encuentra ampliamente hay mucho trecho a la Geometría Sagrada como pretenden quienes se valen de sus propiedades geométrico- matemáticas para cometer fraudes y engañar a ilusos, incautos pretendidos iniciados. Por eso, qué bien que el editor y coautor de ese libro haya sido el matemático H. E. Huntley calificado por su acertado libro de obligada lectura The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty. En cuanto a Matila Ghyka que hizo nada más que la recopilación de antecedentes, historia, propiedades y presencia del Número de Oro en el volumen de Los Ritmos; pero parece que el volumen Los Ritos, que se refiere sólo a su transmisión y no al Número de Oro mismo, ha despertado susceptibilidades. En cambio, no ha ocurrido eso con los muy conocidos Art & Geometry, A Study In Space Intuitions de William M. Ivins, Jr., The Curves of Life de Theodore Andrea Cook y On Growth And Form de D'Arcy Thompson.

Usted no admite lo que expuse sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que Leonardo ocultó en el Hombre de Vitruvio diciendo en forma tajante «En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.», aunque usted sí pretende adentrarse en el pensamiento de Leonardo. Augusto Marinoni —que fue profesor en la Università Cattolica del Sacro Cuore de Milán, miembro de la Commissione Vinciana y de la Accademia dei Lincei—, considerado uno de los mejores eruditos de Leonardo da Vinci, escribió «El problema de geometría que absorbió a Leonardo fue la Cuadratura del Círculo. A Partir de 1504 dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a dicha cuestión…». Por otra parte, en uno de los libros más recientes Leonardo da Vinci – La Biografía por Walter Isaacson, catedrático de historia, en la parte relativa al Hombre de Vitruvio dice que mientras Leonardo lo dibujaba «…le rondaban por la cabeza muchas ideas interrelacionadas, entre la que se encontraba el problema matemático de la cuadratura del círculo»; y Isaacson sabe por qué lo dice, en un extenso desarrollo en el capítulo Las Matemáticas se refiere al interés de Leonardo por ellas «…atiborró cuadernos…» y sobre la cuadratura hizo muchos ensayos, hasta llegar a escribir «En la noche de San Andrés encontré la solución final de la cuadratura del círculo cuando ya se terminaba la vela, la noche y el papel en el que escribía.» (Códice de Madrid 2,12r). Así, una solución tan buscada y por su misma reserva —hasta en su forma de escribir—, la habría ocultado en una de sus obras más trabajadas y apreciadas. No soy el único que ha encontrado la solución de ese problema en el dibujo de Leonardo, lo han hecho otros con un procedimiento parecido. Sobre lo que encontré le invito a ver el video https://www.youtube.com/watch?v=ziaxiG-UzeY

Atentamente.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:31pm

Estimado señor Calvimontes:

Respondo a su comentario de nuevo en mi habitual formato Nº (Cita) + R (Respuesta).

1/ Estimado señor Castaño:

IMAGEN: FOTO DE CALVIMONTES

Al empezar su artículo usted se centró en la estatua llamada el 'Arquitecto del plano' y se refirió a la regla que está en ella «pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'» pero se trata de dos reglas diferentes.

R: Señor Calvimontes.

Por supuesto que la regla del Arquitecto del Plano y la regla del Arquitecto de la Regla son diferentes. Yo jamás he dicho que sean la misma. Es el autor del post de La Brújula Verde:

https://www.labrujulaverde.com/2020/02/el-templo-dentro-de-la-estat...

quien dice que en la estatua conocida como Arquitecto del Plano se encuentra grabada una regla graduada que “mide 269 milímetros. Está dañada, pero se distinguen 16 secciones de 0,0168 metros, cada una con graduaciones de una a seis separadas por espacios vacíos”.

Precisamente por eso (para corregir esa indicación errónea del post de La Brújula Verde) señalo desde en mi publicación en Terrae (y desde su inicio) que esa regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales no está grabada en la estatua del Arquitecto del Plano, sino que “en realidad está grabada en otra muy similar llamada ‘Arquitecto de la Regla’”.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:32pm

2/ Con la autorización de la Réunion des Musées Nationaux las medí en su detalle con instrumentos de precisión y, efectivamente, la longitud de la regla en el 'Arquitecto de la regla' es 26, 4 cm con 16 divisiones iguales de 1,65 cm; no 28,8 cm de largo que resultaría de multiplicar 16 por 1,8 cm que usted propone como dimensión del Dedo.

IMAGEN: ESQUEMA DE LAS REGLAS ARQUITECTO DEL PLANO Y ARQUITECTO DE LA REGLA

Sin embargo, siguiendo su exposición «…esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos»; si como usted dice que un Dedo tiene 1,8 cm el modelo humano tendría una altura de (0,18 x 96) 1,728 m medida parecida a la que Leonardo da al hombre: 1,749 m.

R: Señor Calvimontes.

Yo jamás he dicho que esa regla mida 16 Dedos x 1,8 cm = 28,80 cm así que quizá debería usted leer / estudiar con profundidad mi artículo “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea”. Porque no es eso lo que digo en el mismo.

En mi artículo lo que propongo es que cada una de las 16 divisiones de esa regla podría corresponder a 1 Shu-si, unidad sumeria cuyo valor son 2/3 de Pulgada = 1,6 cm.

Así, 16 divisiones x 1,6(5) cm (porque las marcas entre cada división, por pequeñas que sean, también tienen una medida) nos darían una longitud total de 16 x 1,6(5) cm = 26,40 cm. Así que yo en ningún momento propongo que cada una de esas divisiones corresponda a 1 Dedo = 1,8 cm.

Lo que sí propongo (puesto que una de esas divisiones está sub-dividida en 6 partes iguales) es que cada división representa un módulo de 6 Dedos de modo que la regla completa representaría al Hombre en T (24 Palmas) completo ya que 16 x 6 Dedos = 96 Dedos.

Dicho esto, le remito de nuevo a mis trabajos “Metrología Histórica: Una nueva propuesta” (2013) “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea” (2015).

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:33pm

3/ [En sus escritos Leonardo expresó que el hombre promedio tiene tres Braccio (C.A. 184a, Codex Atlanticus. Biblioteca Ambrosiana en Milán) como figura en el libro Tratado de la Pintura – Leonardo da Vinci (edición preparada por Ángel Gonzáles García, historiador, crítico de arte y profesor universitario español). El Braccio fue una medida florentina equivalente a 0,5836 m. Plinio Innocenzi en su conocido libro The Innovators Behind Leonardo, The True Story of the Scientific and Technological Renaissance, menciona que esa medida figura en otro de los manuscritos de Leonardo [C.A. 1058v]; igualmente, en el famoso Memorial Técnico de L. Mazzochi figura como medida en Florencia.

R: Señor Calvimontes.

No voy a discutir aquí sobre el Braccio florentino ya que nos llevaría bastante tiempo y creo que para el tema que nos ocupa no tiene ningún sentido hacerlo.

He estudiado el “Hombre de Vitruvio” durante 10 años y las dimensiones del cuadrado central del mismo son 18 x 18 cm.

Y cuando digo que he estudiado el “Hombre de Vitruvio” durante 10 años me refiero a que he estudiado el documento completo en su tamaño original y no (como ha hecho usted y han hecho otros muchos estudiosos) “recortando” el documento completo para estudiar únicamente las dos posturas dibujadas por Leonardo: Hombre en T y Hombre en X.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:34pm

4/ Por si no fuera suficiente, si el pie romano fue 0,296 cm siguiendo a Vitruvio el hombre tendría 6 pies de altura o sea 1,776 m; el promedio de esas tres medidas es 1, 751 m muy lejos del 1,8 m pretendido por usted.

R: Señor Calvimontes.

Le recomiendo que antes de seguir debatiendo estudie usted bien mis trabajos porque todo eso ya está respondido en los mismos. En su tabla de medidas Herón indica claramente el valor de un módulo de la cuadrícula antropométrica denominado Pie real o filetero de 4 Palmas (30,00 cm) o 16 Dedos (28,80 cm) y esos son los valores correctos, no el valor de 29,60 cm. Le remito a mi artículo “‘History of Medieval Metrology’: Revisando el trabajo de Werner Heinz” o a mi trabajo "Metrología Histórica 2020: Explorando la Geografía Antigua".

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:35pm

5/ En el punto 5 de su trabajo (Las estatuas) usted plantea: «… podría corresponder a 10 Dedos x 1’8 cm (sic)= 18 cm…»; Entonces, por lo que señala en dos lugares, el resultado es diferente al que usted propone como altura del ‘modelo humano completo’. Con ese contexto y especialmente por la altura del hombre que determina Leonardo, 1,749 m, en la regla al pie del Hombre de Vitruvio se tiene las siguientes medidas: Palma 7,28 cm y Dedo 1,82 cm.

R: Señor Calvimontes.

¿Qué le parece si antes de seguir debatiendo estudia usted primero a fondo lo que propongo?

Porque partiendo del modelo humano de 1,80 m el valor de la Palma corresponde a 7,5 cm, el valor del Dedo (más la Marca entre Dedo y Dedo) corresponde a 1,8(75) cm y el valor del Dedo (sin la Marca: únicamente el Dedo) corresponde a 1,8(00) cm.

Todo esto está explicado, por ejemplo, en mi trabajo “Metrología Histórica 2020: Explorando la Geografía Antigua”.

Así, si estudia usted primero a fondo mis trabajos, me evitará repetir datos que ya están explicados.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:36pm

6/ Por lo demás, un hombre en la Roma de Vitruvio y en la Florencia de Leonardo que tendría un «término medio habrá de ser admirable» (C.A. 184a en sus escritos) en numerosos estudios figura como de 1,7 m y de 1,8 m no se ha encontrado. Recomiendo del libro Leonardo da Vinci – Cuadernos, obra enciclopédica editada por H. Anna Suh, el extenso y completo capítulo Figuras Humanas, sobre sus medidas y proporciones; y, para un mejor conocimiento de las medidas en la remota antigüedad, el libro The Exact Sciences In Antiquity de O. Neugebauer.

R: Señor Calvimontes.

La existencia del modelo humano de 1,80 m ha sido recogida por muy numerosos autores: Girard (1809), Lepsius (1884), Iversen (1975) y Gros de Beler (2006), por ejemplo.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:37pm

7/ Usted dice 1. Las Palmas «están perfectamente explicadas en los tratados de los autores antiguos (Herón, Vitruvio, otros) y se basan en la cuadrícula antropométrica…». 2. El modelo humano se basa «…en una cuadrícula antropométrica en Palmas y Dedos explicada por escrito por los autores antiguos.» 3. «Lo que tenemos en ambos casos (Sumer y Egipto) es la cuadrícula del modelo antropométrico.» 4. «…una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.» Vitruvio no dibujó cuadrículas y tampoco se conoce que se haya hecho otras en la antigüedad; sólo hay las dos cuadrículas, homo ad circulum y homo ad quadratum, que hizo Cesare Cesarino primer traductor del tratado De Architectura de Vitruvio al italiano en 1521, siendo el único que antes de Leonardo las hizo porque Claude Perrault en su traducción del mismo libro al francés en 1673 en dos dibujos suyos, también homo ad circulum y homo ad quadratum, no dibujó cuadrículas.

R: Señor Calvimontes.

En Los diez libros de Arquitectura Vitruvio describe perfectamente por escrito la cuadrícula. En cuanto a Leonardo basta estudiar con detalle el documento completo para ver la regla de medidas a los pies del cuadrado central del documento. También puede uno fijarse en la postura del Hombre en T y ver las líneas horizontales y verticales que aparecen en ella.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:38pm

8/ El libro Radiographie d’un mythe” de Marguerite Neveux no rebate la «presencia absoluta del número de oro», más bien le quita importancia y hace bien en cuanto su cifra ha sido utilizada en forma incorrecta —en cosas alejadas de su geometría en cuanto proporción armónica como en su matemática por ser el único numero irracional con propiedades excepcionales (su cuadrado es él más uno, su inverso es él menos uno…)—en cosas como numerología, cábalas y supercherías para gente que cree en cosas raras, pero decir que es un mito es una generalización que no corresponde, aunque decir “mito” de algo trascendental es muy vendedor. De la Divina Proporción como la llamó Luca Pacioli porque se la encuentra ampliamente hay mucho trecho a la Geometría Sagrada como pretenden quienes se valen de sus propiedades geométrico- matemáticas para cometer fraudes y engañar a ilusos, incautos pretendidos iniciados. Por eso, qué bien que el editor y coautor de ese libro haya sido el matemático H. E. Huntley calificado por su acertado libro de obligada lectura The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty. En cuanto a Matila Ghyka que hizo nada más que la recopilación de antecedentes, historia, propiedades y presencia del Número de Oro en el volumen de Los Ritmos; pero parece que el volumen Los Ritos, que se refiere sólo a su transmisión y no al Número de Oro mismo, ha despertado susceptibilidades. En cambio, no ha ocurrido eso con los muy conocidos Art & Geometry, A Study In Space Intuitions de William M. Ivins, Jr., The Curves of Life de Theodore Andrea Cook y On Growth And Form de D'Arcy Thompson.

R: Señor Calvimontes.

Marguerite Neveux señala perfectamente en su libro que el número de oro no está por todas partes como tanta gente pretende y que desde luego no tiene nada que ver con la cuadrícula antropométrica descrita por Vitruvio, cuadrícula que, dicho sea de paso, es muy anterior a él.

Así que no, el número de oro no está por todas partes y desde luego ni está en las medidas sumerias (la cuadrícula de medidas aparece descrita en tablillas sumerias: puede leer el trabajo “Masse und Gewichte” de Powell), ni está en Egipto (el modelo humano de 24 Palmas aparece grabado en las reglas egipcias de 7 Palmas), ni está en la Gran Pirámide (sus dimensiones en unidades del sistema de medidas antropométrico son indicadas por Herodoto), ni está en el Partenón (estudiando los datos de Nicolás Balanos puede observarse que también se empleó la cuadrícula de medidas antropométrica), ni está en tantos sitios como se pretende.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el marzo 15, 2021 a las 7:40pm

9/ Usted no admite lo que expuse sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que Leonardo ocultó en el Hombre de Vitruvio diciendo en forma tajante «En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.», aunque usted sí pretende adentrarse en el pensamiento de Leonardo. Augusto Marinoni —que fue profesor en la Università Cattolica del Sacro Cuore de Milán, miembro de la Commissione Vinciana y de la Accademia dei Lincei—, considerado uno de los mejores eruditos de Leonardo da Vinci, escribió «El problema de geometría que absorbió a Leonardo fue la Cuadratura del Círculo. A Partir de 1504 dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a dicha cuestión…». Por otra parte, en uno de los libros más recientes Leonardo da Vinci – La Biografía por Walter Isaacson, catedrático de historia, en la parte relativa al Hombre de Vitruvio dice que mientras Leonardo lo dibujaba «…le rondaban por la cabeza muchas ideas interrelacionadas, entre la que se encontraba el problema matemático de la cuadratura del círculo»; y Isaacson sabe por qué lo dice, en un extenso desarrollo en el capítulo Las Matemáticas se refiere al interés de Leonardo por ellas «…atiborró cuadernos…» y sobre la cuadratura hizo muchos ensayos, hasta llegar a escribir «En la noche de San Andrés encontré la solución final de la cuadratura del círculo cuando ya se terminaba la vela, la noche y el papel en el que escribía.» (Códice de Madrid 2,12r). Así, una solución tan buscada y por su misma reserva —hasta en su forma de escribir—, la habría ocultado en una de sus obras más trabajadas y apreciadas. No soy el único que ha encontrado la solución de ese problema en el dibujo de Leonardo, lo han hecho otros con un procedimiento parecido. Sobre lo que encontré le invito a ver el video https://www.youtube.com/watch?v=ziaxiG-UzeY .
Atentamente.

R: Señor Calvimontes.

Efectivamente no admito lo que usted expone sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que, según usted, Leonardo habría ocultado en el Hombre de Vitruvio, pero si no lo admito no es porque “pretenda adentrarme en el pensamiento de Leonardo” sino porque he estudiado a fondo las notas escritas por Leonardo y en ellas no habla en ningún momento de la cuadratura del círculo.

Puede usted leer las notas de Leonardo aquí:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

Con respecto a su video veo, una vez más, que no estudia usted el documento completo, sino que lo “recorta” y estudia únicamente las dos posturas humanas (Hombre en T y Hombre en X) dejando totalmente de lado la regla de medidas a los pies del cuadrado central. En definitiva, puesto que no estudia usted el documento completo considero que su estudio no es correcto.

Atentamente.

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