Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 24, 2014 a las 7:39pm

Saludos de nuevo, Percha:

¿Has medido sobre una copia en papel?

Mirando la imagen de frente:

Lado superior: 18 cm.

Lado inferior: 18 cm.

Regla: 18 cm.

Lado derecho: 18 cm.

Lado izquierdo: 18'1 cm. (Como decía, el lado izquierdo sí varía levemente).

Tengo que dejarlo ahora. He quedado para salir a cenar y tengo que prepararme.

Leeré atentamente los nuevos comentarios esta noche cuando vuelva.

Saludos.

Comentario por Percha el enero 24, 2014 a las 8:00pm

No, he medido en la pantalla del ordenador, en base a la imagen de la Wiki de más definición, como ya le dije. Por ello no se sí son 18, 21, 16,5 o lo que sean los centímetros, dependerá del tamaño real de la página, pero no me salen iguales, si acaso los laterales, creo. Podrían ser defectos de la foto.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 24, 2014 a las 8:09pm

Hola, Percha: :-)

No puedo entretenerme. Acabo de salir de la ducha, aun tengo que vestirme y he quedado a y media jajaja. Pero decirte que agradezco infinitamente tu interés. Estamos retomando justo el mismo camino que tomé yo hace dos años: comprobarlo todo. Y eso es fantástico. Seguiré cuando vuelva. Sólo añadiré que tb medí la figura en la Expo de Venecia este Noviembre pasado (fui principalmente para eso: para confrontar con la realidad) y las medidas eran esas. Pero me voy ya o llegaré tarde, como siempre. Lo dicho: seguiré cuando vuelva. Un cordial saludo. Luis.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 24, 2014 a las 11:52pm

Buenas noches. Acabo de volver y ahora mismo ya no estoy despejado. Espero que podamos continuar este intercambio mañana. Un cordial saludo.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 25, 2014 a las 3:43am

Estimado Percha:

Como me he desvelado he decidido pasarme por aquí.

He releído estos comentarios suyos/tuyos:

"No tengo ni idea de metrología, numerología ni matemáticas, ahora bien, he medido el cuadrado del Hombre de Vitrubio en la versión de máxima definición de la Wikipedia. No sé si mide 18x18 cm (al medirlo en el ordenador) lo que me parece claro es que no mide lo mismo de alto que de ancho".

"No, he medido en la pantalla del ordenador, en base a la imagen de la Wiki de más definición, como ya le dije. Por ello no se sí son 18, 21, 16,5 o lo que sean los centímetros, dependerá del tamaño real de la página, pero no me salen iguales, si acaso los laterales, creo. Podrían ser defectos de la foto".

y te animo a ahorrarte trabajo. Es más sencillo de este modo. Cito mi comentario a Eduard:

"Entre usted en esta página (http://www.arqweb.com/vitrum/hombre.asp.), imprima la primera imagen, amplíela en 152% (la información la tenía / tengo recogida en mi primer artículo) para hacer un facsímil, mida el cuadrado con una regla y entre usted de nuevo en estos comentarios a mi Nota de Prensa a informar de cuál ha sido el resultado".

Y ya que estoy de paso aprovecho para dejar algunas notas:

1/ Quede claro que considero valiosísimo el trabajo del Sr. Sánchez-Montaña. No comparto su análisis porque no lo creo correcto (en base a los puntos que comenté más arriba). Pero por supuesto su página forma parte de mi bibliografía ya que es una increíble fuente de información.

2/ Animo también a entrar en la página de estos chicos (citada por el Sr. Sánchez-Montaña) y revisar sus excelentes trabajos sobre las proporciones de la imagen (trabajaron sobre las proporciones, no sobre las medidas): 

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/indhv.htm

3/ Asimismo animo a visitar esta página de estos mismos chicos donde recogen conjuntamente los textos de Leonardo y Vitruvio de modo que puede estudiarse cada uno de ellos de manera individual y pueden estudiarse conjuntamente comparándolos:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

Termino este comentario señalando que todas las páginas citadas (junto con muchas otras) formaron parte del inicio de mi investigación, la cual no habría sido posible sin tan magníficas aportaciones. Quede por tanto aquí recogido públicamente mi agradecimiento a sus autores.

Luis Castaño.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 25, 2014 a las 5:44am

Antes de retirarme a dormir (ahora ya sí hay sueño) dejo copiado este punto del cuarto artículo de mi investigación. Se trata del análisis de las medidas del modelo. Las tienen ya en la imagen principal de la nota de prensa pero quizá les sea más cómodo tenerlas también por escrito:

"3.4.3 / Análisis de las medidas.

Como ya hemos comentado, el cuadrado mide exactamente 18 x 18 cm. Las dimensiones del cuadrado, a escala 1:10, nos permiten deducir con absoluta facilidad todas las medidas del modelo : El Hombre mide 180 cm, el codo mide 45 cm, la palma 7'5 cm y el dedo mide 18 mm.

Desde la base del cuadrado, tenemos: Línea del suelo a 0. Línea bajo las rodillas a 45. Línea del pubis a 90. Ombligo a 109'8. Línea de los pezones a 135. Línea de la base del cuello a 150. El cuello mide 7'5. La cabeza mide un total de 22'5. El rostro mide 18 (6/6/6) y la distancia de las raíces del pelo a la coronilla 4'5. Línea de la coronilla a 180.

Desde el eje central, tenemos: Puntos de la base del cuello a 22'5 / 2 = 11'25. Líneas de los brazos a 22'5. Líneas de los codos a 45. Extremos de los brazos a 90. Pie: 180 / 7 = 25'71."

Buenas noches.

Comentario por Jabo el enero 25, 2014 a las 11:18am

Estimado Luis,

Creo que existen errores conceptuales en la medición. Usted escribió:

"[...] Mirando la imagen de frente:

Lado superior: 18 cm.

Lado inferior: 18 cm.

Regla: 18 cm.

Lado derecho: 18 cm.

Lado izquierdo: 18'1 cm. [...]"

Esto no es correcto, y está en relación a la pregunta que formulé y no obtuvo respuesta. Las cuatro medidas debería de expresarse de forma correlativa a lo que esta escrito del siguiente modo: 18,0; 18,0; 18,0; 18,1 cm o bien 18, 18, 18, 18 cm. La forma en la que usted las expresa no es acertada.

Hace muchos años en un examen de química en el que entraba un tema de precisión en la medida nos pusieron un problema similar a esto: ¿Cual será el volumen final obtenido al juntar estos volúmenes del mismo líquido (cuando eran dos diferentes si que se podía complicar ;-): 2 L, 0,25 mL, 0,583 mL? La respuesta es 3 L. Hay que tener cuidado con la precisión.

Para afirmar que el dedo mide 18 mm, el cuadrado tendría que medir 18,000 x 18,000 cm.

Por otro lado tenga en cuenta que la fotografía (dependiendo del objetivo y de la zona de la fotografía que se emplee) y las impresiones muchas veces deforman la imagen original. No se si la imagen fue escaneada o fotografiada. Por otro lado para evitar estas impresiones le recomiendo el empleo de un software de procesamiento de imagen. El ImageJ es gratuito y funciona muy bien. Me ocurre como a Percha cuando lo empleo sobre la misma foto, las medidas de los lados no son iguales. De acuerdo con usted (asumiendo para dar escala que el primer lado que mido son 18 cm) la diagonal debería de ser 25,45 cm y tampoco lo es.

Un saludo,

Jabo

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 25, 2014 a las 1:02pm

Estimado Jabo:

Voy a intentar responder con cierta lucidez. Y digo esto no por capricho. Desde 2006 mi situación personal de salud es esta: 

http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/article/000803.htm

Si lee usted los síntomas entre ellos se encuentran: trastorno de sueño, falta de energía, pensamiento o discurso lento y problemas de memoria.

La tarde de ayer fue una tarde inhabitualmente normal. Pero hoy no es un buen día. Por si hubiese alguna mente malintencionada (nunca se sabe) indico esto no como excusa sino como explicación. Si esta respuesta no es tan "fresca" (lúcida) como otras es porque mi cabeza ahora mismo tampoco lo está.

Dicho esto, vamos al lío:

CITA 1: Estimado Luis,

Creo que existen errores conceptuales en la medición. Usted escribió:

"[...] Mirando la imagen de frente:

Lado superior: 18 cm.

Lado inferior: 18 cm.

Regla: 18 cm.

Lado derecho: 18 cm.

Lado izquierdo: 18'1 cm. [...]"

Esto no es correcto, y está en relación a la pregunta que formulé y no obtuvo respuesta. Las cuatro medidas debería de expresarse de forma correlativa a lo que esta escrito del siguiente modo: 18,0; 18,0; 18,0; 18,1 cm o bien 18, 18, 18, 18 cm. La forma en la que usted las expresa no es acertada.

RÉPLICA 1: Bien. Lo primero que quiero señalar es que me alegra enormemente comprobar que, por fin, estamos hablando de medidas y no de números. Hemos tardado en llegar pero por fin estamos en ello.

Disculpe, Jabo. No sé a qué pregunta se refiere que no le respondí.

Con respecto a la forma de expresar las medidas le comento. La Metrología Histórica es una disciplina díficil porque es muy muy confusa. Por ello en mi trabajo he intentado siempre "traducir" las medidas humanas a nuestro Sistema Métrico (indico siempre la medida y al lado su equivalencia) porque hace más fácil seguir muchas reflexiones ya de por sí difíciles. Y digo he intentado porque no puedo afirmar con total seguridad haberlo conseguido.

Con respecto a las medidas humanas que indico arriba (Hombre, Codo, Palma, Dedo) podrá ver que las he expresado en cm hasta llegar a la palma (7'5 cm). En cambio el Dedo lo he expresado en mm. Esto no es un capricho. El motivo es que tras el Dedo (unidad-base) vienen las unidades menores (Grano de cebada y Pelo de camello) por lo que llegamos a un nivel de precisión bastante elevado y me parecía más sencillo expresarlo de ese modo. Buscando la claridad.

No tengo claro si con esto respondo bien a su comentario. Espero que sí.

CITA 2: "Hace muchos años en un examen de química en el que entraba un tema de precisión en la medida nos pusieron un problema similar a esto: ¿Cual será el volumen final obtenido al juntar estos volúmenes del mismo líquido (cuando eran dos diferentes si que se podía complicar ;-): 2 L, 0,25 mL, 0,583 mL? La respuesta es 3 L. Hay que tener cuidado con la precisión."

RÉPLICA 2: De este comentario no tengo reparo en reconocer que apenas entiendo nada. Pero sí estoy absolutamente de acuerdo con usted en su frase final: "Hay que tener cuidado con la precisión". Volveré sobre esto a continuación.

CITA 3: Para afirmar que el dedo mide 18 mm, el cuadrado tendría que medir 18,000 x 18,000 cm.

Por otro lado tenga en cuenta que la fotografía (dependiendo del objetivo y de la zona de la fotografía que se emplee) y las impresiones muchas veces deforman la imagen original. No se si la imagen fue escaneada o fotografiada.

Por otro lado para evitar estas impresiones le recomiendo el empleo de un software de procesamiento de imagen. El ImageJ es gratuito y funciona muy bien.

Me ocurre como a Percha cuando lo empleo sobre la misma foto, las medidas de los lados no son iguales.

De acuerdo con usted (asumiendo para dar escala que el primer lado que mido son 18 cm) la diagonal debería de ser 25,45 cm y tampoco lo es.

RÉPLICA 3: Bien. Completamente de acuerdo. Intentaré razonar todo esto.

En primer lugar creo poder afirmar que hasta ahora cuando miraban esa imagen ese cuadrado y ese círculo siempre les parecieron perfectos. Es decir (y esto es lo que quiero señalar) a simple vista son perfectos. Yo diría que eso es un grado de precisión muy (o bastante) aceptable.

Por eso digo que estoy de acuerdo en que "hay que tener cuidado con la precisión". Pero tanto por defecto como por exceso. Y creo que no podemos exigirle a Leonardo una precisión nanométrica. Hay que tener en cuenta de qué época histórica estamos hablando: exigirle una precisión tan elevada sería absurdo.

Para nosotros (bueno para ustedes, yo no me manejo con programas de procesamiento de imagen) quizá es fácil trazar un cuadrado perfecto y ver que no encaja. Bien, de acuerdo.

Para mí (suelo trabajar con hojas cuadrículadas para mis planos) quizá es fácil trazar un cuadrado perfecto con hoja ya pautada con la precisión de nuestra tecnología actual. Pues sí.

Pero si probamos a hacer esto en el mundo real en una hoja en blanco probablemente ya no somos capaces de afinar tanto. Yo al menos no. Leonardo era un genio pero tb era humano.

En segundo lugar abordaré las medidas sobre el facsímil, que recordemos que es una copia física (esto es importante: trabajemos sobre objetos físicos reales) del documento original.

Decía que el lado superior son 18 cm, el inferior 18 cm, la regla 18 cm, el derecho 18 cm y el izquierdo 18'1. Bien, hay una leve variación, de acuerdo. 

Pero leamos el texto original de Vitruvio y el texto de Leonardo (las notas que acompañan a la imagen):

Vitruvio: "Si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra.

Leonardo: "Vitruvio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edificios (...). La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura."

Bien, ¿qué quiero señalar con esto? Sencillamente que Vitruvio habla de un cuadrado perfecto y que esto era lo que Leonardo pretendía trazar. ¿Hay una leve diferencia en uno de los lados? Pues sí: la hay. ¿El cuadrado es absolutamente perfecto? No, no lo es.

Pero ¿podemos considerar que Leonardo sí buscaba trazar un cuadrado perfecto? Bueno, espero que estén de acuerdo conmigo en que sí. Hay marcas de medidas, hay un trazado lineal, puntos marcados en el gráfico como referencia, etc. Eso son pruebas de una búsqueda de la mayor exactitud posible.

Lamentablemente Leonardo no disponía de ordenadores. Pero diría que a pesar de ello logró trazar ese cuadrado perfecto con mucha exactitud. Y creo que podrán estar de acuerdo conmigo. La prueba es que llevamos siglos observando la imagen y hablando de la perfección de su cuadrado sin habernos dado cuenta que ese cuadrado no era absolutamente perfecto.

Lo dejo por el momento. Estoy agotado. Cuando me sea posible volveré a seguir intercambiando opiniones.

Un saludo,

Luis Castaño.

Comentario por Guillermo Caso de los Cobos el enero 25, 2014 a las 1:31pm

Esta respuesta de Luis Castaño al contertulio Jabo, en relación a que el cuadrado del 'Hombre de Vitruvio' no es perfecto del todo, a pesar de que a simple vista lo parece, me recuerda aquella genial sentencia de Leonardo (no sé ahora donde la leí) en la que decía "Los pequeños errores de perspectiva los corrige el ojo".

Saludos

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 25, 2014 a las 6:27pm

Hola, Guillermo: 

Es muy posible que la frase que señalas venga recogida en su Tratado de la Pintura pero no puedo asegurarlo al 100 %.

A mí una de las frases que más me gusta de Leonardo es aquélla que dice "La simplicidad es la máxima sofisticación" que tampoco recuerdo donde la leí. Y me gusta porque me recuerda uno de mis lemas favoritos (que está relacionado con el minimalismo).

Se trata del acrónimo inglés (o americano, no recuerdo bien) K.I.S.S. que (aunque pudiera parecerlo) no significa beso (Kiss) aunque se juegue con eso, claro.

El llamado Principio KISS ("Keep It Simple, Stupid!" = "¡Manténlo simple, estúpido!" o, mejor: "No seas tonto, no te compliques la vida") es un recordatorio de simplicidad y si no estoy equivocado se emplea sobre todo en diseño. 

En Ciencia vendría a corresponder en cierto modo a la llamada Navaja o Cuchilla de Okham (¿Ockham? Bueno, ahora no consigo recordar exactamente cómo se escribe).

Bueno, que me voy perdiendo. Si saco a colación esto del Principio KISS es precisamente porque el Sistema Métrico de la Antigüedad me parece un buen ejemplo de un sistema sencillo.

No me extiendo más por el momento.

Saludos.

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