Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 26, 2014 a las 4:53pm

Voy ahora con una explicación organizada del Sistema Métrico Antiguo.

La redacté hace un rato así que ya que la tengo redactada la pongo:

SISTEMA MÉTRICO ANTIGUO.

El Sistema Métrico Antiguo parte de un modelo en cuadrícula que emplea siempre unidades enteras estandarizadas: Hombre, Codo, Palma, Dedo y otras.

Incluso el Dedo (aunque estaba dividido en fracciones de hasta 1/16) se dividía principalmente en unidades enteras con sus nombres.

Esa división del Dedo en unidades menores llega hasta D. Miguel de Mayora quien la recoge en su Cosmómetro o Tratado de las Medidas de la Naturaleza (1855). Y es bastante precisa.

D. Miguel de Mayora dice: “El dedo eran 4 granos de cebada ladilla. Y el grano de cebada ladilla eran 6 pelos de camello”. Y tenemos: Dedo = 18 mm. Grano = 4'5 mm. Pelo = 0'75 mm.

Crear un Sistema Métrico es algo relativamente sencillo.

Cojo una medida (la que sea: el ancho de un dedo por ejemplo), la marco varias veces en un objeto (por ejemplo un listón) a distancias regulares (vaya: regular viene de regla) y ya tengo una regla.

A partir de ahí establezco divisores y múltiplos y ya está: ya tengo un inicio de sistema métrico. No hace falta ser Metrólogo para eso. Ni alta tecnología.

Su sistema era (como he dicho) bien sencillo.

Y si en su sistema ellos establecen (convención) "Esta medida (el ancho que sea) es 1 Dedo" ahí no hay decimales que valgan. Ese ancho (el que sea) repetido de manera regular es 1 Dedo (por convención).

Eso no quita por supuesto que esa medida pueda expresarse en nuestro Sistema Métrico Decimal (digamos Universal). Es, podría decirse, una "traducción". Y es al expresar la medida en nuestro Sistema Métrico Decimal cuando surgen los decimales.

Y ahora vamos con esta afirmación de Eduard.

La primera cosa que he leído del enlace que aportas, según Vitruvio: “Una palma es la anchura de cuatro dedos.” Pues no, todo el mundo puede fácilmente medirse la suya. La palma es siempre mas ancha que los cuatro dedos, se mida donde se mida, en hombres, mujeres, ancianos y niños. Es una aproximación muy basta. Todo lo demás es igual de “exacto”.

Ya dije en su momento que tenía algo de razón.

Sí es cierto que la palma es siempre más ancha que los 4 dedos. Así que expliquemos esto.

El Dedo mide 18 mm. Luego 4 Dedos son 72 mm = 7'2 cm. La Palma es más ancha: mide 7'5 cm.

¿Cómo se explica esto? Por las Marcas.

Decía más arriba:

“Cojo una medida (la que sea: el ancho de un Dedo por ejemplo), la marco varias veces en un objeto (por ejemplo un listón) a distancias regulares (vaya: regular viene de regla) y ya tengo una regla.”

Bien. Hagámoslo:

Dedo (18 mm) + Marca (= Pelo de camello=0'75 mm) = 18'75 mm → 18'75 mm x 4= 75 mm = 7'5 cm.

Es a este nivel de medida (la Marca) donde se producen muy pequeñas variaciones. Algo comprensible por otra parte. Incluso hoy en día prueben ustedes con una regla habitual a marcar con precisión 0'75 mm.

De modo que tenemos:

O bien: 18'75 mm x 096 = 1800 mm = 1'80 m.

O bien: 18'00 mm x 100 = 1800 mm = 1'80 m.

Así que como ya repliqué a Eduard en mis primeras respuestas:

De marear los datos de que disponemos nada. Precisamente todo lo contrario: organizarlos en un todo coherente y seguir su rastro.

Ahora sí. En mi siguiente comentario paso a exponer mi revisión del Codo de Nippur.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 26, 2014 a las 4:59pm

REVISIÓN DEL CODO DE NIPPUR:

MOTIVOS DE LA REVISIÓN:

1/ El Codo de Nippur (51'8 cm) es la medida más antigua de la que tenemos pruebas físicas ya que la llamada Yarda Megalítica es una estimación estadística. (Ver abajo Cuadro de Rottlander)

2/ El Codo de Nippur es el Padre / la Madre de todas las demás medidas. (Ver abajo Cuadro de Rottlander)

3/ Esa medida (51'8 cm) no puede ser un codo. (Modelo de 180: El codo son 45 cm)

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 26, 2014 a las 5:09pm

PRIMERA PARTE: (EL PLANTEAMIENTO ACTUAL)

Definición (Extraída de: http://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/5_pdf/47.pdf):

The first known standard measure of length was a heavy copper bar, unearthed at Nippur on the Euphrates River dating from about 2650 B.C.

El primer standard de medida de longitud conocido fue/es una pesada barra de cobre, desenterrada en Nippur en el río Eufrates y que data de aproximadamente 2650 A. C.

Información inicial (Wikipedia): http://es.wikipedia.org/wiki/Codo_(unidad_de_longitud) (51'8 cm)

Pueden ver muchos supuestos Codos. Se recoge el que nos interesa ahora: Codo de Nippur: 51'8

Imagen inicial (Wikipedia): http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nippur_cubit_.JPG (Barra)

Pueden ver la Barra de Cobre de la que se dedujo la medida. Como puede comprobarse esas Marcas no son de una precisión nanométrica.

Análisis (Fotogrametría y Láser): http://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/5_pdf/47.pdf

A través de este enlace pueden acudir a un artículo de un Congreso donde analizan la Barra de Cobre con Fotogrametría y Láser realizando un modelo virtual en 3D. 

Interpretación Análisis:http://hexadecimal.florencetime.net/References_Nippur_cubit.htm (51'8)

Al final del artículo del Análisis con Fotogrametría y Láser remiten a esta página donde se ofrecen varias Interpretaciones de las medidas de la misma. Nos quedaremos con la primera imagen.

Expresadas en mm esas medidas serían: / 256'0 / 67'0 / 209'5 / 241'5 / 67'5 / 53'0 / 209'0 / (mm)

Como puede verse la medida estimada de 51'8 cm para el Codo de Nippur viene de aquí:

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 26, 2014 a las 5:23pm

SEGUNDA PARTE: (MODELO DE 180)

Reflexión inicial: Si el codo son 45 cm entonces 51'8 cm no puede ser un codo. Luego el Planteamiento Actual debe ser erróneo. Apliquemos entonces el Modelo de 180.

Nueva interpretación: El análisis que se propone parte de la medida Grano de cebada = 4'5 mm 

Imagen explicativa (Ver abajo) → Pie (25'65 cm) / Codo (45 cm) / 3 dedos (54 mm):

Expresadas en mm esas medidas serían: / 256'5 / 67'5 / 207'0 / 243'0 / 67'5 / 54'0 / 207'0 / (mm)

Como puede verse esa medida de 25'65 es casi idéntica al pie de 1/7 de Leonardo 25'71.

La medida del codo es la misma. Y la medida de 3 dedos es la misma.

¿Queremos ver una similitud sin base alguna?

En absoluto así que señalaremos citas de autores antiguos que apoyan esta interpretación 

(Extraídas de “Génesis de las medidas de El Escorial. Herodoto y la cuestión del codo bíblico”: http://www.delacuadra.net/escorial/textos/2009-codo.pdf):

Plinio el Viejo: “El pie babilonio es 3 dedos más grande que el nuestro” (Pie + 3 dedos)

Herodoto: “En Babilonia el codo regio es tres dedos más grande que el ordinario” (Codo + 3 dedos)

En esa Barra tenemos las 3 medidas indicadas: Pie, Codo y 3 Dedos.

¿Hay diferencias entre ambas interpretaciones: Sí, las hay. Del orden de 0'5 mm ó 1 mm. Pero recordemos el grosor de las marcas en la Barra, recordemos que estamos ante un standard de 2650 A. C. Es cierto que hay leves diferencias. Se trata de un objeto físico. Pero creo que cualquier podrá convenir que la exactitud del modelo es sorprendentemente elevada:

Medidas expresadas en mm: / 256'0 / 67'0 / 209'5 / 241'5 / 67'5 / 53'0 / 209'0 /

Medidas expresadas en mm: / 256'5 / 67'5 / 207'0 / 243'0 / 67'5 / 54'0 / 207'0 /

Para terminar:

Por ahora no tengo más que decir. Les dejo que juzguen ustedes mismos y se formen su propia opinión.

Atentamente,

Luis Castaño.

Comentario por Guillermo Caso de los Cobos el enero 26, 2014 a las 6:45pm

Estupenda, Luis, la exposición realizada. Hay claridad y sencillez en la misma (ya veo que sigues lo de Keep it simple), al tiempo que enlaces para fundamentar los argumentos. Hay para unas cuantas horas interesantes de lectura y comprobación de lo expuesto. 

Con lo que se lleva hablado del asunto algunos de los aspectos que habíamos debatido en el post "Antiguas vasijas guardan el secreto sobre las mediciones matemátic... me quedan mucho más despejados. 

No te olvides de ir poniendo algún ejemplo más cuando puedas, si no es mucho pedir. Estas cosas conviene ir viéndolas en su desarrollo de modo comparativo y en conjunto.

Gracias de antemano y un saludo muy cordial

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 26, 2014 a las 7:07pm

Gracias, Guillermo:

Me alegro de que te haya gustado la exposición y de que te haya parecido clara y sencilla.

Tras terminar mi Licenciatura en Filología fui Profesor durante muchos años.

Es agradable saber que, al parecer, no debí hacerlo demasiado mal.

Un cordial saludo.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 26, 2014 a las 7:19pm

Hola de nuevo, Guillermo:

Ya que me pides algún ejemplo más aquí hay uno bien sencillo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_medida_en_el_Antiguo_Egipto

Dicha página recoge las Unidades de medida admitidas para el Antiguo Egipto.

Me limitaré a las Unidades de Longitud y en concreto al Dedo:

"Dedo. Longitud: 1'86 a 1'88." ¿Es correcto? Pues sí y no.

Es mucho más sencillo de este otro modo:

Dedo = 18 mm. Marca = Pelo de camello = 0'75 mm.

Y entonces tenemos: Dedo + Marca = 18'75 mm = 1'875 cm.

Las demás medidas puede comprobarlas cualquiera del mismo modo.

¿Estamos o no estamos ante el mismo modelo y Sistema Métrico?

Atentamente,

Luis Castaño.

Comentario por Guillermo Caso de los Cobos el enero 26, 2014 a las 8:04pm

Buen ejemplo, se encuadra perfectamente dentro de los argumentos que me reseñabas en su día, en el debate que manteníamos en el post que aludí.

No cabe duda que tus contribuciones al respecto son sumamente sobresalientes, pues, salvo que algún especialista en la materia pueda aportar argumentos en contrario, aclaran multitud de conceptos en metrología que hasta ahora se presentaban sumamente confusos o imprecisos. No todos los días se logra algo así.

A seguir con ello.

Comentario por Carlos Sánchez-Montaña el enero 26, 2014 a las 8:40pm

Estimado Luis.

Le felicito por su trabajo.

No trato de competir en sus estudios, solo comentar que si utiliza citas no sean parciales o anónimas.

Por otra parte recordar que Vitruvio escribió en un Latín muy complejo y Leonardo en una italiano abigarrado y especular. Lo que hace muy difícil ser exactos en sus palabras.

Lo que ya no es tan difícil, ya que la geometría es universal, es prolongar los trazos existentes en la base del dibujo del llamado "Hombre de Vitruvio" y comprobar ciertos aspectos de proporción que soportan la construcción del dibujo de Leonardo.

En el dibujo de Leonardo podemos ver a la simple vista la modulación propuesta por Vitruvio. Fíjense en la línea inferior del dibujo, modulada en secciones simétricas y proporcionadas. 

http://www.arqweb.com/vitrum/modulor.asp

Comentario por Luis Castaño Sánchez el enero 26, 2014 a las 10:32pm

Estimado Carlos:

Responderé citando. En mi estado me es más fácil así:

1/ "Estimado Luis. Le felicito por su trabajo."

Estimado Carlos: Muchas gracias. Le agradezco sinceramente su felicitación.

2/ "No trato de competir en sus estudios, solo comentar que si utiliza citas no sean parciales o anónimas."

Comparto con usted esto que dice de utilizar citas que no sean parciales o anónimas y es así como intento hacerlo siempre. Creo que puede verse en estos comentarios. Lógicamente puede creerme que en un trabajo serio más aún. Pero es cierto que en ocasiones todos podemos incurrir en algún descuido y le agradezco que me lo recuerde. Así extremaré mi atención.

3/ "Por otra parte recordar que Vitruvio escribió en un Latín muy complejo y Leonardo en un italiano abigarrado y especular. Lo que hace muy difícil ser exactos en sus palabras."

También estamos de acuerdo en esto. Ocurre con muchos autores antiguos. De ahí la importancia de recurrir a buenas ediciones, a buenas traducciones, a textos comentados, etc. Así como la importancia de realizar un estudio y análisis extremado de los textos.

4/ "Lo que ya no es tan difícil, ya que la geometría es universal, es prolongar los trazos existentes en la base del dibujo del llamado "Hombre de Vitruvio" y comprobar ciertos aspectos de proporción que soportan la construcción del dibujo de Leonardo."

En este punto sin embargo tengo que señalar que discrepo con usted.

Es cierto que podemos prolongar los trazos existentes en la base del dibujo del Modelo de Leonardo. (Nota: Empleo los términos Modelo de Leonardo por motivos que mi trabajo explica).

Pero cuando digo que discrepo con usted es porque esa "regla" está a los pies del cuadrado y se limita al mismo. No hay porqué prolongarla hasta el círculo.

Efectivamente su propuesta de análisis se basa en dicha prolongación. Pero creo que dicha prolongación no es necesaria ni se justifica. 

5/ "En el dibujo de Leonardo podemos ver a la simple vista la modulación propuesta por Vitruvio. Fíjense en la línea inferior del dibujo, modulada en secciones simétricas y proporcionadas." 

Sí, en el dibujo de Leonardo podemos ver a simple vista una modulación. Y sí, me fijo en la línea inferior del dibujo. Por supuesto que me fijo en esa línea. Mi análisis parte de ella.

Y es precisamente porque me fijo en esa línea con todo detalle que compruebo que sólo afecta al cuadrado. Y es por ello por lo que considero que su prolongación de la misma hasta el círculo no se justifica.

6/ Aquí dejo de citarle para continuar con comentarios míos personales.

Creo que usted y yo estamos de acuerdo en una cosa y es en la existencia de una cuadrícula.

Digo esto porque hace pocos días pude intercambiar unos correos con el Sr. Martin Kemp quien coincidía conmigo en que no hay ninguna indicación de que el Modelo de Leonardo se haya trazado empleando la proporción áurea. (Nota: En mi trabajo demuestro que no la usó).

Pero para mi sorpresa el Sr. Kemp añadía: "No hay ninguna evidencia de una cuadrícula". Así que ya ve. Parece que usted y yo vemos con claridad algo que el Sr. Kemp no ve: una cuadrícula.

Sin embargo la cuadrícula que usted propone y la que propongo yo son ligeramente diferentes, Sr. Sánchez-Montaña. Y en mi opinión mi propuesta concuerda más con la imagen.

7/ No me extenderé más ahora, que es hora de cenar. En cualquier caso, deseo agradecerle de nuevo sus amables palabras y señalarle que es todo un placer intercambiar opiniones con usted.

Atentamente,

Luis Castaño.

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