Un notable estudio sobre la Hispania de Ptolomeo

He aquí un magnífico trabajo que acabo de encontrar en la red, y que puede consultarse en en la página del ICC, el Institut Cartogràfic de Catalunya:

Angeliki Tsorlini. Higher order systematic effect in Ptolemy’s Geographia coordinate description of Iberia

EL TRABAJO

Básicamente, este es el proceso que han llevado a cabo los autores:

- Analizaron 520 pares de coordenadas de la Geographia relativas a núcleos habitados y accidentes geográficos de Hispania, procedentes de cuatro fuentes distintas:

a. Códice Vatopedion (siglos XIII-XIV)
b. Códice Marciana (siglo XV)
c. El manuscrito de Donnus Nicolaus Germanus, de mediados del siglo XV
d. Ptolemaios, Handbuch der Geographie by A. Stueckelberger -G. Grasshof, Basel, 2006

-Crearon una base de datos, a fín de cruzar la información procedente de estas cuatro fuentes y para detectar errores, como la duplicidad de valores para un mismo topónimo o la discrepancia de valores entre las diferentes ediciones (figura 4 del artículo).

-Una vez depurada la lista de coordenadas, buscaron la coincidencia de algunos de los lugares determinados por Ptolomeo con sus homólogos de hoy, para ello utilizan antiguos mapas, referencias históricas y fuentes arqueológicas, todo ello basado en material disponible en internet [1]

-Utilizando dicho material, identificaron unos 300 puntos [2] en el mapa de Hispania y ello sin contar accidentes geográficos (figura 10 del artículo).

-A continuación pusieron en correspondencia las coordenadas ptolemaicas de algunos de estos puntos con las coordenadas reales, ajustando una función polinómica. El resultado está en la figura 11 del artículo, que se puede ir ampliando todo lo necesario

La cuadrícula con las coordenadas reales está dibujada en verde, con los valores escalados de medio grado en medio grado, y con los puntos de control en rojo. Superpuesta a ella está la cuadrícula blanca, que representa el ajuste polinómico de las coordenadas ptolemaicas sobre los puntos de control. Los puntos ajustados son puntitos "blancos".

Por último se muestran las diferencias de latitud y longitud de los puntos ptolemaicos con sus homólogos actuales, en los mapas de isolíneas de las figuras 12 y 13

COMENTARIOS

Creo que la primera reflexión que conviene hacer tras leer este trabajo es reconsiderar la validez de los juicios que se hacen sobre la utilidad de las coordenadas de estas Tablas Histórico-Geográficas, véase un ejemplo:

La lectura literal de Ptolomeo en relación al sistema de coordenadas aportado sólo puede incrementar confusión en un mundo, por su propia naturaleza, ya confuso. El sistema ptolomáico era novedoso y avanzado por su propio caracter: la aplicación de las matemáticas en la definición geográfica en forma de coordenadas. Pretender ver algún reflejo de la realidad en éstas, o en las agrupaciones étnicas que acompañan los relatorios de poblaciones, es conceder un grado de confianza inadmisible en cualquier estudio moderno (J. caro Baroja, cominicación personal; Newton, 1978). En efecto, Ptolomeo, en pleno siglo II d.C., aporta además de sistema teórico utilizado, una excelente relación de localidades que sólo puede ser utilizada con prudencia. Con esta misma relación, y sin negar la existencia de otras "Gigias" o "Noega" al Sur de los Picos de Europa (Fernández Ochoa,1994), nos parece coherente defender tales nombres desde la óptica estratégica de la ocupación humana como la Campa de Torres y cerro de Cimadevilla. [3]

Si tenemos en cuenta que Ptolomeo sitúa Gigia al sur de Legio VII y Lucus Asturum y que, precisamente, la latitud es un parámetro de cierta fiabilidad en las Tablas [4] y que, además, la evolución de Gigia a Xixón/Gijón tiene mala explicación fonética (más bien da Cea) entiendo que tenemos razones suficientes para negar esa persistente denominación a la ciudad romana del Cerro de Santa Catalina.

En otro orden de cosas, y entrando en el meollo del artículo, hay que hacer algunas precisiones, que no empañan en absoluto el resultado de conjunto:

Con respecto a los mapas y datos históricos (ver nota [1]) utilizados para obtener los puntos de referencia para el cálculo posterior, hay muchos puntos que nos chocan vivamente. Véase por ejemplo Concana, situada a 5º 30'W 43º 29'N, según se infiere de la cuadrícula. Esa posición la sitúa entre Villaviciosa y Gijón, posición imposible al ser ciudad de los cántabros. Investigando el porqué, lo encontré en uno de los antiguos mapas de referencia citados en el artículo: Hispania antiqua, Sidney Hall, 1830 y que sitúa Concana en tan excéntrica posición.

Otros lugares son igualmente problemáticos: El Naelus o Nailos se cita como Mearus, Albocela no se sitúa en Toro, ni en las inmediaciones, Dactonium no está cerca de Monforte, Nemotobriga no está en Pobra de Trives, Brigantium se pone en Betanzos, porque al respecto los atlas antiguos son unánimes, como lo es la historiografía actual en situarla en A Coruña.

Aunque hay muchos puntos que encajan muy bien sobre los puntos de control, lo que otorga una validez de ámbito general al ajuste, si examinamos una región concreta, seguramente nos decepcionará el resultado.

Para tener una idea de la precisión alcanzada, y como en el artículo no facilitan las listas de coordenadas, fuí tomando de la cuadrícula algunas coordenadas, tanto de de los puntos de control, los "rojos", como de los ajustados, "los blancos", y los coloqué en la siguiente lista:


Donde observé que las coordenadas del punto de control apuntaban con claridad hacia lugares bien conocidos historigráficamente, puse directamente las coordenadas de tales lugares: Santianes de Pravia, Lugo de llanera, Titulcia (Bayona de Tajuña), Roa, Alhambra, Pieros, etc.

Donde no existía punto de control, puse las coordenadas de la reducción más verosímil: p.ej. en Octaviolca puse Camesa-Rebolledo.

Las distancias en Km entre los ajustes y los puntos de control son demasiado elevadas como para ser útiles para reducir un núcleo concreto, lo que justifica los análisis locales, adaptando una función particular para sus puntos como hicimos con los vascones, de la misma forma que, en el fondo, este estudio de Iberia constituye sólo un análisis particular de la Geographia.

En lo que se refiere al análisis más reciente, el que habíamos dedicado a los vascones, me temo que este trabajo no nos va a dar más información ya que ni siquiera los puntos de control como Setia o Graccuris son situados aceptablemente. Por cierto: las coordenadas "depuradas" ptolemaicas que se pueden inferir de la cuadrícula indican que las variantes utilizadas se corresponden con las del estudio de la Dra. A.M. Canto, salvo, tal vez, Ergavica.

Es una lástima que los autores no hayan incluído la lista de coordenadas ptolemaicas "depurada" en su artículo, aunque pueden colegirse, con algún trabajo, de la cuadrícula blanca de la figura 11 lo que la convierte en una fuente de información extraordianaria.

La cuadrícula de ajuste polinómico guarda cierto parecido con los modelos de declinación, que habíamos empleado hace tiempo; incluso habíamos extraído una fórmula para operar con más sencillez: Cauca y modelo de declinación Sin embargo, aquí la inclinación de los ejes es variable para cada punto.

El ajuste funciona bien en muchos lugares, como la costa atlántica de Galicia, pero en el interior lo hace mucho peor, de manera que las únicas ciudades de los galaicos lucenses que se adaptan bien son Iria Flavia y Aquae Calidae. En otras regiones, como las de los vacceos y los carpetanos, el modelo no funciona bien: no hay resultados.

No obstante, sin duda es la mejor visión de conjunto que se ha hecho hasta ahora.

Espero que me perdonen la longitud del post, pero creo que el tema lo merecía, un saludo a todos!

Tomás Tornadijo


[1] Página 5: In this study, the whole inquiry of maps, old and modern, and of the other historical data,collected and used for the identification of ancient toponyms with modern, is based on
internet


[2] Having compared the toponyms, the ancient with modern, we concluded to have almost
300 identified points, without counting on them the mountains and some physical borders,
Ptolemy included in his Geographia
.

[3] Luis Berrocal-Rangel,Paz Martínez Seco,Carmen Ruiz Triviño
El Castiellu de Llagú (Latores, Oviedo): un castro astur en los orígenes de Oviedo p.34, nota al pie.

[4] Angeliki Tsorlini: These differences can be easily explained by the fact that though latitudes are rather well defined, considering the level of measuring accuracy at Ptolemy’s times,[..]

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Comentario por Hispalois el abril 19, 2009 a las 9:47pm
Muchas gracias Tomás por informarnos de este estupendo trabajo. Yo personalmente me quedo con las isolíneas de diferencias de longitud y latitud (fíguras 12 y 13). Me da la impresión de que se podría demostrar estadísticamente que la regularidad encontrada no puede ser fruto del azar. Esto es muy fuerte ya que significa que, como tú bien apuntas en tu post, la Geographia contiene una gran cantidad de datos correctos, datos que deben estar codificados en un sistema de coordenadas diferente del nuestro.

Ahora el paso siguiente es encontrar la equivalencia analítica (no ajustes de mínimos cuadrados) entre el sistema de Ptolomeo y el actual. La mejor propuesta en este sentido que conozco es la de José Antonio Hurtado, que puedes consultar aquí: http://xpforo.wordpress.com/2008/06/08/lo-que-nunca-dej-escrito-ptolomeo/

Saludos,
Hispalois
Comentario por Tomás el abril 19, 2009 a las 10:53pm
Hola Hipalois! ¿Qué tienes contra el ajuste de mínimos cuadrados?, es precisamente el que nos proporciona la equivalencia analítica, como tú dices, pues permite encontrar la función que mejor se aproxime a los datos experimentales.

Bueno: ya he leído la página que me dices, pero no me convence eso de que por la retraducción al griego desde el árabe las dimensiones del Orbe que utilizó Ptolomeo se tomen 500 estadios olímpicos como valor de un grado de latitud, en vez de 600.

El mejor enfoque para interpretar la Geographia yo creo que fue el de E. Martínez Hombre en Vindius.., realizó una proyección cónica de la superficie de la Tierra de Posidonio, comprobando que las mediciones sobre esa superficie equivalían a las mediciones de longitud y latitud sobre diversos hitos de la Hispania ptolemaica.

En la actualidad se ha comprobado que la mejor unidad para interpretar la Geographia son 500 estadios pero, ojo, no olímpicos sino de Eratóstenes, de 158,7 mts [1]

Yo he utilizado el sistema de M. Hombre, adaptandolo a una fórmula y se consiguen resultados, pero he comenzado a utilizar el método de los mínimos cuadrados porque la Geographia parece hecha de de mapas parciales unidos, de manera que un enfoque global puede no tener en cuenta las condiciones particulares de un territorio determinado, quizá un "retal" tomado de Marino de Tiro, o confeccionado a partir de un itinerario.

Tambien he empleado otro método, a partir de triángulos esféricos. Si quieres detalles, para eso estamos...

Un saludo!

Tomás

[1]
DIETER LELGEMANN (2004) On the ancient Determination of the Meridian Arc Length by Eratostehenes of Kyrene. History of Surveying and Measurement. Atenas, Grecia.
Comentario por Hispalois el abril 20, 2009 a las 10:41am
Hola Tomás. No tengo nada en contra del ajuste numérico por regresión, en ingniería lo utilizamos a menudo. Lo que quiero decir es que, mejor aun que los mínimos cuadrados, es disponer de la fórmula matemática que liga explícitamente y de manera exacta las variables estudiadas.

Una correlación sólo numérica tiene limitaciones:
- Sólo debe utilizarse para interpolar entre el conjunto de datos de la que se obtiene, no extrapolando.
- Adolece de cierto error, menor cuanto mejor sea el ajuste.
- No resuelve la cuestión de si la correlación entre variables se debe a una relación causa-efecto o, por ejemplo, a una dependencia común de algún otro parámetro.

Lo que a mí me gustaría saber es cuál fue el sistema de coordenadas utlizado por Ptolomeo (o los sistemas si efectivamente cada mapa parcial es independiente) y calcular las leyes de transformación de coordenadas entre el sistema de Ptolomeo y el latitud-longitud al que estamos acostumbrados.

Por lo que explicas del estudio de Martínez Hombre, entiendo que es justamente lo que quiso hacer.

Para conseguir este fin serán muy útiles las pistas aportadas por los estudios de regresión estadística. Una cosa no quita la otra.

Saludos.
Comentario por Hispalois el abril 20, 2009 a las 10:57am
Por cierto gracias por la referencia, que me ha parecido muy interesante. Aquí dejo un enlace donde se puede acceder al texto completo por si a alguien también le interesa:
http://www.fig.net/pub/athens/papers/wshs1/wshs1_1_lelgemann.pdf
Comentario por Tomás el abril 20, 2009 a las 12:05pm
Está claro que el modelo es el de Posidinio, lo que pasa es que no podemos suponer que Ptolomeo haya calculado con precisión la latitud y la longitud, de manera que nos baste aplicar una transformación de coordenadas. Su cálculo fue mejor en latitud que en longitud, ya que esta en la antigüedad resultaba más difícil de estimar. Además partió de cálculos previos como los de Marinos de Tiro y seguramente datos de itinerarios, tratando de integrar mapas parciales en su obra.

Por eso una fórmula global no funcionará; los autores de este trabajo utilizan un ajuste polinómico entre las coordenadas de Ptolomeo y las reales, expresadas en los puntos de control, y consiguen cuadrar bien algunos puntos considerándolo globalmente, pero el resultado es regular o malo para cada comunidad en concreto. A su vez este estudio, de Hispania, es un caso particular de la Geographia , lo que muestra como las mejores interpretaciones se conseguirán estudiando cada conjunto por separado, lo que supone convertir las limitaciones de la correlación numérica en virtudes, pues pueden expresar la dependencia de parámetros que desconocemos y que podrían estar en el origen de las mediciones de cada una de las fuentes de la Geographia, mapas, itinerarios y mediciones astronómicas, parámetros variables en suma.

Si te interesó aquel enlace, esta es la tésis J. Montero Vítores sobre los Carpetanos y Vettones:
Carpetanos y Vettones
Aquí adapté a una fórmula las mediciones de E. Martínez Hombre:

Latitud y longitud

Un saludo.
Comentario por Hispalois el abril 21, 2009 a las 11:34am
Tomás,

He disfrutado empapándome de las fórmulas que obtuviste a partir de las mediciones de Martínez Hombre (http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3022). Sin embargo, me surge una duda.

La equivalencia de Martínez Hombre para la latitud se basa en "el paralelo 36º, coincidente en la geografía de Ptolomeo y en la actual". Supongo que esto significa que a lo largo de ese paralelo la diferencia entre la latitud de Ptolomeo y la latitud actual es cero.

Sin embargo, según el artículo de Tsorlini que originó este post, la isolínea de 0º de discrepancia para la latitud no es una horizontal a lo largo del paralelo 36º sino una diagonal orientada NE-SW. (fig. 13)

¿Estoy entendiendo algo mal o es que los resultados de Tsorlini contradicen los de Martínez Hombre?

Saludos
Comentario por Tomás el abril 21, 2009 a las 12:16pm
Que va, lo has entendido muy bien.

Los resultados de Tsorlini guardan cierto parecido, como indicaba en el artículo, con los modelos de declinación, propuestos, por ejemplo, por L. Montegudo, según los cuales los ejes ptolemaicos se encuentran inclinados en sentido SW, con respecto a los reales, si bien en el modelo de Tsorlini cada punto tiene su propio ángulo de inclinación, de acuerdo al ajuste polinómico.

Yo realizé algunas experiencias con los modelos de declinación, e incluso extraje fórmulas para trabajar con ese modelo:
Intercatia


Pero dejé de utilizarlo porque para los territorios que analizé, sobre todo los del norte y meseta, la declinación no funciona muy bien. Observa por ejemplo en la figura 11 del artículo de Tsorlini los datos de los vacceos. No hay ni una sola coincidencia. Por contra el modelo de M. Hombre sí conseguía algún resultado, aunque pocos. Los modelos de declinación funcionan muy bien en la costa atlántica de Galicia, como ves en esa figura y como ya comprobara L. Monteagudo, pero observa como van mucho peor hacia el interior.

Un saludo!

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