Debido a la extensión del presente artículo, se ha dividido en dos. SIENDO ESTA LA PRIMERA PARTE, PUDIENDO ENCONTRAR LA SIGUIENTE EN MI PÁGINA:
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SOBRE ESTAS LINEAS: Grabado con una vista de la ciudad de Alejandría publicado por Allain Mallet, en Frankfurt (1719). Comenzamos con esta imagen nuestro último artículo sobre "Harmónica" de Ptolomeo, rindiendo homenaje a de la ciudad que vio nacer aquel ilustre geógrafo, astrónomo, matemático, sabio de casi todas las ciencias, y tratadista de música.

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ABAJO: Portada del libro que incluye un pequeño estudio mío sobre temperamentos, y que publicó la Fundación Joaquín Diaz hace unos seis años. Bajo ella hemos incluido los tonos que tendría una cítara perfecta según Ptolomeo; transportándolos a notación actual (hipótesis). Habida cuenta que el sabio alejandrino creyó que la Escala más exacta era de siete notas, separadas por Cuartas (lo que se hallaba multiplicando seis veces por 4/3, partiendo desde uno inicial -que en este caso es el "MI" 6ª de la guitarra-). Explicando en "Harmónica" como la lira y la Escala perfectas habían de ser con quince cuerdas o notas: Siete primeras y siete segundas, a las que se sumaba una más y final (todo lo que resultaría dos Octavas completas y nunca una sola, tal como Ptolomeo pretende mostrar).

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Comenzamos aquí nuestro último artículo sobre el texto "Harmónica", del sabio alejandrino, en el que trataremos de su Libro III; basándonos -nuevamente- en la traducción de Pedro Redondo Reyes (que hemos utilizando para analizar toda la obra (1)). Siendo esta tercera parte algo más entretenida, menos retórica y mucho menos teórica a las anteriores; aunque tristemente, gran parte de ella se perdió. Fragmentación -o destrucción- que posiblemente se deba a que sus últimos capítulos consistían en un estudio "esotérico", donde narraba los paralelismos entre el valor de las notas musicales y el giro, distancia, o el devenir de los astros. Teoría armónica-astral en el cual mezcla Ptolomeo: Matemática, música, astronomía y astrología. Todo en un "batiburrillo" cuyas consecuencias debieron escandalizar a gentes de alguna época, quienes probablemente decidieron no transcribir algunos fragmentos de esta última parte de "Harmónica". Libro tercero que cuenta con títulos tan divertidos como: "Que la facultad de la harmonización existe en todas las cosas más perfectas en su naturaleza, pero se revela sobre todo a través de las almas humanas y los desplazamientos celestes". O bien: "Cómo se ajustan los intervalos consonantes a las primeras distinciones del alma, con sus formas propias". Junto a: "Cómo se parecen las modulaciones de la harmonización a las modulaciones circunstanciales del alma". Siendo de destacar planteamientos como el "De la semejanza entre el Sistema Perfecto y el círculo central del zodíaco"; y otros semejantes descritos en capítulos así titulados: "Cómo los intervalos consonantes y disonantes de la harmonización son semejantes a los del zodíaco". Un largo etcétera de estudios sobre los que trataremos (en la medida que el estado de conservación de aquellos nos lo permita), y cuyos epígrafes recogemos en cita (1).

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CAPÍTULOS I y II :
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Inicia Ptolomeo este tercer libro con un epígrafe en el que trata de su "lira" o monocordo de quince notas, al que titula: "Cómo sería la utilización y el examen de las razones, a través del sistema en su totalidad, por medio del canon de quince cuerdas". (2) . Quince tonos que -como hemos visto- no son más que los siete comunes (para él, nacidos desde Cuartas), repetidos en dos Octavas y con una nota central (que debe considerarse igual a la de inicio), y a la que llama "Mese". Siendo así, su "monocordo" o "canon" de quince cuerdas, no va más allá que dos Octavas o dos Escalas contiguas -algo que traducido a nuestros días vendría a resultar: DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, DO (careciendo de todo semitono)-. Método de tal sencillez (o simplicidad) que nos asombra, sobre todo tras haber visto en nuestro anterior artículo afinaciones tan perfectas y complejas como la enarmónica (atribuida a Terpandro de Lesbos y supuestamente fechada en el siglo VIII a.C.). Pese a lo cual, ochocientos años después, el alejandrino expresa que la teoría armónica basada en su "canon de quince" (cuerdas o tonos) es la perfecta y la que completa realmente la de la Octava. Escribiendo literalmente:

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"Así pues, podría parecer suficiente, para la exposición ofrecida, la utilización de algo que llegase sólo hasta la octava, que puede, la primera, contener en sí misma toda la idea de la melodía no "ocho"; y por esto, así parece, se denominó "octava" y , como "quinta" y "cuarta" por el número de notas que las contienen. Pero si alguien, yendo más allá, quisiera completar en el canon el sistema de doble octava con objeto de una completa variedad, de modo que añadiese a las ocho notas las siete restantes hasta las quince, en la lira... " -idem cita (2)-. Frase que resulta un extrañísimo argumento, pues la Octava comprende solo una Escala completa y nunca puede de repetirse, tal como sucede en toda teoría armónica. Donde una vez hallado el modelo de notas (iniciales), estas se copiarán las veces que deseamos y en distintos niveles de agudeza o gravedad -tantas como se quiera, pero siempre que sus notas sean las mismas, tan solo se trata de una misma Octava-.

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Pareciéndonos más bien que las "quince cuerdas" de Ptolomeo, fueran un extraño intento inventado por él para sustituir el semitono; al cual vemos no llegaban ya los temperamentos que nos describe. Es decir, que a mi parecer, no sabiendo como alcanzar una escala de doce notas -bien regulada y con semitonos-; llega a proponer esta de quince. En un deseo de mejorar las Octavas clásicas o antiguas, y que hemos estudiado en nuestro artículo anterior -que vimos databan de los siglos VIII al VI a.C. y eran de doce notas (siete enteras y cinco semitonanles)-. Métodos de templar que tal como ya expliqué en el capítulo previo a este, serían muy superiores desde el punto de vista armónico (tanto como matemático y conceptual). Considerando personalmente que en la época de Ptolomeo se había producido tal regresión musical, que los múltiples Modos, Tonos, Géneros y Métodos de hallar notas -coetáneos al alejandrino-, se habían olvidado ya las temperaciones pitagóricas. No sabiendo alcanzar por entonces más que siete de las Tonos en la Octava. Pretendiendo quizás Ptolomeo superar o igualar las Octavas de doce - atribuidas a Pitágoras, o a Terpandro- con otra algo mayor y de quince. Proponiendo una hipótesis inadecuada e inadmisible, ya que una Escala en la que se repiten la mitad de sus tonos, son dos Escalas.

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Pese a todo lo dicho, el autor intentará justificarnos que este de quince es el sistema más perfecto; todo lo que expresa y continúa explicando en su siguiente capítulo (el segundo), al que intitula: "Procedimientos para la sección hasta la doble octava solamente por medio de las ocho notas" (3) . Un epígrafe en el que no podemos suscribir ninguna de las teorías que plasma, ya que pretende demostrar que una Octava perfecta son dos Octavas unidas. Algo tan ajeno a los tratados de música como intentar demostrar que una misma Nota repetida un tono más alto o bajo, no es un sonido igual pero más agudo o grave.

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SOBRE ESTAS LINEAS: Encima de un famoso espejo de la Argólida, en bronce y que representa a un joven sobre león con bulla -flores loto, y sirenas-; fechado en el 550 a.C. y perteneciente al MUNICH Antikensam M. -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Hemos representado una opción curiosa de Monocordio, por Senos de circunferencia; dividiendo los 90 grados en 12, por lo que cada 7,5º corresponderían a una Nota (siendo la incial la mitad que la última). En el tratado de Ptolomeo, el autor nos propone un monocordio de 15 cuerdas, lo que en realidad no son más que dos Octavas. Por ello he querido incluir esta idea mía, de la que más tarde expreso justificación armónica. Todo lo que he dibujado sobre este espejo de La Argólida, cuya copia de época se halla en el Museo Fabio Nelli de Valladolid (donde se guarda un ejemplar casi igual al que vemos en imagen, hallado en tierras de Castilla).

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ABAJO: A nuestra izquierda, pintado por mí, un piramidón también llamado piedra BENBEN, de la capilla del escribano Ra-Mesi (procedente de de Deir El Medina). A la derecha, los intervalos en la afinación pitagórica clásica (doce tonos y cinco semitonos, con sus fracciones semitonales y enteras -marcado en azul-). En el centro, un método que debiera probarse de monocordo, en forma piramidal, estudiando la relación de la pirámide y la graduación de los tonos; por ver qué expresa este "algoritmo" armonía-triángulo (otra de las ideas que proponemos como monocordio para hallar razones concordantes entre la geometría y el sonido).

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CAPÍTULOS, del III al VII :
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Llegamos así al tercero de los capítulos de este Libro III, en el que ya se inicia la parte filosófica y el "pensamiento puro"; tratado sobre sentimiento del alma frente a la armonía. Siendo el epígrafe que lo titula:"En qué género hay que situar la facultad armónica y su conocimiento" . Todo lo que se desarrolla entre este y el siguiente capítulo que "encabeza" con la frase: "Que la facultad de la harmonización existe en todas las cosas más perfectas en su naturaleza, pero se revela sobre todo a través de las almas humanas y los desplazamientos celestes" (4) . En el cual nos dirá textualmente: "Así pues, con esto ha de quedar esbozado que la facultad de la armonía es una forma de la causa conforme a la razón , acerca de las proporciones de los movimientos, y que su conocimiento teórico es una forma de las matemáticas acerca de las razones interválicas de las diferencias audibles, una forma que tiende ella misma al buen orden resultante de la contemplación y de su consecuencia para quienes están habituados" (idem cita 4).

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Desde este momento y mientras avanzamos en la lectura del libro ("Harmónica"), iremos observando como "la magia" va introduciéndose en ese curioso texto, que comienza aquí ya a ser un pequeño tratado de mística esotérica. Siendo el título del capítulo quinto: "Cómo se ajustan los intervalos consonantes a las primeras distinciones del alma, con sus formas propias" . En el cual Ptolomeo expresa que: "En efecto, son tres las partes primarias del alma, la intelectual, la sensitiva y la posesiva, y tres las formas primarias de intervalos homófonos y consonantes, el homófono de octava y los consonantes de quinta y cuarta; de forma que se ajustan la octava a la intelectual" (...) "Las tres formas de la virtud de la parte concupiscible, correspondientes a la consonancia de cuarta, serían la templanza en el desprecio de los placeres, la fortaleza en la persistencia de las necesidades, y el pudor en la guarda de lo vergonzoso. De la parte irascible son cuatro las formas de la virtud, correspondientes a la consonancia de quinta: apacibilidad en las convulsiones bajo agitación, carencia de miedo en la imperturbabilidad por males esperados, coraje en el desprecio de los peligros, y firmeza en la persistencia de las dificultades" (5) .

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Continuando con el mismo planteamiento, el capítulo sexto se titula: "Comparación entre los géneros de la harmonización y los correspondientes a las primeras virtudes" . Junto al séptimo que se llama: "Cómo se parecen las modulaciones de la harmonización a las modulaciones circunstanciales del alma" . En los cuales escribe que el género "enarmónico hay que compararlo con el físico y el ético, por la común reducción, respecto a los demás, de su magnitud y político, por la semejanza de su orden y magnificencia; el diatónico al teológico; y el cromático, al matemático y doméstico, por su carácter común de intermedio respecto a los extremos" (6) .

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Cuanto leemos expresa claramente que Ptolomeo analiza los "por qué" la armonía junto a las pautas del comportamiento humano. Afirmando que la de Cuartas (por ejemplo, la distancia entre el "MI" y "SI" = 4/3) y la de Quintas (la existente entre "Mi" y "La" = 3/4) se ajustan igualmente a unas consonancias espirituales. Por lo demás, entre los géneros ve el enarmónico como el fisicamente ético; el diatónico como teológico, y el cromático, el referido a la sabiduría y matemática. Planteamiento que nos resulta más que extraño, pareciendo aquel un raro tratado de retórica en el cual desea el autor mezclar la matemática con la música, la armonía con la belleza y "estética con la ética". Todo lo cual puede ser comprensible siempre que no se intente llegar a unir la música y la moral, el comportamiento con las notas, o el pensamiento y las Escalas -algo que al menos no se comprende del modo en que lo expone-.

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Estas hipótesis, tal como las redacta, nos pueden resultar casi absurdas -máxime en nuestra época-. Aunque si reparamos en su trasfondo, lo que quizás quiere decirnos el autor es que existe una música bella y armónica, que lleva hacia el bien, el desarrollo de la inteligencia, de la templanza y del trabajo. Mientras hay otras melodías (o sonidos) que incitan al mal gusto y abocan hacia algo degenerado, promoviendo en el hombre instintos muy básicos. Todo lo que no está tan falto de razón; máxime cuando vemos en nuestros días cómo se llega a consumir un tipo de "música" que en verdad se trata más bien un ruido repetitivo y cacofónico, que lleva a los que la escuchan a un trance tribal o a un estado muy primitivo. Momento en el que precisan de drogas o de un exceso de alcohol, para soportar y aguantar ese golpe continuado "sincopático y ruidoso"; que quizás les resulte divertido, pero que tan solo promueve una degradación estética (necesitando para disfrutar de esas "músicas", sumirse en un estado de lamentable inconsciencia).

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SOBRE ESTAS LINEAS: Grabado de Antonio Tempesta, que representa el faro de Alejandría (del libro SIETE MARAVILLAS DEL MUNDO). Recogemos esta preciosa estampa de la torre vigía y de luz levantada por el faraón alejandrino, que dió nombre al geógrafo del cual tratamos.

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BAJO ESTE PÁRRAFO: Xilografía donde se halla una supuesta imagen de Ptolomeo con un sextante y coronado (quizás en recuerdo del rey de igual nombre, o como monarca de los sabios). Junto a este, hemos recogido las siete notas encontradas por Cuartas, considerado como "sistema perfecto" en "Harmónica". Esos siete, serían los únicos tonos que habría en la Escala del alejandrino, que simplemente repite dos Octavas, incluyendo una nota igual a la incial, para alcanzar así su sistema perfecto -de quince cuerdas-.

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CAPÍTULOS, del VIII al :
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Comienza en este octavo lo que es el tratado propiamente esotérico; donde astronomía, astrología y el alma, se unen a la música y la matemática. Haciéndolo de un modo tal... Que siquiera Pitágoras hubiera permitido "su divorcio". Siendo así la última parte de "Harmónica", un trabajo pleno de hipótesis y fallos, cuyos fragmentos se hallan en gran parte perdidos o destruidos. Donde el autor mezcla la teoría del número (pitagórico-platónica) con los ciclos cósmicos y su simbología astrológica, junto a las medidas y sínodos planetarios. Siendo el título de la parte octava "De la semejanza entre el Sistema Perfecto y el círculo central del zodíaco", y donde Ptolomeo escribe:
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"En primer lugar, entonces, el que tanto las notas como los desplazamientos de los cuerpos celestes se realicen sólo mediante el movimiento interválico" (...) "Así pues, si uno cortase el círculo central del zodíaco en uno de los puntos equinocciales, mediante la razón, y como si lo extendiese, lo ajustase al Sistema Perfecto de doble octava con iguales longitudes, el punto equinoccial no cortado correspondería a la mese, mientras que del punto cortado, uno de los extremos correspondería a la proslambanómeno, y el otro a la nete del tetracordio añadido; y si arqueando en un círculo la doble octava, por función, y conjuntando la hiperbolea con la proslambanómeno, unificase ambas notas, está claro que tal conjunción se opondrá diametralmente a la mese, y estará respecto a ella en la homofonía de octava. Lo razonable de dicha comparación se establece porque a la posición del diámetro en el círculo le pasa lo mismo que a lo que se ha mostrado en la octava: pues está contenida en ella la razón doble de todo el círculo respecto al semicírculo" (7) .
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Cuanto nos expone, vamos a verlo a más tarde descrito y explicado en imágenes que incluimos; bastando saber que cuanto nos está diciendo es prácticamente igual a lo que expresaba Platón en el Timaios, unos seis siglos antes (tal como veremos a continuación). Exponiendo que si cortásemos "la circunferencia del Universo" en varias secciones armónicamente divididas. Las distancias entre aquellas lineas equivaldrían a los intervalos existentes entre las Cuerdas "Mese" (1ª) y "Proslambanómeno" (2ª); y entre esta segunda ("Proslambanónemo") con su siguiente (la 3ª llamada, "Nete del tetracordio"). Resultando también inversamente armónicas las longitudes entre esta última (Nete) y la cuerda 1ª ("Mese"). Algo que así dicho puede resultarnos incompresible, a menos que veamos el sencillo diagrama que recojo más abajo, donde resumo el contenido de estas frases, bajo diferentes supuestos. Con lo que facilmente nos daremos cuenta cuales son estos intervalos y de qué manera consideraba Ptolomeo se correspondía la Octava doble, a las secciones del Universo. Siendo aquellas distancias proporcionales a 1+1/2 o bien a 3/4 y sus inversos, 4/3 ó 2/3 -iguales a {1 : (1+1/2 : 2)}-.
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SOBRE ESTE PÁRRAFO: Rapto de Europa y Venus en el Templo de las Musas, según Ovidio; grabado de "Virgilio Solis", impreso en Nürnberg (1530). Bajo este he recogido de nuevo el nombre de las quince Notas que marca Ptolomeo en su sistema perfecto, llamando de así cada una de las quince cuerdas de "su cítara" (pese a lo que ocho de ellas son simplemente la repetición de las anteriores).

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BAJO ESTAS LINEAS: Imagen de un planisferio de Cornelius Vinchx, fabricado en Nápoles hacia 1630; propiedad del Museo Arqueológico Nacional (al que agradecemos nos permita divulgarla). Bajo esta, he recogido los valores de las quince Notas de Ptolomeo, en los intervalos más comunes que expresaba el geógrafo para los quince Tonos, en su tratado Harmónica. Longitudes que partiendo desde una Primera (Mese) = 60; son: Segunda (Proslambanómeno) = 75; Tercera (Nete de T.) = 78,16; Cuarta (Hipate del T.I.) = 80; Quinta (Parípate del T.I.) = 90; Sexta (Licano del T.I.) 112,3; Séptima (Hipate del T.M.) = 117,23; Octava (Paripate del T.M.) = 120 -y etc.-. El resto -con diferentes nombres- se corresponde simplemente esos mismos valores, repetidos equivaliendo al doble o mitad. Todo lo que nos puede llevar a concluir que si consideramos 60 como hertzios o bien (a la inversa, expresado en milímetros); estos números que arriba vemos contendrían la Escala más común para Ptolomeo.

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Sobre la foto del planisferio de Cornelius Vinchx (tipo de astrolabio que algunos consideran inventado por Ptolomeo); he descrito las distancias y las proporciones que habría entre las Notas primera y segunda, tanto como entre la segunda y la tercera (pudiendo verse igualmente la existente entre la primera y la tercera). Llegando a comprobar facilmente que si damos valor circular 60 a Mese (considerando esta primera cuerda como un sínodo de 360º grados); teniendo las siguientes 75 y 78,16 -respectivamente-. La circunferencia de las dos siguientes comprendería más 90º en la Segunda (75); y 108,96º en la Tercera (78,16). Lo que situaría a Proslambanómeno en un mismo círculo, sobre el grado 450º (es decir, a 90º de los 360º) y a Nete del T. en el 468,96º (es decir en el 108,96º, tras completarse los 360º de Mese). La proporción entre la Primera y la Segunda (Mese y Proslambanómeno), puede resultarnos altamente armónica, pues se trata de un intervalo de 1/4 entre ambas. Aunque la Tercera cuerda, muy poca armonía contiene; ya que nos lleva a una fracción del circulo (108,96º) y a unas distancias para nada "consonantes".
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Por cuanto expreso, los intervalos entre la 1ª (Mese) y 2ª (Proslambanómeno), son los comunes en la sucesión de Quintas, igual a 5/4 (ya que 80/75 = 5/4) . Mientras entre la 2ª y la 3ª, existe una diferencia con muy poco ajuste armónico, tanto como entre la 3ª y la 1ª -tal como decíamos arriba-. Dado que (75 : 78,16) ni (60 : 78,16), reflejan fracciones que puedan tener una proporción semejante a las que Ptolomeo refiere, relacionadas con los ciclos del Universo. Por lo demás, los sínodos zodiacales sobre los que el geógrafo escribe, tendrían una cadencia total de 2150 años; entrando la Tierra cada este número de anualidades en una nueva "era" o constelación. Variando la orientación de su eje por "precesión de equinoccios" cada 2150 años (aprox.); correspondiendo ello a una doceava parte del total de giro que realiza "mirando nuestro Planeta" a las doce constelaciones. De lo que cada 25.800 años (aprox. 12 x 2150) se completaría el denominado "año platónico"; ciclo denominado así probablemente en virtud de la relación que los teóricos de la música pitagóricos, veían entre el Zodiaco, Las Eras, las Notas, la música y los sínodos de equiocciales.
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De lo antes expresado, vemos que las proporciones de las que Ptolomeo habla no encajan muy exactamente; pues aquellos movimientos astrales no tienen relación plena con sus intervalos de los Tonos. Tanto que el primer error del alejandrino es no contener Escalas de doce Notas y en su lugar proponernos una de Quince. Puesto que doce son las Casas del Zodiaco (o las constelaciones) sobre las que el planeta gira; al igual que los calendarios solares comunmente dividen el año en doce meses -de unos treinta días- y los lunisolares en un igual número de sínodos (de 29,5 jornadas -haciendo un mes de 30 y el siguiente de 29-). Por lo demás, en el temperamento de Ptolomeo, podríamos encontrarnos alguna relación con el Cosmos si consideramos que las Notas a las que hace referencia fueran la 1ª, la 4ª y la 5ª (llamadas por él: Mese, Hípate del T.I. y Parípate del T.I.). Que valora respectivamente en 60, 80 y 90. Todo lo que supondría 1, (1,25) y (1,5), lo que es igual a 1; 5/4 y 3/2; secciones que sí coinciden con las de los métodos de hallar la Escala (por Cuartas o por Quintas) y que además encajarían en una circunferencia en la forma 360º, 360º+90º y 360º+180º. Es decir, un giro completo, un sínodo más un cuarto y otro más un medio. Siendo la diferencia entre todas estas Notas (1ª, 4ª y 5ª) la misma y equivalente a un cuarto; semejante al intervalo entre los doce ciclos de los Zodiaco divididos por cuatro y su vez -en cierto modo- con el año Solar tal como lo veían los antiguos egipcios. Pues desde el tercer milenio a.C., entre los nilotas la anualidad se valoraba en 360 días (más cinco epagónemos); estando basado su año en un sínodo Shotiaco (o del planeta Sirio) que lo dividía en doce meses de treinta días y tres estaciones, de cuatro mensualidades.
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Regresando a Harmónica, podremos ver como aquello que antes nos decía el alejandrino, es casi lo mismo que expresa Platón en el Timeo, cuando describe la creación el Cosmos con las siguientes palabras:
(Timaios 34) "formó un solo universo circular que giraba sobre sí mismo, y gracias a esta virtud, puede relacionarse consigo mismo y no necesitaba de ningún otro, conocido y amigo para consigo mismo suficientemente. Por todas estas cosas lo engendró como un Demiurgo feliz." .
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(35) : "en medio de la naturaleza indivisible y que permanece siempre en lo mismo, y aquella que deviene en cuerpos, el demiurgo unió una tercera naturaleza a patir de ambos. A su vez, sobre las naturalezas de lo mismo y de lo otro, también formó otra según esto mismo en medio de la parte no dividida de ellos y la dividida en cuerpos. Y tomando estas tres clases las unió a todas en una sola forma: ajustando la naturaleza del otro, difícil de unir, con la de lo mismo por medio de la fuerza. Después de mezclarlos con la naturaleza y hacer una con las tres, dividió todo el conjunto en las partes que correspondía y cada una mezclada de lo mismo, de lo otro y de la naturaleza. Comenzó a dividir de la siguiente manera: En primer lugar extrajo una parte del todo....".

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(36) : "De esta manera, además gastó todo lo mezclado de lo cual había cortado esto. Tras partir toda esta estructura en dos de largo y hacer coincidir una mitad con la otra mitad, como una "XI" (x), las pegó de una a una en círculo, habiéndolas juntado entre sí y con las otras en la parte exactamente enfrente del punto de encuentro, y las dotó de un movimiento alrededor suyo, que las hacía volver al mismo punto, he hizo dos círculos, uno fuera y otro dentro. Anunció que el impulso de fuera era propio de la naturaleza de lo mismo, y el de dentro, de la orden de lo otro. Hizo volver hacia la derecha sobre su costado a la de lo mismo, y a a de lo otro en diagonal hacia su izquierda, y le dió poder al movimiento circular de lo mismo y de lo que es igual. Pues la dejó sola e indivisible, después de haber cortado la de dentro en seis partes y siete cículos desiguales, conforme a la división de lo doble y lo triple, siendo tres de cada una; ordenó que los círculos marchasen hacia las partes contrarias entre sí, que tres llevasen la misma rapidez, y que cuatro fueran de manera desigual, entre sí y con los otros tres, pero que fuesen en una proporción" (8) .
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SOBRE Y BAJO ESTOS PÁRRAFOS: Círculo zodiacal en grabado editado en Greek Phaenomena by Aratus of Soli (según teorías de la escuela jonia, del 315 al 240 a.C.). En ambos casos he aprovechado este antiguo dibujo para sobre ellos trazar la relación que Ptolomeo menciona (entre las constelaciones y las Notas), aunque esta vez las he proporcionado conforme a afinaciones pitagóricas. En primer caso por círculo de Cuartas y en el segundo a través de Quintas.
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De tal modo, en la imagen superior, tenemos donde llegarían las tres primeras notas si afináramos la lira al modo de Pitágoras o de Terpandro de Lesbos; multiplicando el Tono inicial por 4/3 (o dividido por 3/4). Siendo Mese el total del arco, Proslambanómeno (cuerda 2ª) se sitúa a 19,25... grados más; y Nete del T. (cuarda 3ª) giraría 66,65... grados más. Todo lo que no contiene razón armónica universal alguna.
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Por su parte, en la imagen inferior, vemos las tres primeras cuerdas en la afinación por Quintas y en una Escala de siete tonos -la llamada diatónica en temperamento "pitagórico puro" (hallado multiplicando desde el primero por 3/4, seis veces)-. En ella, considerando a Mese la circunferencia completa (360º), Proslambanómeno (2ª) sería plenamente armónica ya que estaría situada a 45 grados del 360º (en el 405º y correspondiendo a 9/8 más del giro de Mese). Una distancia igual estaría situada entre esta 2ª y la 3ª (Nete), cuya longitud equivale a Proslambanómeno multiplicada por 9/8. De ello, la diferencia entre la 1ª (Mese) y la 3ª (Nete) es igual a (9/8 · 9/8) o lo que es lo mismo 81/64; ya que si multiplicamos (81/64) por 360º, llegaremos al grado 455,625 -que es donde se situaría Nete-.
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Todo lo antes expuesto, encaja perfectamente con el razonamiento de los ciclos de Ptolomeo astrales y su relación con el Zodiaco, pues si tomamos una Escala afinada por Quintas (del modo pitagórico) considerando solo sus siete primeras Notas y situándolas como siete cuerdas en una Lira. La armonía e intervalos entre ellas, son conforme las referencias que el alejandrino nos describe. Pero es tan solo en este caso del temple pitagórico antiguo, pues -como vimos- la afinación que el alejandrino nos propone, no tiene relación con estas armonías relativas al Universo de las que habla (ni tampoco en el temple de Terpandro de Lesbos -ni en el llevado a cabo por Cuartas-). Un hecho que demuestra -en mi opinión- que cuanto expresa Ptolomeo, en muchos casos son conocimientos heredados que ni siquiera sabe justificar, o explicarnos del todo. Tanto más cuando pretende superarlos, "inventando" o proponiendo nuevas escalas de quince notas; en un diapasón propoléico que no son más que dos Octavas repetidas.
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Al leer conjuntamente los textos de Ptolomeo y el de Platón, creemos que queda demostrada la unión entre aquellos; conteniendo conceptos paralelos sobre la música y los temperamentos. Y aunque entre ambos haya más de quinientos años de distancia histórica, hemos de reconocer que el del alejandrino está plenamente inspirado por el Timaios. Pese a que el sabio de Alejandría no cita a Platón, este último tampoco mencionó la fuente desde la cual recogió el testimonio y su teoría de los temperamentos (unida a la de la Creación Universal). Cosmogonía que en verdad pertenece al "dogma pitagórico" cuyo maestro y cuya "secta" prohibía divulgarla -menos escribirla-; pese a lo cual se sabe que discípulos (como Filolao) llegaron a redactar estudios extensos en los que recogieron el modo de templar, aprendido del sabio de Samos. Libros que compró Platón a los familiares de los seguidores de Pitágoras, para inspirar en ellos gran parte del platonismo -tras hacerlos desaparecer-. Un comportamiento que por muy extraño que nos parezca, debió ser cercano al que el propio Pitágoras siguió, ya que este samio también "tomó prestado su teorema" de cuanto aprendió durante su juventud -en Oriente Medio, Egipto y Babilonia-; sin mencionar jamás a sus maestros o el lugar de procedencia de cuanto enseñaba. Por lo que de un mismo modo, debemos considerar que el sabio de Samos, en su método y filosofía de los temperamentos; seguría los conocimientos antiguos tomados del Nilo o de Mesopotamia.
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Siendo así parece evidente y normal considerar que los textos antiguos copiaban unos de otros, olvidando citar la "fuente de inspiración" o la procedencia de su saber (en muchos casos por ignorarse ya en la época en que se redactaban, o en otros por el instinto de pasar a la Historia como autor de una idea). Aunque en aquellos sucesivos "refritos" se produciría lo que siempre sucede en las réplicas, que terminan sin poder justificar los conocimientos que expresan, y ni siquiera entederlos plenamente. Todo lo que claramente se observa en Ptolomeo, quien en Harmónica presenta la referida teoría de origen pitagórico sin completarla. Algo que más concretamente se observa en su capítulo noveno, titulado:"Cómo los intervalos consonantes y disonantes de la harmonización son semejantes a los del zodíaco". Incluyendo para la prueba fidedigna de su idea una Tabla que en imagen más abajo recogemos, donde pretende mostrar y demostrar que la circunferencia es relativa a "la octava doble" y a la armonía, en forma igual al Universo. Explicando en esta parte del libro que el Creador: "De acuerdo a una razón apropiada, entonces, organizó la naturaleza en doce partes el círculo del zodíaco, ya que también el Sistema Perfecto de doble octava está muy cerca de los doce tonos, y ajustó el intervalo de tono a una doceava parte del círculo. Admirablemente también, los puntos del zodíaco" (9) .
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SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo el círculo zodiacal -en dibujo editado en Greek Phaenomena by Aratus of Soli (según teorías de la escuela jonia, del 315 al 240 a.C.)-. Sobre este he realizado los cortes, tal como Ptolomeo los concibe, relacionando la distancias astrales con los intervalos de las tres primeras Cuartas. Longitudes que partiendo desde una nota inicial (Mese) igual a 1; tendrían el valor que vemos en imagen: La "primera Cuarta" 2/3 del Zodiaco (ocho "casas") y la siguiente correspondería a 4/9, cinco más un tercio de los meses zodiacales (5+1/3 de 12). De tal modo vemos como la circunferencia entera es "Mese" (los doce signos) que en nuestro monocordio de la sexta cuerda de la guitarra equivalía a 660 milímetros. Mientras el siguiente tono "Primera Cuarta" llegaría desde Aries a Cápricornio, cubriendo ocho de los meses y 2/3 del zodiaco y un total de 240 grados (en azul su proporción y lugar donde llegaría). Siendo la segunda Cuarta la que comprendería cinco signos y un tercio; que vemos en verde y en una longitud equivalente a 4/9 (comprendiendo 160 grados), cubriendo desde Aries a algo más de Leo.

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BAJO ESTAS LINEAS: Nuevamente el círculo zodiacal, en el que en este caso he representado las notas "Mese" (1ª), "Proslambanómeno" (2ª) y "Nete del T." (3ª) conforme las proporciones y sus longitudes en una afinación pitagórica clásica (por Quintas). Siendo -tal como hemos visto- esta Escala de siete tonos, la que encaja con toda la teoría del Universo y los planetas (los doce signos del Zodiaco y los siete astros principales). Octava que se puede ampliar en doce Notas (siete enteras y cinco semitonos), si seguimos multiplicando por 3/4 sus Notas, una vez obtenidas las seis primeras Quintas. Ello explicaría que el método más antiguo, considerado como el pitagórico (atribuido al maestro de Samos); era el que realmente promovía la idea de igualar los ciclos astrales, las Constelaciones y los sínodos de los siete planetas, con las Notas.
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Todo lo que muy facilmente vemos tras multiplicar una distancia (nota inicial) once veces por 3/4; ordenándo luego todas las longitudes de mayor a menor, tras ser igualadas a un mismo tramo o diapasón (doblándolas o dividiendo por dos su valor -para que estén en una misma Escala-). Así tendremos cinco semi-intervalos y siete intervalos enteros; dando con ello lugar a Siete Tonos y Cinco Semitonos. Una Octava de doce Notas, igual al número de Constelacienes o a los 12 meses del año y a su vez al de los planetas. Pues esta será a su vez divisible en 7 enteras (cifra utilizada en los días de la semana semita o en las fracciones de los sínodos de mareas lunares). Junto a ello, los cinco medios-tonos, serán igual a los días epagómenos del calendario egipcio, o a la mitad de la semana faraónica (que tenía 10 días). Por su parte, estos 5 semitonos ya dijimos que se corresponderían o identificaban astralmente con lo que los griegos denominaban "epiciclos" -o giros inversos de cinco de los siete planetas-. Ya que la teoría geocéntrica obligaba a ver "ciclos alterados" en Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno; al no comprender por qué aparentemente atrasaban sus movimientos en ciertos momentos del año (lo que realmente sucedía debido a la traslación de la Tierra, al cambiar el punto de observación y no por la existencia de "epiciclos" -que identificaron con el Semitono-).
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Cinco órbitas irregulares de los planetas que se observaban desde una Tierra fija, con sínodos variados; al igual que sucedía con las cinco jornadas epagómenas, sobrantes, o festivas, del año egipcio. Una anualidad faraónica de 360 días y que se correspondía con los 360 grados de la circunferencia; a los que añadían cinco días finales (o alterados). "Añadido" que dió lugar a las fiestas del término del año; procediendo de ellas las Saturnales romanas -celebraciones posteriormente cristianizadas en las de Navidad-. Por lo que esta unión entre la circunferencia y la anualidad incluso sería etimológica; señalando los sínodos circulares calendáricos con el nombre de "kyklos", que no solo marca el ciclo, sinó principalmente el "círculo". Un giro cósmico que se unía al de las Quintas Musicales y que igualmente a su final, debieron considerar había que rectificarse (tal como se hacía en el calendario -añadiendo días, según los ciclos-). De tal modo, se comprende que al terminar de templar o buscar las once notas, hubiera que "llegarse a un nuevo ajuste" (como sucedía en el calendario). Por lo que no se volvería a multiplicar una duodécima vez por 3/4 (produciendo un desajuste denominado Quinta del Lobo); sinó se rectificaría definitivamente la Octava simplemente considerando que la Nota de término -la Nota 12ª- era igual a la inicial, multiplicada o dividida por 2.
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Esta unión entre calendarios y música podemos verla perfectamente representada si tomamos las siete primeras Notas en una afinación pitagórica clásica (por Quintas de 3/4). Escala diatónica en la que vemos como la proporción de aquellos sonidos es perfectamente ajustado a los números, 12, 7 y 5; que son las cifras que resuelven los sínodos astronómicos. Puesto que ya dijimos como 7 eran los Planetas, tando como el número de días tenía para los semitas en la semana -cifra que multiplicada por 52, prácticamente supone un año (364 días)-. Por su parte, el mes egipcio vimos que era de 30 jornadas, dividido en tres "semanas" de una década. Así que siendo 12·30 = 360, y correspondiendo con los grados de la circunferencia; los días que le sobraban al año egipcio eran la misma cifra que los cinco epiciclos observados en los Planetas (igual a la media semana faraónica). Por su parte, otros calendarios de origen lunisolar -como el griego o el mesopotámico-, para medir los sínodos de Luna -de unos 29,53 días-, obligaban a crear un año con seis meses de 30 días y seis de 29. Completando la anualidad 354 jornadas , faltándole 11 días para llegar a los 365 del año trópico (o solar, que en verdad tiene 365,2422). Debiendo añadirse cada 4 anualidades de 354 jornadas, unos 45 días (es decir: 9x5); encajando así ambos sínodos: El solar y el lunar, que cada cuatrienio equivalen a unos 1461 días -lo que curiosamente son 1416+45-. Todo ello, además de un juego numérico y armónico de cifras, fue lo que supuso en Grecia el origen de las Olimpiadas; como costumbre de ajuste en fechas heredada desde Mesopotamia (vía los reinos neohititas), ya que el calendario que utilizaron los helenos fue de origen babilónico.
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Partiendo desde estas premisas nos resulará fácil comprender qué expresa Ptolomeo cuando habla de intervalos musicales y de ciclos del Cosmos. Aunque en la forma que lo hace es bastante ininteligible; ya que en verdad los Tonos que nos marca y los ejemplos que propone, no encajan bien con las ideas que transmite. Muy por el contrario, si tomamos la afinación pitagórica como modelo a seguir, llegamos a entender perfectamente esta unión entre constelaciones, año, ciclos planetarios y longitudes de las cuerdas. Lo que brevemente resumo en el dibujo de abajo, en el que vemos de nuevo a "Mese" como tono inicial (correspondiedo a 165 mm. en la guitarra y un año o un ciclo en el calendario). De lo que "Proslambanómeno" (la nota 2ª) sería igual a la anterior multiplicada por 9/8 y llegaría a comprender en los ciclos del Zodiaco, trece y medio (13,5 · 8/9 = 12). Por su parte, la siguiente (3ª, Nete) superaría a la anterior otra vez en un intervalo de 9/8, por lo que sería 81/64 mayor a Mese y tendría 15,1875 signos zodiacales. Todo lo cual expresado en días, en sínodos lunares, en mareas o en años platónicos puede ir conteniendo una relación cíclica armónica (aunque tan solo ello se deba a que la humanidad cortó el año en doce meses, el mes en unos treinta días, y las semanas en siete jornadas).
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Como hemos podido observar, es bastante incongruente la teoría de las Notas que Ptolomeo presenta y lo que defiende en este pasaje; ya que mientras en el capítulo que estudiamos nos expone que el modo perfecto de dividir el Universo -la circuferencia y la Octava- es en doce partes iguales (como sucede con el Cosmos y en el Zodiaco). Anteriormente había escrito repetidamente que la Escala tan solo podía tener una Octava doble de quince Tonos y nunca doce Notas. Pues para él los semitonos eran inexactos e irresolubles -desde el punto de vista matemático-. Argumentando que aquellas medias-notas no debían sucederse en la música. Pese a todo lo cual el mismo autor, tras afirmar que esos semitonos eran una aberración armónica; en la parte de su obra que estudiamos ahora, considera al doce como la cifra perfecta en la división de la Octava (lo que tan solo se entiende bajo una afinación pitagórica de 7+5 Notas). Añadiendo para terminar -de un modo absolutamente desafortunado-, que "aquel número perfecto" (el 12) es igual a su "doble octava" o a su Escala de quince notas.
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Una teoría que intenta justificar, pese a que no encaja en número ni significado, siendo muy distinto el temperamento y las cifras de Ptolomeo; que no coinciden con la realidad cósmica, celestial, ni musical (en base a doce). Ya que resulta evidente que catorce -o quince-, nunca son igual a los meses del año, a los doce signos del zodiaco o las doce Notas pitagóricas. Hechos que nos muestran y demuestran la regresión musical que se vivía en época del alejandrino; tanta, que no sabían ya siquiera justificar la teoría de la división de la Octava en razón a ese número compuesto como 7+5. Sin poder entender la unión de estos con las fases del Cosmos, o con los sínodos del Cielo; pese a que Pitágoras y los suyos no tuvieron problemas para hallar y razonar lo que decimos -tanto en su afinación enármonica, como la llevada a cabo por Cuartas y Quintas-. Pese a lo que cuanto Ptolomeo expresa (recogiendo decenas de métodos para afinar y hallar las notas) nunca se hace mención a una fórmula que pueda llegar a doce Notas y ni siquiera se admite la existencia del semitono. Algo que indica -a mi juicio-, que cuanto va presentándonos Ptolomeo, son "restos" de ideas anteriores; teorías que ya en su tiempo no se conocían bien, ni menos sabían aplicar en relación a la armonía cósmica. Tanto, que por muchas vueltas que dieran a las fórmulas aritméticas para medir una Escala, jamás obtendrían una con la perfección que usaban los pitagóricos (al menos siete siglos antes del sabio de Alejandría; nacida simplemente de multiplicar -o dividir- once veces una cuerda por sus 3/4 partes -tal como explica también el Timaios-).
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: De nuevo, la imaginaria y preciosas estatua de la poetisa Safo, según el escultor alemán Johann Heinrich Dannecker (1758 a 1841). En su zona inferior hemos incluido las quince notas de Ptolomeo; pero en este caso, con las dos afinaciones pitagóricas. Arriba, por Cuartas, en la forma de Terpandro de Lesbos o enarmónica; y en la imagen inferior, por Quintas -a modo clásico, multiplicando por 3/4-. Estos temperamentos de tipo pitagórico -como decimos- encajarían con los ciclos cósmicos tal como los vieron las civilizaciones más antiguas. Cuadrando con las fórmulas calendáricas faraónicas y mesopotámicas, ya en uso desde comienzos del tercer milenio a.C.. Formas de medir los sínodos universales, que realmente se establecieron con números e intervalos muy semejantes a los usados en la música; conteniendo principalmente las cifras "12", "7" y "5". Siendo la base del calendario mesopotámico estas tres cifras, imprescindibles para el mundo semita que contabilizaba en la forma sexagesimal, unida a otra decimal (alternando ciclos de siete días).

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Por su parte, Egipto desde los tiempos más remotos tuvo sistema decimal, aunque igualmente medía el año y la circunferencia en 360 grados (sexagesimales). Además, concebía las fracciones partiendo desde el Ojo de Horus; método nacido del inverso de 2, elevado al cubo sucesivamente; en la forma 1 partido por 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128, etc. Siendo así, las primeras divisiones del Ojo de Horus eran 1/2, 1/4 y 1/8; iguales a los intervalos musicales, también partidos en una misma forma: 2 y 1/2; 1/4 y 3/4; 1/8 y 9/8; 1/16 y 27/16 etc. Todo cuanto decimos hace obvio que los métodos de afinar fueron heredados por Grecia, venidos de las culturas más antiguas, ya en tiempos muy remotos. Llegados al Egeo desde Egipto o de Mesopotamia, via Biblos o Anatolia y en fechas anteriores al siglo VIII a.C. -al igual que sucedió con el calendario o el alfabeto heleno, e incluso con gran parte de la ciencia, de la mitología y de las costumbres griegas-.
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Como siempre escribo, Safo es -a mi juicio- la personificación de la lírica más antigua del Egeo, nacida de las influencias musicales importadas a Grecia desde Fenicia, Egipto, de Mesopotamia y Anatolia. Un arte faraónico o babilónico, donde las mujeres fueron las que principalmente se encargaban de cultivar la poesía y la lírica. Contrariamente al modo en que los helenos veían la música o la poesía; quienes por su origen dorio tenían un comportamiento indoeuropeo, considerando a la mujer una "propiedad" - en gran parte, del pater familias-. Por lo que entre ellos, la profesión de rapsoda se reservaba al aedo (o entre los indoarianos al druida-bardo); artistas que tenían como obligación principal conservar en el recuerdo los grandes hechos épicos de la Sociedad. Guerras y sucesos tales como los que describe Homero en la Iliada o la Odisea; todo lo que mucho se aleja de las historias de amor que canta Safo. Por lo que hemos de pensar que la diferencia entre ambos "estilos", se debe a su pertenencia a dos tradiciones muy distintas: El primero (Homero) nacido de la lírica de los aqueos; quien como "poeta figuradamente ciego" -y por lo tanto de tradición oral- canta las batallas y a los héroes (en versos memorizados durante siglos, ya que Troya es quinientos años anterior al alfabeto e idioma propiamente heleno).
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Frente a este "rapsoda" indoeuropeo, apareció en una misma época Safo, como poetísa y músico semejante a las de Fenicia, Biblos o de Egipto. Mujeres regidas bajo el patronazgo de diosas como Isis-Hathor (o bien Isthar-Astaroth); divas del amor, la fertilidad y la feminidad. Ya que en aquellas culturas, la mujer podía ser artista, cantando a la voluptuosidad o a la belleza; de lo que en la estatuaria y frescos nilotas o del Oriente Medio más antiguo, vemos danzarinas, flautistas y tañedoras -tocando y bailando semidesnudas-. Una tradición faraónica y fenicia que pudo provocar la antipatía de los helenos hacia Safo, quienes reservaban estas funciones líricas para los hombres; considerando las féminas que se dedicaban a esos menesteres, "simples meretrices".
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Por cuanto digo, probablemente la afinación usada en el Lesbos del siglo VIII a.C. (por Safo y por sus antecesores) fue la dada a conocer por Terpandros en Grecia. Arpista del que repetidamente hemos hablado, narrando que se supone inventó el heptacordio, añadiendo la séptima y la cuarta cuerda a su lira. Aunque en mi opinión, el temple de Terpandros sería el denominado "enarmónico", ya usado en el Egeo desde tiempos muy antiguos -e importado de Mesopotamia o de Egipto-. Pese a que la invención de esta forma de afinar -que se realizaba hallando cinco Quintas y siete Cuartas- históricamente se atribuya a Terpandro de Lesbos. A mi modo de ver, ello se debe a no desear reconocer los helenos que se trataba de la utilizada desde tiempos remotísimos, por las mujeres del Egeo; heredada desde otras semejantes usadas por las sacerdotisas de Isis, las de Athor o de Astarté.
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Tal como más arriba expresábamos, la disociación que Ptolomeo realiza entre Octava bien templada y semitono -en toda su obra y principalmente en su Libro II-; implica que no conoce la teoría de las doce notas y su verdadera aplicación en los siete planetas, con cinco epiciclos. Ello, porque si deseaba unir el zodiaco, los meses del año o los ciclos del Universo, con la Octava musical; debiera haber comprendido un número de Notas formado por siete más cinco -en un total de doce-. Debido a que al considerar Ptolomeo la Escala tan solo con siete, convirtiendo en quince las cuerdas de un sistema "perfecto" (simplemente duplicando la Octava). En verdad deja sin aplicación ni explicación, la teoría de la cosmogonía armónica. Sin entender realmente esta idea pitagórica que hemos de suponer importada desde Mesopotamia o Egipto por el samio, y que quizás posteriormente a él, no supieron analizar en su significado pleno (nuevamente expreso que supongo que el sabio de Samos trajo de sus viajes esos teoremas y teorías, tal como hicieron otros griegos con el calendario, la astronomía y diversas ramas de la ciencia helenas; que tomaron del Nilo o del Éufrates).

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Por lo que quizás no se pudo comprender en etapas posteriores a Pitágoras, su sistema de afinación unido a la filosofía de la "armonía-mundi"; debido a que sabio las tomó de tierras faraónicas o de Babilonia, solo para divulgarlas entre sus discípulos -de forma dogmática- (impidiendo que se escribiera y se enseñase a ajenos a la "secta"). Tanto sería el secretismo con el que se conservó este "dogma", que ya en tiempos de Ptolomeo debió perderse; por lo que considera Harmónica siete las notas de la Octava, tal como plasma que usaban todos los modos y géneros mencionados por el alejandrino (sin alcanzar nunca la de doce). Pese a lo cual y como siempre repetimos, el modo pitagórico usaba una fórmula mucho más simple, que identificaba facilmente las siete cuerdas principales con los planetas y las distancias entre ellas, con sus órbitas comunes; tanto como los cinco semitonos, con los epiciclos de esos astros.

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Considerando las doce notas, estos siete cuerpos celestes, de los que cinco (Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno) se suponía tenían dos formas de giro distintas -de adelanto y atraso-. Pues al observarlos desde una Tierra inmóvil, veían que en ciertas etapas del año estos modificaban sus movimientos. Lo que era denominado por los griegos "epiciclo" (otro ciclo planetario); considerado así el "semitono" estas órbitas variantes. Por todo lo que las notas correspondientes al Sol y a la Luna (cuya órbita no variaba), no tendrían semitonos -algo que a día de hoy podemos comprender traduciéndolo a nuestros "MI" y "SI", que en principio carecen de semitono-. Mientras el resto (DO, RE, FA, SOL, LA = Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno) giraban en dos formas distintas: Una común y otra identificada con este segundo sonido o semitono (DO#, RE#, FA#, SOL#, LA#).

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Regresando a la obra de Ptolomeo, llegamos a otra de las evaluaciones e identificaciónes que el autor expone entre la circunferencia y la Escala; donde el alejandrino nos explica su unión en base al siguiente plenteamiento: Si la circunferencia vale 12, para él significaría que es igual a una "doble octava"; lo que en realidad es equivalente a 15 notas. Todo ello, numéricamente comienza por no encajar; pues si 12=15, el resto de cifras a considerar ya no pudieran ser siquiera enteras... . Pero vamos a obviar estos puntos para continuar con su teoría, en la que nos dice que la media Octava sería en este caso de 6 tonos (en vez de 7) ya que la Escala que nos propone es de 15 cuerdas, de las que 3 son iguales (en distinta altura) y las 12 restantes, simplemente la repeticion de las 6 primeras . De ello y considerando que 12 es la "doble octava", la describe como de "ABGD" a "AB"; por lo que se deduce que entre "G" y "A" hay 1/4 y entre "A" y "G" 1/3 de la circunferencia (más claro, que "D" está en el grado 270 -o bien en 0º de un cuadrante de 90- y el "G" en el 300 -o bien en el 60º o el 30º, en el cuadrante-). Siendo así, lo que nos plantea es tan dificil de entender como sencillo de explicar, ya que solo observa que la circunferencia (comprendida como una Octava doble) se parte en cuartos, o en tercios; de los cuales sumando unos con otros se hallaría la Quinta; Cuarta; Cuarta+Octava; Quinta+Octava y etc.

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Resultándonos curioso por qué Ptolomeo no plantea la posiblilidad de identificar determinados Senos y Cosenos, con la Octava; ni menos entra a describir ciertos aspectos que unen la trigonometría, con las fórmulas que expone. Todo lo que me hace sospechar de nuevo, que cuanto escribe pueda ser una teoría que conoce, pero que no sabe argumentar adecuadamente. Posiblemente por haberse perdido la fuente que la creó, cuyos planteamientos (como el de las doce notas y los siete planetas) habrían quedado en el recuendo, aunque sin saberse ya por entonces, la razón de "todo aquello". Por lo que me he atrevido a recoger en algunas de imágenes (bajo estos párrafos y en la siguiente parte del artículo -ver abajo continuación-), los resultados "extraños" deducidos por mí. En los que veremos como se une la circunferencia con la Escala musical pitagórica. Tanto, que en verdad las razones de los Cosenos y los Senos (de la cuadratura del círculo, o en otras figuras e hipótesis), están relacionados con las de la Octava. Es decir, que aparece la Ѵ2, como principio del cuadrado dentro del círculo (en lo que podemos considerar en música como una Quinta, al proceder del Cuarto de circunferencia). Mientras la Cuarta (el tercio del círculo) está marcado por la Ѵ3/4 y Ѵ5/4 (tal como veremos). Algo que quizás explica el interés del sabio alejandrino por identificar la circunferencia con las Escalas; aunque su método no llega a razonar los motivos ni los por qués de esta unión tan curiosa -que podemos ver en la imagen primera de la continuación, en un dibujo explicativo hecho por mí, junto a un grabado Abu-Simbel y en otras que después recojo-.

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ESTE ARTÍCULO CONTINÚA en una segunda parte que encontrará en mi página.

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BAJO ESTAS LINEAS: A nuestra izquierda, el llamado "hombre vitruviano" de Robert de Flud, teórico y esotérico que en su tratado sobre ciencia (atqve Tecnica 1618) utilizó como portada este dibujo semejante al de Leonardo. Libro en el que Robert Flud razona de forma parecida a como lo hizo Ptolomeo, acerca del zodiaco, la música y el Cosmos. A nuestra derecha recojo el dibujo que presenta la traducción de Harmónica debida a Pedro Redondo Reyes (en su página 252). En ella, Ptolomeo quiere expresar la Octava en relación a la circunferencia y todo ello como ejemplo de la Creación realizada por el "demiurgo" -que parte el círculo en formas debidas y medidas, con relación a doce (pese a que la Escala que propone el alejandrino sea de quince "cuerdas"). En la continuación de este artículo, analizamos el diagrama y qué quiere decirnos más exactamente todo ello.

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CITAS:
(1): Pedro Redondo Reyes // La Harmónica de Claudio Ptolomeo: edición crítica con introducción, traducción y comentario // 2014 InterClassica - Universidad de Murcia.
LIBRO TERCERO
1.Cómo sería la utilización y el examen de las razones, a través del sistema en su totalidad, por medio del canon de quince cuerdas.
2.Procedimientos para la sección hasta la doble octava solamente por medio de las ocho notas.
3.En qué género hay que situar la facultad armónica y su conocimiento.
4.Que la facultad de la harmonización existe en todas las cosas más perfectas en su naturaleza, pero se revela sobre todo a través de las almas humanas y los desplazamientos celestes.
5.Cómo se ajustan los intervalos consonantes a las primeras distinciones del alma, con sus formas propias.
6.Comparación entre los géneros de la harmonización y los correspondientes a las primeras virtudes.
7.Cómo se parecen las modulaciones de la harmonización a las modulaciones circunstanciales del alma.
8.De la semejanza entre el Sistema Perfecto y el círculo central del zodíaco.
9.Cómo los intervalos consonantes y disonantes de la harmonización son semejantes a los del zodíaco.
10.Que la sucesión entre las notas se parece al movimiento longitudinal de los astros.
11.Cómo se compara el movimiento en altitud de los astros a los géneros en armonía.
12.Que también las modulaciones de tonos corresponden a los pasajes en latitud de los astros.
13.De la analogía entre los tetracordios y los aspectos del Sol .
14.Mediante qué primeros números las notas fijas del Sistema Perfecto podrían compararse con las primeras esferas del universo.
15.Cómo se podrían comprender, mediante números, las razones de sus movimientos respectivos notas.
16.Cómo podrían compararse las relaciones entre los planetas con las de las
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(2): Op. Cit. (2) (pag 229 y ss)
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(3): Op. Cit. (2) (pag 232 y ss)
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(4): Op. Cit. (2) (pag 238 a 242 y ss)

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(5): Citas de las pags 243 y 245 Op. Cit. (2)
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(6): Op. Cit. (2) (pags 246 y 247; respectivamente en cada capítulo; cita de la 246)
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(7): Op. Cit. (2) (pags 249 y 250; respectivamente en cada cita)
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(8): Traducción del Timaios de PLATÓN, presentada por Pérez Martel - en edición de Alianza Ed. Madrid 2004-

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(9):Op. Cit. (2) (pags 250 y ss. Cita y tabla 252 a 253)