HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS (música y arqueología). Deseo dedicar estos artículos al maestro Paco de Lucía -que tristemente ayer "nos dejó"-.

Hipótesis arqueológica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales (capítulo I)

1.- BREVE EXPOSICIÓN DE LAS TEMPERACIONES EN CHINA
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Iniciamos aquí nuestro estudio acerca de los temperamentos en la Antigüedad, donde trataremos sobre la creación de la escala musical, las notas y la afinación de los instrumentos. Y lo comenzaremos mencionando algunos aspectos en la música oriental, aunque el trabajo nuestro tratará preferentemente de la afinación "mediterráneas" u "occidentales". Todo lo que significa que la música china -o la de la lejana Asia- quedará al margen de lo que trataremos comunmente en nuestros planteamientos arqueológicos y filosóficos acerca de la historia en las escalas musicales. Puesto que en el presente estudio nos hemos fijado como finalidad descubrir más sobre el significado de los orígenes en la música Europea y mediterránea. Partiendo desde la de Egipto y de Babilonia, pasando posteriormente a la judeocristiana y la grecorromana, para llegar a comprender finalmente las escalas más modernas.
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Pese a ello, recogeremos un breve esbozo acerca de la arqueología musical en China, basándonos en los estudios de Ma. Dolores García-Borrón, y en especial en su tésis doctoral "Historia de las artes y espectáculos en China". Un trabajo, que trás estudiarlo, se observará cómo resulta indudable que la música china, la egipcia, babilónica -o la griega- parecen tener unos "parámetros" para hallar sus temperamentos muy similares. Incluso en algunos casos, unas dataciones en la aparición de las escalas musicales que se acercan mucho en fechas. Tanto que hacia el 1500 a.C. podemos leer en historias escritas del imperio asiático, donde mencionan cómo el músico, filósofo y matemático Ling Lung, usaba métodos muy similares a los egipcios y a los posteriormente ultilizados por Pitágoras, para encontrar una escala armónica basada en proporciones de Quintas (en capítulos posteriores explicaremos qué es la Quinta y su método de hallarzgo en la Escala -para quienes no lo conozcan-). Asímismo, hasta el tiempo del referido Ling Lung, se creee que el número de notas musicales en China era un total de cinco, creando musica pentatónica; aunque en estos años pasarían a siete los tonos y porteriormente a doce sonidos (como la occidental "común").
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Legendariamente, y según la tradición china, la música comenzó en el siglo XVII a.C., desde que el emperador Huang Di (1695-1597 a.C.), envió al mencionado sabio Ling Lung al Oeste, con el fin de crear la flauta de bambú que imitara el canto de las aves. Un dato de gran importancia por cuanto refiere la venida al Oeste de aquel matemático con el fin de estudiar la creación de la escala. Pudiéndonos hacer suponer que las notas musicales llegaron hasta la civilización china en este tiempo, importadas desde lo que fue para aquellos Occidente (Asur, Babilonia o de zonas en contacto con Egipto). Una hipótesis que exponemos como muy personal y nuestra, ya que nos resulta extraño el recuerdo y la memoria del citado viaje de Ling Lung; viniendo hasta "el Oeste" para buscar la temperación armónica. Considerando que no resulta una idea tan extraña creer que tales notas fueran traidas a China desde Mesopotamia en el siglo XVI a.C., debido a que el número de tonos "creado" por Ling Lung fué el mismo que en las culturas cercanas al Mediterraneo usaron (y que era el de doce).
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BAJO ESTAS LINEAS: Un grabado japonés en el que vemos músicos en la corte de Tokio (autor Utagawa Kunisada, hacia 1850). La falsa creencia de que la música oriental es pentafónica se observa en cuanto se escuchan las melodías cantadas o las okarinas y múltiples flautas japonesas (como el maravilloso shakuhachi que vemos tocar en el grabado de la derecha). Instumentros y voces que se temperan sin un orden siquiera cromático y en los que se usa el cuarto y hasta el octavo de tono de manera controlada (como sucede en el Flamenco y en gran parte de la música oriental). Pese a ello, conviven junto a estas formas melódicas que pueden crear decenas de notas en una misma escala, algunos intrumentos que como el Shamisén, contiene una base puramente de cinco notas.
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Por lo demás, el 12 era la cifra sagrada babilónica, tanto que aquella civilización contaba en sistema duodecimal (por docenas) y todo lo medía en relación a lo sexagesimal o al doce. Pero su vez los pueblos semitas y de origen mesopotámico, tenían unas semanas de siete días y dividían el 12 astralmente en en dos cilclos (uno de 7 y otro de 5). Ello porque su calendario fue lunisolar y como tal la base ha de estar en ambos números en relacion a los giros planetarios. El 7, porque divide los ciclos de la Luna que tiene periodos muy cercanos al femenino; contando con 29,53 dias (como luz reflejada del Sol); o con 28 días (como medida en las mareas). De lo que conformaron las semanas de 7 días que por 4 suman 28 y que es lo más aproximado al mes lunar (el latín "mensis" -que coincide con los ciclos de fertilidad de la mujer-). Por su parte el 5 y el 10 son los números del Sol, por cuanto su año aproximado es de 365 días; lo que supone 73 x 5, un número que en verdad se concebía como los grados de la circunferencia (360º) más 5. De cuanto explicamos, para los calendarios lunisolares mesopotámicos el 5 y el 7 eran imprescindibles, de lo que la cifra sagrada babilónica se entiende que fuera el 12 (no solo por ello sino sobre todo por la utilidad del sistema duodecimal para trabajar la circunferencia). Pero que dividido en 7 + 5 tenía un significado astral, siendo su organización igual al orden de las notas musicales (7 naturales y 5 sostenidasque conforman los 5 tonos y los 7 semitonos ) -esta relación plena entre los planetas y la Escala, la iremos viendo en posteriores capítulos-.
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Pese a ello, tampoco sería definitivo el hecho de que Ling Lung impusiera una escala de doce notas, para considerar que la importó desde Mesopotamia. Dado que -como veremos mas adelante- este número de tonos es el que naturalmente "sale" al temperarse del modo armónico por Quintas (lo que ya estudiaremos como se hace). Aunque un hecho que resulta una coincidencia inexplicable entre las afinaciones china, babilónica, egipcia y griega -más que ese número final de 12 notas-, es el método usado, dividiendo las Escalas de una forma igual. División y modo de temperar que incide en que haya una cantidad de sonidos que terminen componiendo los 12 (5 tonos y 7 semitonos) -todo cuanto iremos exponiendo y explicando a lo largo de las primeras partes de este estudio-. Por lo demás, el sistema duodecimal, tal como dijimos anteriormente era el que precisaban los astrónomos (fundamentalmente los asirios) y su explicación matemática es muy simple, naciendo el método sexagesimal para trabajar en Grados. Ya que la división de la circunferencia en 360º, hecha ya a principios del tercer milenio a.C. -atribuida por unos a los babilonios y por otros a los egipcios-; obligaba a tener como base el 6. Todo lo que conformaba la técnica y el modo sexagesimal para poder guiarse en el desierto, medir bien las distancias y ser capaces de estudiar el cosmos. De lo que precisaron una cifra que fraccionase perfectamente el 360, y que precisaba operar de 6 en 6, puesto que el 10 o el 5 no son fraccionarios naturales de 360.
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BAJO ESTAS LÍNEAS: Un Ukiyo-e del grabador japonés Utagawa Kunisada (hacia 1850) en el que vemos una tañedora de Shamisén. Tal como decimos, este instrumento es muy precario en su manejo, afinación y hasta en el sonido (habida cuenta que la caja de la "guitarrita" o "pandura" es literalmente un tambor). Pese a temperarse comunmente en pentafónico, se usa para acompañar cánticos cuyas melodías carecen de afinación occidental y cuyos tonos pasan por 1/4, 1/8 y hasta el 1/16 de nota (controlada).
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De todo ello surge el sistema duodecimal, tan impuesto en Asiria, que allí el doce sustituyó al diez. Tanto era así, que los sumerios contaban hasta doce con los dedos de la mano, por el procedimiento de llegar a diez con las dos palmas abiertas, a once con un puño cerrado, siendo doce los dos puños cerrados -un sitema tan impuesto entre las culturas semitas, que desde los árabes hemos heredado nosotros como determinados artículos áun se cuentan por docenas en el comercio-. Por todo lo anteriormente expuesto y dado que el número de sonidos musicales de otras escalas en culturas cercanas a China, son muy distintos a siete más cinco (como por ejemplo, los veintidós de la Octava védica, en la India). Pudiéndose demostrar que en Egipto y en Babilonia fueron ya en el II milenio a.C. doce las notas. Es posible también mantener la hípótesis de que la mencionada escala de Ling Lung (sabio ministro del siglo XVII a.C. chino), quizás llegó hasta este país en instrumentos llevados allí por mercaderes venidos desde Asiria o de zonas con gran influencia egipcia (Asia Menor o Arabia). Unos hechos que quizás se recogen en la famosa narración que nos recuerda como aquel sabio trajo los temperamentos trás un largo viaje hacia el Este.
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Esta historia que nos relata el principio de la música en China; según García-Barrón se trataría tan solo de una leyenda y posiblemente de origen mucho mas antiguo. Así la vemos también nosotros, pues en nuestra opinión quizás sea una historia ancestral, nacida de épocas muy anteriores -cuando aún la escala era de cinco notas en China-. Narración que quizás se reescribió al transformarse finalmente la Escala en una octava de doce sonidos (hacia el siglo XVII a. C.). La antigüedad de la fábula se observa claramente al principio de la historia, cuando nos habla de una época ancestral; mencionando una etapa donde había aún gran unión entre la música y la caza. Refiriéndo que a Ling Lung le encarga el Emperador que crease la flauta que imitara del canto de los pájaros. Con ello, hemos de entender que no solo se refiere a la belleza sus sonidos, sinó que la leyenda tiene un sentido mas cinegético que artístico. Pues comprobado está que los reclamos de los cantos ornitológicos, fueron los primeros instrumentos musicales muy depurados, habida cuenta que eran la mejor ayuda para el hombre en el ejercicio de esta primegina profesión de cazador.
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Pero sin lugar a dudas, estos reclamos de caza debieron ser el origen del estudio para la comprensión de los tonos en las flautas, imitando perfectamente gracias a ellos el sonido de las aves. De lo que continuando con la historia de Ling Lung y con la arqueología musical china, la mencionada autora mantiene que el origen de los instrumentos en aquella civilización puede documentarse en unos siete mil años de antigüedad. Lo que hace pensar que esta leyenda sobre la creación de la música datada unos tresmil setecientos años atrás, se refiera solo a la historia de la escala de doce notas. Es decir, que antes de Ling Lung ya hubo una "Octava" de cinco sonidos y muy característica de China, mientras que el sabio habría traido del Oeste una con siete tonos más. Cuanto exponemos se acredita con el hallazgo de múltiples instrumentos pentafónicos y que pueden fecharse desde el 5000 a.C., tales como son: Flautas de arcilla ("xun"), carrillones de piedra ("quinq"), campanas carrillón ("zhong"), y las zamponas o flautas de pan ("cheng").
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BAJO ESTAS LINEAS: Del mismo autor que antes, un grabado con una cortesana tocando el xilofón (Utagawa Kunisada hacia 1850). Observemos que el instrumento tiene 24 notas (o teclas) lo cual expresa claramente que se trata de un temperamento basado en doce notas de las cuales contiene dos Escalas. Ello para interpretar igualmente música japonesa.
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Por su parte y curiosamente, entra en la escena musical china a fines del siglo XVII a.C., un nuevo instrumento tipicamente egipcio, anatolio y babilonio, como lo es la cítara (allí con cuerdas de seda). Liras, formix o arpas que a nuestro parecer pudieron llevar hasta allí esta nueva temperación de doce notas, sustituyendo a la música pentatónica. Por esta aparición de la cítara en China, justo en el momento que allí da comienzo de una Escala nueva con doce notas; puede deducirse que aquel instrumento llevó el nuevo temperamento a Asia hacia el 1600 a.C. De lo que este puede ser un argumento más que suficiente para poder suponer que el dodecafonismo (cromatismo) llegaría a China desde Asia Menor o de Anatolia y con estas liras, tan tipicamente mediterráneas.
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Además, la cítara fué el instrumento mas usado por los anatolios y el preferido de los hititas (quienes durante la época que hablamos eran los "dueños" de la actual Turquía). Civilización de Hattusa que extendió sus dominios hasta las proximidades del Nilo y de Babilonia -antes del descubrimiento del nuevo metal con el que cambiaron la historia del mundo sobre el siglo XIV a. C.-. Realizando incursiones los hititas hacia el Sur y el Este, invadiendo reinos como el faraónico; hasta el punto de algunos historiadores afirman que crearon su propio Imperio del Nilo con capital en Avaris sobre el siglo XVIII (según teoría común por la cual el reino hicso procedería de Anatolía -idea discutida por muchos, que consideran a los hicsos como tribus procedentes de Siria-). Sea como fuese, el imperio de Hatti -como llamaban los egipcios a los hititas- fue tan fuerte, que a través del mundo Escita envió sus influencias hasta China; y de la misma forma que introdujeron el hierro en el corazón de Asia (desde Anatolia), pudieron importar las cítaras y con ellas, la temperación babilónico u egipcia de doce notas.
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Por su parte, mantiene García-Borrón, que la creación de los sonidos por el sabio ministro Ling Lung se hizo por medio de cañas de igual grosor, cortadas a distancias distintas (en un total de doce). Sobre ello y en nuestra consideración, debemos añadir que indicaría cómo la leyenda no se corresponde con una verdad histórica. Ya que es muy difícil temperar por medio de cañas a distintas alturas, dado que las notas deben ajustarse no solo a una longitud proporcional perfectamente cortada, sinó también al grosor interior del tubo. Por lo que calcular una escala primera de esta forma es casi imposible, pues una pequeñísima desigualdad milimétrica de corte o de sección -y (sobre todo) cualquier nudo interior de la caña- modifican el tono. Por cuanto exponemos, nos resulta muy difícil pensar que el origen de la escala, se buscara con una "flauta de Pan" -o con tubos cortados a modo del instrumento llamado en China Cheng o Sho-; ya que como decimos, cualquier modificación en el perímetro interior de aquellos (o en su corte y sección) pueden producir notas muy distintas. Por el contrario, la forma mas sencilla de buscar los sonidos o de afinar la Escala es hacerlo sobre una cuerda tensada y larga; atada en un soporte con buena resonancia, algo que puede crear y realizar un simple fabricante de arcos. Una vez tenido ese "cable" largo y tenso, bastara ir tapando proporcionalmente una parte de aquel, para ir temperando o averiguando una escala proporcional y armónica (este instrumento de afinación es el que entre los pìtagóricos se llamó el "monocordo").
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BAJO ESTAS LÍNEAS: Tañedoras de Shamisén (una con arco y otra con plectro) bajo la cantante que lee depié y en el libro, la melodía y poema; por el grabador japonés Yoshinobu (hacia 1770). Como expresamos, la complejidad de la música oriental consiste en la convivencia de melodías e intrumentos ancestrales (como esta guitarrita tan común a las geishas), junto a la inclusión de métodos, objetos, formas e influencias llegadas desde Occidente desde los siglos XVIII y XIX.
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Quizás por la razón antes expuesta sea por lo que García-Borrón afirma que los "doce liu" (o las doce notas de Ling Lung) no estaban bien reguladas, aunque partían de una progresión de quintas -algo que no entendemos muy bien en toda esta historia, pues si se progresa en Quintas, veremos que es imposible no temperar bien-. Aunque asimismo hay otros autores que consideran que las notas (o "liu") de este músico no eran doce sinó solo cinco e incluso que su afinación coincidía con los intervalos existentes entre las teclas negras del piano (mas tarde podremos estudiar cómo y por qué en la afinación de doce notas quedan de forma natural cinco sostenidos, que generan un pentafonismo con plenamente sonido oriental -correspondiéndose con las teclas negras del piano-). Desconocemos realmente si fueron cinco o doce, y aún mas los tonos de Ling Lung; tanto como cual era el fallo de afinación del que nos habla García-Borrón; pero mucho nos hace sospechar que el intento de realizar por medio de cañas una temperación ya indica que el modo no era correcto ni viable. O lo que es lo mismo: Que posiblemente se trataba de un sistema importado desde una nación -o civilización- extranjera y por ello no comprendido en su totalidad. Con lo que podemos deducir que la historia de Ling Lung "inventando" los doce tonos creando una flauta de pan con tubos graduales, quizás nos indica realmente que no conocían en verdad la forma exacta para temperar la octava aunque la usaban (porque tal y como decimos, se hace casi imposible descubrir las notas con cañas -cosa muy diferente a fabricar la flauta de Pan, una vez conocido el sonido de las 12 notas-).
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Finaliza esta leyenda dando Ling Lung, un significado cósmico y social a las doce notas, siendo cada una de ellas el símbolo de las doces castas de la China de entonces y teniéndose a primer tono como representación del Emperador, del cual surgen todos los demás (adjudicándoles un sentido simbólico y celeste también a esos sonidos -algo muy similar a lo que sucedió en Egipto, Babilonia y Grecia-). Por su parte, y a nuestro parecer, el hecho de no haberse resuelto correctamente una temperación de doce notas basada en Quintas (tal como alude García-Borrón), nos lleva a afirmar que la afinación fue importada desde Occidente pero sin llegar a ser entendida plenamente. Tal como recoge la leyenda al decirnos que Ling Lung creó su Escala el Oeste, viajando hasta la puesta del Sol (para realizar allí la temperación). Por lo que consideramos que la teoría armónica cromática pudo estar mal interpretada en la China del XVII a. C., porque no fuera una teoría resuelta ni inventada aún allí. Pues como veremos durante esta obra que ahora empezamos, la resolución de la afinación en doce notas -una vez bien comprendida-, puede hacerla alguien sin apenas conocimientos matemáticos (bastándole una cuerda tensada). Llevándonos todo ello a concluir definitivamente que podríamos obviar como en esta época legendaria de Ling Lung llegaron a China instrumentos venidos desde Asia Menor y de Egipto. Liras y arpas basadas en sistemas de doce notas, que muy posiblemente copiarían en China, pero sin resolver correctamente sus distancias de afinación. De cuanto se conservaría así la fábula del sabio tanto como la falta de resolución armónica; que destacan los historiadores al hablar de las notas que creó este ministro y músico del emperador del siglo XVII a.C..
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COMENTARIO A LAS IMÁGENES: Arriba, bajorrelieve neohitita de Katerpe (fortaleza); procesión con músicos fechada en el siglo VIII a.C. (pieza del Museo Arqueológico de Estambul -al que agradecemos nos permita divulgar su foto-). Como podemos observar en el ortostato, al frente va un flautista, trás este un ciratista de lira, luego un arpista y al final un percusionista (con un pandero). Los instrumentos tienen por su orden: La lira que vemos en el segundo, seis cuerdas y se regula claramente por tensión de clavijas. Tras ello hay un arpa pequeña, que se afina por alturas (o longitud) que porta ocho cuerdas. Evidentemente, por la forma de marchar, el lugar de donde procede la pieza y la escena, sabemos que se trata de un "modo" musical "frigio", heredado claramente de los hititas.

ABAJO: Relieve hitita procedente de Alaca-Höyuc y fechado en el siglo XIV a.C; en este se observa un tocador de pandura (laud), junto a un sacerdote u oferente que le entrega una oveja (del Museo de las civ. de Ankara, al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). La importancia de la escena consiste en que la pandura está trasteada. Un hecho que no habíamos observado en otra escultura más antigua; desconociendo si este ortostato hitita que traemos a imagen se trata de la escultura más antigua existente en la que se representan los trastes de un laud (o instrumento semejante a la guitarra). De hecho la observación es personal, aunque no nos extrañaría que otros se hubieran apercibido del mismo detalle de tanta importancia. Puesto que hay quienes llegan a manifestar que hasta El Renacimiento no se ponen trastes a los instrumentos de cuerda. Por lo demás esta pandura trasteada que vemos en la fotografía y con unos tresmil quinientos años de antigüedad, goza de una afinación que parece "decafónica". Habida cuenta que no solo en la caja hay diez marcas, sinó que se cuentan unos veinte trastes en el instrumento, lo que hablaría de una división en diez notas de la música. Aunque muy difícil es saberlo, puesto que una de las manos que tañen el intsrumento tapa todo el final de su mástil.
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Por último, comentaremos que García-Borrón, afirma también que la temperación moderna (Bien Temperada) se descubrió unos años antes en China; precediendo decenios a la misma afinación inventada en Occidente. Para lo que argumenta que el famoso matemático chino príncipe Zhu Zaiyu (1536-1614) empleó ya en 1584 la fórmula moderna de afinar los instrumentos basada en una progresión geométrica nacida de dividir la octava en doce tonos (2 elevado a 1/12; o lo que es lo mismo "raiz 12" de 2). Un método que se denomina afinación Bien Temperada y que se usó fundamentalmente tras J. S. Bach en todo Occidente. Por la que se realizó tras una división progresiva del diapasón partiendo los doce sonidos en base a una proporción igual y aritmética. Continuando la autora exponiendo que el primero en aplicar tal progresión en la distancia y division de los trastes en Europa fué Marín de Mersenne (1588-1648), quien en 1636 desarrolla la ecuación que lo soluciona, pero que mas de cincuenta años antes, esta ya se usaba en China. Por nuestra parte solo añadir que el descubrimiento de la raiz 12 de 2 o (bien dos elevado a un doceavo) no es de Mersene, sinó que se atribuye en occidente a Simón Stevin (1548-1620), coetaneo del mencionado príncipe chino Zhu Zaiyu. Así mismo se tiene al holandés Stevin como el creador de la división de la octava en doce notas, cuya distancia entre una y otra nace de la aplicacion de este número nacido de la raiz de 2, llamado "Lambda"

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Por su parte, la ecuación de Marin de Mersene que García-Borrón menciona, no fué en relación a la raiz cuadrada de un doceavo (como escribe), sinó la llamada ley de la cuerda vibrante, que resuelve la frecuencia de vibración en razón al inverso de su longitud y la ráiz cuadrada de la sección o densidad lineal de la cuerda. Para completar mas datos, la afinación temperada ya llevaba antes de Stevin estudiándose por muchos científicos y musicos del siglo XVI, entre los que destacó con gran brillo en el intento de su resolución en español Francisco de Salinas (1513-1590). Tanto, que un experto y especialista como es Javier Goldáraz Gaínza en el capítulo IV de su magnífico libro "Afinación y temperamentos históricos", le dedica las siguientes palabras: "Es sorprendente que ningún historiador de la música español haya reivindicado para Salinas, si nó la invención, al menos la primera exposición exacta del temperamento igual. El propio Salinas se atribuye esta primacía ..." en 1577. Tras ello, este interesante autor cita como además de Salinas continuaron con el trabajo para conseguir la temperación igual, V. Galilei, y Zarlino hacia 1588, para finalmente realizarlo el mencionado Stevin en 1600.
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De todo ello podemos deducir al menos, que el dato dado por García-Borrón que atribuye a Marín de Mersenne la creación de "Lambda", o lo que es lo mismo, de la afinación Bien Temperada (las notas modernas) no es correcto. Realmente, desconocemos si el príncipe chino tuvo contacto con Simón Stevin (o viceversa), y aún menos, si el aristócrata oriental tomó esta división de la octava, de los instrumentos llegados desde el otro lado del Mundo, desarrollando una teoría venida con los nuevos cordófonos occidentales cargados de trastes (algo que comenzó a ponerse en los mástiles de instrumentos de cuerda en el siglo XVI, que hasta esta época carecieron por lo común de divisiones). O bien, si por el contrario, la fórmula de la "raiz doceava" de 2 viajó desde China a Holanda e Italia (lugar de origen de los Zarlino, Galilei y Stevin) o si aquel príncipe , participó en todas las corrientes culturales y matemáticas de la época occcidentales, que estudiaban la afinación en el Renacimiento europeo.
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Pero para admitir la tesis de García-Borrón dando como inicio de la afinación Bien Temperada a China, habría de suponerse que hubo una coincidencia científica (algo que tanto ocurre) desarrollando una igual fórmula ambos sabios en distintos lugares e igual época. Más de ser así y haberse creado la afinación Bien Temperada en Asia, lo extraño es que ni la música china ni los compositores chinos hayan destacado en esta música cromática de 12 notas, mientras en Occidente al cambiar el sistema de temperación nacieron compositores tales como Bach, Häendel y un gran etc. La Historia nos obliga dilucidar, que la creación del cromatismo musical tanto en temperación antigua (pitagórica) como en la moderna (Bien Temperada) procede del area de Asia Menor, del Mediterraneo o de la Europea. La primera en época egipcia, babilonica o griega (en la Antigüedad), y la segunda, con la temperación igual, parece un producto occidental nacido del Renacimiento. Y es que se nos plantean dos dudas para atribuir ambos tipos de temperación a China: La primera sería la de que muy poca música china encontramos en doce notas debido a estos cambios de afinación ni en el siglo XVII a C., ni en el XVII (d. C.). La segunda, es que mientras en Europa la afinación bien temperada surge tras medio siglo de teorías e investigaciones musicales y debido a muy diferentes teorías de muy distintos sabios; parece que en China fué descubierta por un solo individuo, de modo improvisado y sin una investigación común con varios músicos y matemáticos. Lo que nos resulta difícil encajar históricamente, dada la complejidad de las temperaciones, y su sucesión que siempre vino evolucionando y variando por motivo de la creación de nuevos instrumentos, nuevas músicas y nuevas tendencias en la composición y la interpretacion.
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Por su parte, en lo que respecta al nacimiento de Bach, o Häendel, creemos firmemente que estos compositores fueron fruto del cambio de Temperaciónes en su época y de una compresión muy distinta de la música (algo que ya nadie podríamos tener), pues son figuras surgidas en una transición cultural, en la que se comprendía una nota como una Quinta, una Cuarta o una Tercera (originada de una fórmula matemática) para pasar también a ser concebida en la nueva afinación, como un doceavo de una progresión geométrica del diapasón (todo esto lo explicaremos y estudiaremos detenidamente en nuestro trabajo, de forma sencilla y simple, tanto que podrán comprenderlo, aún quienes carezcan de conocimientos matemáticos y musicales). Esa doble visión y división de lo que era una Escala que vivieron los músicos de la Era de J.S.Bach, creemos que fué uno de los motivos que engendraron ese gran genio y padre de la música "clásica" (y de muchos de los que le rodearon). Algo que fué diluyéndose conforme el artista conmprendió como normal que matemáticas y música se segregasen; y que una Quinta, ya dejase de tener un significado ecuacional ( a mas de uno musicológico) para pasar a ser una distancia equitativa aritmética. En el presente estudio intentaremos integrar el concepto de música y matemática, y comprender cómo la importancia de un concepto abstracto y exacto de la armonía es importante, tanto como para poder determinar que lo bello, lo armónico y lo sublime sí puede tener una medida justa y universal. Y si no puede determinarse que exista lo inarmónico (puesto que lo feo o descompuesto es criterio subjetivo de cada individuo o cultura) sí puede determinarse que exista lo armónico y bello para todos; es decir: La Armonia Universal (igual que hay una verdad matemática o física, al menos para cada época).
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ABAJO: El autor de estas lineas tocando en público en Tokio, en concierto para el presidente de Sunwa Corporation -Roppongi Hills 2007-.

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