EL PROBLEMA DE LOS TEMPERAMENTOS Y SU RESOLUCIÓN EN FILOLAO Y PLATÓN. MÚSICA Y ARQUEOLOGÍA, por Angel Gómez-Morán.

EL PROBLEMA DE LOS TEMPERAMENTOS Y SU RESOLUCIÓN EN FILOLAO Y PLATÓN. Capítulo 5 de "Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales".

BAJO ESTAS LINEAS: Grabado del libro "The story of greek people", de Eva March Tappan -Houghton Mifflin, 1909-; en el que vemos una escenificación de Pitágoras enseñando a sus discípulas en Crotona. Se supone que las figuras junto a él podrían corresponder a sus hijas y que la mujer más mayor situada en el centro, sería Theano (su esposa). En el artículo de hoy hablaremos de la Escuela Pitagórica de Crotona y de cómo Platón pudo aprender el dogma de la escala musical -en relación al Cosmos-, de los discípulos del samio, en aquella misma ciudad del Sur de Italia (entonces Magna Grecia). Unas enseñanzas que -a juicio de algunos- Platón desveló como propias y sin citar la fuente, apropiándose de las teorías del sabio de Samos tras haberse formado como pitagórico (quizás después de comprar los escritos de Filolao, de los que se dice adquirió a sus familiares y que desaparecieron). De todo ello y de la importancia de la teoría de la Armonía Mundi a lo largo de la Historia, trataremos a continuación.
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Comenzaremos este nuevo capítulo, recogiendo algunos datos que ya publicamos con motivo de una ponencia presentada por mí en La Fundación Joaquín Díaz (Urueña-Valladolid). Allí, hace unos seis años, exponíamos algunos aspectos sobre la armonía y sus "secretos matemáticos", para concluir que a través de aquellos misterios de la física y de las disciplinas exactas, se podía demostrar que el hombre era capaz de intuir la ciencia (incluso siglos antes de que los teoremas pudieran demostrarse). Realizaba tan extraña afirmación, explicando que Pitágoras y su escuela -desde al menos el siglo VI a.C.-, promulgaron el dogma que afirmó la existencia de una relación entre la armonía musical y la de los astros. Todo lo que se conocería como Armonía Mundi y que proclamaba que las distancias entre los cuerpos estelares, sus tamaños, sus ciclos y ritmos sinódicos; estaban en plena concordancia con las notas musicales, sus intervalos y sus armonías. Una teoría que en un principio, a más de ilusioria, parecería tan falsa como increible; pese a lo cual, grandes genios de la fisica y la astronomía basaron en ella sus estudios, logrando enormes avances.
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Tanto que pudo demostrarse como el fundamento de esta filosofía era cierto más de dos mil años después (al menos válido para generar una hipótesis científica). Ello gracias al acierto de Kepler, quien creyendo firmemente en el "dogma pitagórico", comenzó a calcular las elipses y los sínodos de los astros, con relación a proporciones musicales. Siendo increiblemente el resultado de tan curiosa interpretación del Cosmos, las famosas "Leyes de Kepler"; astrónomo que partiendo de los conocimientos de Copérnico y de las teorías pitagóricas, revolucionó la ciencia de su época; tanto que generó los cimientos para que más tarde Newton concluyera la ley de los Graves.
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Una teoría de la Gravedad que igualmente el inglés basó en sistemas relativos a la música, concibiendo la atracción de los cuerpos estelares en el espacio en relación a unas fuerzas semejantes a las que ejercen las cuerdas de un instrumento al tensarse. Es decir que aquella fórmula "newtoniana" que nos explicaron desde jóvenes, enseñándonos que dos cuerpos se atraen en base al producto de sus masas, siendo además inversamente proporcional el cuadrado de la distancia que los separa. En definitiva puede expresarse como un "arpa cósmica", cuyos pesos tensan las longitudes de la cuerda bajo la fórmula de que el cuadrado de la distancia de aquella, sea inversamente proporcional al peso que ejerzamos sobre ella. De tal modo, la tensión de la cuerda se correspondería con la masa en los planetas y la longitud, con lo que separa cada punto a medir en el Espacio.
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El resultado final de cuanto explicamos, es la indudable existencia de un paralelo entre el modo de equilibrarse o girar en los astros y el que expresa la lógica pitagórica para afinar los intrumentos y concebir la armonía (con el fin de lograr la escala y el número perfecto). Algo que se demuestra en los hallazgos que se lograron, partiendo de aquel principio filosófico. Por cuanto la teoría de Pitágoras sobre la Armonía Mundi en relación con la musical, pudo confirmarse en gran parte más de dos mil años después, al servir para concebir leyes como las de Kepler y la de Newton. Pese a ello y frente a la posible incredulidad del que leyera las frases antes redactadas, desearíamos ampliar más el problema de la intuición de la ciencia por el hombre (aún cuando no pueda demostrarse). Presentando un problema que nos parece irresoluble, como lo es la improvisación y el cálculo "automático" de quintas y cuartas. Todo cuanto realizan quienes son musicalmente analfabetos, o aquellos que repentizan e improvisan melodías, sin conocimiento alguno de matemática armónica -ni siquiera teniendo tiempo de análisis musical-. Pues los que así hacen música (improvisada de un modo intuitivo) guardan unos intervalos melódicos en base a unas fórmulas matemáticas cuyo fundamento es complejísimo; habiendo de multiplicar los anteriores tonos por 1/2, por 4/3, ó por 3/4 para que vayan concatenándose armonicaménte.
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Pues aunque no lo creamos, cuando se improvisa o se compone música sin tiempo ni medios de análisis, ello se realiza con un sistema que se ajustará a una escala medida y contrastada en armonías. Guardando siempre unas distancias armónicas entre sonidos, tocados consecutivamente o a la vez; todo lo que se relacionará con los referidos intervalos a 1/2; 3/4; y 4/3. Y aunque la mente es incapaz de calcular esos intervalos en las milésimas de segundo que tiene entre nota y nota; sí puede "intuirlos". Todo cuanto se demuestra en el caso de la improvisación musical; ocurriendo algo my similar cuando se compone de manera autodidacta y careciendo de bases armónicas. Por todo lo cual, el individuo es capaz de calcular o de intuir aquellos intervalos armònicos en base tan solo a unos criterios de estética. Todo lo que supone que en milésimas de segundo regula lo que es 1/2, 4/3 o 3/4 de la nota anterior, conociendo donde debe pulsar o cantar, para ir concatenando la improvisación (o la obra compuesta). Algo tan increible como cierto, y que traducido a la pintura sería suponer que un artista plástico (sin conocimientos algunos técnicos) pudiera simplemente "a ojo" calcular los milímetros a la perfección, para ir pintando progresivamente en un "formato" que conservase medidas con arreglo a secciones áureas, armonicamente iguales -sin necesidad de dividir ni tomar medidas previamente en el lienzo-.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Preciosa foto de uno de los templos de Crotona de etapa helena, imagen tomada hace unos setenta años y que fuera portada para las tarjetas postales de ese puerto. Ciudad del sur de Italia, sita antaño en las cercanías de la famosa Sibaris (patria de los sibaritas), que se consideraba fundada por los griegos en el siglo VIII a.C.. Unos doscientos años después de ese establecimiento heleno, huyó hasta aquella Pitágoras (escapando de los tiranos de su patria jonia); donde fue recibido por Milón, quien actuó como mecenas del sabio. Tanto fue así, que aquel protector terminó siendo el suegro de Pitágoras, quien se casó con su hija -llamada Theano- y con la que al parecer, tuvo al menos dos descendientes femeninas. Todas ellas fueron discípulos de la escuela pitagórica que ganó una tremenda fuerza en Crotona, educando a los vástagos de los ciudadanos más insignes. Pese a ello, llegó el día en que los habitantes de aquella ciudad portuaria, viendo el poder que ejercía Pitágoras sobre los jóvenes y viejos, entre los ricos y pobres o con las mujeres y hombres de la urbe; decidieron sublevarse de lo que consideraban una tiranía filosófica. Provocando una sangrienta revuelta contra los pitagóricos en la que se supone murió el maestro samio, junto a gran parte de sus discípulos y familiares.
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ABAJO: Sello checo de 1980, conmemorativo del 550 aniversario de la muerte del astrónomo y filósofo Johannes Kepler (fallecido en 1630). Este científico, partiendo desde la teoría de la Armonía Mundi pitagórica -en la que creyó como dogma- logró descifrar el sistema de elipses en el giro de los planetas y descubrir la realidad cósmica de sus sínodos, que no era perfectamente circular (tal comos se pensaba hasta entonces). Generó las "tres leyes" que se denominan "de Kepler" en partiendo desde el pensamiento de un sistema que regulaba el Cosmos muy semejante al que armonizaba la música. Todo lo que posteriormente fue utilizado por Newton, quien también creyó en el sistema pitagórico; con la que fundamentó algunos de sus principios, para determinar la ley de la Gravedad. Explicándo la atracción gravitatoria el genio inglés, como las proporciones de un arpa universal, cuyo tensado y fuerza se regulan bajo una armonía paralela a la musical. Es decir: Conforme al producto de la masa (peso o fuerza del tensado en el caso de un instrumento) y en razón del cuadrado inverso de la distancia (o longitud de la cuerda en la música).
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Consecuentemente con lo que vamos relatando, expresábamos lo que a continuación recojo en mi conferencia-concierto presentada en Urueña hace ya cinco años, que fue publicada como: "Creación, temperación e improvisación" (editada en el libro: SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN -pags. 34 y ss.- Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008).

Ponencia en la que explicábamos a los asistentes de qué modo antaño "Las proporciones existentes entre nota y nota se consideraron nacidas de las que había entre los planetas; o los ciclos estelares y cósmicos se relacionaban con las armonías musicales. Tanto era así, que cada una de las siete notas fueron tenidas por cada uno de los siete planetas". (pag 40). Aun siendo hoy considerada esta teoría tan solo pitagórica (que ya fueron los sabios de Cotrona los que la transmitieron) se sabe que miles de años antes, en Babilonia y en Egipto, existían filosofías muy semejantes. Refiriéndonos a la música mesopotámica que igualmente se regulaba por siete notas y doce tonos, las cuales se identificaban con los planetas del Cosmos por entonces visibles -conocidos- y que "rodeaban a la Tierra" (Sol, Luna, Venus, Marte, Mercurio, Júpiter y Saturno). De forma muy similar, las ideas del Maat de Egipto y su teoría sobre el "numero" y la "medida" perfecta, unida a la música y a la belleza; hemos de considerarlas muy cercanas a las ideas de Pitágoras, tanto como a otros principios sobre "fi" y la sección áurea, o la armonización en base a quintas y su identificación con las distancias y ciclos de los planetas.
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Por cuanto escribía hace seis años que: "todos los indicios arqueológicos apuntan a que los babilonios, o los egipcios, ya desde la más remota antigüedad habían dividido la escala y creado los tonos que después enseñó Pitágoras. Pese a todo ello, no habiendo siquiera texto alguno escrito por el filósofo de Samos -o sus discípulos- sobre la temperación; la primera descripción de la división de una Escala de la Historia se la debemos atribuir a Platón. y Aunque quizás éste no sea considerado pitagórico (porque sólo tuvo "leve contacto" con la escuela de Pitágoras), Aristóteles y otros muchos denominan a Platón como un `pitagórico más´" (pag 40). Siendo así y sabiedo que el dogma de temperamentos y armonía (los sistemas de afinación) era irrevelable entre los de Crotona; no permitiéndose escribirlo a los alumnos y ni siquiera a Pitágoras. Todo hace pensar que esta tradición oral y secreta, se corresponde a la conservación de misterios filosófico-cósmicos, tan común entre las religiones de Egipto y Mesopotamia (lugares donde la biografía del filósofo de Samos, narra que había estudiado). Hechos que hacen creer a los estudiosos sobre su vida, que Pitágoras obtuvo estas ideas en el Nilo o entre los del Tigris y el Eúfrates; sin escribirlas jamás (como hacían los sacerdotes de aquellas religiones impedían hacer con los grandes secretos). 
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De tal manera, Platón aun habiendo pertenecido seguramente a la escuela pitagórica, mientras estuvo en el Sur de Italia; al escribir y divulgar el secreto de la Armonía, no sería propiamente uno de ellos . Aunque quizás pudo transmitir y recoger aquellos misterios, al haberse extinguido y destruido en su momento la secta del samio; permitiéndole al ateniense escapar de su influencia y trasmitir libremente sus dogmas. Sobre todo lo ello escribíamos en nuestra referida ponencia o siguiente en las páginas 40 y 41: "existe una historia mencionada por Diógenes Laercio, en la que se cuenta que Platón basó su relato en las obras que compró de un discípulo de Pitágoras (Filolao de Crotona). Dice Diógenes que copió gran parte de las ideas, sin mencionar la fuente (añadiendo que pagó por tales escritos la inmensa cantidad de cien –o bien cuarenta– minas de plata). Este autor afirma abiertamente que la única fuente posible de Platón era el de Crotona, pues "hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico", añadiendo que "éste fue el que escribió aquellos tan celebrados tres libros que Platón publicó" [...] "compra que encargó Platón a Dión" [...] "lo compró de los parientes de Filolao, por 40 minas de plata alejandrinas, y de este libro copió su Timeo" -Diógenes Laercio (Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres) –L. VIII Pitágoras, 9- (pags 40 y 41).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Famosísimo grabado en xilografía donde se representa a Pitagoras y Filolao; del libro incunable "Theorica musicae" escrito por Franchino Gaffurio (entre 1480 y 1492). Esta obra es uno de los clásicos de la teoría de la música, redactada en pleno Renacimiento, cuando personajes como Leonardo da Vinci o Luca Pacioli se interesaban por la mísitica y el valor del número, junto a la proporciòn divina (relacionándolas con las artes, tanto como al genio divo con lo divino). Sobre Franchino Gaffurio trataremos en diferentes ocasiones en el presente estudio, aunque tan solo hoy lo mencionamos como uno de los más insignes teóricos de la música; amigo de Leonardo y quizás retratado por este en su lienzo "el músico"; es una figura comparable a nuestro maestro Salinas -tan unido a Fray Luis-.
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El presente "dibujo" sobre los dos de Crotona tocando siringes es muy importante, observándose claramente la temperación de flautas que explica el grabado en madera. Viéndose a Filolao junto a su maestro Pitágoras creando los temperamentos de la flauta; por lo que el hecho que intrinsecamente reconoce, es que el creador o el transmisor del dogma pitagórico era Filolao (y no tanto Platón). Ya que ambos aparecen "midiendo" los tonos de los sirinx (oboes hechos con cañas o maderas muy finas). De tal manera, si nos fijamos, Pitágoras toca una flauta en la que marca 8, mientras su alumno hace sonar otra en que se pone 16; todo lo cual explica la relación de una octava de diferencia que se señala como el doble de longitud entre un oboe y otro (habiendo de ser mucho más grave y entonado en una escala menor, el de Filolao). Por su parte, ambos llevan en sus manos otros caramillos, y en los de Pitágoras pone 12 y 9; todo lo que indica que los dos están en base a 9/8 y 12/8 del que toca (que son los intervalos de notas pitagóricas). Correspondiendo la afinación del que marca, una razón de 3/2 con el que el filósofo sopla (ya que 12·2/3 = 8); mientras el otro inscrito con un 9, se corresponde con 1+1/8 del que tiene Pitágoras en la boca. Por su parte, los de Filolao se porporcionan en 16/3, con el que marca 9 en la mano de Pitágoras -o lo que es lo mismo en 9/7 en fundión de ser (4/3 · 4)- . Siendo la propoción entre el de 12 de Pitágoras y el de 16 de Filolao de: 1+1/3. Por último, los dos que lleva en sus manos el discípulo, son de 7 y de 6; longitudes que concuerdan con el que este toca en 16/7 y 16/6 respectivamente (coincidiendo con los intervalos pitagóricos).

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ABAJO: Flautas de caña o madera fina egipcias (sirinx) y su estuche en que se acoplaban para su transporte (de la Colección Drovetti, a a que agradecemos nos permita divulgar su imagen, y fechadas en el Reino Nuevo; hacia el siglo XIV a.C.). Muy interesantes son los estudios que han ido determinando que los intervalos de estas flautas e instrumentos del Egipto antiguo son muy parecidos a los que milenios más tarde fabricaban y regulaban los helenos. Pudiendo descubrirse así, que la afdinación piitagórica es prácticamente milenaria, tal como puede demostrarse en flautas como las que vemos en imagen (curiosamente muy parecidas a las que pintan en el caso pitagorico recogido por Gaffurio casi tres mil años después).
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Sobre la compra de los textos de Filolao, de donde recogería Platón su fuente, deciamos en nuestra ponencia que: "no podemos -ni deseamos- entrar en el debate sobre si es real esta historia que muchos desmienten, mas lo que es cierto y probado es que Platón ingresó en la escuela pitagórica de Crotona, y tuvo muy estrecha relación con Arquitas de Tarento (el continuador de Pitágoras y Filolao). Por otra parte, es de destacar que Platón no cita la fuente pitagórica como iniciadora del sistema de dividir la escala musical en la forma que explica en el Timeo; ni tampoco el hecho de que la temperación concebida como la Creación del Universo fuera una teoría filosófica de Pitágoras y los suyos. Finalmente, añadir que es evidente que Platón conocía la existencia de Filolao, pues habla de él en dos de sus Diálogos, pero no en el Timeo" (pàg 41).
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Siendo así y debiendo pensar que Pitágoras igualmente hubo de tomarlo de Babilonia o de Egipto, pasaremos al método de hallar la escala que en sí mismo es altamente simple. Pues tal como escribíamos en el referido texto: "Cuando vamos multiplicando un tono sucesivamente por 3, iremos encontrando las notas que completan el diapasón. Pero éstas no aparecen de forma correlativa (do-re-mi-fa-sol-la-si do-etc.), sino que cada vez que multiplicamos por 3 el intervalo de una nota hemos visto que hallamos su Quinta; es decir, otras cinco notas arriba. Repetidamente hemos afirmado que éste es el sonido más armónico –después de su Octava–, pero veamos qué significa realmente y cuál es la razón de una Quinta (o una Cuarta que es su inversa)" (paq 46). De tal modo indicaremos el modo en que las notas van naciendo y más tarde explicaremos su razón de ser que es tan simple como multiplicar la anterior por 3/4. Es decir, que "MI" : 4 x 3 = "LA" y a su vez "LA" : 4 x 3 = "RE". O lo que es lo mismo ("MI" · 3/4) = "LA" al igual que ("LA" · 3/4) = "RE". Naciendo aquellas por quintas en la forma:
La fila primera contiene el número de la nota (en negro y numeradas en romano) por el orden en que aparece. La fila segunda el intervalo que muestra una sucesión de cinco en cinco (como avanza para ir logrando cada tono, en morado). La fila tercera corresponde al nombre de la nota en nuestro solfeo (en rojo):
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I––––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 :::::::::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :: 4 :::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::5
MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–.
IV –––––––––––––––––– V –––––––––––––––– VI –––––––––––––
1 ::::::: 2 ::::::: 3 ::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::::: 4 ::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA
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VI I–––––––––––––––– VIII –––––––––––––––– IX ––––––––––––––
1 ::::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::: 5 :::: 1 ::::: 2 :: 3 :::: 4 :::::: 5 :::::: 1 ::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
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X ––––––––––––––––– XI –––––––––––––––––– XII -*
1 :::::: 2 :::: 3 ::::: 4 :: 5 :::: 1 :::::: 2 :::::: 3 ::::::: 4 :::: 5 ::: 1
DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*

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Desde la marca estrella (*) vuelve a comenzar hacia el MI, nota de siguiente octava en la forma igual progresiva un tono más alto:
*–––––––––––––––––I ... etc
* 2 :::: 3 :::::: 4 :::: 5 ::::: 1 ... etc
*DO–DO#–RE–RE#–MI ... etc

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SALEN ASÍ EN ESTE ORDEN (si empezamos por MI):
"MI"–"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" (ídem).
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Y de comezar por DO como es común, quedaría la serie como:
"DO"–"FA"–"LA#"–"RE#"–"SOL#"–"DO#"–"FA#"–"SI*"–"MI" –"LA"–"RE"–"SOL"–"DO"– (idem)
(pag 48)
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SOBRE ESTAS LINEAS: Ejemplo de "monocordo" sobre la guitarra, en el que vemos el metro sobre la cuerda en la que vamos a buscar las notas. Asi partíamos de la sexta, en la que sabemos hay un "MI" a 660 milímetros., otro a 330 mms. y un tercero a 165 milímetros. De tal manera obteníamos la siguiente nota sumando tres veces el menor (a 165 mm) que era su Quinta, en el milímetro 495 (165x3= 495 y que corresponde evidentemente al "LA". La siguiente es 495 mms dividido por 2, dos veces y multiplicado por 3 que ya sabemos es "RE" {(495 : 2) : 2 · 3} = 371,25 mms que es donde se situaría el RE pitagórico. Del mismo modo, sabemos que en 371,25 dividido por 2 y dividido por 2 se hallan los siguientes "RE" en octavas inferiores. Pero de nuevo multiplicando el último por 3 nos dará la siguiente nota que sabemos es un "DO" y que se corresponde con la siguiente operación: 371,25 : 2 = 185,625 // 185,625 : 2 = 92,8125 // Ahora 92,8125 · 3 = 274,4375 (que es el "DO"). De ello sabremos que en los centímetros 274,4375 por 2 y dividido por 2 están los "DO" y que se corresponden con: 556,875 mms y 139,21875 mms. Ahora para hallar la siguiente bastará con multiplicar el anterior "DO" más pequeño por 3 y nos saldrá la nueva nota que es igual a 139,21875 · 3 = 417,65625 mms y se corresponde con un "FA". Tras ello el proceso es el mismo, hasta alcanzar las doce notas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Sobre el precioso grabado de Durero La Melancolía, la resolución de las notas en el monocordo de la sexta cuerda de la guitarra con una longitud de la cejuela al puente de 660 milímetros. Lo que supone que 6ª al aire es "MI"1 ; 6ª pulsada en el milímetro 330 es "MI"2 ; y finalmente, 6ª pulsada en el milímetro 165 es "MI"3.
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Todo lo que se corresponde con la formula Nota/2 = "Misma nota en una octava más alta" (la que llamamos Nota2) // de lo que Nota2 /2 = "Misma nota otra octava más alta (la que llamamos Nota3) .
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Hallándose el siguiente tono con al multiplicar por 3 la Nota3 .
Lo que es lo mismo: (NOTA · 3/4) o bien : 4/3 = NUEVA NOTA
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RESULTANDO:
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MI = 660 mms. (:2) 330 mm. (:2) 165 mms
FA = 626,484375 mm. (:2) 313,2421 mm. (:2) 156,621 mm.
FA# = 594,6707 mm. (:2) 297,3353 mm. (:2) 148,6676 m.
SOL= 556,875 mm. (:2) 278,4325 mm. (:2) 139,21875
SOL#= 528,5961 mm. (:2) 264,2980 mm. (:2) 132,1490 mm.
LA = 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
LA# = 469,8632 mm. (:2) 234,931 mm. (:2) 117,465 mm.
SI = 446,0036 mmts. (:2) 223,0015 mm. (:2) 111,5007 mm.
DO = 417,65625 mms. (:2) 208,8281 ctms (:2) 104,4140 ctms.
DO# = 96,4471 mms. (:2) 198,223 mm. (:2) 99,111 mm.
RE = 371,25 mm. (:2) 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
RE# = 352,397 mms. (:2) 176,198 mm. (:2) 88,099 mm.
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DE TAL MANERA LA FORMA DE HALLAR LAS NOTAS ES LA SIGUIENTE:
Utilizando de Monocordo la cuerda sexta de la guitarra:
6ª al aire.. = 660 mm. "MI" (:2) 330 mms. "MI"2 (:2) 165 mms "MI"3
(165 · 3) = 495
495 mms. "LA" (:2) 247,5 mms. "LA"2 (:2) 123,75 mms. "LA"3
(123,75 · 3) = 371,25
371,25 mms. "RE" (:2) 185,625 mms "RE"2 (:2) 92,8125 mms."RE"3
(92,812 · 3) = 278, 4325 ; (x2) = 556,875
556,875 mms "SOL" (:2) 278,4325 mm. "SOL"2 (:2) 139,21875 m. "SOL"3
(139,21875 · 3) = 417,65625
417,65625 mms. "DO" (:2) 208,8281 mm. "DO"2 (:2) 104,4140 m. "DO"3
(104,4140 · 3) = 313,2421 ; (x2) 626,484375
626,484375 mms. "FA" (:2) 313,2421 mm. "FA"2 (:2) 156,621 mm. "FA"3
(156,621 · 3) = 469,8632
469,8632 mms. "LA#" (:2) 234,931 mm. "LA#"2 (:2) 117,465 mm. "LA#"3
(117,465 · 3) = 352,397
352,397 mms. "RE#" (:2) 176,198 mm."RE#"2 (:2) 88,099 mm. "RE#"3
(88,09936 · 3) = 264,2980 (x2) 528,5961
528,5961 mm. "SOL#" (:2) 264,2980 m. "SOL#"2 (:2) 132,1490 m. "SOL#"3
(132,1490 · 3) = 396,4471
396,4471 mm. "DO#" (:2) 198,223 mm. "DO#"2 (:2) 99,111 mm. "DO#"3
(99,1117858 · 3) = 297,3353 (x2) 594,6707
594,6707 mm. "FA#" (:2) 297,3353 m. "FA#"2 (:2) 148,6676 m. "FA#"
(148,6676 · 3) = 446,0036
446,0036 mmts. "SI" (:2) 223,0015 mmts. "SI"2 (:2) 111,5007 m. "SI"3
(111,5007 · 3) = 334,50 "¿MI?"
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Concluimos hoy, añadiendo que como hemos dicho, este diálogo platónico es de un marcadísimo origen pitagórico, pero extrañamente no cita ni a Pitágoras ni a ninguno de sus discípulos (de los que el ateniense conoció en Tarento -al menos a Arquitas-). Más adelante, estudiaremos cómo Platón estudió y viajó a Tarento y a Egipto, de donde pudo recoger parte de esta filosofía que observa la Creación del universo de un modo similar a la temperación -el origen del Cosmos unido a la ordenación de la música-. Intentando conocer con ello, por qué el sabio griego no cita ni a Pitágoras ni a los pitagóricos, cuando expone una teoría de esta escuela. A modo de introducción y en referencia al significado de los planetas y su número relacionados con las notas, mas adelante veremos como la temperación se divide entre los pitagóricos en dos fases: una en la que se obtienen cinco sonidos, partiendo de uno inicial ; por lo que son 5+ 1 (esta única y primera nota, equivaldría a nuestro "DO"). La segunda serie halla seis notas mas esa inicial (que para nosotros dijimos que era el "DO"); por lo que suma esta segunda fase 6+1 notas .
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Actualmente se entiende la octava (las doce notas, incluyendo sostenidos), como un grupo de cinco mas otro de siete, pero veremos que Pitágoras las veía como dos "bloques", uno de 5+1, iniciado por la primera, y otro de 6+1, que comenzaba en la misma nota (mas tarde explicaremos con detalles esta temperación y la comprenderemos facilmente, tanto como estas dos series de las que hablamos, ahora tan solo nos interesa mencionar este dato). Por todo ello, interpretamos que -quizás- Platón intentando equiparar planetas por notas, en la forma 5+1, y no pudiendo explicar la segunda serie que tendría 6+1 tonos (como mas adelante veremos) se limita a citar al Sol, la Luna , Mercurio y Venus, olvidándose del resto y de su correspondencia del número de astros y el de notas. Todo lo que relataremos en las siguientes entradas.
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BAJO ESTAS LINEAS: Portada de otra obra clásica de Franchino Gaffurio llamada "De harmonia musicorum instrumentorum opus" (editada en 1518). En esta vemos al que se supone el maestro, tocando el órgano. En el instrumento se observa inscrita la división de proporciones de los tubos, en relación a su anchura y longitud; de una forma muy semejante a la clasificación de temperamentos que veíamos en la xilografía de su obra primera (arriba) -donde Filolao y Pitágoras dividían los tonos de las flautas-.
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Comentario por Mª YSABEL el febrero 25, 2014 a las 8:16am

       ¡GRACIAS! Saludos. 

Comentario por Hugo Rengifo el febrero 27, 2014 a las 4:18am

Estimado Angel Gomez-Moran: He leido con mucho gusto su artículo sobre las temperancias musicales , pero me di con la sorpresa de que se mencionaba que era el cp 5° de "Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales" y al buscarlo por todo el portal y por las 124 entradas de su blog tampoco encontré nada acerca de los 4 primeros capitulos ni si hay siguientes a éste . Existen ambos  o nó o es algo publicado en libro? En todo caso , me gustaria que se dejaran de tanto euroasiocentrismo y escribieran algo alguna vez sobre la musica andina prehispánica , sus claves , temperancias ,etc y la actual como la de los sikuris a quienes el musicologo peruano Américo Valencia ha dedicado un libro y que ya es patrimonio dela humanidad o esta en camino a serlo. tambien me gustaria algo sobre lso instrumentos musicales hallados en caral dea casi 5,000. Gracias por sus enseñanzas , muy buenas, pero tambein queremos mas figuración de este lado del charco    

Saludos

Hugo

Comentario por Angel Gomez-Moran Santafe el febrero 27, 2014 a las 2:59pm

Agradezco mucho su comentario. Efectivamente, se trata de una ampliación a trabajos hechos hace años o publicados. Puede encontrar uno de ellos en la Fundación Joaquín Díaz (La Voz y la Memoria), que se encuentra libareda en la RED como: Creación, temperación e improvisación en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008. . También podría consultarlo en otras publicaciones liberadas, pero prefiero no dar estas referencias, para no desviar lectores de Terrae Antiqvae. Agradezco sus ánimos para que escribamos sobre música andina (que sin duda es maravillosa), pero yo vivo entre Japón y España y de lo único que sé (un poquito) es de lo que me atrevo a redactar algunos artículos. Es que no tengo conocimientos sobre música del Altiplano (pese a ser un gran amante de ella), pero no dejo de plaentearme un día estudiar la relación entre esta y la música japonesa. Habida cuenta que sus temperamentos, sonidos y gustos son muy paralelos. Tanto como para "sospechar" un origen remoto y común, algo que se intuye siempre que uno escucha una melodía peruana y una ocarina japonesa.  No digamos ya cuando se oye el "sakuhachi" y la kena.

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