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SOBRE ESTAS LINEAS: Imágenes xilográficas de la conocida obra de F. Gaffurio "Theorica Musice"; tratado armónico escrito y publicado en Milán -1492- por este afamado artísta, especialista en temperamentos. En las dos "viñetas" de arriba se describe el modo en que la Historia narra como Pitágoras y los suyos, descubrieron las escalas. Recogiendo la leyenda que al observar el maestro de Samos el trabajo de una herrería, se dió cuenta de que los martillos sonaban de forma muy distinta según sus tamaños (representada en la parte izquierda de la imagen). Tras ello y reflexionando acerca de la diferencia acústica, llegaría a la conclusión de que dependía del peso y el volumen de cada mazo. Siendo el sonido una Octava mayor o menor, cuando aquellos eran del doble o la mitad; y cuando los martillos tenían una diferencia de 3/4 o de 4/3, producían "notas" en esos mismos intervalos. 
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En la ilustración, vemos en el siguiente recuadro a Pitágoras comprobando los diferentes sonidos conforme el tamaño de campanas y relacionando este con la acústica de vasos llenos de agua en la misma proporción (16; 12, 9; 8; 6 y 4). Pudiendo observarse en las cantidades que cada recipiente contiene (tanto como en lo inscrito en las campanas o sobre los martillos) las Quintas iniciales a través de las que se templaba una escala. Conteniendo el dibujo dos Octavas (de 4 a 8; y de 8 a 16) y en la primera Octava, una Quinta (4 · 3/2 = 6); mientras en la siguiente observamos las contiguas (6 · 3/2 = 9 // 8 · 3/2 = 12). 
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Sigue la leyenda narrando que posteriormente Pitágoras probaría si sucedía lo mismo con cuerdas, de las que colgó pesas en una igual proporción; comprobando que el tensado de estas producía un sonido equivalente a las notas equivalentes (separado por Quintas y Octavas). Finalmente realizaría un igual experimento con cañas, abriendo agujeros a una misma distancia y cortando las flautas por tamaños referidos a las anteriores. Todo lo cual le permitió conocer los secretos del modo de crear y templar instrumentos (de viento, cuerda o percusión) -acerca del tema, recomendamos consultar AFINACIÓN Y TEMPERAMENTOS HISTÓRICOS de J. Javier Goldáraz Gaínza (Alianza, Madrid 2004) pags. 25 y ss.- .

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ABAJO: Vitrina del Museo Arqueológico de Oviedo -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-, en la que vemos varias hachas planas de bronce, procedentes de un ocultamiento fechado hacia el 1500 a.C. (tal como fue hallado en Fuente de Frieras; Posada de Yanes -Asturias-). Estas hojas de armas debieron ser -a mi juicio- los "primeros diapasones" posibles, habida cuenta que piezas fundidas sobre un mismo molde, con igual aleación y cantidad de metal, suenan exactamente de un modo idéntico. Todo lo cual capacitaba tener un primer tono sobre el que afinar, basándose en un peso establecido, sobre un objeto metálico, que tuviera igual forma y mezcla -ya que de cambiar su modelo, variar sus cantidades de cobre y estaño, o de apoyarse en otro punto, el tono que emitiera pudiera variar-. 
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En los siguientes párrafos vamos a tratar acerca de este primer tono desde el que hubieron de partir para afinar -en Egipto, Mesopotamia o en Grecia-. Una nota inicial (equivalente a nuestro "La de 440") absolutamente necesaria con el fin de regular bien los instrumentos; para que las cuerdas de arpas o panduras no se partieran, y para poder trabajar siempre bajo unos mismos parámetros (en el canto o en la interpretación). Debido a lo que el sentido y significado de este tono inicial debió relacionarse con el principio de la música, que como sabemos se consideraba cósmico. Ello, principalmente porque la ciencia que hacía posible la armonía era estudiada por matemáticos; gentes que se dedicaban al análisis de los astros y de la geografía. Todo lo que identificaba las teorías del Cosmos con los saberes sobre la acústica y la teoría de su arte; habiendo llegado a pensar los sabios en la Antigüedad que música y planetas guardaban unas mismas proporciones en su ordenación. 
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Una idea que pese a lo extraña que nos parezca, milenios después fué retomada de nuevo como posible y cierta (tras el Renacimiento y el resurgir del neoplatonismo). Induciendo a sabios como Kepler o Newton, a investigar el Universo considerando esta identificación entre la armonía del Cosmos y la de los tonos de la escala. Logrando increiblemente que ambos astrónomos pudieran cambiar la historia de la ciencia, partiendo desde una premisa tan antigua como "romántica" (platónica); habida cuenta que existen en verdad algunas relaciones entre la armonía del Universo y la musical. Unión que muy posiblemente nazca desde el hecho de que lo bello y lo sublime, lo transcendente y lo sobrenatural, atienden a iguales razones: Unos principios matemáticos, numéricos, acústicos, físicos o estéticos... Cuyo origen escapa a inteligencia humana, pero puede ser intuido por la sensibilidad (artística o científica). 

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B) La escala y su primer tono (diapasones y litófonos).
. Continuando con el tema, sin entrar hoy más en el pentafonismo o en cromatismos en la Antigüedad; seguiremos analizando la historia de los temperamentos, estudio que también obliga a plantearnos en qué momento hubieron de unificar el primer tono. Nos referimos a "cúando y por qué" tuvieron que comenzar la escala partiendo desde un mismo sonido. Todo lo que me atrevo a responder -conforme la lógica me dicta-, que ello sucedería cuando que se fabricaron a gran escala los instrumentos de cuerda. Arpas, panduras o liras, que ya se hacían regularmente en Mesopotamia y Egipto desde el IV milenio, un hecho que obligaría a unificar y establecer un tono inicial para la ellas. Debido a que sin partir desde una misma nota, las melodías serían francamente difíciles de aprender -habiéndolas de transportar de contínuo-; y además sin aquella primera nota principalmente existiría la posibilidad de romper y malograr los instrumentos de cuerda. 
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Puesto que si modificamos de continuo el tono de partida en la escala, se puede afinar en octavas más altas o más bajas, sin tener muy en cuenta "su frecuencia" -trabajando indistintamente en tonos más elevados o más graves-. Produciendo ello la imposibilidad en algunos casos de cantar mientras se acompaña con una lira templada por encima de la voz, pero sobre todo provocando diferentes tensiones en las cuerdas y llegando no solo a romperlas, sino a destrozar las cítaras, panduras o las arpas. Al someterlas a una mayor presión de la que soportan o al mantenerlas con una tensión menor a la que se ajustaron sus maderas inicialmente. Todo lo que perjudicaría pronto la estructura de cualquier instrumento de cuerda, desencajándolos si los afinamos continuadamente con distintas tensiones. 
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En lo que se refiere a las flautas (o instrumentos de viento), estas servirían en sí mismo como diapasones, siempre y cuando no se modificasen en su estado y estuvieran bien templadas. Pudiendo darse el primer tono simplemente con una de las "cañas" de la flauta de Pan y desde ello afinar el resto de instrumentos. Todo lo cual permitiría tener siempre una referencia más o menos exacta de la primera nota, cuando hubiera una "zampoña" (flauta armónica) cerca. Aunque en razón a esa lógica, hay que pensar que existiría probablemente una "caña diapasón"; un "chiflo" que se tocara a modo de silbato y donde guardaran esa referencia de tono inicial. Todo lo que sería muy fácil de construir; tanto que cualquier carpintero pudo ser capaz de ajustar una pieza de este tipo -que al soplarse emitiera un determinado sonido tomado como primero-. 
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Evidentemente, todo hace pensar que en la Antigüedad la nota inicial se guardaba o transmitía de flauta en flauta, o con uno de estos "silbatos", tal como se vino haciendo hasta que hace unos trescientos años un musico militar inglés inventó el diapasón (vibrante -que hoy conocemos-). Pese a ello, aunque supongamos en qué forma se transmitía este primer tono en la antigüedad, lo que no conocemos es cómo se determinó y dónde se guardaba su patrón acústico. Ya que debido al carácter y al significado esta nota inicial, su modelo hubo de ser sacralizado en un tono cuyo sonido real y su sentido -religioso- vamos a intentar buscar en nuestro análisis (a continuación).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Dibujo mío de un piramidón pétreo (llamados en Egipto piedra "BENBEN") que se conservaba como cúspide del enterramiento en la capilla del escribano Ra-Mesi -procedente de Deir, El Medina-. En ella vemos una de las caras donde el difunto adora Horus halcón; monolito cuyo significado está relacionado con la matemática y las ciencias. A mi juicio esto se debe -como dijimos-, a que esos piramidones se identificarían con las "miras" celestes, entendiéndose como un medio de ajustar y estudiar las sombras. Luces y reflejos que podrían analizarse perfectamente cuando los obeliscos o las pirámides tuvieran sus vértices bien trazados y terminados. 
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Debido a lo que creo hemos de identificar el "Benben" con "el afinador", pues aquel extremo afilado y perfectamente regulado (orientado hacia unos puntos cardinales) ayudaría a ajustar y obtener observaciones celestes exactas. Todo lo que puede explicar por qué el gran arpa egipcia igualmente se denominaba "Benben", quizás como ejemplo de instrumento donde se lograba la afinación perfecta (valiéndose de clavijas y en virtud de sus diferentes alturas; dependiendo de unas longitudes que proporcionarían a las cuerdas unas posibilidades perfectas para su temple). A continuación nos planteamos qué forma tendría el objeto metálico en el que conservarían en los templos y Casas de la Vida un "diapasón" o nota inicial, desde el cual poder templar todos los instrumentos -considerando que posiblemente tuviera el diseño del "Benben" o piramidón, quizás como un objeto de bronce guardando un mismo peso y proporciones al de los patrones ponderales-.

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ABAJO: Papiro del Museo del Louvre (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen), que representa a la divina Maat presentado un alma en el Juicio de Osiris. En primer término, vemos al difunto ayudado por la diosa, que aparece como siempre semidesnuda y con una pluma sobre la cabeza (presentada como una mujer de extrema belleza). Mientras, el tribunal de Osiris pondera el corazón del muerto, que para lograr la vida eterna no puede superar el peso de la pluma de Maat. Un concepto que como ya dijimos une el de medida y ponderales, con el de belleza. Ello, porque esa imposición que obligaba al corazón del muerto a ser más ligero que una pluma, indicaba que durante toda la vida aquel que era juzgado no hubiera variado ni engañado en los pesos y balanzas, siquiera esa cantidad -en sus ventas, transacciones o intercambios-. 
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Pero a su vez, ello enseñaba el valor de la medida como necesaria para la civilización y como ejemplo de la perfección. Unos valores métricos inalterables que posibilitaban no solo el desarrollo de buen mercado, sino también el de la ciencia y de los conocimientos. Pues de no alterarse las longitudes y los pesos durante milenios, se podría continuar tomando coordenadas, mediciones y datos astrales, de una igual manera y durante siglos. Todo lo que posibilitaba el estudio del Cosmos y la garantía de saber guiarse en el desierto, o de conocer en qué momento vendría la crecida del Nilo (etc). Por lo demás, estas proporciones perfectas que a mi juicio eran de origen geodésico -conforme al tamaño del Grado-, también marcaban los cánones de la belleza y de lo sublime. Unos principios que se representaban en la diosa Maat, la joven semidesnuda y que tan solo se cubría con una pluma igual al máximo permitido como error en las ponderaciones. 
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Para continuar en nuestro estudio, habríamos de intentar entender primeramente qué importancia religiosa y filosófica pudo tener en Egipto y en Mesopotamia el tono inicial y sus divisiones en las diferentes notas (la Escala y su primer sonido). Algo que quizás podemos lograr comprender si recordamos lo que significan en otras religiones conceptos semejantes, como es -por ejemplo- la acústica de los cuencos tibetanos. Vasos que se identifican igualmente con una nota o intervalo (conforme a sus dimensiones y tensión interior) y que consideran afecta a los "chakras", balanceando la armonía interior con su vibración. Por todo lo que quienes practican este tipo de rituales, afirman que los cuencos tienen unas facultades curativas; haciéndolos sonar para ayudar a transcender espiritualmente al que lo escucha (e incluso para sanar su cuerpo). 
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Unos principios y creencias que relacionan la acústica con la espiritualidad, de un modo semejante al que promulgaban teorías como la Armonía de las Esferas. Pudiendo entenderse que cada "bowl" se considerase un planeta y el giro que el maestro hace para que llegue a sonar (vibrar correctamente) sea identificado con la rotación de los astros. Asimismo, cada vaso se considera un diapasón, pues originariamente se guardaban en ellos las notas. Ya que no debemos olvidar que las escalas musicales de la India contenían infinidad de tonos, al igual que sus instrumentos -como el Sitar, cuyos trastes son móviles-. Por lo que el establecimiento de un determinado sonido como nota final debía ser altamente complejo, debido a lo que se entiende por qué los guardaban en este tipo de diapasones en forma de cuencos (líticos o métalicos, ya que los jarrones comunmente eran pétreos o de bronce, aunque actualmente se fabrican en cristal). 
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Siendo así, comprendemos que quizás el primer tono se obtuviera en la Antigüedad desde una "piedra sonora" o litófono, que se mantuviera como betilo sagrado en algún templo; considerándose un aerolito (caido del cielo) enviado por los dioses. Hacha o "rejón" utilizado como una "piedra de toque" para establecer la nota inicial -nunca mejor dicho, pese a que la "piedra de toque" fuera el ácido sulfúrico en alquimia y gracias al que se advertía la pureza del oro-. Todo lo que se podría explicar dado el carácter absolutamente sacro de estos objetos líticos, a los que hasta hace no tanto se han seguido adorando bajo el nombre de "piedras del rayo". Unas bipennas pétreas perfectamente pulidas, con las que incluso se llegaban a jurar; ya que en la misma Roma el culto a Júpiter estaba presidido por este "lápidus". Un "padre de la unión" (Iu-Pater Lapis) representado en una de estas bipennas -de fibrolita o diorita- y en cuyo nombre se juraban los cargos del Imperio. Pese a todo, la hipótesis de que desde aquellas se hubiera tomado el primer tono musical, aun siendo religiosamente posible, carece de base científica ya que es prácticamente imposible repetirlas con un igual sonido (por mucho que se hagan del mismo material, se les de un peso exacto y una forma idéntica). 
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Por lo que naciendo toda la teoría musical desde principios matemáticos y de ciencia, habríamos de buscar esta nota primera en otros conceptos y en materiales reproducibles. Es decir, que el diapasón inicial -o el patrón modelo de primer tono- debía poder copiarse, guardando unas medidas y pesos exactos, produciendo siempre el mismo sonido -lo que no sucede si hacemos hachas de piedra similares, habida cuenta que cada una contiene una tensión interior muy distinta-. De tal modo y partiendo desde valores y ponderales relativos a dogmas de la época -tal como era la proporción sagrada del Maat (egipcia)- a continuación recogemos de nuevo algunas descripciones de esta idea de la medida perfecta, que en algunos de nuestros artículos anteriores habíamos descrito con las siguientes palabras: 
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"antes de entrar en el significado pleno de los planetas y de las notas, hemos de dominar el sistema por el cual fueron hallando la armonía acústica. Todo lo que les llevó a comprender el Cosmos como una obra musical cuyo principio estaba en la afinación y en la consecución armónica de melodías (como si fueran astros, creados y dispuestos sobre una melodía perfectamente compuesta). Escala justamente afinada que terminaron considerando una "alegoría" del Orden Universal. Por lo que el "benben" egipcio podemos compararlo con nuestro "Big-bang", que en la filosofía física actual marca el inicio del Universo, partiendo desde un estallido. Aunque para los mesopotamios o los del Nilo, aquel inicio hubo de concebirse en este "1", o tono "primero"; posterior a la "Nada", dado que la nada se tenía como "el Caos". 
Tras estas palabras, continuábamos exponiendo que "la medida sagrada" era concebida como la perfección del todo; al igual que el conocimiento del valor de aquellas longitudes o pesos, era tenido como el descubrimiento de los secretos del Universo: "Por todo cuanto una imperceptible incorrección el la medida o en el número, que los templos no anotaran (o no percibieran a la perfección), serviría para sembrar el caos en Sociedades como la egipcia o la mesopotámica -que precisaban cruzar las arenas, conocer con exactitud el día y la hora, o marcar los ciclos calendáricos y astronómicos con suma precisión (por motivos religiosos, pero sobre todo para procurar no perderse y conocer el rumbo, las fechas o los tiempos)-. Siendo así se comprendía la importancia de mantener esas longitudes y los pesos de forma absolutamente rigurosa, tal como el mundo moderno ha establecido que se siguiera el sistema métrico decimal para evitar toda duda y lograr el comercio sin fraudes. 
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Unas medidas que se simbolizaban en aquella diosa de la belleza, que representaba la creatividad y de la creación: "Al ser atraido "El Ser" (denominado hombre-demiurgo, hombre-dios etc) por aquella creación musical, arquitectónica o escultórica; que como la diosa Maat -desnuda y perfecta- nos "llamaba" a procrear, haciéndose imposible no acudir hacia ello. Partiendo la comprensión de la existencia desde este punto, en el que el humano es desbordado emocionalmente por la belleza y prefiere entregarse a lo que le supera. Este motivo que genera la vida, para los antiguos hubo de ser el principio creador también del Cosmos, por todo cuanto el estudio de las proporciones de la armonía era esencial, para comprender el inicio y el sentido propio del Universo". Expresando con estas palabras lo que hubo de ser la metrología y el sentido de las proporciones en la Antigüedad; unos cánones que se imponían como patrones de belleza, pero también como guías y caminos de la ciencia. 

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SOBRE ESTAS LINEAS: Foto de Google agencia espacial (a la que agradecemos nos permita divulgarla), en la que observamos la imagen de Egipto. Sobre ella he dibujado tres ideas muy sencillas que nos explicarán las facilidades que se tienen para medir la circunferencia terrestre, en zonas como el Nilo o Mesopotamia. Donde bastará con elevar un gnomon (obelisco, puntal o simple pértiga) en los días de equinoccio, para conocer en qué grado estamos. Consecuentemente partiendo de este hecho tan simple, se entenderá por qué en el siglo XXVIII a.C., ya podían conocer que en las cercanías de Saqqara y de Giza (más exactamente) se hallaba el Grado 30; habida cuenta que su sombra en los días equinocciales era la de 1/3 (Seno = 0,5). Todo lo que se puede descubrir simplemente elevando una pértiga y comprobando que en esta fecha la sombra máxima equivale a 30 grados -o un tercio-. Tras ello bastará caminar en dirección Norte -o Sur-, hasta llegar a un punto en donde la sombra varíe en una misma fecha un Grado. Luego, simplemente midiendo la distancia entre ambos puntos y procurando haber ido en linea perfecta, conoceremos el valor del Meridiano, sin operación trigonométrica alguna (multiplicado esa longitud por 360, lo que nos dará la medida de la Tierra). Por lo demás, la esfericidad se comprobaría perfectamente desde lo alto de las pirámides en épocas de inundación, al igual que los agrimensores (que roturaban las parcelas anualmente) podían crear lineas perfectamente rectas, ya que repartían las tierras de modo triangular.
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En uno de mis anteriores estudios, tratábamos sobre la metrología en la Antigüedad y pudimos exponer algunos conceptos acerca de lo que significaba la medida hace miles de años -para todo interesado, recomedamos consultar: METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de longitud; hipótesis peninsulares prerromanas (parte cuarta). Pulsando:
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre.html
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En aquel estudio hablábamos -entre otros-, del famoso Eratóstenes de Cirene; quien fuera además de director de la Biblioteca de Alejandría, matemático, geógrafo y teórico de la música. Narrando en mi artículo como gracias a él podemos conocer que los antiguos no solo conocían perfectamente la esfericidad de la Tierra, sinó que además tenían bastante bien medido su perímetro. Ideas que la lógica nos debe hacer ver como normales, pues de lo contrario sería imposible orientarse en el desierto por los astros (o estudiar la cúpula celeste tal como lo hicieron)-. Comentándo en un artículo anterior mío, lo siguiente acerca del curioso sabio alejandrino: 
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"Eratóstenes de Cirene; bibliotecario y sabio que en el siglo III a.C. dirigió la Biblioteca de Alejandría, se considera el primero que midió el Arco Terrestre. Pese a ello, sabemos que sus conocimientos los toma desde un papiro y de escritos antiguos faraónicos, llegando a calcular el Meridiano con bastante precisión, aunque todo su sistema esté pleno de errores y no pueda justificarse. Tanto, que tras llegar al resultado final y expresar que la Tierra debía medir 250.000 Estadios (egipcios); si saber por qué, corrige esta cantidad hasta los 252000, logrado así una precisión casi absoluta en su estimación. Todo lo que unido a los fallos de planteamiento en las fórmulas y distancias, hace obvio que tomó los datos y la solución desde escritos antiquísimos egipcios, que describían el tamaño del Meridiano y las formas usadas para medirlo.
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(...) Este sabio heleno astrónomo y pensador-filósofo, como buen griego perteneciente a una nueva cultura basada en el "demos", pudo escribir lo que muchos egipcios o mesopotamios ocultaban y hasta negaban (como dogmas de fe o como secretos de sus civilizaciones). Nos referimos a datos sagrados, guardados celosamente por los sacerdotes y astrónomos durante milenios -en los templos en las Casas de la Vida del Nilo; en el Tigris o el Éufrates-. Conocimientos cuyas referencias seguramente encontró Eratóstenes en los papiros antiguos, habida cuenta que tenía conocimientos de lengua antigua egipcia y era de ascendencia caldea. 
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De tal modo, la Historia narra que mientras dirigía la Biblioteca, en ella halló un escrito que explicaba como en Asuán (la egipcia Syene), el día 24 de junio, los pozos se llenaban de luz solar y los obeliscos carecían de sombra alguna (suponiéndose por entonces que en esta ciudad estaba la línea de trópico, hasta donde "ascendía el Sol"). Tras ello, el propio Eratóstenes consideró que Asuán se situaba en el mismo meridiano que Alejandría (coincidiendo exactamente en linea y de Norte a Sur). Aunque este dato aportado por Eratóstenes es realmente erróneo; puesto que ambas urbes distan unos 285 kilómetros de Longitud (aprox. 3º -Grados, Este Oe.-). Además, Asuán no estaba realmente en el Trópico, sinó a unos cincuenta kilómetros al Norte -aproximadamente y conforme cálculos de Precesión de Equinoccios en la época-". 
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ABAJO: En el artículo ya mencionado, recogíamos también las siguientes frases, en referencia a la imagen bajo estos párrafos: "He deseado describir como ´el enigma de Eratóstenes`, este problema geodésico y astronómico que el sabio director de la Biblioteca alejandrina planteó. Habida cuenta que partiendo desde datos y coordenadas erróneas, llega a un resultado muy aproximado en el valor del Meridiano. De tal modo, desconociendo la distancia existente entre Asuán y Alejandría -que realmente es de 843 kilómetros-, comenta que entre ambas ciudades hay unos 790 kmts (5000 Estadios egipcios, de 158 mts.). Por su parte, las medidas que Eratóstenes utiliza y refiere están en metrología egipcia, al ser datos que copia de los textos, o que le aportan los agrimensores del Nilo. Refiriéndose de seguro un Estadio faraónico; longitud de 300 Codos Reales (unos 158 mts), que aplicada en su teoría nos lleva comprender sus cálculos perfectamente (tanto como de dónde los "toma"). Aunque increiblemente en sus datos menciona que hay 5000 Estadios entre que Asuán y Alejandría (suponiéndolas erroneamente en linea); siendo el punto último del Egipto y el Norte de Asuán la Urbe de Per-Amón (que no menciona) y que distaba con aquella ciudad del Sur 5000 estadios faraónicos. 7º , 12´ (7,2 grados aproximadamente); todo que se corresponde con unos 790 kilómetros. 
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La exactitud del dato aportado por Eratóstenes es tal, que tomando las coordenadas de Asuán y las de Per-Amón, se corresponden exactamente a estos 5000 Estadios Norte-Sur, a la perfección. Dejando bien claro que el sabio alejandrino había copiado los datos en Estadios del Nilo, compuestos por 300 Codos Reales o 600 Piés de 1/2 Codo (unos 158 mts). Llevándonos a deducir que el Codo Real valía en ese tiempo 526,66... milímetros. (longitud en la que se estima esta medida en épocas ptolomaicas). Por lo demás, llama la atención que el sabio bibliotecario pudiera afirmar que la distancia entre Asuán y Alejandría fuera aquella, con tanta exactitud; sin saber siquiera que ambas urbes distaban 3 grados y sin mencionar Per-Amón. Puerto muy antiguo que probablemente confunde con el anterior existente en el lugar dónde Alejandro fundó su capital; la ciudad griega considerada como una de las últimas del Delta del Nilo, al Este (mientras Per-Amón lo era en el extremo Oeste de la desembocadura). Una capital helena nilota levantada desde el 331 a.C., en las cercanías de la antigua isla de Faro, sobre el último puerto al occidental del delta, llamado hasta entonces Rakotis, y no Per-Amón (que estaba en el extremo contrario). Todo lo que en mi opinión hizo confundir a Eratóstenes la antigua Rakotis con Per-Amón, traduciendo Alejandría el punto que en realidad es hoy Port Said. 
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Bajo estas líneas, he realizado el dibujo trazado sobre el mapa, en que vemos la exactitud de cuanto le informaron a Eratostenes; aunque él no supo explicarlo ni aplicarlo geográficamente. Ya que ni Alejandría estaba al Norte de Asuán, ni distaban 5000 Estadios (unos 790 kmts), ni menos era aquella longitud 1/50 del Meridiano total. Habida cuenta que se trataba de 7,12 grados (aproximadamente), lo que es el 50,5 del perímetro terrestre. Además, sobre sobre Asuán estaba la última urbe erigida en las márgenes del Delta, pero al Este (Per-Amón) y no al Oeste (donde se situaba la fundada por Alejandro). 
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.C) El primer tono como un sonido "nacido de la Tierra".
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En los párrafos anteriores (los piés de imagen) hemos expresado algunas ideas sobre el conocimiento de la geodesia en Egipto. Lo que era debido a la necesidad manifiesta de estudiar la esfericidad y el tamaño del Planeta, que entre las culturas del desierto debió ser imprescindible desde la más remota antigúedad, para lograr guiarse por los astros. Algo que igualmente sucedía en las civilizaciones marinas -como la egea o la griega-; aunque en el mar, extraviarse o errar unos kilómetros en destino y rumbo, no era tan grave como podía serlo entre las arenas; donde de no acertarse plenamente en la orientación, se condenaba a la caravana entera a la muerte. Debido a ello es necesario ser consciente de que fue absolutamente imprescindible el estudio de las estrellas (tal como muestran sus religiones), y también el del arco terrestre (tal como se desprende de su metrología y de sus edificios). Pues sin conocer aproximadamente la medida del Meridiano era imposible calcular Latitud ni Longitud para guiarse, observando el curso del cielo desde diferentes coordenadas geográficas (tal como hacían).

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Evidentemente, habrá quienes afirmen que en la Antigua Mesopotamia o en el Nilo faraónico, no existían los conceptos de Latitud y Longitud (pues nada de ello está escrito). Pero se hace imposible creer que careciendo de este conocimiento tan básico pudieran cruzar el desierto -sin brújula ni otro medio más que la observación de la cúpula celeste-. Por lo que si lograban llevar sus tropas y sus caravanas cientos de kilómetros, entre las dunas (haciendo escala en cada oasis con agua); todo obliga a suponer que tendrían mapas bastante detallados de sus desiertos, pero sobre todo que dominaban el estudio pleno de los astros, conforme a la fecha y al arco terrestre. Es decir que sabían situarse conforme a Longitud y Latitud, sin lo que es imposible saber dónde nos encontramos y en qué posición se hallan las estrellas.

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Evidentemente, este saber no se compartiría ni se enseñaría de modo generalizado -menos de forma escrita-; habida cuenta que de pasar a gentes no deseadas (o a enemigos), llevaría consigo la "visita de extraños", la intromisión cultural, o incluso la revolución y la invasión. Pese a su secretismo -tan común entre las civilizaciones antiguas-, la metrología y las formas de construir egipcias y de Mesopotamia, hacen evidente que conocían el Meridiano y estudiaban el arco terrestre, basando sus conocimientos planetarios en mediciones geodésico-astronómicas. De allí la importancia de los Ziggurats o de las Pirámides, que en si mismo no serían más que puntos estratégicos de observación y medida (terrestres o cósmicas). Debido a ello, hemos de suponer que cuando Imhotep regula y establece el Codo Sagrado hacia el siglo XXVIII a.C., fijándolo en 523 mm. (aprox), su sacralización se debe a que era una longitud relativa al Arco terrestre; lo que explica por qué en tres mil años apenas lo modificaran en el Nilo. Siendo así y sabiendo que Eratóstenes afirmaba que el Meridiano medía 252.000 Estadios (tal como había leido en los papiros de la Biblioteca, aunque el sabio director no pudo justificar sus cálculos). Conociendo a la vez que el Estadio egipcio valía 300 codos (unos 156,9 metros), podemos suponer que en épocas de Saqqara -con Imnhotep-, habían estimado el perímetro terrestre en unos 39.538.800 metros.

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Imaginamos que algún lector, tras el anterior párrafo exclamará... Advirtiedo que era imposible calcular la circunferencia del globo, sin conocimientos de trigonometría. A lo que podemos responder que para hacerlo basta con levantar una pértiga y medir la sombra máxima en un lugar del desierto; después, encaminarse hacia el Sur o al Norte puro (en linea recta), hasta encontrar el punto en el que durante las mismas fecha las sombras varíen un Grado -todo lo que se observa simplemente midiéndola, o bien con una regla de grados, ya existentes en el tercer milenio en Mesopotamia y Egipto-. Tras estas simples operaciones para las que basta tan solo estudiar las sombras un mismo día del año; tendremos que calcular exactamente la distancia entre un punto y otro, para conocer el tamaño del perímetro terrestre. Algo lo que debieron lograr con bastante exactitud ya en los Tiempos de las Pirámides y poco más tarde en Mesopotamia; cuando el príncipe de Lagash impone en el siglo XXII a.C. el Codo llamado de Gudea de 498 mm. de longitud -cuyo significado geodésico debió relacionarse con el de nuestro medio metro (como una vigésimo-millonésima parte del cuadrante terrestre)-.

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Tras los datos anteriormente aportados, no continuaremos más el debate de cómo y cuando descubrieron la esfericidad del planeta y su tamaño; al ser este ser motivo de otros artículos (que podrán consultarse en las referencias anteriormente dadas http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre.html). Aunque deseo destacar especielmente y de nuevo, que estos valores de longitud impuestos en en Nilo desde el siglo XXVIII y en el Tigris en el XXII a.C., se mantuvienron de forma casi inalterable hasta el fin de sus civilizaciones (siendo heredados por las que les siguieron). De tal modo, al Codo de Gudea de 498 mm., le continuó el Codo persa de 495 mm.; longitud de la cual procede prácticamente toda la metrología posterior y de la Edad del Hierro (tanto que el Pie Griego de 29,7 ctms. es simplemente 5/3 de aquel Codo Persa). Por su parte, el Codo Real de Imnotep, impuesto en Saqqara a comienzos del tercer milenio a.C. (con unos 523 mm.); apenas fue modificado y permaneció hasta época potoloméica, estimándose en los años de Eratóstenes en unos 52,6 ctms. (apenas tres milímetros más). Finalmente, otras medidas de la antigüedad como el Pié, el Estadio Ático y su milla de 10 Estadios (que regulaban gran parte de la metrología helena), se corresponden casi exactamente con la milla marina y el Segundo. Puesto que la milla náutica moderna es 1851,851... metros y el Segundo equivale a 30,864 mts.; mientras el Pié Ático eran 30,83333.... ctms., su Estadio 185 metros y la milla griega de diez Estadios, unos 1850 mts. -todo lo que coincide plenamente con la división del Meridiano en 360 grados, 60 minutos y 60 segundos. Es decir: (40.000.000 / 360) : 60 = 1851,85... mts. y (1851,85 : 60 = 30,864)-

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Por su parte inalterabilidad de estas longitudes sagradamente mantenidas durante milenios, se debió -a mi juicio- a la utilidad que tenían; ya que conociendo que el Arco medía 252.000 Estadios (75600000 Codos faraónicos) o bien 80.000000 Codos de Gudea, los guias y sacerdotes podían calcular perfectamente la Longitud y la Latitud, logrando saber dónde se encontrában y pudiendo orientrarse perfectamente. Hecho este que obligaba a mantener las medidas (sagradas), sin alteraciones a lo largo de los tiempos y como dogma inmodificable. Siendo este el motivo por el cual de seguro las longitudes de Persia eran exactas a las de Babilonia, y las babilonias fueron prácticamente iguales a las de sus antecesores caldeos y sumerios. Tanto como el Codo Real que manejó Eratóstenes, tan solo varíaba tres milímetros del que utilizaban en la Era de las Pirámides, veinticinco siglos antes. Todo lo cual se basaba en un principio de geodesia igual al que contiene el sistema métrico decimal. Método que durante la Revolución francesa "copiaron" desde los sistemas antiguos de metrología, inspirándose en la metrología grecorromana, que se sabía nacida desde la babilonia (tanto que el pié Griego Antiguo, de Eubea era 5/3 del Codo Persa).

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ARRIBA: Bajorrelieve que se supone representa al faraón Nektanebo I ofreciendo pan en forma de cono. Un ritual que solo correspondería a sacerdotes y nunca al rey, habida cuenta la sencillez y pobreza de la ofrenda. Tanto es así que a mi juicio posiblemente este se encuentre entregando en su recinto sacro un aerolito, o un ponderal sagrado (agradecemos al British Museum nos permita divulgar la imagen de esta pieza porcedente del templo de de Nectanebo I, de Alejandría -dinastía XXX-). Como veremos, las pesas comunmente se realizaban en piedra; que se ajustarían en el valor exacto limándolas poco a poco, hasta llegar a una precisión inimaginable en su perfección. Estas y los aerolitos tenían un carácter muy especial en la antigüedad, relacionado con el Cosmos, habida cuenta que se consideraba que el peso nacía de la medida sagrada procedente desde proporciones "universales" (geodésicas, tal como veremos a contiuación).

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ABAJO: Mina sumeria con el nombre del rey Shu-Shin, gobernador de Sumer y Akad. Realizada en diorita y fechada hacia el. 2030 a.C., esta pieza del Museo del Louvre (al que agradecemos nos permita divulgar su imagen) procede de Telloh (antiguo Girsu) pesa exactamente 2520 gramos. En su inscripción podemos leer que se corresponde a "5 M-ná"; ya que la Mina sumeria valía 60 Gin de 8,3 gramos (unos 498 gr.). Quizás por motivos de adherencias u oxidaciones, la piedra ha adquirido esos 30 gramos de más que tiene; aunque hay quienes piensan que ya a fines del tercer milenio a.C. el Gin se había correspondido con el Shaty egipcio, de lo que 9 Shatys eran 10 Gin. Ello significaba que (9 ·7,5 gr.) = 10 Gin, por cuanto el Gin ya tendría que valer 8,3333.... g.; y la Mina más exactamente 500 g.. Los pesos mesopotámicos establecidos en el tercer milenio, se mantuvieron hasta la época persa, tanto que Darío I al reformar su sistema metrológico impone como patrones ponderales: Un siklo de 8,3333... gramos; un Kârsa de 10 siklos (83,333... g.) y un "doble Kârsa" de 20 siklos (16,666). Todos estos igualmente he podido hallarlos en las joyas ibéricas prerromanas, apareciendo el Kârsa en las de Villena y Cabezo Redondo, o el Shaty de 7,5 gr. en El Carambolo y en tesoros como el de Berzocana (para los interesados recomendamos leer 

.EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...

http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo_5365.html

1 http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_3546.html

2 http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_1256.html

3- http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/04/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html

4- http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_16.html

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Pasamos ya al final de nuestro estudio en el que tendremos que establecer una hipótesis sobre el "tono más probable", desde el cual partirían las escalas mesopotámicas y las egipcias. Todo lo que a mi juicio, tal como se concibió la música, hubo de ser determinado por matemáticos, geómetras y ponderadores. Gentes (templos o sacerdotes) dedicadas al estudio de los astros y de la geografía, quienes seleccionaron e impusieron -ya en el tercer milenio a.C.- los pesos y longitudes sagrados. Unas medidas y ponderales que sabemos hubieron de proceder del Arco terrestre y del cálculo del Meridiano, como fórmulas imprescindible para guiarse y para estudiar el Cosmos. Por lo que buscarían el primer tono de un modo parecido y muy relacionado al que utilizaron en toda la metrología: Como patrón surgido de la medida de la Tierra. Todo lo que se lograba cubicando la longitud sagrada (llamada Codo), hallando en ello las medidas de capacidad, volumen y peso. Así crearon un sistema de valores para tasar el grano (conforme a cubicaje) el agua y los líquidos (con arreglo al Codo al cubo), tanto como los metales; cuyos pesos derivaban de pequeñas fracciones de esos Codos multiplicados por sí mismos.
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Por su parte, las pesas que derivaron de esta metrología de origen geodésico, comunmente se hicieron de piedra; habida cuenta que la técnica para fabricarlas debió ser ir limándolas hasta alcanzar la precisión necesaria. Debido a ello, uno de los más sencillos planteamientos sería considerar que el primer tono se obtuviera desde el peso más común (por ejemplo la Mina o bien los 10 siklos Gin), elaborado sobre una piedra que se hiciera sonar. Una hipótesis que no podría mantenerse como cierta, ya que cada objeto lítico tiene un sonido distinto, aunque pese lo mismo y le demos una forma igual -conforme a la tensión interior o a su composición- . Siendo así, hemos de pasar a una segunda hipótesis de diapasón, relacionada plenamente con los martillos y la herrería -donde precisamente comienza la historia de Pitágoras como músico, que antes recogíamos-. Considerando que el diapasón primero debió de fabricarse en bronce y en un objeto con una forma singular e idéntica siempre; por lo que hubo de ser una pieza de fundición con suficiente tamaño como para emitir un tono clave, pero no tanto como para que su peso apagara la acústica.
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Todo ello nos lleva a concebir un diapasón de bronce de unos cien a quinientos gramos y que en ponderales egipcios se correspondería con el Deben o el Hin (la Libra del Nilo), mientras en los de Mesopotamia serían diez Gin (un Kârsa) o una Mina. El Deben del Nilo fue uno de los pesos más comunes de metal y equivalía a 12 Shatys (que normalmente pesaron 7,5 gr.); por su parte el Hin era 1/10 de Hekat (o la jarra común) pesaba unos 0,48 litros y correspondía a 1 Codo al cubo dividido por 300; mientras el Shaty era un Codo Real al cubo dividido por 300 y por 64 (la 64ª parte de un Hin = Shaty). Así, durante el Imperio Antiguo y cuando el Codo medía 523 mm., el Shaty pesó unos 7,45 gramos, el Debén 89.4 g. y el Hin 476,8 gramos. Más tarde, al llegar el Reino Nuevo y alcanzar el Codo Real 525 mm. el Shaty vino a ser de 7,536 gramos, el Debén 90,43 g. y el Hin 482,3 g.. Finalmente, durante el primer milenio a.C., el Codo llega a superar los 526 mm. por lo que el Shaty pesaría unos 7,58 gramos, el Debén 91 g. y el Hin 485,12 gramos. Por su parte, el Gin o siklo sumerio ya dijimos que en época de Gudea era de 8,3 gramos y correspodía a un Codo de Gudea al cubo, dividido por 148800. Siglos más tarde, el Siklo Persa fue algo mayor y llega a los 8,333... gramos correspondiendo ya a medidas relacionadas con los 50 ctms (como era el Codo Persa de 550 mm.). Debido a ello, los ponderales mesopotámicos fueron diez Gin de 83 gramos o una mina de 498 g. en época antigua; y un "karsa" de 83,333 gramos con su Mina de 500 g. en la etapa persa.
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Estos que hemos visto arriba serían los pesos hipotéticos de un diapasón conforme a la metrología que tenían (de 1 Deben, ó de 1 Hin -en Egipto- y de 1 Karsa, ó 1 Mina -babilónicos-). En lo que respecta a los metales con los que lo fundieran, evidentemente hemos de creer que se hicieron de bronce y del tipo usado en III y II milenio a.C. para las armas; que tenía una aleación de 98% de cobre y 8% de estaño -lo que le confería la mejor elasticidad y la mayor dureza-. Por lo que su sonido sería muy característico y de fácil reverberación al simple toque con una baqueta. Ello siempre que su forma fuera la misma; debiendo creer que aquella que les dieran, sería la más parecida a los ponderales. Pesas que en Mesopotamia se hicieron con el diseño de un animalito, pero que en ese caso solo podían guardar una forma geométrica, para sonar siempre de manera exacta. Todo lo que nos lleva a pensar que hubieron de ser perfectamente esféricas, lo que les permitiría vibrar y además conseguiría identificar este primer tono con el carácter planetario de la música y las escalas. 
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Pese a ello, existe la posibilidad de que aquellos diapasones hubieran sido hechos en Egipto en forma piramidal, guardando las proporciones del piramidón o "Benben" y que por ello se identificase la música con esta piedra angular que remataba esos cenotafios. Siendo así, no es extraña la hipótesis de que e Egipto se hubieran fabricado diapasones en bronce con un peso de un Deben (unos 90 gramos) o un Hin (unos 480 g.) y con la forma y proporciones del piramidón (apoyándolos sobre madera para hacerlos sonar). En ese caso, la relación de altura y base había de ser la común en los piramidones, de 11/7; o lo que es lo mismo: 1/2 del "Pi" egipcio, que como sabemos era 22/7. Por lo que si la pieza medía 28 Dedos de alto, su base sería de 44 Dedos {44/28 = 1,571428 = (22/7) : 2 = "Pi" -aproximado- egipcio partido por 2}. Aunque parece más lógico que en ambos casos (en Egipto y en Mesopotamia) estos diapasones se hicieran con forma esférica y perfecta, todo lo que les confería el uso como ponderales (o pesas) y como referencia acústica del primer sonido, correspondiendo con una medida geodésica y cósmica. 
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ARRIBA: Ponderales egipcios del segundo milenio a.C. fabricados en obsidiana y con fracciones de Shaty. Bajo ellos hemos recogido las fórmulas que algunos geógrafos y matemáticos manifestaban como método más adecuado de dividir la Octava. Entre estos teóricos de la acústica y de la armonía, destacan dos grandes geógrafos que se encargaron precisamente de medir el perímetro de la Tierra: Eratórstenes de Cirene y Claudio Ptlomeo. Ambos alejandrinos y ligados a la biblioteca, donde se sabe obtuvieron gran parte de los conocimientos que escribieron y divulgaron. Acerca de sus teorías musicales (que unen la geodesia y el mundo planetario con la acústica) trataremos en los próximos capítulos.

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ABAJO: Dibujo mío de otra de las caras del piramidón (benben) de la capilla del escribano Ra-Mesi procedente de Deir, El Medina (representando a Horus halcón). Tal como podemos leer en la obra "Harmonica" de Claudio Ptolomeo, las formas geométricas se identificaron con los sonidos musicales; por lo que no sería extraño que existieran entonces diapasones con el diseño de un piramidón. En cuanto a su material, para que sonaran perfectamente hubieron de ser de bronce, y el peso de aquellos ya hemos visto que sería el de la Mina egipcia (Hin), aunque también pudieron ser más ligeros y de un Deben (90 g.). Pese a todo la forma más adecuada para estos diapasones hubiera sido la de una esfera, lo que les conferiría el carácter planetario y ponderal; uniendo la acústica con el volumen y la medida (geodésica, cósmica y universal).

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