ASTRONOMÍA Y ARMONÌA (la música en Claudio Ptolomeo). PARTE PRIMERA -Capítulo 10 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.

Debido a la extensión del artículo se ha dividido en dos partes. La continuación se hallará pulsando mi página.
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SOBRE ESTOS PÁRRAFOS: "Retrato imaginario" de Claudio Ptolomeo, en tabla atribuida a Justo de Gante (Ioos van Wassenhove) y Pedro de Berruguete -hacia 1477-; pintada para la denominada "sala de hombres ilustres" del Studiolo de Federico de Montefeltro -Palacio ducal de Urbino- y que actualmente pertenece al Museo del Louvre (institución a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Dicha "loggia" denominada "Studiolo" contenía la efigie de los veintiocho sabios, filósofos y teólogos de la Historia y se situaba sobre una extraña capilla que daba al jardín del palacio. Siendo su función la de venerar la búsqueda del bien y de Dios a través del conocimiento y del estudio (de allí su nombre); una idea plenamente renacentista. En la parte inferior de la tabla en imagen -que no hemos incluido- podremos leer el nombre en abreviatura del astrónomo del que vamos a tratar (Cld. Ptolmvs, alejandrino). Muestra este "retrato", al famoso sabio greco-egipcio de época romana, portando en su mano la esfera armilar. Un tipo de astrolabio circular en uso en tiempos de Ptolomeo, aunque se considera inventada a mediados del siglo III a.C. por el director de la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes de Cirene.
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En nuestro anterior artículo hablábamos de aquel Eratóstenes, famoso geógrafo y astrónomo que se tiene por el descubridor del perímetro -casi exacto- del Meridiano. Sabio considerado el antecesor directo de Ptolomeo (pese a que les separan trescientos años) y que al igual que el famoso Claudio alejandrino escribió sobre geodesia, matemática, física y música. Tristemente, las obras de Eratóstenes no nos llegaron tan bien conservadas como las de su sucesor, por lo que su tratado sobre la música principalmente se conoce a tavés de citas que refieren autores posteriores. Entre ellos Ptolomeo, que menciona varias veces al de Cirene, refiriendo sus cálculos para establecer la escala musical. Pues afortunadamente el tratado sobre armonía del escritor del Almagesto -llamado TÁ ARMONIKÁ- nos fue legado de forma bastante completa (tan solo se perdió su parte final). Un libro del que hoy hablaremos con el fin de comprender algo mejor, el modo de concebir la música hasta el Renacimiento -ligada a la cosmografía, a la astronomía, a la ciencia física y hasta a la astrología-.
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ABAJO: Como dijimos, en los dos artículos previos habíamos escrito acerca de la relación entre música y geodesia, durante la más remota antigüedad. Idea que algunos de nuestros lectores consideraron "un tanto extraña". Pero la realidad del pasado fue esta que hoy nos resulta tan "rara" como "incomprensible"; donde la matemática y la astronomía estuvieron tan unidas a la música, como hoy lo pueden estar la ciencia y la medicina. Ello, porque los sistemas de afinación y de construcción de instrumentos se basaban necesariamente en cálculos de distancias, medidas, pesos y volúmenes. Todo lo que obligó a que la música, la física y la matemática fueran materias de una misma especie y significado -al menos hasta el tiempo en que se encontró una fórmula para crear una escala musical valiéndose de un método aritmético y sencillo-. Situación en la que se permanece hasta el siglo XVII, momento en el que matemática y música fueron prácticamente disociadas; tras la aparición de un procedimiento simple y proporcional para calcular las notas (en base a la 12Ѵ2)-.
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Hasta entonces, el sonido y la Octava se habían considerado hijos del cálculo y de la física con un sentido filosófico, todo lo que revestía en un halo de misterio el mundo de la armonía y de la melodía; cuyo significado se entendía unido al de toda ciencia exacta. Pretendiendo comprenderse con ello por qué la música ejercía sobre el ser humano una atracción tan sublime como irrefrenable; provocando en el hombre el éxtasis, la exaltación, el llanto, la risa, la alegría o la tristeza. Impulsos que se justificaban con la hipótesis de que el alma se viera afectada o modificada por esta acústica -nacida de la unión de la física y la matemática- unida a la estética y el virtuosismo (procedentes del buen gusto y la inspiración). Algo que podía explicarse con el Número y su teoría; un número con el que se representaban "los cortes" o "intervalos" de sonido. Cifras que permitían razonar la atracción del hombre hacia la melodía, del mismo modo que la necesidad de supervivencia llevaría a explicarnos el modo en que reconocemos las vitaminas en los alimentos. Siendo así, la música se consideró "un medicamento" espiritual tan necesario como efectivo -tal como decía Pitágoras-. Cuya farmacopea y secretos dominarían mejor aquellos artistas que a su vez fueran sabios matemáticos y doctos en otras grandes ciencias (astronomía, cálculo, geodesia, cosmografía, astrología etc.). Porque lograrían crear escalas en las que sus notas y sonidos afectasen directamente al mundo sublime en lo más interno del hombre, modificando su alma gracias a aquel conocimiento.
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Abajo, podemos ver una imagen en la que se representa a agrimensores egipcios calculando los campos, con el fin de recaudar impuestos -de un fresco existente en Tumba de Menena, Tebas Nº68 , Luxor (agradecemos a la institución Valle de los Reyes nos permita divulgarla)-. Como ya hemos explicado, la agrimensura hubo de ser el principio de los estudios de geodesia en Egipto, habida cuenta que muy pronto observarían su esfericidad quienes medían la tierra (aunque solo fuera a simple vista, al elevarse sobre montículos para la toma de datos). En la parte inferior de la fotografía he incluido un diagrama con los diferentes valores que daban a las notas algunos de los sabios griegos, tal como los recoge en su tabla de Octavas Pedro Redondo Reyes (1) . A la derecha de la relación numérica hemos escrito el nombre de las notas en nuestros valores de solfeo, para comprender facimente lo que este diagrama significa. De tal modo, si tomamos como tono inicial una cuerda tocada al aire de 120 centímetros y a este sonido lo consideramos un DO (primero); la misma nota (DO segundo) se hallaría en su mitad -en el centímetro 60-. Tras ello, y en el intervalo entre esos 120 y 60 ctms., estaría toda la escala conforme las diferentes teorías matemáticas indicaban "procesar" la Octava. Acerca de los distintos sistemas de calcular estos intervalos ya hemos hablado en repetidas ocasiones. En el gráfico podemos ver las fórmulas de afinación propuestas por Arquitas de Tarento, Aristógenes de Tarento, Eratóstenes de Cirene, Dydimo el músico y Claudio Ptolomeo.
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1-) INTRODUCCIÓN:
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No sin razón, alguno de nuestros lectores se ha sentido extrañado cuando en el pasado artículo uníamos geodesia con música, considerando que en Egipto y en Mesopotamia, el tono primero de la escala pudo calcularse conforme a una medida relativa al perímetro terrestre. La idea por extraña que parezca es tan lógica como ilógico lo es, el hecho de que la afinación moderna se fijara a través de usos y recomendaciones surgidas de los músicos y fabricantes de instrumentos (entre los años 1926 a 1936). Quienes comenzaron a templar en LA 440 Hz y terminaron por imponer este parámetro carente de todo concepto músico-matemático. Pues bien es sabido que la afinación filosófica indica que siendo la Octava igual a 2 (1/2), la idea sería que su primer tono fuera equivalente a un múltiplo de este número en Herztios. Siendo así, es fácil saber por qué a finales del siglo XIX (tras Hertz) se determina afinar en un LA de 430,5 ; siendo además este el tono primero muy aproximado al que se había utilizado anteriormente (a comienzos del XIX). Ya que en base a la afinación filosófica, debemos considerar el primer DO del piano con 32 Hz (por lo que los siguientes tendrían respectivamente: 64; 128; 256; 512 Hz). Por ello, este DO central dejaría de valer los 523,25 Hz. (que tiene hoy al nacer del LA 440), para equivaler a 2 elevado a la 7ª (512 Hz). Mientras que su LA inferior -el que hoy es de 440- pasaría a tener los 430,53 Hz.. Un tono sobre el que afinaban a fines del XIX los instrumentos y que (como hemos dicho) coincidía aproximadamente con los temperamentos anteriores. Aunque todo ello conlleva que la música se entristezca un poco, razón por la que debió de aumentarse el LA hasta los 440 Hz. hace unos ochenta años (para que las melodías sonasen más alegres y quizás para ambientarlas al "fox-trot", al "charlestone" o al "chunda-chunda" que por entonces ya se extendió mundialmente).
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De tal manera, podemos decir que la afinación filosófica solo permaneció hasta que la música tuvo un carácter "serio" o "sublime", respetando la cifra 2 como origen -pues de ella proceden los sistemas de temperamentos a lo largo de todos los tiempos-. Pero tristemente el resultado de que vivamos un momento en el que lo que más vale es lo que primero se difunde, es que ya no interesa pensar -buscando siempre el modo "más fácil"-. Por lo que desde la "Belle Epoque" a muy pocos les importó la teoría sobre el simbolismo y el significado de la música, siendo desde entonces tan solo relevante, el resultado comercial o social de aquella. Pragmatismo que culmina con la llegada de los medios de comunicación, momento tras el cual, el mejor músico es el que más vende; llegándose a afirmar que determinados grupos de rock son "Mozart en el siglo XX" (aunque hayan sido coetáneos de Joaquín Rodrigo o de John Williams...). Una mentalidad que nada tuvo que ver con la de nuestros más antiguos ancestros (culturales e intelectuales), para quienes la música tuvo un sentido tan místico, sublime, bello y sagrado; como hoy parece tenerlo el fútbol. Siendo este arte del sonido la esencia sobre la cual antiguamente giraba gran parte de las ilusiones, de los sueños y del disfrute espiritual o mundano, en la existencia humana.
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Debido a lo que decimos, durante la Antigüedad se estudiaba meticulosamente por qué el sonido, la melodía y el ritmo, afectaba de tal modo a las personas; tanto que las alegraba, les hacía llorar, exaltarse, reir o bailar. Algo que se asociaba no solo a los cambios de ánimo y a la euforia o a los impulsos; sino también a las modificaciones del alma. Llevando a analizar qué escalas o notas actuaban de mejor y peor forma sobre las ánimas y las mentes de los hombres. Llegando los matemáticos a crear teorías que complicaban y explicaban las afinaciones, asociando determinados sonidos con números sagrados y a estos con ciclos de los planetas -en los que veían los intervalos musicales-; unas notas que se unían a las supuestas distancias entre los astros. Comparando así el calendario, los sínodos lunares o las medidas de los planetas, con los tonos que proponían. Unas teorías que nada extraño deben parecernos, pues del sueño de los sabios nace la nueva ciencia; así como del delirio de los que conocen, procede la verdadera sabiduría.
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Ya que toda teoría que verdaderamente es innovadora será aquella que en su tiempo aún no puede comprenderse del todo, porque en gran parte habrá nacido de la intuición del científico (quien siquiera sabe de dónde surgió su inspiración). Una razón que muestra como el hombre -al igual que algunos animales-, está provisto de dotes que ni conoce, ni puede dominar; a través de las que logra comprender o explicar lo que siquiera él mismo entiende. Hechos estos que ha demostrado la Historia en innumerables ocasiones; en las que el científico, sin poder probar lo que intuía, lo proclamó. Llegado el tiempo a demostrar que sus ideas eran como "los bigotes del gato", que llevan al felino a conocer lo que no debe ingerir (sabiendo muy bien qué es bueno para su especie). Unas dotes que en verdad son sobrenaturales y se dieron en grandes sabios, pues nadie acierta todavía a imaginar cómo Kepler o Newton pudieron resolver la mecánica celeste gracias a inspirarse teorías y sueños como el pitagórico -que unía la armonía musical con la del Cosmos-.
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Hablando del "Sueño de Pitágoras", desearía terminar esta introducción refiriéndome a uno de los mejores matemáticos de nuestras tierras, fallecido unos diez años atrás. Se llamaba Jose Miguel de Guzmán y Ozámiz, quien en su discurso de ingreso en la Real Academia de Ciencias Exactas y Físicas, trataba sobre el "análisis de impactos armónicos (el sueño pitagórico)". Exponiendo que en el estudio de la longitud de ondas será uno de los temas en el que la física futura mayores incógnitas ha de plantearse (y dónde más progresará). Unas ondas que desde hace unos ciento veinte años y gracias a Hertz, pudieron medirse en su frecuencia de vibraciones por minuto; Hertzio que a mi modo de ver plantea un enigma que de enorme misterio... . Ello es que la proporción de vibraciones por minuto se corresponde exactamente con la longitud de la cuerda (o de la flauta); y en el caso de la percusión, de la masa o del volumen. Para que entendamos lo que deseo expresar, me permitiré poner el ejemplo de que si tomamos una cuerda que mide 440 centímetros y la tensamos hasta que tocada al aire alcance los 440 Hz.; pulsando justo en su mitad (a los 220 centímetros) tendrá 880 vibraciones por minuto. Siendo proporcionalmente inverso el número de Herztios a la distancia en que la hagamos sonar. Así, si la tocamos a 1/3 de su longitud total (440/3 = 146,66.. ctms), sus vibraciones por minuto serán igual a 440 + 440/3 = 586,66... Hz.. Todo lo que expresa una extraña unión entre tiempo y espacio, que quizás se resuelva en el sonido y que es muy cercana al método por el que Newton explicó su Ley de los Graves.
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SOBRE ESTOS PÁRRAFOS: Portada del libro sobre el insigne profesor Jose Miguel de Guzmán y Ozámiz, a quien tanto le apasionaba el "sueño pitagórico". Matemático y humanista (tal como se intitula esta obra) fue un gran amante de la música y un pertinaz investigador de las relaciones entre la onda "imaginada" y la onda "probada". En numerosos estudios míos he deseado citarle, como ejemplo de que la verdad, cuanto más bella es más cierta; al igual que del sueño del centífico es el origen del cual proceden las nuevas teorías.
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ABAJO: Dibujo mío de un angelito tocando la guitarra donde he aprovechado para representar en geometría las fórmulas de temperar durante la antigüedad. Tal como hubieron de hacerlo miles de años atrás los matemáticos antiguos, quienes explicaban de forma fáctica los hechos que comprobaban conceptualmente. Por lo que se llama raiz cuadrada, a la raiz de un cuadrado (la diagonal); ya que todos los elementos de cálculo y de pensamiento se representaban sobre la realidad. Principalmente dibujándolos en la arena; labor en la que -dice Tito Livio- fue asesinado Arquímedes, durante la toma de Siracusa; cuando un soldado pisó sus trazos de rectas y círculos en los que resolvía un problema. Enfadado el sabio al verlos borrados, protestó ante el gladiador, quien sacando la espada no dudó en asesinarle. Dichos dibujos se usaban tanto para compresiones de geometría como para el cálculo, expresando de manera geométrica cualquier problema; de ello, para resolver la Ѵ32 el método más fácil era pintar un enorme rectángulo de (4 x 4) y medir su raiz (su diagonal) = Ѵ(16+16) = 5,83... .
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En el dibujo de imagen he expresado los diferentes tipos de intervalos comunes a todas las fórmulas de temperamentos; que son 1/2 y 3/2; tanto como 3/4 y 4/3. En ellos se contiene la forma más común de dividir la cuerda para ir hallando cada nota (según los distintos tipos de afinación):

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A)- En el primer dibujo de arriba a la izquierda (marcado con la letra "alfa") vemos la división en tercios y los 4/3 representados. Al lado en uno de los tercios la razón de raiz cuadrada de su proporción y que es: Ѵ(12 + 1/32 ); todo lo que se corresponde con: Ѵ1,333... = 1,1547...
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B)- En el lado opuesto, marcado con la "betta" la representación de 3/2 por triángulos en el que la diagonal del cuadrado es lógicamente es igual a Ѵ2.
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C)- Bajo esta y marcada con una "gamma" tenemos los 3/4 que normalmente dominan toda las afinaciones antiguas, en este caso representados como triángulos y cuyas raices lógicamente son: Ѵ2 y (Ѵ2 : 2).
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D)- Abajo del todo y a la derecha (marcada con una "delta") se observa la misma forma de división en 3/4 -común en las afinaciones antiguas-, pero dibujada en cuadrados, cuya raiz del cuadrado de 1/4 es (Ѵ2 : 2) = 0,7071067811... .
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E)- Finalmente y a la izquierda abajo (marcado con una épsilon) se observa la división en 3/2 pero representada esta vez en rectángulos. Siendo la raiz cuadrada del rectángulo igual a 1 y 1/2 = Ѵ(12 + 0,52) = Ѵ1,25 = 1,1180...
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F)- Sobre la guitarra que toca el angelito y en las cuerdas 6ª y 1ª he marcado las notas tal como se localizaban en la antigüedad.
-En primer lugar y sobre la cuerda 6ª (arriba) el sonido entero o al aire, marcado como 1 y que en la guitarra equivale a MI1.
-Bajo esta y en su mitad, de nuevo marcado con 1/2 el otro MI2 (de la siguiente Octava.
-Por último de nuevo a la mitad de longitud del MI2 (anterior) y a una cuarta parte del primero; vemos el otro MI3, marcado como 1/4.

-La siguiente nota se localiza uniendo el MI2 con el MI3 ; es decir, 1/2+1/4 todo lo que son 3/4, distancia a la que situaría el LA.
-En SEGUNDO LUGAR y sobre la cuerda 1ª (abajo y cuyo sonido entero o al aire, equivale a MI3). A 3/4 vemos de nuevo un LA.
-Bajo esta y en su mitad, de nuevo marcado con 1/2 el otro LA2 (de la siguiente Octava)
-Por último de nuevo a la mitad de longitud del LA2 (anterior) y a una cuarta parte del primero; vemos el siguiente LA3, marcado como 1/4.

-La siguiente nota se localiza uniendo el LA2 con el LA3 ; es decir, 1/2+1/4 todo lo que son 3/4, distancia a la que situaría el RE.
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2-) ASTRONOMÍA Y GEODESIA; MATEMÁTICA Y ARMONÍA, EN LA ANTIGÜEDAD:
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Para desarrollar el presente capítulo, vamos a servirnos de la tesis que escribió Pedro Redondo Reyes sobre la "Harmónica" de Ptolomeo (2) . Un libro cuyo contenido y redacción indica que en nuestro país todavía quedan genios vocacionales, con una cultura incomensurable y de una humildad venerable. Este, junto con otra colaboración suya acerca de Ptolomeo, son auténticas guias en nuestro tiempo para conocer qué fue la música helena y lo que pudo significar este sabio alejandrino a lo largo de la Historia. Todo ello escrito por una persona cuyos conocimientos son dignos de comparar con los más altos catedráticos europeos y que como Goldáraz Gaínza o Pérez Cartagena, nos aportan los rasgos de toda una civilización musical ya perdida. Un cultura de la cual quizás seamos ya sus últimos herederos, pudiendo extinguirse en su significado y sentido durante las próximas generaciones (tal como se perdió "el retrato romano", la pintura del renacimiento o la estética del barroco).
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Consecuentemente, vamos a analizar en profundidad las ideas de Pedro Redondo Reyes, investigador que escribe literalmente como aquel geógrafo fue uno de los sabios que marcó de mayor modo el pensamiento de Occidente, al decirnos: "Uno de los autores griegos cuya obra se extiende en influencia en el pensamiento europeo durante muchos siglos después de su muerte es el alejandrino Claudio Ptolomeo (ca. 100-178 d.C). Más conocido por su producción dedicada a la geografía, la astronomía y la astrologia, también dedicó un tratado, como era de esperar en un matemático griego, a la música, transmitido con el título de TA ARMONIKÁ (Harmonía). Como teórico de la música, Ptolomeo ejerció una poderosa influencia sobre toda la especulación musical de la Edad Media tanto latina como bizantina, y determinó muchas estructuras armónicas de los músicos humanistas italianos" (3) . Las frases anteriores describen la indudable raiz ptolemáica que hubo en el canto bizantino (al menos en su teoría) y por lo tanto el gregoriano -plenamente emparentado a otros menos famosos (como el mozárabe)-. Al igual que reflejan la indiscultible influencia que el sabio alejandrino ejerció en los teóricos de la Edad Media y del Renacimiento.
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Por su parte y en lo que se refiere al sentido matemático y científico que la música guadaba en tiempos antiguos, nos gustaría recoger el siguiente párrafo Redondo Reyes; en el que el autor expresa como todo filósofo o sabio que se preciara, había de tener su razón y su propìo sentimiento de la música y de la escala, unido al de las ciencias: "Ptolomeo fue astrónomo y matemático, y en la Antigüedad helénica esto es hablar de música; lo vemos también en Platón, en Eratóstenes, en Nicómaco y en los escritos que nos hablan del pitagorismo. Es el inicio de lo que los siglos posteriores conocerían como quadrivium, un programa de estudios integrado por la astronomía, la geometría, la aritmética y la música (a ello se referirá Ptolomeo al inicio de la Harmónica) (4) . Comprendiéndose de este modo que aquel "Quadrivium" obligatorio y obligado para todo hombre con conocimientos en la Italia renacentista, tiene sus raices en la antigüedad clásica, donde los sabios concibieron la música como una parte de la matemática -plenamente unida a la astronomía y a la geometría-.
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Dichos conceptos los desarrolla perfectamente en capítulos posteriores donde Redondo Reyes escribe: "Según la leyenda, fue Pitágoras quien de modo casual, en una herrería, descubrió las leyes que rigen lo que se conoce por `consonancia´ (...) como su número y relaciones. Es así que la escuela pitagórica, sostenía la idea de que todo el Universo está gobernado por el número" (5) (...) "el orden matemático subyacente a los intervalos es, para los pitagóricos, el mismo que subyace en todo lo demás, notablemente en los cielos. A partir de ellos se desarrolla la doctrina de la `armonía de las esferas´, rechazada por Aristóteles (Caelo. 290b 12 ss.), pero repetida y transformada por muchos autores posteriores, desde Platón hasta Plinio, Ptolomeo, Cicerón o Boecio, por ejemplo. El orden planetario refleja el orden de las notas en el sistema" (6) . Las frases anteriores contienen una breve descripción de lo que fue la Teoría del Número relacionada con la armonía de las esferas y culminada -o explicada- por la armónica musical. Diferenciando de sus premisas a las escuelas aristotélicas, que no creyeron en aquella idea. Pese a ser el fundamento de las pitagóricas, platónicas o neoplatónicas; quienes concebían el orden del Cosmos regido por el Número y a ambos armonizados en la misma forma que la música.
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Un "extraño sueño" que también durmieron genios como Kepler o Newton y gracias al cual estos dos padres de la astronomía y de la física moderna, hallaron sus leyes o resolvieron parte de la mecánica celeste. Un pensamiento del que nos habla Redondo Reyes del siguiente modo: "la idea de ARMONÍA, explicada como una unión de contrarios. Los pitagóricos llamaban así a la octava, sobre todo Filolao, como el ensamblaje de cuarta más quinta. Esta armonía era concebida también a nivel cósmico, puesto que ya hemos visto que la estructura musical es común en el Universo y en la Tierra. Por ello, la armonía también está en el cielo, pero también en el alma: el mismo Platón en el Timeo expuso la estructura del alma basada en los números armónicos. La armonía, pues, lo atraviesa todo, y si el alma es armonía, los pitagóricos cuidaban especialmente de no alterarla, como dice el mismo Ptolomeo" (7) . En el párrafo anterior, llama la atención esa unión de contrarios que se define como "ensamblaje de Cuarta más Quinta, todo lo cual no es más que la creación de la escala musical; pues por procedimientos pitagóricos las notas se calculaban simplemente multiplicando un anterior tono por 3/4 (o bien por 2/3). Ya que -tal como repetidamente hemos explicado-, bastará con dividir por 4 la longitud en que una cuerda emite una nota; y sumar luego la medida de 3/4, para llegar a su siguiente Quinta (al tono contiguo en la temperación -ver el dibujo del angelito y la guitarra con las notas tal como se van hallando-).
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SOBRE ESTAS LINEAS: En nuestro anterior artículo escribíamos: "Eratóstenes de Cirene; bibliotecario y sabio que en el siglo III a.C. dirigió la Biblioteca de Alejandría, se considera el primero que midió el Arco Terrestre. Pese a ello, sabemos que sus conocimientos los toma desde un papiro y de escritos antiguos faraónicos, llegando a calcular el Meridiano con bastante precisión, aunque todo su sistema esté pleno de errores y no pueda justificarse. Tanto, que tras llegar al resultado final y expresar que la Tierra debía medir 250.000 Estadios (egipcios); si saber por qué, corrige esta cantidad hasta los 252000, logrado así una exactitud casi absoluta en su estimación. Todo lo que unido a los fallos de planteamiento en las fórmulas y distancias, hace obvio que tomó los datos y la solución desde escritos antiquísimos egipcios, que describían el tamaño del Meridiano y las formas usadas para medirlo".
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En la imagen, el Valle del Nilo (en una fotografía de Google espacial, agencia a la que agredecemos nos permita disponer de ella). Sobre aquella hemos marcado tres puntos de enorme importancia en la teoría de Eratóstenes, pues este director de la Biblioteca afirmaba haber calculado el Meridiano sabiendo que la ciudad de Asúan -Syene- estaba al Sur puro de Alenjadría y situada en la linea de Trópico (tal como leyó en un papiro). Aunque realmente Asuán no se localiza exactamente sobre Trópico, y su Norte puro se halla en la antiuga Per-Amón (cercana al actual Port Said), no en Alejandría -tal como el sabio afirmaba-. Por lo demás y sobre los conocimientos geodésicos de los antiguos egipcios bastará con comprobar la situación de Latitud de las Pirámides de Giza, que es de 30º prácticamente sin error. Todo ello, al igual que el tamaño del Grado pudo saberse hace cinco mil años simplemente midiendo las sombras; ya que el día de equinoccios la sombra marca 30º (1/3) justamente en este lugar hoy llamado Giza (Latitud 30). Por su parte, si medimos la distancia entre dos puntos -de Norte a Sur- en los que en misma fecha la sombra varía un grado; hallaremos la medida del perímetro terrestre, tan solo multiplicando esa longitud por 360 (sin necesidad de cálculo trigonométrico alguno).
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ABAJO: Grabado con Esfera Armilar, publicado en Londrés por el New Geographical Dictionary -London 1759- . Como hemos dicho, esta esfera se considera un tipo de astrolabio inventado por Eratóstenes y muy usado en tiempos de Ptolomeo. Sobre estos sabios, Redondo Reyes escribe que seguramente fueron "el producto" de los conocimientos acumulados en la Biblioteca alejandrina; diciendo textualmente sobre Ptolomeo: "De modo que es verosímil pensar que, fuera cual fuera su lugar de nacimiento, al igual que su antecesor Eratóstenes, al que sigue en su labor astronómica, geográfica y también musical, trabajó en la gran ciudad del Delta, posiblemente en el marco de la Biblioteca" (8) .
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Siguiendo con las tesis y trabajos de Pedro Redondo Reyes, en ellos este investigador recoge plenamente el concepto que los helenos tenían sobre la "armonía". Una idea que no cubría tan solo la musical y la astronómica, o la puramente matemática -que ya hemos visto-. Sino concebían la "armonía " como un "ente" que transcendía desde la vida científica, hasta las razones de la política y de la ética; puesto que se interpretaba como una ley universal con la que se lograba armonízar espiritual y socialmente a todos (es decir: El origen de la paz, la civilización y el progreso). A lo que añadiremos que quizás este concepto fuera un sueño heleno nacido de aquella frase que dicta como "la música amansa a las fieras"; con la cual se pretendería sumir y resumir que a través de la música, la Sociedad, el hombre, la ciencia y el credor; se hacían uno y lo mismo. Describiendo Redondo Reyes como los griegos entendian por "armonía" principalmente el método de hallar las escalas, conforme indicaban las escuelas habían de calcularse las notas para purificar las almas -tal como los maestros habían logrado descifrar-. Por lo que este autor escribe: "las `formas de octava´ han sido consideradas por los filólogos una `normalización´ de las `armonias´, las cuales diferían en magnitud o registro así como en el tamaño de sus intervalos" (9) .
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Siendo así, no es de extrañar que cada tendencia filosófica tuviera su propio método para afinar o para establecer los intervalos entre cada nota; todo lo que se traducía como un compendio de leyes propias con las que lograban su particular "armonía". Una ciencia musical que descendía de las cósmicas y geodésicas, pero que se traducía a la politica. Por lo que leemos en Redondo Reyes frases como:"esto es lo que los poetas-músicos entendían por `armonía´, término con connotaciones más allá de la pura música, como es sabido: Platón (...) pensó que la música no es algo indiferente en la construcción del Estado y, de otra forma, también se pensó que la estructura de las cuerdas de la lira tenía su correspondencia especular en la ordenación planetaria del Cosmos" (10) .
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Por lo tanto, la propia ética y la moral se ajustarían a una armonía universal, tal como la musical había de estar ensamblada con la cósmica, naciendo así el concepto de "Ethos". Una característica que las notas debían contener para lograr modificar el alma y curar los espíritus, gracias a su carécter "eticamente" perfecto (desde el punto de vista armónico, físico o matemático). Acerca de todo lo que leemos en el autor referido que:"los griegos eran capaces de advertir `caracteres´ (ethe) diferentes en cada una de ellas, capaces de modificar el estado del alma. De ahí que la crítica haya pensado con razón que la mera distribución de intervalos entre las notas de una armonía no pueda comportar una diferencia notable entre `ethes´ provocados por diferentes escalas" (11) .
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En todo lo antes expuesto vemos la complicación y la complejidad para establecer el valor de armonía entre los helenos y de los intervalos que cada escuela aconsejaba usar. Tanta, que hoy en día habríamos de traducir este concepto quizás como el del "bien". Siendo armónico todo lo bondadoso, lo perfecto, lo sabio, lo generoso, lo justo, lo bello y lo sublime. Comprendiéndose así que hace miles de años el arte no era tan solo un problema de estética, ni de formas; sino principalmente de civilización y de cultura. Puesto que integrar la música en la matemática y poder explicar por qué las notas eran bellas o sublimes, debió ser un problema de índole filosófico que logaron tan solo algunos resolver. Todo lo cual implicaba una cumbre de la civilización y el logro más refinado de la sabiduría. Mientras, aquellos iniciados que dominasen esta "ciencia" considerarían un arte zafio o burdo el otro, que los ignorantes hacían; sin conocer razón alguna, ni menos el origen propio de los fundamentos éticos y estéticos de la música. Todo lo cual se traducía en ver la armonía musical reflejada en la Sociedad, en las leyes, en la construcción, en las matemáticas y en cualquier forma de conocimiento. Algo que explica por qué es tan "célebre el pasaje aristoxénico donde se comparan los diferentes sistemas tonales de Grecia con la diferencia de calendarios" (12).
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ARRIBA: El Mundo de Ptolomeo, visto por Johannes de Armsshein; de un grabado del Almagesto, publicado en Ulm en 1482. Observemos en el mapa que las líneas de costa mejor trazadas y de mayor precisión con las verdaderas, son las de la Península Ibérica. Lo que -sin duda- se debe a los grandes conocimientos cartográficos que en aquella época tenían los marinos castellanos, aragoneses y -principalmente- los portugueses (a través de la Escuela de Sagres). Un saber astronómico y geográfico que algunos consideran como un simple entretenimiento de príncipes, o una ciencia con fines filosóficos en manos de los sabios y bajo el auspicio de sacerdotes. Muy por el contrario y desde la más remota antigüedad, la cartografía, la astronomía o las matemáticas; eran imprescindibles porque servían para guiarse en el desierto y en los mares. Permitiendo su conocimiento el traslado de mercancías o de ejércitos, unas disciplinas sin las que civilizaciones, Estados y culturas, jamás hubieran logrado espanderse o comerciar. Siendo tan necesario el desarrollo de estos estudios antaño, como hoy resulta el de las telecomunicaciones o la aeronáutica; sin las que ninguna nación de nuestro tiempo puede prosperar.
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ABAJO: De nuevo, he dibujado una idea muy sencilla de cómo se comprobaría la esfericidad de la Tierra, simplemente observando en épocas de inundación la llanura del delta del Nilo, ascendiendo a una pirámide. El trazado está hecho sobre un espejo egipcio del Imperio Nuevo (XVIII dinastía), propiedad del Museo del Louvre -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-; habida cuenta que como es sabido, el espejo se utilizaba para observaciones astronómicas, llevando uno en su extremo las alidadas. En este, he pintado la figura de una pirámide imaginando que la zona baja de Egipto estaba cubierta de agua y que un observador iba midiendo las longitudes que sus ojos alcanzaban, cada vez que miraba desde más arriba.
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Desde la altura de 1 Codo Real del III milenio a.C. (que medía 52,3 ctms), la visión llegaría hasta los 2580,5 metros (algo menos que unos 5000 Codos). A la mitad de la Gran Pirámide -que mide 140 Codos Reales (unos 73,22 mts)- la vista alcanzaría hasta los 30533 metros (unos 58400 Codos). Finalmente y desde lo alto -a 280 Codos (unos 146,44 mts)-; el último punto que veríamos se situaría a 43,180 kilómetros (unos 82560 Codos). Siendo así, para intuir que el horizonte es un arco, bastaría observar el ángulo necesario a cada altura y darse cuenta de que conforme subimos, aquella "hipotenusa" formada por nuestros ojos y el punto último que miramos, no se corresponde con la longitud hasta donde la vista debía alcanzar si el suelo fuera un plano (pues lo que falta está bajo nosotros habida cuenta el arco terrestre). Porque cuanto más nos elevamos, proporcionalmente menos vemos; algo que no ocurriría con una tierra plana en la que la longitud de visión sería siempre una constante (relativa al ángulo que necesario para alcanzar el último punto) (13).
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3-) LA ARMONÍA HELENA:
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Dejaremos hablar a Pedro Redondo Reyes acerca de la harmonía entre los helenos, algo que magistralmente realiza en la referida traducción de TÁ HARMONIKÁ de Ptolomeo, escribiendo: "Como ya hemos visto en el capítulo 4 de este trabajo, desde mucho antes de la época de nuestro autor la teoría musical estaba divida en dos facciones: pitagóricos y aristoxénicos. Ptolomeo acepta la confianza de éstos en la capacidad de la percepción, pero su carácter matemático le lleva a aceptar las líneas fundamentales de los pitagóricos: un trasfondo numérico para toda la realidad, incluidos los intervalos musicales –expresados entonces en el LOGOS armónicos– y las estructuras más complejas. Con ello se pretende alcanzar un objetivo propio de más largo alcance que lo habitual en la tratadística musical: demostrar la coherencia y analogía entre el modelo matemático –las hipótesis– y los fenómenos naturales (entre ellos los musicales, pero también los celestes). En lo que a la música atañe, la racionalidad se buscará mediante el instrumento musical llamado canon, ya introducido aquí, y que cumple la tarea de asegurar la homologación entre los sentidos y la razón" (14).
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Lo que incluye el párrafo anterior, se podría resumir en la idea de que Ptolomeo fuera realmente un pitagórico (aunque con reservas); porque en parte y como hacían los aristotélicos -aristogénicos-, el alejandríno reconocía que la música se entendía y solo nos llegaba por medio de los sentidos, siendo explicable a través de la razón. Pese a lo que a su vez negaba que el raciocinio -en sí mismo- pudiera comprender plenamente los matices y significados de la armonía. Ello, porque en realidad afecta a áreas interiores ajenas a nuestro entendimiento y pensamiento, de lo que en la música actua un factor que era imaginario, espiritual o externo. Aquello que hemos denominado "el sueño pitagórico", que no es otro que la intuición de lo superior, o de lo que siendo sobrenatural, el hombre siente y llega a razonar, pero no acierta a explicarse. De tal modo, para Ptolomeo en este arte también existirá la obligación primera de guardar una metodología exacta y perfecta (tal como mandan los aristogénicos), por lo que: "El propósito del estudioso de la armonía sería preservar en todo momento las hipótesis racionales del canon, de ninguna manera en conflicto con los sentido según la opinión de la mayoría, como el del astrónomo es preservar las hipótesis de los movimientos celestes"(15).
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Trata Pedro Redondo Reyes acerca de las diversas tendencias filosófico-musicales de Grecia, destacando que los famosos " harmónicos, eran una activa escuela que investigaba las posibilidades de la octava como unidad básica en el estudio de los intervalos (los reproches de Platón a los que buscan el `mínimo intervalo´ (16) . Todo lo que claramente significa la existencia de un grupo religioso-musical cuyo único cometido fue el de investigar las diferentes formas de afinaciones (a través de cálculos y experimentación). Por lo demás, las críticas de Platón hacia los Harmónicos, en mi opinión procederían de los escasos conocimientos matemáticos que este filósofo tenía. Todo lo que se muestra en su Timeos, obra en la que pretende explicar la forma de templar una escala y no acierta muy bien a expresar que 1/2 y 1/4 son los 3/4; bases o fracciónes, que forman los intervalos más esenciales y primeros en los temperamentos pitagóricos: La Quinta -y la Cuarta-. Por su parte Redondo Reyes añade acerca de los "Harmónicos" -estudiosos irrefrenables del sonido- que: "Estos músicos, con Eratocles a la cabeza, deben ser enmarcados en la búsqueda de una regularización que ofreciese resortes para el estudio de la música de la época, resortes basados en la propia ´fisis" de la melodía. Probablemente este impulso pudo surgir de los propios virtuosos y maestros de interpretación, que, a pesar del mencionado divorcio entre teoría y práctica, eran conocedores de la teoría " (17) .
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Pasa posteriormente a tratar de las múltiples fórmulas para templar o hallar las notas, destacando las más importantes, que finalmente se clasificarían en quince. Entre estos sistemas destaca el pitagórico (del siglo VI a.C.) ya en desuso en su época), junto al Enarmónico; que como hemos visto, era una simple variación del pitagórico y cuya invención se atribuye discípulos del maestro samio (a Arquitas de Tarento, o a Terpandro de Lesbos). Como vimos, la base de esta fórmula de temperar enarmónica es muy simple, hallando las seis primeras Quintas multiplicando el primer tono por 4/3; y tras ello, otras cinco de manera inversa, multiplicando por 3/4. El resultado es que obtenemos MI-LA-RE-SOL-DO-FA-SI (naturales Do,Re,Mi,Fa,Sol,La, Si); y después los medios tonos, progresando en sentido inverso. Por su parte se menciona que este sistema enármónico igualmente en tiempos de Ptolomeo ya estaba obsoleto, teniendo gran éxito el cromático de tipo aristogénico; aunque el que más se usaba por entonces fue el diatónico (18). Recoge y menciona Pedro Redondo Reyes, los distintos modos y las diferentes escuelas de un modo minucioso; resumiéndolos en las tablas que en imagen más abajo y en las citas (19) y (20) hemos plasmado literalmente. Tras lo que me gustaría terminar este epígrafe y primera parte del artículo, citando una frase del autor en la que nos dice sobre el matemático alejandrino:"es lícito considerar la Harmónica ptolemaica como un post quem para el sistema de quince" (21).
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Foto de una castañuela (palillo de entrechoque) egipcia de la XII dinastía -propiedad del Bristish Museum al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Esta figura además de un instrumento de percusión hecho en hueso, era un talismán que reprentaba la mano de Hathor -diosa de la música y mano protectora, desde la cual surgieron apotropaicos como la de Fátima-. Bajo ella hemos incluido dos tablas que presenta Pedro Redondo Reyes en su obra "La Harmónica de Claudio Ptolomeo, edición crítica con introducción, traducción y comentario". En la imagen superior, "Correlación entre los intervalos obtenibles en aulós conservados y los géneros ptolemaicos" (de la pag. 83 Op.cit). Abajo, el "Esquema transmitido por Alipio en su tratado, junto con la notación" (idem, Pag.99).
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Este artículo continúa en una segunda parte, si no la tiene contigua vea cabecera de página.
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CITAS:
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(1): Tabla tomada de los estudios de Pedro Redondo Reyes (Myrtia, N 18, 2003)
CLAUDIO PTOLOMEO Y LOS MODOS MUSICALES GRIEGOS). Al lado derecho hemos puesto lo que sería la equivalencias en notas nuestras.

.Según Arquitas      Según Aristóxeno       Según Eratóstenes        Según Dídimo      Según Ptolomeo      60                          60                             60                         60                   60            DO

   75                          76                            76                           75                  75             RE

   77,9                       78                            78                          77,30             78,16           MI

   80                         80                             80                           80                80                FA

  90                         90                              90                           90                 90            SOL

112,30                    114                            114                         112,30          112,30            LA
  115,43                  117                            117                         116,15          117,23            SI

   120                   120                              120                          120              120                DO
5:4 x 36:35 x 24 + 3 +3 = 19:15 x 39:38 x 5:4 x31:30 x 5:4 x 24:23 x .
.
28:27= 30 40:39 = 32:31 = 46:45= .
.
=4:3 = 4:3 = 4:3 46:45= .
 
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(2): Pedro Redondo Reyes: La Harmónica de Claudio Ptolomeo, edición crítica con introducción, traducción y comentario //
2014 InterClassica - Universidad de Murcia
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(3): B- RESUMEN MYRTIA
Myrtia, N 18,2003, pp. 237-259 //CLAUDIO PTOLOMEO Y LOS MODOS MUSICALES GRIEGOS // PEDRO REDONDO REYES (pag 237)
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(4): Op. Cit. (2) pag 10 .
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(5): Citando a Aristóteles Metafísica (985b 23 ss.-). Pag. 31 Op. Cit (2)
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(6): (pag 32)Op. Cit (2)
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(7): Citando a Ptolomeo en (Harmonía. III 7). (Pags 33 y 34) Op. Cit (2)
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(8): Pag. 7 Op. Cit (2)
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(9): Pag 239 Op. Cit (3)

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(10): Redondo Reyes citando a Platón (Rep. 398e 399e) -Op. Cit (3) pag 241-.
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(11): Pag 238 -Op. Cit (3)
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(12): pag 243- Op. Cit (3)
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(13): El tamaño del Codo Real durante el Imperio Antiguo parece que aumentó en su tamaño, desde su imposición en etapa de Saqqara hasta la Era de las Pirámides; momento que podemos cifrarlo en 52,36 ctms.
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(14): Op. Cit (2) (pag 76)
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(15): Op. Cit (2) (pag 76)
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(16): Citando a Platón: Rep. 531 a // Op. Cit (3)
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(17): pag 243) // Op. Cit (3)

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(18): -"El enarmónico (el más prestigioso, y normal en la época arcaica) había desaparecido prácticamente, aunque Ptolomeo en 45.19 ss. deje lugar a su ocasional uso. A su vez, el cromático tuvo la preferencia del público en época aristoxénica, pero en época ptolemaica el género triunfador era sin ninguna duda el diatónico, pues así lo muestran los fragmentos musicales, casi en su totalidad escritos en este género". Op. Cit (2)-(pag 83)
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(19): Esquema transmitido por Alipio en su tratado, junto con la notación.
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TABLA Pag.99 de "TA HARMONIKÁ" Pedro Redondo Reyes
  Harmónicos Eratocles Sistema aristoxénico Sistema reformado
Hiperlidio
Hipereolio
Hipermixolidio Hiperfrigio
Mixolidio agudo Hiperjonio
Mixolidio Mixolidio grave Hiperdorio
Lidio Lidio Lidio agudo Lidio
Lidio grave Eolio
Frigio Frigio Frigio agudo Frigio
Frigio grave Jonio
Dorio Dorio Dorio Dorio
Mixolidio Hipolidio Hipolidio agudo Hipolidio
Hipodorio Hipolidio grave Hipoeolio
Hipofrigio Hipofrigio agudo Hipofrigio
Hipofrigio grave Hipojonio
Hipodorio Hipodorio Hipodorio
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(20): Correlación entre los intervalos obtenibles en aulós conservados
y los géneros ptolemaicos
                                                  TABLA DE LA PAG. 83
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Auló Intervalos del auló Género ptolemaico
Auló Elgin A 10:9, 12:11, 11:10 Diatónico uniforme 10:9, 11:10, 12:11
Auló de Brauron 10:9, 11:10, 12:11 Diatónico uniforme 10:9, 11:10, 12:11
Frr. del ágora de Atenas C y E 9:8, 16:15, 10:9 Diatónico tenso 10:9, 9:8, 16:15 (cf. el
diatónico de Dídimo 9:8, 10:9, 16:15
Auló de Pompeya nº 1 8:7, 9:8, 28:27 Diatónico tonal de Ptolomeo y diató-
nico de Arquitas, 9:8, 8:7, 28:27
Auló de Pompeya nº 2 10:9, 21:20, 8:7
22:21, 7:6, 12:11, 9:8
10:9, 11:10, 12:11, 9:8
Diatónico suave 8:7, 10:9, 21:20
Cromático tenso 7:6, 12:11, 22:21
Diatónico uniforme 10:9, 11:10, 12:11
Auló de Pompeya nº 3 22:21, 7:6, 12:11 Cromático tenso 7:6, 12:11, 22:21
Auló de Pompeya nº 4 9:8, 16:15, 10:9 Diatónico tenso 10:9, 9:8, 16:15 (cf. el
diatónico de Dídimo 9:8, 10:9, 16:15)

 
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(21): pag 100 // Op. Cit (3)
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Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 20, 2014 a las 2:10pm

Estimado Ángel:

Llevo tiempo leyendo "en silencio" sus aportaciones y hasta hoy no me he decidido a añadir un comentario. Quede claro de antemano que no tengo conocimientos en música pero sí me ha llamado la atención en otros artículos suyo ese planteamiento que recoge tb en éste: que en la Antigüedad todos los saberes (Música, Matemáticas, Geometría, Astronomía, etc) se hallaban unidos. Y me ha llamado la atención porque es una opinión que comparto.

Tras leer este artículo suyo decidí buscar más información sobre usted y su trabajo llegando a esta página (http://www.funjdiaz.net/folklore/07ficha.php?ID=2357) y de ella a estas otras:

http://eltablerodepiedra.blogspot.com.es/2010/05/las-trece-ocas-del...

http://patadeoca.blogspot.com.es/

y no dejo de pensar que todo esto puede estar relacionado con el Sistema de Medidas Antiguo

http://terraeantiqvae.com/profiles/blogs/leonardo-da-vinci-y-las-pi...

http://terraeantiqvae.com/profiles/blogs/la-medicion-del-tiempo-por...

y que sería muy interesante explorar todos estos campos de forma unificada.

¿Porqué digo esto?

1/ Porque su artículo recoge imágenes de agrimensores egipcios y cita el llamado Codo Egipcio de 52'3 cm (que aunque es la medida actualmente admitida es errónea).

2/ Porque cita usted a Eratóstenes y su cálculo del perímetro terrestre en Estadios, tema que habría que estudiar más a fondo, determinando primero con exactitud la equivalencia del Estadio.

3/ Porque recoge una imagen de un Codo asociada (si le he entendido bien) a la Música, imagen que está también directamente relacionada con el Canon y Sistema de Medidas Antiguo.

4/ Porque los estudios citados sobre el Tablero de la Oca y su posible relación con los constructores antiguos no dejan de recordarme que en la construcción se usaba dicho Sistema de Medidas basado en el cuerpo.

5/ Porque sobrenombres históricos como la Reine Pédauque (Reina Pie de Oca) o la Reina Berthe au Grand Pied (madre de Carlomagno, de quien se dice, erróneamente, que deriva la medida llamada Pie Carolingio) parecen tener relación con dicho Sistema de Medidas así como con el Juego de la Oca (en el Codo Real Egipcio, una regla, la medida de 11 dedos, quizá 12, aparece marcada con un jeroglífico que parece un Pie de Oca).

Probablemente haya quien piense que cómo pueden establecerse relaciones históricas entre épocas históricas tan distantes. Pero eso mismo es lo que algunos historiadores me han objetado con respecto a mi trabajo de investigación sobre modelos humanos: que cómo podía establecer una filiación desde el Modulor (Siglo XX) hacia atrás en el tiempo llegando hasta Sumer e incluso más atrás en el tiempo. Y sin embargo esa relación existe y puedo demostrarla.

En definitiva, que tengo la sensación de que si se pudiesen explorar todos estos campos de forma conjunta tomando como base el Canon Original y el Sistema de Medidas Antiguo podrían quizá llegarse a descubrir aspectos interesantes. En mi opinión es una tarea que está por hacer.

Un cordial saludo,

Luis Castaño.

Licenciado en Filología.

Investigador en Metrología Histórica.

Comentario por Angel Gomez-Moran Santafe el junio 20, 2014 a las 4:05pm

Querido amigo:

En principio agradecer muchísimo su atención y su análisis.

Efectivamente, el punto de partida de estos estudios tiene un pilar fundamental que es la metrología antigua.

En diferentes estudios he llegado a determinadas conclusiones que le hago llegar en los artrículos que más abajo le incluyo.

Si mis conclusiones sobre este tema le fueran útiles, lo que he estudiado habrá tenido su función y su sentido. Si por el contrario, encuentra fallos o errores en lo que escribo sobre metrología de Egipto Oriente Medio, el Mediterraneo o Mesopotamia, mucho agradecería me lo hiciera saber, para aumentar y mejorar mis datos.

Gracias por sus palabras y a continuación le incluyo algunos estudios sobre metrología peninsular y su relación con las de la Edad del Bronce en Egipto y en Mesopotamia. Le recomiendo que los leyera desde el último al primero (sin leerlos del todo... repasándolos, -pues esto de estudiar cosas tan "peculiares" le obliga a uno a escribir ladrillos-); habida cuenta que fui corrigiendo valores e intentando comprender las fórmulas de metrología (todo lo que creo he conseguido de algún modo en los artículos más antiguos -los últimos-).

Gracias de nuevo y le envío algunos links:

121º-. EL TESORO DE EL CARAMBOLO; SU PONDERACIÓN Y MEDIDAS: EL PATRÓN SAGRADO EN QUE ELABORARON SUS JOYAS (Parte LXXXIX de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. Analizamos los pesos y medidas de las joyas para llegar a concluir que es igual al que tienen muchos de los tesoros atlánticos. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/11/el-tesoro-de-el-...
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122º- EL TESORO DE EL CARAMBOLO; SU PONDERACIÓN Y MEDIDAS: EL PATRÓN SAGRADO EN QUE ELABORARON SUS JOYAS -continuación- (Parte LXXXIX de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. Es la continuación del artículo anterior con la conclusión por pesos comparados de que el tesoro se hizo en Sikos-Oro llamados Fenicios (ponderal de Oriente Medio equivalente a 7,5 gramos y que procedía de la cubicación del Codo Real egipcio -que era igual al Codo Sagrado hebreo) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/11/el-tesoro-de-el-carambolo-su.html
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123º-. EL CARAMBOLO: CONCLUSIONES A SU METROLOGÍA Y ANÁLISIS NUMÉRICO DE SUS JOYAS (Parte XC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. LLegamos a la conclusió de que el ajuad es de dos personas; una reina y un rey (o un sacerdote y sacerdotisa -monarcas-). Correspondiendo el collar, las placas y el pectoral menor a ella y el pectoral más grande, las placas mayores y los brazaletes a él. Analizamos numerológicamente todo el tesoro concluyendo su posible valor calendárico. Por lo demás hallamos un patrón métrico de todas las piezas que increiblemente se ajusta a la longitud de su cadena (56 centímetros) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/12/el-carambolo-con...
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124º -. EL CARAMBOLO: CONCLUSIÓN A LOS ANTERIORES ESTUDIOS Y ANÁLISIS DEL TESORO -siguiendo a Ma.Luisa de La Bandera- (Parte IXC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. Es el resumen y las conclusiones finales a la metrología junto a los  ponderales a los que considero se ajusta el tesoro. Un patrón peso que sería de 7,5 gramos (correspondiendo con el Siklo-Óro fenicio y las medidas de oro del Nilo desde el Reino Nuevo); mientras su medida estsaría en concordancia con el Codo Real egipcio y el Codo Sagrado hebreo, tratándose de  15/16 de estos = 56 centímetros. Al final analizamos el tesoro desde algunos prismas que expone la profesora de La Bandera, para completar el estudio del mismo. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/12/el-carambolo-con...

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125º -. Son cuatro entradas en las que se analiza el Tesoro de Villena y el de Cabezo Redondo, llegando a la conclusión de que ambos ajuares deben ser juegos de ponderales -seguramente de un taller de orfebre que los enterraría en una huida o invasión-. Una hipótesis que basamos en su correlación de pesos que están medidos en relación a siklos (fenicios y babilonios principalmente). Tienen los artículos al final unas tablas de correlaciones y estos son:
1-EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? (parte primera: Introducción)  http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo_5365.html
2-EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? (Parte segunda: Pesos y medidas de los metales en la Antigüedad)  http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo_17.html
3-EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? (Parte tercera: Estudio comparativo de los tesoros de Villena y Cabezo Redondo) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo.html
4-EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? (Parte cuarta: El posible ponderal ibérico y sobre hipotéticas medidas de peso y longitud en la época) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/carambolo-sus-po...
TABLAS CORRELATIVAS de los artículos I, II, III y IV (EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO....). Parte VIIC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo". http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/tablas-correlativas-de-los-articulos-i.html

126º -.  METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO -Siguendo a Ruiz-Gálvez- Consta de cuatro artículos y dos entradas con tablas correlativas en las que se analizan el significado de la metrología; los ponderales en la antigüedad y los pesos de los tesoros peninsulares.
1.- METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO -Siguendo a Ruiz-Gálvez- (Parte primera: El significado de la Metrología en la Antigüedad) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_3546.html
2.- METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO: Siguendo a Ruiz-Gálvez (Parte segunda: El valor de la Metrología en la Antigüedad)
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_1256.html
3.- METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO: Siguiendo a Ruiz-Gálvez (Parte tercera: Acerca de los patrones; su corrección y mayor exactitud) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/04/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_5.html
4.- METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO: Siguiendo a Ruiz-Gálvez (Parte cuarta: Tesoros peninsulares) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/04/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html
5.- METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO: Siguendo a Ruiz-Gálvez (TABLAS CORRESPONDIENTES A LOS ARTÍCULOS 3º Y 4º) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_16.html
6.- METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO: Siguendo a Ruiz-Gálvez. -TABLAS CORRELATIVAS- http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html
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127º - METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte tercera). TRATA SOBRE EL SIGNIFICADO DE LA MEDIDA EN LA ANTIGÜEDAD, TANTO COMO DE SUS VALORES. CONSTA DE TRES ARTÍCULOS:
1.- METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas (parte primera). http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-...
2.-METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte segunda). http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el...
3.- METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte tercera). http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el...
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128º- CONCLUSIÓN FINAL A LA METROLOGÍA Y PONDERALES; DE LA EDAD DEL BRONCE A LA DEL HIERRO -su pervivencia en época grecorromana y su perduración hasta nuestros días-. Es la concusión a los tres artículos anteriores. CONTIENE UNAS TABLAS DE CONCORDANCIA que bajo este marcamos. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/conclusion-final...
a) Tablas de concordancia del artículo: CONCLUSIÓN FINAL A LA METROLOGÍA Y PONDERALES; DE LA EDAD DEL BRONCE A LA DEL HIERRO -su pervivencia en época grecorromana y su perduración hasta nuestros días-. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concor...
,
129º- METROLOGÍA Y PONDERALES EN LA IBERIA PRERROMANA (Sobre los estudios de Mora Serrano y de Ma.Paz García-Bellido) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/06/metrologia-y-pon...
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Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 20, 2014 a las 6:33pm

Estimado amigo:

Como podrá imaginar en tan breve espacio de tiempo no he tenido ocasión de leer ni siquiera mínimamente los enlaces que me envía con el detalle que merecen. Lo iré haciendo poco a poco.

Sin embargo, en una primera breve revisión de alguno de ellos he podido observar, una vez más, la recurrencia de asunciones que son habituales en Metrología Histórica pero no por ello menos erróneas. Me refiero en concreto a este artículo en su apartado C Longitudes de Pozo Moro

(http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el... donde, sin ir más lejos, se citan, por ejemplo, Pies de 30 cm y Codos de 54 cm.

Comprendo que mi afirmación pueda parecer drástica. Sin embargo dicha afirmación se sustenta en la investigación en Metrología Histórica que vengo realizando desde 2011, la cual supone una revisión completa de las bases de la disciplina. Si bien dicha revisión es ardua y está aún en sus comienzos creo poder afirmar sin presunción que simplifica enormemente el campo de estudio.

Para no extenderme en exceso por el momento, le dejo aquí los enlaces a 2 entrevistas de radio en las que expongo de manera muy básica el planteamiento de mi trabajo:

RNE Cádiz: https://www.youtube.com/watch?v=UjtQ5JQZGnc

Programa Ágora Historia: Últimos 15 minutos del programa:

http://www.gestionaradio.com/9785-agora-david-benito-2014-06-14-220...

Un cordial saludo.

Comentario por Angel Gomez-Moran Santafe el junio 21, 2014 a las 7:05am

Querido Luis:

He escuchado con atención los programas de radio que me envías, a los que te respondo como yo sé y con lo que pienso personalmente; no sin antes pedirte mil disculpas si mi contestación te molesta en algo. De ello, piensa que lo que yo escribo, es solo eso: Lo que escribe un amigo y que si no quieres en nada debes variar tu forma de pensar.

Primeramente te comento lo del PIE IBÉRICO de Santa Pola; que se trata de una medida proporcional hallada por dos investigadores franceses en Marsella (por Badie y Moret en los restos de Massilia), obteniendo medias de longitudes en paredes, habitaciones y etc.. Yo tampoco creí en él, pero ante las comprobaciones en yacimientos de la costa española, tuve que rendirme a la evidencia de su existencia. Por ello escribo literalmente: "Una razón que nos lleva a deducir que el Pié común usado muy probablemente sea el encontrado por Badie y Moret en Santa Pola (de 30 ctms.) multiplicado en este caso por 2/3 = 20 ctms.".

.

Por lo demás y acerca de tu teoría, opino dos cosas:

Que en tu concepto de la metrología se mezclan dos tipos de medidas: LAS DEL CANON Y LAS PROPIAMENTE METROLÓGICAS. Puesto que como sabemos el Metro nace en la Revolución Francesa inspirado en las formas de metrología más antiguas (Persas, griegas, egipcias etc); ya que la Ilustración estudia y descubre que en la Antigüedad tienen una medida geodésica de la cual desciende su primera proporción y que cubicada daba los volúmenes y pesos (otra cosa es que su medida de la Tierra fuera correcta). Pero más concretaménte, seran los invesytigadores ingleses y franceses los en el siglo XIX descubren que hay dos fuentes fundamentales de la metrología antigua: Mesopotamia y su Codo impuesto por Gudea en el siglo XXII a.C. (de 49,8 ctms.; y Egipto con un Codo Real de 52,3 ctms, implantado por Imnhotep en época de Saqqara (unos seis siglos antes que Gudea). Tales metrologías se unen o bifurcan en Oriente Medio, con patrones resultantes de aquellas y por fin las podremos encontrar en Grecia, heredadas desde sistemas neohititas, siendo el Pie Griego más antiguo el llamado Eubeo de 29,7 ctms que se corresponde con 5/4 del Codo Persa de la época de 49,5 ctms y que como podemos ver descendía directamente del de Gudea (pues es unos dosmil años tan solo había variado en 4 milímetros.

.

En lo que se refiere al Vitruvio de Leonardo y a Protágoras (que aparece en mi artículo, en la Escuela de Atenas y junto a Rafael Sanzio). Es posible que no cumpla "Fi", porque lo que más parece se trata es de una representación de la Cuadratura del Círculo. Esta de la Cuadratura era una pregunta que se hacía a los que deseaban iniciarse en matemáticas, cuestionando con una cuerda atada: qué relación habría si con ella formamos una circunferencia y un cuadrado pefectos. La razón no es "fi" sinó la raiz cuadrada de 2, cuya mitad es igual a coseno de 45 grados. De allí que la proporción entre el círculo y el cuadrado que se asienta en su perímetro sea raiz de 2, partida por 2.

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Por lo demás y en las metrologías de las que hablas (partiendo solo de un hombre, cuyo tamaño perfecto puede calcularse en unops 180), efectivamente se pueden admitir. Pero son metrologías sin base geodésica y puramente de uso. Es muy posible que se extendieran este tipo de medidas entre los pueblos comunes, pero no olvides que en la Grecia de Protágoras el Pie es de 30,83 ctms, cuyo estadio de 600 pies era de unos 184,98 metros y su milla de diez estadios 1849,8 metros; lo que multiplicado por 60 viene as ser el Grado y que por 360 nos dá prácticamente el perímetro que Eratóstenes de Cirene otorgaba a Planeta= unos 39.960. kilómetros. De ello que la base de estas metrologías griegas a mi juicio claramente esté en el estudio de las sombras a través del que se observa el Grado tan solo con medir qué distancia hay entre dos puntos Norte Sur, que en una misma fecha tengan sombras 1/90 distintas. Una medida que se sitúa a unos 111 kilómetros y que es el Grado, todo lo que egipcios y mesopotamios pudieron localizar ya hace cinco mil años con toda facilidad; ya que es algo que es imprescindible para guiarse en el desierto. Porque conociendo latitud y Hora (astronómica) no nos perderemos ni en el mar ni en las arenas. Dada la iportsancia de conocer el Grado (meridiano) para los pueblos del desierto, ya en la Ilustración sospecharon que en la Antigüedad tenían medido perfectamente el Meridiano y que sus bases metrológicas partían de este (como hace el metro). De ello, Isaac Newton envía a Egipto expediciones para tomar las medidas de los edificios y calcular con estas una posible estimación del perímetro terrestre para confirmar su Ley de los graves; ya que entonces no podían conocer exactamente el grado y con ello el peso del planeta.

.

Esperando haberte respondido, recibe un saludo de Angel.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 21, 2014 a las 12:40pm

Estimado Ángel:

No te preocupes que tu contestación no me molesta en absoluto. Al contrario: me encantan los debates desde el respeto y con argumentos. Y con respecto a variar mi forma de pensar siempre he estado (y estoy) dispuesto a variar mi forma de pensar si se me demuestra y veo que está equivocada. Dicho esto, vamos ahora con mi respuesta a tu comentario.

(Nota: En un comentario anterior me aconsejaste leer tus artículos del último al primero. Como esto me pasó por alto de ahí que en los mails que te he enviado te haya mandado la revisión de los artículos 121 a 124 en ese orden, y no haya empezado por el último artículo, el 129).

1/ Con respecto a esa medida llamada Pie Ibérico que comentas (que en este comentario tuyo no me queda claro ahora mismo si son 20 ó 30 cms) pues debo ser crítico con la misma. No con la medida en sí (20 ó 30 cm) sino por lo pronto con la denominación empleada. La proporción correcta del Pie es 1/7 de la altura. Luego una medida de 20 ó de 30 cm no puede ser un Pie. Ya sólo esta observación me hace ver que habría que revisar a fondo la propuesta de Badie y Moret (no porque necesariamente sea errónea, la medida que proponen quizá sea correcta, sino porque pueda ser errónea). Por otro lado te agradecería que me señalases en qué artículo aparecía ya que ahora mismo no la encuentro. Y por último quede claro que no descarto que pueda existir una medida de 20 ó de 30 cms como módulo (de hecho en el Modelo de 1´80 metros la medida de 4 Palmas = 30 cms es la base de la cuadrícula). Lo que subrayo es que no son Pies.

2/ Con respecto a mi teoría no creo estar mezclando dos tipos de medidas. Simplemente las medidas metrológicas que se aplicaban eran las del Canon. Es más, es que no soy yo quien emplea términos humanos para las medidas antiguas: son los propios autores antiguos. Y es más (por segunda vez), no soy yo quien afirma que en origen las medidas tenían base antropométrico: son la mayoría de los especialistas en metrología que llevo leídos. Yo únicamente aporto un modelo humano correcto basado en los textos y en el Modelo de Leonardo.

3/ Es cierto que el Metro nace a partir de la Revolución Francesa. Pero de eso de que la Ilustración estudia y descubre que en la Antigüedad tienen una medida geodésica, ¿podrías aportarme pruebas, referencias, algún artículo que lo sostenga y, sobre todo, demuestre?Porque hasta donde yo sé el Metro se creó para resolver el caos de medidas que existía desde la Edad Media y Moderna, caos que se originó precisamente por confusiones en el Sistema Antiguo que en origen (y hablamos de Sumer) era bien claro.

4/ Con respecto a esas dos fuentes fundamentales de la metrología antigua que citas("Codo impuesto por Gudea en el siglo XXII a.C. de 49,8 ctms.; y Codo Real de 52,3 ctms, implantado por Imnhotep en época de Saqqara, unos seis siglos antes que Gudea") pues hacer algunas observaciones. En primer lugar que la medida Codo (distancia de la articulación del codo al extremo del dedo medio en la postura en T) mide 1/4 de la altura. Luego dichas medidas (49'8 cm y 52'3 cm) por mucho que se las llame Codos no pueden ser Codos (o estaríamos ante Hombres de 199'2 metros y 209'2 metros en cada caso). Distinto será que puedan ser medidas del Sistema Antiguo pero desde luego Codos no.

5/ En cuanto a la procedencia de esas medidas (49'8 y 52'3 cm) estaría bien que me indicases referencias que justificasen su origen. Por lo que sé el llamado Codo de Nippur (Regla del Siglo XXVII AC, Museo Arqueológico de Estambul) no es un Codo sino una Regla. Según Rottlander (que todo el mundo cita) dicho Codo de Nippur mide 51'8 cm cuando en realidad en esa Regla tenemos 3 medidas: Pie, Codo y 3 Dedos del Modelo de 1´80 m. Ahí tenemos al menos un objeto físico (y no una estimación más o menos fundada y más o menos afortunada).

6/ Con respecto al llamado Codo Real de 52'3 cm para empezar no puede ser un Codo. Para seguir parece derivada del llamado Codo de Maya del Louvre (que una vez más no es un Codo sino una Regla). Y para terminar, 7 Palmas del Modelo de 1´80 son 52'2 cm. Luego esa Regla mide 7 Palmas y es otra prueba física más del Modelo. (La leve diferencia entre 52'3 y 52'5 es fácilmente explicable).

7/ Con respecto a ese llamado Pie Eubeo de 29'7 cm hacer ver, una vez más, que la proporción correcta del Pie es 1/7. Luego ese llamado Pie Eubeo de 29'7 cm no puede ser un Pie o estaríamos antes un Hombre de 207'9 cm. Lo más probable es que esos 29'7 cm correspondan, una vez más, a la medida base de la cuadrícula del Modelo de 1´80 metros que es la medida de 4 Palmas = 30 cm.

(Sigo en otro comentario).

Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 21, 2014 a las 12:47pm

Nota: Quede claro que en el punto 3 no discuto que en la Antigüedad hubiese podido medirse la circunferencia de la Tierra ya que creo que sí (recordemos a Eratóstenes, que habrá que estudiar a fondo). Lo que discuto es tu afirmación de que el Sistema Antiguo tenía base geodésica. Me parece mucho más simple pensar/suponer que primero se crea un Sistema de Medidas basado en el cuerpo y luego se usa para medirlo todo (la Tierra entre otras cosas) que no al revés.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 21, 2014 a las 12:53pm

Continuemos ahora con mis observaciones a tu comentario:

8/ Cito: "En lo que se refiere al Vitruvio de Leonardo y a Protágoras (que aparece en mi artículo, en la Escuela de Atenas y junto a Rafael Sanzio). Es posible que no cumpla "Fi", porque lo que más parece se trata es de una representación de la Cuadratura del Círculo."

Disculpa Ángel pero intentemos hablar con precisión. No es correcto decir "es posible que no cumpla Phi" ya que, precisamente, en mi trabajo demuestro que no cumple Phi. Y tb sería preferible dejar de llamar "Vitruvio de Leonardo" al Modelo de Leonardo ya que, como tb demuestro en mi trabajo, los textos y modelos de Leonardo y de Vitruvio son distintos. Resumiendo: que Leonardo no dibujó el "Hombre de Vitruvio".

9/Sobre la cuadratura del círculo no voy a extenderme. Prefiero centrarme en el Modelo humano.

(sigo en otro comentario)

Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 21, 2014 a las 1:10pm

10/ Cito: "Por lo demás y en las metrologías de las que hablas (partiendo solo de un hombre, cuyo tamaño perfecto puede calcularse en unos 180), efectivamente se pueden admitir. Pero son metrologías sin base geodésica y puramente de uso."

En mi opinión no sólo es que puedan admitirse, es que deberían admitirse. Tres años de investigación y 12 artículos acumulando pruebas sobre el particular deberían hacer que al menos se escuchase, leyese y examinase mi propuesta en detalle. Pero en fin, seguiré intentándolo.

En cuanto a que son metrologías sin base geodésica y puramente de uso si pretende ser una crítica no le encuentro el fundamento. ¿Acaso una metrología debe tener una base geodésica? ¿Acaso crear un Sistema de Medidas "puramente para el uso" no lo hace útil y justificado? En mi opinión sí, sin ninguna duda. Y una vez creado partiendo del Hombre se emplea (pudo emplearse) para medir, entre otras cosas, la Tierra y el Cosmos (y no al revés, como suele defenderse, partir del Cosmos y la Tierra y crear un Sistema de Medidas). 

11/ En Grecia pudo existir (seguramente existió) una medida de 30'83 cm. No es eso lo que está en discusión. Pero dicha medida (que corresponde más bien a la base de la cuadrícula, es decir, 4 Palmas = 30 cm) por mucho que se llame Pie no corresponde a un Pie.

12/ En cuanto a ese Estadio de 600 Pies pues estamos en las mismas. Un Estadio de 600 "Pies" (entrecomillo) de 30 cm es, en realidad, una medida de 100 Hombres de 1´80 metros. De ahí que en mi entrevista en RNE diga que Estadio y Milla eran múltiplos del Hombre de 1´80 metros. La variación a 184'98 metros y 1849'8 metros se debe a una variación en la medida de partida. Por cierto, me alegra ver que al menos se citan las relaciones correctas del Estadio y la Milla (100 Hombres y 1.000 Hombre, respectivamente).

13/ Con respecto al Grado, el Meridiano y el perímetro terrestres sí que creo que Eratóstenes los calculó empleando su Sistema de Medidas. Eso es diferente a decir que dicho Sistema se basaba en dichas medidas. Pero no me extenderé sobre este punto en concreto ya que considero que aún queda mucho por resolver y clarificar en la disciplina (Metrología Histórica) como para poder abordar este punto tan rápidamente. Vayamos paso a paso para no errar el camino.

Un cordial saludo.

Luis Castaño.

Licenciado en Filología.

Investigador en metrología Histórica. 

Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 22, 2014 a las 3:05am

Estimado Ángel:

Trasteando por Internet he encontrado hace un rato este artículo de Moret y Badie en www.academia.edu (publicado en origen en Archivo Español de Arqueología en 1998):

Metrología y arquit modular en el puerto de La Picola (Santa Pola, Alicante) al final del siglo V AC.

Tras imprimirlo en papel y darle un rápido repaso de cabo a rabo reitero mis afirmaciones: estamos, una vez más, ante el Modelo de 1`80 metros y el Sistema de Medidas Antiguo.

Me gustaría poder hacer copia y pega de distintas partes del artículo para citarlo todo en condiciones pero al no poder hacerlo (quizá sea por el formato) me limitaré a lo principal:

Cito: "Resumen: (...) El estudio de las estructuras conservadas demuestra que se utilizó la misma unidad de medida (un pie de 29'7 a 30 cm) en todas las etapas del programa de construcción, desde la fabricación de los adobes hasta las grandes divisiones del plano regulador. La trama de las calles y de las manzanas, organizada en torno a un eje de simetría, se basa en un módulo de 5 brazas (5 x 6 pies) mientras que la anchura de las casas sigue un módulo de 2 brazas (2 x 6 pies). El origen de este esquema modular es probablemente griego."

Bien, aclaremos y simplifiquemos.

El estudio no revela sólo una unidad de medida (de 29'7 a 30 cm, que no es un Pie sino un "Pie" = 4 Palmas del Hombre de 1´80 m = 4 x 7'5 cm = 30 cm). Para ser claros el estudio revela la existencia y uso del Sistema de Medidas Antiguo. Tenemos ese "Pie" (4 Palmas = 30 cm), un módulo de 5 brazas (5 x 6 "Pies" de 30 cm = 5 veces el Hombre de 1´80 metros) y un módulo de 2 brazas (2 x 6 "Pies" de 30 cm = 2 veces el Hombre de 1´80 metros).

Para aclarar aún más las cosas: esa expresión de "las grandes divisiones del plano regulador" viene a ser, dicho en sencillo, una cuadrícula. Cuadrícula que ya encontramos de partida en la unidad central del Sistema de Medidas Antiguo: la cuadrícula del cuadrado del Hombre de 1'80 metros o Canon Original, que puede verse en esta imagen de mi Nota de Prensa (centrémonos exclusivamente en el cuadrado y en la postura en T ya que es lo más importante):

http://terraeantiqvae.com/profiles/blogs/leonardo-da-vinci-y-las-pi...

Para abordar el esquema modular los autores se centran en 3 módulos:

1/ La anchura de los compartimentos:

Proponen un módulo de entre 3'56 y 3'57 m que traduce a 12 "Pies" de 29'7: 12 x 29'7 = 3'564.

Bien, pues en el Modelo ideal lo que tenemos son 3'60 metros; es decir: 2 Hombres de 1´80 m.

2/ La distancia entre los ejes de las calles y de las manzanas:

Citan por un lado una medida que ronda los 9 metros (es decir 5 Hombres de 1´80 m) y por otro lado una medida de 27 m que según ellos son 90 "Pies" de 30 cm (es decir, en definitiva, 15 Hombres de 1´80 metros).

3/ Las medidas de los adobes:

Comentan que la medida del adobe se basa en un módulo llamado Pentadoron cuya longitud era, según Vitruvio, de 5 Palmas. Bien pues para dicho módulo dan una medida de (¡oh, sorpresa!) 37'5 cm (es decir, una vez más el Modelo de 1´80: Palma = 7'5 cm x 5 = 37'5 cm).

Todo esto citando por supuesto a Heródoto, a Vitruvio, etc, pero sin darse cuenta en ningún momento de que el "Pie" de Vitruvio (1/6 de la altura) se refiere a la medida de 4 Palmas que es la base de la cuadrícula ni por supuesto de que el Pie, como dice Leonardo, es 1/7 de la altura.

Que no es que esté mal que citen a Heródoto y a Vitruvio, por supuesto que no. Pero quizá sería mucho más provechoso que leyeran sus textos en profundidad y los analizaran con espíritu crítico como hacemos otros.

Personalmente lo que más me enciende de todo esto es que este artículo de Moret y Badie fue publicado (en 1998) en Archivo Español de Arqueología, la misma revista a la que envié (en 2012) mi trabajo "Metrología Histórica: Una nueva propuesta", trabajo que viene a poner un orden absolutamente necesario en la disciplina y que fue rechazado por Archivo con la respuesta de que "dicho contenido no encajaba en su línea editorial" (¡¡¡¿perdón?!!!).

Dicho artículo mío fue enviado a Archivo en verano de 2012. Bien, pues estamos en verano de 2104 (dos años más tarde y ya con 8 artículos más sobre el tema) y toda esta investigación sigue en mi mesa y la conozco yo y 4 amigos míos.

No soy dado a expresiones malsonantes pero "Hay que jod..."

Un cordial saludo.

Luis Castaño.

Licenciado en Filología.

Investigador en Metrología Histórica.

Comentario por Luis Castaño Sánchez el junio 22, 2014 a las 3:46am

"verano de 2104 2014", claro.

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