5) LIBRO I (parte segunda):

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Comienza San Agustín en esta segunda parte del primer libro, a exponer su “concepto” de lo que él considera música; pero que como veremos, se trata de una rítmica poética donde no hay mención alguna a la acústica (menos aún a las propiedades físicas de las escalas musicales). De tal manera, expresa el santo, que hay dos tipos de tiempos; uno largo y uno corto. Todo lo que en verdad describe las dos tónicas en el idioma: Una de sílabas fuertes (largas) y otra con sílabas débiles (cortas). Consecuentemente, define las largas con un valor de 2, y las cortas con el del 1. La exposición anterior, dando equivalencia 1 a las sílabas débiles y 2 a las fuertes, se corresponde con el sistema de escritura musical existente por entonces; que consistía en pnéumas (griegos), donde se podían anotar solo dos medidas de tiempo: El de una Negra y el de una Corchea. Siendo así, veremos como las “partituras” grecolatinas o visigodas, mantienen este tipo de marcaciones, en las que se escribe el verso y bajo este, las notas encima de cada sílaba; poniendo luego junto a ellas el espíritu del ritmo. Una duración de cada nota o sonido de la que tan solo se distinguían dos tipos: De 1 y 2 (o bien de 1 y 1/2); así como “ascendente” o “descendente” en su espíritu (“fuerte” o “débil”).

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Sigue el santo exponiendo las proporciones entre unas cifras y otras, aunque su “teoría del número” realmente es muy simple y nada tiene que ver con ideas matemáticas; ya que expresa frases como las siguientes: "La duración del tiempo, mayor o menor, constituye los ritmos" (...) "una cosa es mucho tiempo, otra lentamente" (...) "lo que llamamos mucho tiempo y no mucho tiempo puede adoptar medidas y números en el mismo sentido, de modo que un movimiento es a otro como 2 es a 1; es decir, que tiene tantas veces dos como el otro unidades (...) " Porque esto decía yo cuando dije que dos movimientos pueden tener entre sí una proporción, como la de 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4; de 1 a 3, 2 a 6, y los demás que quieras poner a cálculo (...) "toda medida y proporción se antepone con toda razón al exceso y a la infinidad" (...) "dos movimientos que, como se ha dicho, tienen entre sí una medida numérica proporcionada, deben ser antepuestos a los que no la tienen" (20) . Las anteriores frases, pese a ser terminadas con una conclusión pitagórica, no expresan ningún concepto matemático clásico. Ya que se limitan a explicar que entre el 1, el 2 y el 3; la relación es que 1+2=3. Algo que viene a ser como decir que “a,e,i,o,u” son las vocales -un precepto que por muy cierto que sea, nada tienen de verdadera gramática-.

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El libro que analizamos, pasa seguidamente a clasificar los números como “racionales” (si entre ellos tienen una proporción exacta) e “irracionales”, cuando no contienen ese algoritmo. Por lo que el 1, 2 y 3 los clasificará como racionales; al igual que el 6 y el 12, que son divisibles entre aquellos. Mientras otros, como el 5 y el 11, los toma como irracionales, ya que la proporción con los anteriores no es exacta. Pues si dividimos 5 entre 3, o entre 2; se obtiene un quebrado imperfecto o “irracional”; tal como él lo clasifica (pese a que 5/2 ó 5/3 sean números perfectamente “racionales”). De tal modo, diferencia así las cifras en “Connumeradas” y “Dinumeradas”, escribiendo: "nadie sabría decir qué fracción del número 10 es el 3 ni qué fracción de 11 es el 4. Y cuando digo que consideres qué fracción hay, quiero decir fracción pura y sin adición alguna, como es 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 " (...) "Llamemos, pues, a los que hemos preferido connumerados, y a los menos preferidos, dinumerados" (...) "los últimos, en cambio, se relacionan numéricamente sólo uno a uno, pero no se miden ni cuentan por la fracción en la que el mayor iguala al menor o lo sobrepasa" (21) . Evidentemente, al expresar que nadie puede decir qué fracción del 10 es el 3, ya determina los conocimientos matemáticos que va a exponer en toda la obra, que serán muy sencillos y limitados. Pues todos sabemos que esa división entre el 10 y el 3 es 10/3 = 3,333... = 1/3+1/30+1/300+1/3000 etc.; lo mismo que sucede con el 11, que dividido entre 4, resulta 11/4 = 2+3/4 = 2,75.
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Tras todo ello, San Agustín pasa a clasificar la relación de números y proporciones en la música (métrica de versos), describiendo que hay unas cifras más importantes que otras y que estas serán siempre las Connumeradas: Aquellas que entre sí son perfectamente fraccionarias (tal como resulta entre el 2 y el 4 o entre el 3 y el 6) (22) . Para comprender debidamente la clasificación final de números que expone el santo y su relación con los metros de rima, vamos a servirnos de la síntesis y el diagrama que los profesores Luque y López Eisman presentan en su edición de esta obra. Donde nos explican como San Agustín reconoce la comparación de números enteros y racionales, diferenciándolos en un esquema que abajo transcribo (23) . Todo o que superpone a la compilación de los Pies (fragmentos de versos) en dos fases:

A- Números iguales (el 1 y 1; el 2 y 2 etc)

B- Números desiguales (diferentes) que describe en dos tipos

B1- Desiguales complicados, que uno es múltiplo de otro (el 2 del 4).

B2- Desiguales sescuados que son múltiplos de su diferencia (el 2 del 6 =1,5).

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Los números iguales (aequales), son la razón del verso en Pirriquio, Espondeo, Dáctilo etc.

Los desiguales (inaequales), son la razón del verso en Yambo, Troqueo, Tribaqueo etc.

Los profesores Luque y López Eisman presentan este otro diagrama general, donde ya vemos los Modos y los números:

- MODUS:

1- IRRATIONALES

2- RATIONALES

A- Aequales -pirriquio, espondeo, dáctilo etc.-

B- Inaequales -yambo, troqueo, tribaqueo etc.-

B1- Dinumerati (sin relación fraccionaria plena)

B2- Connumerati (fracciones unos de otros)

-Complicati (uno es múltiplo de otro)

- Sesquati (son multiplos de su diferencia)
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Dos imágenes de Annaba, la antigua Hippona, ciudad de la que fue obispo San Agustín. Arriba, el puerto en una litografía de fines del siglo XIX y abajo una fotografía de la catedral de Annaba (de la que fue su prócer el autor de Sobre la Música).

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Para comprender cuanto anteriormente hemos expuesto, recogemos la siguiente explicación: Tomando los Pies (medidas del verso) como referencia, veremos que tan solo hay dos tipos de sonido, uno mayor y uno menor (sílaba fuerte y débil). A ellos se les da valor 2 y 1, correspondiendo en cada caso con el sonido de tónica larga o corta. Partiendo desde aquí ahora tomemos los sistemas metrológicos de los poemas grecolatinos y veamos qué combinatoria de números (1 y 2) ofrecen. Algo que podemos ver en un ejemplosi regresamos al  “verso blanco” inglés, del que sabemos eran cinco “yambos unidos”. De tal manera, otorgando valor 1 a las sílabas cortas y 2 a la largas, veremos que el resultado de su combinatoria es el siguiente que expresamos (arriba en forma grecolatina y abajo en símbolos modernos ingleses y finalmente en números):

U – U – U – U – U –

/ X / X / X / X / X

1-2, 1-2, 1-2, 1-2, 1-2

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Comprobamos así que el Yambo es 1+2 (siendo este el sonido de palabras como "paTRÓN" y "maMÓN"), podemos entender que la clasificación agustiniana lo defina como un Modo racional, pero desigual; pues su ritmo es de 1 y 2 (lo que en música se denominaría 3/4 = negra+blanca). Ahora bien, si queremos comprobar en qué números y combinatorias existen en la forma de “verso blanco” -arriba recogida-, tendremos que sumar sus cifras. Consecuentemente, veremos que su cadencia es 1+2 (3) pero el total de tónicas que comprende son 15 (3·5); de lo que estudiando su “numerología” (proporciones) podríamos clasificarlo como Racional y Desigual (al ser Yambo), Connumerati y Sesquati. Pues el total de sílabas es 15, que partidas entre 3 ,nos da 5; pero a su vez, 15 es indivisible plenamente por 2. De lo que su relación es “sesquati”; que nos resultará 7+1/5 (no un número entero).

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La teoría que presenta vemos que es muy simple y una sencilla “derivación” de los números primos (indivisibles), junto a la de los números racionales (que pueden fraccionarse perfectamente; escritos como el cociente de dos cifras enteras, partidas). Siendo ambas tan antiguas, que todo escriba (contable) de Mesopotamia y Egipto ya las conocían en el tercer milenio a.C. (máxime en tiempos de los griegos). Pese a ello, “Sobre la música” ni siquiera completará estas ideas -desde un punto de vista matemático-, pues al escribir que nadie puede delimitar qué parte del 11, es el número 4; vemos que no atiende ni siquiera a fórmulas de quebrados (tal como escribían los mesopotamios o los egipcos, sus fracciones). Puesto que basta partir el 11 en cuartos, para ver que se corresponde con 11/4; es decir, que 11 dividido entre 4 es un número que los egipcios en el tercer milenio a.C. escribían como 2+3/4 y en Mesopotamia como nuestros 11/4.

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SOBRE ESTAS LINEAS: Cantoral sobre su mueble atril (facistol), que permitía ir girando la enorme partitura, para que fuera leída por todos los miembros del coro. El ejemplar que vemos, se expone en el monasterio de Celanova -Orense- (al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen). Traemos esta imagen a nuestro artículo para comprender los motivos por los cuales la idea de música y poesía eran muy próximos entre los monjes y sacerdotes medievales. Primeramente, porque la liturgia más antigua entre los cristianos “esenios”, solo permitía el canto en las celebraciones -prescindiendo de instrumentos y otros adornos-. En segundo lugar, debido a que aquel canto sagrado fue inicialmente casi una melopea, en la que prácticamente no se entonaban más que algunas notas; de un modo semejante al que podemos aún observar en escuelas eclesiásticas como las del canto copto. Para comprender lo que expresamos recomendamos ver este video sobre liturgia copta, pulsando el siguiente enlace:

LITURGIA COPTA DE SAN BASILIO

https://www.youtube.com/watch?v=70xIt3VnRZU

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BAJO ESTE PÁRRAFO: Fotografía del monumento que fue levantado en 1860 al monje Guido de Arezzo, en su villa natal. Una estatua que se encuentra a la entrada de Arezzo y donde se exhiben igualmente las notas a las que puso nombre este clérigo del siglo X-XI. La unión entre música y mística fue una idea promulgada por los sacerdotes mesopotámicos y egipcios, desde los tiempos más antiguos y heredada por el Mundo grecolatino. Los continuadores de esta visión universal y sagrada de la acústica fueron los monjes del medievo; aunque tras el Renacimiento se perdieron los “secretos místicos” y los músicos abandonan esta teoría (que pasó luego a manos de los físicos y astrónomos). Su primera base científica se hallaba en el encuentro entre la armonía musical y la Armonía Universal, promoviendo que las distancias y los ciclos del Cosmos eran equivalentes a los de las escalas acústicas. Una idea que por muy absurda que nos pueda parecer, fue seguida por autores como Kepler y Newton; quienes desde estos principios armónicos, hallaron sus leyes gravitatorias y de giro en los astros. Durante la Edad Media los edificios se construían en base a unas medidas geométricas correspondientes a una acústica; con la que se pretendía unir el buen sonido de los templos con aquella armonía mundi. Para comprender la importancia del poema y el significado de la música entre los monjes, recomendamos ver el siguiente video de canto gregoriano (con una gran belleza) -pulsando sobre el enlace, abajo-.

DIES DOMINI, Canto Gregoriano in liturgia, Giovanni Vianini, Milano

https://www.youtube.com/watch?v=MHLpm1Rz7YY

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Para terminar este libro primero, el santo clasifica los movimientos sesquiláteros; es decir, los “pies” de aquellos poemas donde la suma de las sílabas sus versos, den números divisibles por sus radicales. El tema es muy sencillo de entender, pero está tan difícilmente expresado en “Sobre la Música”; que leyéndolo, cuesta comprender un concepto tan simple. Todo ello, repetido una vez tras otra y de un modo como el siguiente: "veamos ahora qué clasificación puede haber de los movimientos connumerados (...) "como dijimos son los números 2 y 4, pues vemos que el 2 es contenido dos veces por el 4; lo sería tres veces si al 2, en lugar del 4, le ponemos el 6" (...) "llámense multiplicados aquellos en que el mayor es múltiplo del menor, y los otros sesquiálteros, con su ya vieja denominación. Pues se emplea el término sesqui cuando dos números se relacionan entre sí con tal proporción que el mayor tiene respecto al menor tantas partes como la cifra de partes en que le sobrepasa: porque si es el 3 respecto al 2" . Es decir: Cuando lo versos tienen un ritmo en el cual las sílabas de sus "pies" (voces) y el valor acústico que contienen, sea divisible de unos a otros (entre ellos). Por ejemplo, si en una frase un término vale 2, el siguiente 4 y el otro 6; todos ellos podrán fraccionarse y clasificarse del modo que el santo indica.

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De tal manera y como hemos dicho; San Agustín en sus fórmulas del “número” tan solo está definiendo los múltiplos y los números fraccionarios. Ideas matemáticas muy simples y que no son propiamente del dogma pitagórico; aunque otros filósofos que no comprendían la matemática y deseaban escribir pitagorismo, se vieran igualmente obligados a describir teoremas similares e igualmente simples(sin comprender la complejidad de la teoría de la afinación y su relación con el Cosmos).Por todo ello, pensamos que San Agustín recoge de algún modo, los conceptos de la temperación platónica; tal como las expone este filósofo griego en “su” Creación del Universo y la escala musical. Pues, como sabemos, Platón no acierta a explicar prácticamente nada del dogma pitagórico; teoría que recoge de un modo confuso en sus diálogos (todo lo que me llevó finalmente a pensar que copiaba la teoría, sin entender su trasfondo). Algo que ya hemos tratado en nuestro capítulo 3(24) ; en el que hablábamos del modo en que Platón describe el origen del Cosmos, en su obra TIMEOS (25) , donde narra:

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"el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa" (...) "Siempre que el término medio de tres números cualesquiera, enteros o cuadrados, haga que el primero se relacione con él mismo y con el último, y a su vez que el último se relacione con el término medio, y éste con el primero, siendo entonces el primero y último el término medio, y el último y el primero, por su parte, término medio, sucederá entonces, que necesariamente todos serán lo mismo, y siendo lo mismo entre sí, todos serán una sola cosa" (...) "lo fabricó con forma esférica, distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final, y redondo, la forma mas perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras, pensando que lo semejante es diez mil veces mas bello que lo distinto" (...) "lo removió e hizo que se moviese por sí mismo en círculo volviendo sobre sí, le quitó los otros seis movimientos y lo hizo estable con relación a aquellos".

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Acerca de esta parte de Timeo, decíamos en uno de nuestros artículos: “Este fragmento platónico que se pudiera interpretar como un texto ininteligible -en alguna medida-; consideramos que nos habla del (1, 2, 3...). Serie la que de que el 2 tiene igual distancia, intervalo o proporción hasta el 1 que hasta el 3. A su vez, que la distancia del 3 al 2, es la misma que la del 2 al 1; por lo que todos se relacionan de igual forma. Lo que indica que los tres números son uno; ya que en el 3, se contendrán los otros dos. Todo ello va dirigido sobre la teoría del número e Pitágoras, en la que hemos dicho que del simple "1" nacería el infinito. Algo que se explica porque en sí mismo, las cifras se generan a en serie y unas a otras en la forma ya descrita y por la cual”:

(1+1) = 2 // (1+2) = 3 // (1+3) = 4 = (2+2) // (1+4) = 5 = (3+2) ......

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SOBRE ESTAS LINEAS: Un diagrama mío en el que expongo la forma en que ve San Agustín “la música”; como ritmos o acústica de los versos. En el dibujo de la derecha podemos observar cómo se representaría el Yambo; en signos musicales, en símbolos grecolatinos y en números. Siendo la sílaba corta: Una nota Negra, el signo U (equivaliendo 1). Mientras la sílaba larga se correspondería con una nota Blanca y el signo – (valiendo 2). En los dibujos, tenemos representada una palabra de Yambo (moRIR) y otra de Troqueo (RUta). El Yambo, con una sílaba débil seguida de una fuerte; vemos que es lo contrario al Troqueo, que está compuesto de la primera larga y la segunda corta. Este que observamos es el sentido y el sentimiento de la música que expresará el santo, basado en las diferentes combinatorias de la métrica poética. Todo lo que confiere ritmo a las palabras, pero no realmente música. En la fotografía siguiente, estudiamos el sentido de esta fórmula de música; en gran parte surgida de la liturgia y de melodías muy pobres cantadas durante las celebraciones en Edad Media. Una “música” litúrgica, que apenas consistía en una melopea donde se entonaban los salmos y versículos sagrados. Para todo lo que no hacía falta de verdaderas partituras; bastando simples pneumas o signos, como los que bajo estas líneas vemos.

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BAJO ESTAS LINEAS: Diagrama mío con escritura métrica medieval musical, en la que se señalaba la nota (marcada con una letra) y tras ella, una medida. Como podemos comprobar estos signos solo contemplan tres valores: La Negra, la Corchea y el Tresillo (unión de tres corcheas que valen una negra). Acerca de sus medidas exactas, hay dudas; por ello, en los dos primeros pneumas se señala la posibilidad de que valgan una Negra, o Negra con puntillo; al igual que la segunda se concibe como una Corchea, o Corchea con puntillo. Observemos que en realidad solo hay tres tipos de signos y se distinguen por ser ascendentes o descendentes. Estos, se colocaban junto a las notas, escritas con una letra cada una; señalando con ellos el ritmo -más o menos-.Pese a todo, el único modo de conocer el verdadero ritmo de la melodía sería entonar perfectamente el verso que se cantaba; pues de ese modo se conseguía unir los pneumas que referían ciertas duraciones en la pronunciación de la letra. Con lo que se conseguiría establecer el ritmo y la partitura.

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A mi juicio este es el motivo por el cual Santo Tomás une letra (verso) a música; pues si no se pronunciaba perfectamente lo escrito -sílaba a sílaba-, no se lograba el ritmo (y por lo tanto la melodía quedaba desarticulada). Para terminar diremos que a mi entender, se les ha dado este valor Negra-Corchea a los pneumas que vemos en imagen, por el hecho de contener tresillos. Pero igualmente se podrían considerar Blancas-Negras, aunque ello dificultaría entender los ciclos de tres notas que equivalen a una (3=1 Tresillo, que produce el sonido de trémolo y en canto en “trino”).

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Pese a todo y ante lo arriba presentado, hemos de exponer que a nuestro juicio Platón no dominaba el dogma pitagórico y simplemente lo copió (tras haberlo leído). Ello es lo que al menos refiere Diógenes Laercio, en su Vida de Pitágoras, tal como describíamos en otro de nuestros trabajos; donde decíamos: "existe una historia mencionada por Diógenes Laercio, en la que se cuenta que Platón basó su relato en las obras que compró de un discípulo de Pitágoras (Filolao de Crotona). Dice Diógenes que copió gran parte de las ideas, sin mencionar la fuente (añadiendo que pagó por tales escritos la inmensa cantidad de cien –o bien cuarenta– minas de plata). Este autor afirma abiertamente que la única fuente posible de Platón era el de Crotona, pues “hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico”, añadiendo que “éste fue el que escribió aquellos tan celebrados tres libros que Platón publicó” [...] “compra que encargó Platón a Dión” [...] “lo compró de los parientes de Filolao, por 40 minas de plata alejandrinas, y de este libro copió su Timeo” (26) . Unos hechos que explicarían por qué el texto platónico es tan oscuro y carece de principios matemáticos donde se exponga el dogma y sus fórmulas (el método de afinar y su relación con las distancias y revoluciones del Universo).

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Vemos así que el pasaje antes descrito del TIMEO es lo que seguramente inspiró a San Agustín para realizar toda su obra “Sobre la Música”; aunque el santo en su texto no hablará de sonidos, sino de versos y sus ritmos. Por cuanto considero personalmente a San Agustín “un reformador” del neoplatonismo (no del pitagorismo), traduciendo al mundo de la poesía la teoría expresada por Platón. Ideas que procedían de Filolao y de la escuela pitagórica, pero que el filósofo ateniense cuando las compila no las entendía del todo; por cuanto las expresó con absoluta oscuridad en el Timeo (al haberlas copiado). Lo que hizo del neoplatonismo un mundo cargado de videntes, esoteristas y hasta adivinos. Pues nada -o muy poco- se comprende en aquel diálogo, sin explicarse nadie lo que desea decir. Un dogma mal descrito en el Timeo y que personalmente yo resumiría del siguiente modo: El Demiurgo creó el Cosmos como una escala musical; tal como lo hizo con los planetas. Así partió por la mitad el Universo y entre aquel medio y el principio, se hallaba ya una Constelación (equivalente una Octava). Luego, para situar los astros y sus giros, realizó lo mismo que el músico cuando busca las notas de la Escala: Multiplicando por 3/4 cada vez las distancias (o dimensiones). Así, hasta llegar a siete intervalos, donde colocó los astros, que son: Sol, Luna, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno (de un modo similar a DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI). Todos los que rodean a la Tierra en una proporción, armonía y distancias semejantes a las de los intervalos en las Octavas musicales. Una idea pitagórica plena, que el samio seguramente estudió en Egipto y Mesopotamia; donde conforma su dogma basado en religiones antiquísimas. Teoría, que por absurda que nos parezca fue la fuente de inspiración de sabios como Galileo, Kepler y Newton.

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Tras aquellas ideas sobre la cifra, semejantes a las de Platón; terminará San Agustín su primer libro escribiendo que "El número y el movimiento, aunque vayan al infinito, son mensurables". Donde expresa como el más perfecto de todos es el tres; lo que de algún modo podemos relacionar con la Trinidad, una idea plenamente agustiniana (que expresó en su relato de la playa; cuando un niño le dijo que más difícil era entender la Trinidad, que introducir en un hoyo todo el agua del mar). De igual manera, este principio de la perfección del tres la vemos en el texto platónico antes recogido; por cuanto el santo se apoyará en los sabios de la antigüedad para exponer que la Trinidad es un concepto sacrosanto e incomensurable; basado en matemática, conocido desde los más antiguos tiempos y avalado por la perfección del número 3. Asimismo, describe la belleza del número cuatro y del otros; como la decena o la docena, en base a conceptos también muy simples (27) . Tras ello explica los principios del ritmo, relacionándolos con los acentos en las poesías, finalizando este primer libro con la curiosa frase: “si la música que en cierto modo brotó de santuarios secretísimos, ha dejado también ciertas huellas en nuestros sentidos o en los objetos que nosotros sentimos, ¿no es razonable rastrear antes esas mismas huellas, para que sin error alguno nos dejemos conducir más fácilmente, si podemos, hasta el fondo mismo de esos santuarios que yo mencionara?" (28) . Unas palabras que muestran cómo el santo conocía que la música tiene sus raíces en los tiempos más remotos y que guarda secretos milenarios.

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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Himno de Mesómedes, transcrito por Vicente Galilei (fuente: Biblioteca Agustiniana, a la que agradecemos nos ofreciera los datos). El padre de Galileo fue uno de los más experimentados estudiosos del pitagorismo y llegó a hallar razones como aquella donde se mostraba que el dogma de esta escuela estaba mal redactado en los escritos que se conservaron a hasta su época. Pues los textos antiguos afirmaban que una cuerda partida por su medio producía una misma nota, en una Octava más alta; al igual que un disco de metal golpeado sonaba en un tono igual y más agudo, cuando lo cortábamos por la mitad. Finalmente los textos antiguos también indicaban que al batir martillos, si se aumentaba al doble su tamaño, sonaban en una Octava mayor. Un error que logró descubrir Vicente Galilei, quien determinó que el sonido en una cuerda va realmente en razón a 1/2; pero en una superficie plana (como un disco) aumenta la Octava en base al cuadrado (no al doble); tal como sucede en los martillos o en los cuerpos tridimensionales, que suenan en una Escala Mayor en razón al cubo de su masa.

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Las imágenes que vemos proceden de los escritos guardados en la Biblioteca Augustiniana. La superior reproduce la transcripción que hizo el padre de Galileo Galilei, del Himno a Némesis y las Musas, de Mesómedes (circa. 130 d.C.). Observemos en él, la inscripción con pneumas y notas. Abajo, yo he transcrito el sonido y las sílabas de himno; pasándolas a signos griegos, pero también a latinos y solfeo. Así, he traducido el sonido de sus palabras del griego al alfabeto, para que veamos cómo siguiendo solo lo marcado, puede llegarse a ver el ritmo que contenía el himno. Si a ello le añadimos pneumas que nos marquen las notas, sería perfectamente posible reproducir una partitura. Ello, ayudaría a ver que las frases y sílabas, actuaban a modo de compases. De allí -a mi juicio- la importancia de la métrica poética, en la música antigua. Asimismo, debido a esto, la melodía en la antigüedad tiene un ritmo y sonido semejante al “Morse” (larga-corta, corta-larga); todo lo que generó un tipo de canto del cual desciende el gregoriano. Algo que podemos escuchar en la interpretación del Himno de Mesomedes que bajo estas lineas recojo.

PARA LOS INTERESADOS EN ESCUCHARLO EN VERSIÓN DE PETROS TABOURIS (The Hellenic Art of Music) pulsar este enlace.

https://www.youtube.com/watch?v=-JKNqnDYwj0

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CITAS:

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(20): SOBRE LA MÚSICA – I, parte segunda 7 (13)

"La duración del tiempo, mayor o menor, constituye los ritmos" (...) "una cosa es mucho tiempo, otra lentamente" (...) "rapidez es contrario a lentitud" (...) "lo que llamamos mucho tiempo y no mucho tiempo puede adoptar medidas y números en el mismo sentido, de modo que un movimiento es a otro como 2 es a 1; es decir, que tiene tantas veces dos como el otro unidades. Asimismo, un movimiento es a otro como 3 es a 2, o sea, tiene tantas veces tres unidades de tiempo como el otro dos. Y así cabe discurrir por los restantes números, sin que existan espacios indeterminados e indefinidos, sino que dos movimientos tienen siempre una proporción entre sí: proporción de igualdad como 1 a 1, 2 a 2, 3 a 3, 4 a 4; o de desigualdad como 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4; o 1 a 3, 2 a 6, o toda cosa que puede guardar alguna medida en relación mutua" (...) " Porque esto decía yo cuando decía que dos movimientos pueden tener entre sí una proporción, como la de 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4; de 1 a 3, 2 a 6, y los demás que quieras poner a cálculo. Reconocidos, pues, estos principios, es también potestativo perseguir las demás proporciones como de 7 a 10, de 5 a 8, y todo lo que existe absolutamente entre dos movimientos que tienen en común partes mensurables" (...) "toda medida y proporción se antepone con toda razón al exceso y a la infinidad" (...) "dos movimientos que, como se ha dicho, tienen entre sí una medida numérica proporcionada, deben ser antepuestos a los que no la tienen” ALFONSO ORTEGA traducción

(21): SOBRE LA MÚSICA – I; 2, 9 (15)

D.: También esto es evidente y lógico: pues una medida cierta, y la proporción que hay en los números, une entre sí a los primeros. Los que carecen de proporción no se unen de hecho entre sí por razón alguna.

M.: Llamemos, por tanto, si estamos de acuerdo, racionales a los movimientos que son entre sí mensurables; irracionales, por otro lado, los que carecen de esa medida (...) "parece mayor la armonía en los movimientos racionales, que son iguales entre sí, que la de aquellos que son desiguales" (...) "entre los movimientos desiguales, unos de los que podemos decir en qué parte suya, en cuanto más grande, iguala al más pequeño o lo sobrepasa, como 2 y 4, o 6 y 8, y otros de los que no cabe decir lo mismo como 3 y 10, 4 y 11" (...) "en estos otros, como son 3 y 10, o 4 y 11, vemos alguna correspondencia" (...)

"nadie sabría decir qué fracción del número 10 es el 3 ni qué fracción de 11 es el 4. Y cuando digo que consideres qué fracción hay, quiero decir fracción pura y sin adición alguna, como es 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 " (...) "Llamemos, pues, a los que hemos preferido connumerados, y a los menos preferidos, dinumerados" (...) "los últimos, en cambio, se relacionan numéricamente sólo uno a uno, pero no se miden ni cuentan por la fracción en la que el mayor iguala al menor o lo sobrepasa". ALFONSO ORTEGA traducción .

(22): SOBRE LA MÚSICA I, 2; 9-16

"QUÉ MOVIMIENTOS SE HAN DE ANTEPONER"

"cuales crees que se deben anteponer a cuales" ... "La razón me parece que manda que se deben anteponer aquellos en los que puede decirse que ... en parte de sí mismo, el mayor o se iguala al menor o lo excede (ante aquellos en los que no sucede lo mismo)" (…) "correcto, pero ¿quieres que les pongamos nombres, para que en lo sucesivo hablemos con más soltura?" (…) Así llama Connumerati a los que la mayor se iguala a la menor, o lo excede. Frente a otros llamados Dinumerati (connumerados y dinumerados). (…) Los dinumerati solo se miden por unidad, enumerados de uno en uno". ALFONSO ORTEGA traducción

(23): SAN AGUSTÍN; SOBRE LA MÚSICA seis libros // Introducción, traducción y notas JESÚS LUQUE MORENO Y ANTONIO LÓPEZ EISMAN

ed. Gredos Madrid 2007

Cita 52, pagina 115.

(24): Para comprender lo que explicamos, aconsejamos leer nuestros artículos siguientes:

-PLATÓN Y LA PRIMERA DESCRIPCIÓN DE UNA TEMPERACIÓN* EN NUESTRA CULTURA (hipótesis para su exposición): Hipótesis arqueológica sobre las primeras temperaciones y escalas musicales (capítulo 3) http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2013/08/platon-y-la-primera-descripcion-de-una.html

- Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales (capítulo 4)http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2013/11/hipotesis-arquelogica-sobre-las.html

(25): La traducción del Timaios que manejamos, presentada por Pérez Martel - en edición de Alianza Ed. Madrid 2004- es de I.Burnet ,Oxford 1903; en ella el autor habla "del dios creador", pero al ser un "Dios" en concepto platónico no griego, preferimos sustituir este nombre por el de Demiurgo

(26): Diógenes Laercio (Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres) –L. VIII Pitágoras, 9- (Angel Gómez-Morán Sanfafé: Creación, temperación e improvisación en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008. pags 40 y 41).

(27):11 18. M.:

Los hombres establecieron series de decenas en la enumeración 19.

Por qué se procede de 1 a 10 y por qué el 3 es número perfecto 12 (20)

21.: Expresa San Agustín la perfección del número par e impar siendo el 3 el más perfecto ya que contiene el 1 y 2

La perfección del número 4 (22):

25.- M.: "Intenta, por tanto, en los demás números, si es posible encontrar en ellos lo que dijimos era particular propiedad del número 4".

26. M.: "la progresión justa y regular de los números no se detiene en el 10, sino en el número 4" (...) "¿no ves entonces qué suma resulta de 1 y 2, y de 3 y 4?"

D.: "Véola al punto, la veo y me asombro de todo, hasta reconozco que la cuestión surgida queda resuelta, pues 1, 2, 3 y 4 hacen en suma 10".

(28): Qué movimientos pueden apreciar los sentidos 13 (27).

M: "si alguien aplaude rítmicamente, de suerte que el primer sonido tiene un tiempo, el segundo el doble de ese tiempo, lo que llamamos yambos, y los continúa y los enlaza en series, y a su vez otro danza al compás de ese mismo sonido, es decir, moviendo pies y manos en seguimiento de esos tiempos, ¿no advertirías también tú el módulo de los tiempos?" (...) "no puede negarse que al raciocinio en sí de esta enseñanza (de la Música) -ya que ella es la ciencia de regular bien el ritmo- pertenecen todos los movimientos que están bien medidos, y muy especialmente los que no se relacionan con un objeto ajeno" (...) "Por tal razón, si la música que en cierto modo brotó de santuarios secretísimos, ha dejado también ciertas huellas en nuestros sentidos o en los objetos que nosotros sentimos, ¿no es razonable rastrear antes esas mismas huellas, para que sin error alguno nos dejemos conducir más fácilmente, si podemos, hasta el fondo mismo de esos santuarios que yo mencionara?".ALFONSO ORTEGA traducción