HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS (música y arqueología). Deseo dedicar estos artículos al maestro Paco de Lucía -que hace poco "nos dejó"-.

Hipótesis arqueológica sobre las primeras temperaciones y escalas musicales (capítulo 3)

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NOTA* EN EL TÍTULO: Como encabezamiento a estos artículos, explicamos que en nuestros trabajos hemos utilizado las palabras "temperación" y "temperar" -tal como seguiremos haciendo- . Habida cuenta que la voz "temperamento", comunmente usada para describir el acto de calcular los intervalos en la afinación, se ha declinado a modo "italiano" y sin conjugaciones españolas. De tal manera, concibo personalmente que aquel término "italianizante" con el que se describe la búsqueda armónica de la escala y en el que tan solo se admite la palabra "temperamento"; ha de traducirse al castellano por "temperar", "temperación" y etc.. Puesto que el acto de analizar los "temperamentos" de la música, ha de ser descrito y conjugado como "temperar"; a la vez que el nombre su verbo sería "la temperación".
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SOBRE ESTAS LINEAS: El filósofo Pitágoras; padre de las teorías sobre la "Armonia Mundi" en Occidente. Nacido en Samos en el siglo VI a.C., isla jonia sita en el paso entre Oriente Medio y Europa. Viviría en el entorno de marinos; quienes precisaban del estudio continuado y mejora en los cálculos y las matemáticas con el fin de guiar bien sus naves -dominando la situación de las estrellas, las horas y la orientación-. Formándose en este ambiente culto y rico, basado en el mercado marítimo y pleno de estudiosos; quienes durante las noches ampliarían sus conocimientos sobre la cúpula celeste. Posteriormente, su "biografía" (que en parte es fabulosa) narra que se traslada a zonas de Canaan o Israel, donde se inicia en cultos eremitas, para pasar más tarde a las de Egipto. Allí se supone que ingresó en un templo dedicado a la veneración solar; recintos de los que comunmente no podían salir los que aceptaban integrarse en su comunidad. Creyendo la Historia que quienes "escapaban" de esos santuarios nilotas, eran perseguidos severamente bajo el signo de la apostatía -tal como sucede comunmente con los votos sacros, en las religiones-.
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Por lo demás y en lo que se refiere a estos sacerdotes o funcionarios del Nilo, se sabe con certeza que eran educados con esmero, pero no podían revelar los secretos de importancia aprendidos en el culto, en su filosofía y en el templo. Todo lo que era común hasta hace apenas unos siglos y que obligaba guardar los secreto a los "iniciados", con el fin de que esos conocimientos no cayeran en manos enemigas o de ajenos al poder -faraónico en este caso-. De hecho, parece ser que los novicios y quienes estudiaban en las llamadas "casas de la vida" nilotas (similares a nuestras universidades o seminarios), juraban no desvelar ni transmitir lo aprendido a terceros -fuera de los recintos sagrados-, sin el consentimiento de sus superiores. Una fórmula basada en el secretismo que durante la Antigüedad fue un hecho radicalmente cierto y por el cual algunas civilizaciones se hallaban en una superioridad plena, debido a que jamás enseñaban los procedimientos de progreso. Todo lo que -de alguna forma- perdura hasta La Ilustración en nuestras Sociedades; cuando en el siglo XVIII, por primera vez se permite divulgar y publicar libremente los conocimientos. Sin control por parte de las autoridades y con el fin de que las profesiones no continuasen pasando de padres a hijos -aunque sobre todo, para que los conocimientos de ciencia o física ya no se sometieran a la censura plena de un estamento, que hasta La Ilustración los regulaba y dirigía de forma "secreta", dogmática y autoritaria-.
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Pese a lo que narramos y regresando a nuestro filósofo, parece ser que Pitágoras logró salir del templo egipcio a consecuencia de la invasión asiria del Nilo. Un reino que se ve azotado por Cambises II, quien avanzó sobre ellos a cuenta de un "desplante" del faraón cuando se niega a envíarle una hija suya como esposa (por conocer que los aqueménides destinaban al harén de las concubinas reales a toda aquella que no fuera de sangre persa). Siendo así, narra la leyenda que Pitágoras vivió el asedio de Cambises y que se libró de la muerte que el tirano rey de Mesopotamia daba a los sacerdotes del faraón, por ser extranjero. Asimismo, la "biografía" (fabulosa) que redactan sus seguidores y "admiradores", cuenta que trás salir del templo, es "enviado" a Babilonia como rehén. Aunque al poco tiempo de llegar a esa tierra, el tirano Cambises -que estaba guerreando en el Nilo- fue derrocado por un mago, quien usurpa la figura del hermano del rey. Siendo así y divulgándose la historia entre los persas de que Cambises había matado a su propio hermano para ocupar el trono; las revueltas no cesaron, hasta que el país aqueménide quedó en manos de aquel brujo. Creyendo los "biógrafos" de Pitágoras que durante este tiempo el "iniciado" en Egipto, aprovecha también la estancia en Babilonia para estudiar su matemática y astronomía, ampliar conocimientos y entablar amistad con aquellos que por entonces gobernaban el reino (los sacerdotes y magos). Finalmente, se sabe con certeza que regresó a su Samos natal, donde se establece "una sociedad" con el fin de enseñar el cúmulo de conocimientos recogidos a lo largo de sus viajes y durante su "dilatada" vida -lo que había estudiado en Canaan, en los templos de Egipto y entre los augures babilonios-.
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En o que se refiere al relato de su vida, no sabemos si aquella historia del sabio de Samos recoge la de varios personajes en uno. O bien, si se construye de esta forma "su biografía", con el fin de narranos y explicar el origen de los conocimientos que el filósofo enseñaba y difundió. Sea como fuere, el pitagorismo se establece como "un grupo" (o secta) que escogía "ciertos elegidos" para formarlos en unos valores y unos conocimientos comunes; pero que no permitía la divulgación "gratuita" -o plenamente abierta- de sus ideas. Menos aún, la del llamado "dogma"; un secreto fundamental que promulgó el sabio, relacionando la música con la física y ambas, con el Cosmos, sus fuerzas y sus leyes. Enseñando primeramente a "temperar", buscando la escala trás conocer el significado y valores numéricos de cada nota. Para más tarde pasar a comprender que la afinación y la armonía tenía una relación con el Universo. Tanta que consideraban que las estrellas y los planetas estaban unidos -o sustentados en el vacío- y giraban en el Cosmos, atendiendo a unas normas físicas relacionadas con las de los temperamentos. Es decir, en que la escala musical se contenían los secretos del Universo, los de la Creación y los del "número perfecto". Una cifra pitagórica, que compone la esencia del Cosmos y que tal como el sabio griego nos la transmitió, todo hace pensar que claramente procede de conceptos egipcios muy anteriores; de ideas como el del Maat -la medida arquitectónica, la balanza y ponderales en el reino de Osiris y el peso del corazón (en el juicio final de los dioses)-.
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Es decir, que claramente en Pitágoras vemos el recuerdo -o la compilación- de los conocimientos religiosos del Nilo y de Mesopotamia, divulgados gracias al espíritu heleno. Una cultura griega, que permitía escribir y dar a conocer la sabiduría -sin grandes trabas ni temores a que la ciencia cayera a manos de ajenos al poder-. Teniendo la Hélade de hace dosmil quinientos años un espíritu similar al de la Europa del siglo XVIII, donde la sabiduría se admiraba y se permitió divulgarla (ya que el miedo a los conocimientos, tanto como su falta de difusión, provocan el estancamiento de las civilizaciones). Por todo ello, en la "supuesta biografía" del sabio, quizás se esconde el hecho de que la filosofía pitagórica fuera un elenco de las religiones milenarias de Egipto y de Mesopotamia, decantadas y recicladas por la escuela del filósofo griego durante el siglo VI a.C.. Cuando los jonios (conocidos viajeros y pensadores) consiguen compendiar y enseñar los conocimientos más destacados del Mundo en que viven y de las civilizaciones que les antecedieron.
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Debido a todo lo antes narrado, entre los discípulos y seguidores de la escuela pitagórica se hallaban las élites de Grecia. Donde no podía faltar de algún modo, el aristócrata Platón; quién -al parecer- compra varios "libros" a los seguidores de Pitágoras con el fin de completar "sus ideas". Ejemplares desde los que Platón "se inspira" para describir los conocimientos que atribuye plenamente a su persona -aunque la realidad histórica parece que fue muy distinta (tal como se desprende del estudio de sus exposiciones acerca de la temperación)-. Por su parte y en base a aquellos escritos, durante el siglo XV y XVI, las Escuelas Neoplatónicas logran reavivar la conciencia filosófica, divulgando de nuevo gran parte de los conceptos de Platón. De todo cuanto surgen nuevos movimientos, que incorporados a las mejoras de la astronomía y de la matemática -en la Europa renacentista-, logran que el "Neoplatonismo" genere una filosofía aplicada al Cosmos. De aquellas teorías y de ese tiempo, nacieron astrónomos como Galileo y Kepler; quienes, partiendo desde teorías pitagóricas, consiguen cambiar el rumbo de la Historia de la ciencia. Un camino en el que se había retrocedido miles de años tras la "caida" de Grecia; ya que algunas escuelas helenas -como precisamente la jonia-, habían conseguido divulgar y enseñar incluso el heliocentrismo (junto a teorías como la "precesión de equinocios", o "la traslación" de la Tierra y etc).
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Consecuentemente, ya en el siglo XV y de nuevo gracias a las enseñanzas platónicas, se generan nuevas tendencias entre las que el pitagorismo llega a inspirar a investigadores como Kepler; quien formula sus leyes en base a esta filosofía. De aquellos avances e ideas renacentistas, nacerá algún tiempo después, la matemática o la física ilustrada y en especial la astronomía y la ciencia de Newton: Un pitagórico en su más pura esencia, que buscaba en los conocimientos del Mundo Antiguo, la inspiración y fundamento para desarrollar su física y su saber. Todo cuanto logrará el gran genio inglés -cumbre de la sabiduría más sublime-; al aplicar las teorías de Pitágoras en su modo de investigar y de vivir, tanto como en la interpretación de la Naturaleza. Ya que -en mi opinión-, la matemática es una herramienta que puede demostrarse gracias a la física, pero a su vez la física es una "herramienta" que se muestra plenamente en el arte. Siendo así, las artes deben constituir la "herramienta" por la cual logremos mostrar lo bello y sublime en los conceptos matemáticos más puros. Un método para comprender ese ciclo cerrado entre matemática, física y artes; que es -a mi juicio- lo que habríamos de definir como "filosofía". En el que -por su parte-, las humanidades serían aquellas disciplinas que logran explicar y aplicar a la vida común (y en todos sus aspectos), los valores y conclusiones obtenidas al estudiar de modo anterior la ciencia y las artes.
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COMENTARIO A LAS IMÁGENES: Tres párrafos antes (en el margen izquierdo y sobre estos), habíamos visto la efigie del pitagórico Isaac Newton en un sello de la República Soviética de 1987. Este físico y místico, ha sido en gran parte olvidado por la filosofía del Sur de Europa, tanto como por la ciencia centroeuropea. En el primer caso quizás porque en el Mediterráneo la unión de la física y la teología, o de la matemática y la mística; son un mundo que produce rechazo y hasta abominazción. Todo lo que se ha podido comprobar en situaciones como la del tristísimo Galileo (de algún modo, antecesor directo de Newton -como "colaborador" de Kepler-). Por su parte, el olvido en Centroeuropa del genio inglés, procede por no querer reconocer que se adelantó a Leibniz en muchos de sus aspectos; ya que Alemania tiene en su matemático y pensador, el "eje sobre el cual rota" La Ilustración. Sea como fuere, la diferencia entre Newton y los demás reside en que aunque sus teorías puedan superarse -o mejorarse-, el sentido filosófico de sus ideas y la belleza de su pensamiento, permanece. De ello se deduce que todo cuanto creó e ideó iba más allá de nuestro tiempo; porque cuando la ciencia halla una explicación que además está cargada de belleza, no solo ha encontrado la verdad, sino también su significado. Así -y en mi opinión- muchos de los que creen haber superado a Newton sufren el mismo mal que los que desearon superar a Bach: Desconocer que el genio, además de ser un hombre superdotado, sobre todo es un nexo con lo divino, lo elevado o trascendente.
ARRIBA: Grabado del siglo XIX que representa a Cambises II a su regreso de Egipto, perdido con su ejército en el desierto (obra de Alfredo y Angelo Castiglioni -fuente de la que tomamos la imagen: Wikipedia, y esta a su vez, desde un artículo de El Pais 26 nov 2009).
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1º) EL TIMAIOS DE PLATÓN:
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Es conocido que en el Diálogo de Platón Timaios (31-36) se explica la afinación temperada planteando que la creación del Universo fué hecha a imagen y semejanza de la de "la música" y de sus notas (o viceversa). Este texto se tiene como la primera descripción de una forma de medir armónicamente una escala musical -al menos en Occidente-. En el cual nos narra Platón como el Demiurgo crea el Cosmos y en el fragmento 35 explica el "nacimiento y concepción" del "todo", de foma exacta a la de una "temperación" musical. De tal manera y como si los siete planetas fueran las siete notas, junto a sus ciclos calendáricos (con sus ritmos y melodías, a modo del giro armónico de los astros), uniendo así Platón el Cosmos a la música.
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Para el estudio de estos fragmentos, analizaremos en primer lugar las partes del Diálogo que preceden a la mención de la afinación. Tras ello, pasaremos al "párrafo 35", donde el filósofo ya trata acerca de la división del Cosmos en la misma forma que el de las notas musicales (la traducción del Timaios que manejamos, presentada por Pérez Martel - en edición de Alianza Ed. Madrid 2004- es de I.Burnet ,Oxford 1903; en ella el autor habla "del dios creador", pero al ser un "Dios" en concepto platónico no griego, preferimos sustituir este nombre por el de Demiurgo) :
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A)- Fragmentos del Timaios, que preceden (o suceden) a la descripción de la temperación musical:.
- TIMEOS (31): "el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa" ..
Hace aquí claramente referencia a la idea de creación del Cosmos comparándolo con el de la concepción de un hijo (entre el hombre y la mujer) y por la cual, padre y madre se hacen "uno" -o "familia"-. De este concepto, como veremos mas tarde, pasa al la teoría del número de carácter pitagórico en la que del 1+2 nace el 3. Podremos apreciar que todo este texto es de origen y gran influencia pitagórica, aunque en ningún momento se cita al sabio de Samos, ni a su Escuela (pese a que Platón como veremos, entra en contacto con los pitagóricos en su viaje al sur de Italia). Por lo demás y a título de crítica personal, parece que en estos fragmentos, Platón deseara realizar algo similar a o que se cuenta hacía Ramón Gómez de la Serna, antes editar un artículo -o dar a conocer un discurso importante-. Literato novecentista español, del que narran que previamente a leer o a publicar en ambientes de prestigio, leía lo escrito a su "ama de llaves". Aquella "santa" que le cocinaba, limpiaba la casa y disponía en condiciones la ropa al escritor; parece que escuchaba con gran atención y esmero las palabras del "ilustre Gómez de la Serna". Quien tras haber leido plenamente el texto preguntaba a la buena mujer qué partes le gustaban más y qué había entendido como mejor. A lo que ella le respondía explicando las ideas que había comprendido y las que le parecían interesantes. Poco después y tras marcharse de la habitación el "ama de llaves", parece ser que "Ramón" profería las siguientes palabras con tono adusto: -"Esto que se entiende, hay que oscurecerlo; pero mucho... . Que ya sabes que en la vida todo lo que se comprende, no merece la pena"-. (trás este terrible "lapsus" sigamos con el Timaios)
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- TIMEOS (32): "Siempre que el término medio de tres números cualesquiera, enteros o cuadrados, haga que el primero se relacione con él mismo y con el último, y a su vez que el último se relacione con el término medio, y éste con el primero, siendo entonces el primero y último el término medio, y el último y el primero, por su parte, término medio, sucederá entonces, que necesariamente todos serán lo mismo, y siendo lo mismo entre sí, todos serán una sola cosa".
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Este fragmento que se pudiera intepretar como un texto ininteligible -en alguna medida-; consideramos que nos habla del (1, 2, 3...). Serie la que de que el 2 tiene igual distancia, intervalo o proporción hasta el 1 que hasta el 3. A su vez, que la distancia del 3 al 2, es la misma que la del 2 al 1; por lo que todos se relacionan de igual forma. Lo que indica que los tres números son uno; ya que en el 3, se contendrán los otros dos. Todo ello va dirigido sobre la teoría del número e Pitágoras, en la que hemos dicho que del simple "1" nacería el infinito. Algo que se explica porque en sí mismo, las cifras se generan a en serie y unas a otras en la forma ya descrita y por la cual:
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(1+1) = 2 // (1+2) = 3 // (1+3) = 4 = (2+2) // (1+4) = 5 = (3+2) ......
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Desde estos conceptos y números, ya en anteriores entradas habríamos obtenido los dos grandes triángulos: Primero, el que hemos denominado "anatemático" (a=1, b=1, c=Ѵ2 ). Después el primer irregular (a=1, b=2, C= Ѵ5); y finalmente el "triángulo perfecto" (a=3, b=4, c=5).
-Todos los que en la imagen siguiente observamos y de los que "descienden" las grandes cifras como "fi" {(Ѵ5+1) : 2} y "pi" (perímetro/diámetro).
- La cifra "pi" antiguamente seguramente se creyó procedía de una fórmula relacionada con la raiz cuadrada de dos y del tres; tal como vemos abajo. Algo que se hace inevitable al concebir "pi" como perímetro/diametro (que hubo de ser el modo común de calcular "pi" que usaban los egipcios).
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BAJO ESTAS LÍNEAS: Hemos trazado algunos cálculos sobre el perfil de la "supuesta" hija de Akhenaton -Amenophis IV- (hacia el 1351-1334 a.C.); una talla en propiedad del Walters Art Museum, of Baltimore -Estados Unidos- (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen con este fin). En los dibujos escritos podemos ver la simplicidad para hallar "pi" (o la raiz de dos) simplemente haciendo unos trazos sobre la arena -con palos y cuerdas-, para medir posteriormente las distancias en las figuras. En ellos hemos incluido el "pi" egipcio, que en las mediciones de sus edificios vemos que es evidentemente 22/7 . Igualmente la "raiz cuadrada" de dos, se pudo concebir como nacida de este "pi" o relacionada con él, siendo un cálculo muy aproximado de ella: (½ ) : (10/9) = Ѵ2.

Por su parte, el hallazgo de que "Pi" en Egipto se escribiera 22/7 es un hecho que ya mencionaba Peter Tomkins en los años ochenta; algo que se demuestra incluso en la Gran Pirámide, cuya base dividida por la altura es 1/2 de PI egipcio=11/7 . Todo ello me llevó a concluir en ese tiempo que esta matemática se pudo hacer de manera fáctica y pintando sobre la arena las figuras. De tal manera, si trazamos un círculo pinchando un palitroque en el centro y girando sobre aquel con una cuerda atada a su extremo (que tenga otra estaca y vaya dibujando la circunferencia). Bastará con dividir el diámetro del redondel pintado, por la dos veces la cuerdecita central (que es El Radio); lo que nos llevará a una aproximación de "pi" muy cercana (mayor, cuanto más grande sea esta circunferencia que hagamos sobre la arena).
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Tras obtener esa división (Radio : Diámetro), y concluir que "pi" es (11/7) ·2, veremos algo tan sencillo como que si dividimos aquel por 10/9 nos saldrá una cifra muy cercana a la "raiz de dos",. Es decir, que (11/7) : (10/9) es más o menos igual a Ѵ2 .
Todo lo que expresamos como (1/2 de ) : (10/9) ≈ Ѵ2 .

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La serie por la que irían encontrando el resultado expresado que relaciona "pi" con "raiz de dos" partiría de que (22/7) : [2 + (2/9)] ≈ Ѵ2 .
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O lo que es lo mismo: 3,142857... : (20/9) = 1,414285714... (una cifra que viene a ser casi igual a la verdadera Ѵ2 = 1,4141213562...)
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De todo lo que se llegaría a deducir que la "raiz cuadrada de dos" se entendía unida a el "pi" de 22/7; y esta como 1,414285714... ≈ Ѵ2 .
Es decir que {½ : (10/9)} = Ѵ2 ; o bien :20/9 = Ѵ2

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Considerando esa raiz de dos una Cifra que se podía escribir en la forma 198/140 = 1,414285714... y cuyo cuadrado exacto es 2,000204082... lo que le aproxima mucho a 2. Es decir:
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(198/140)²
^{= 2,000204082... ≈ 2}
y por su parte
(198/140)2 = [(22/7) : (20/9)]2
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de lo que se podía dedir que más o menos,
2 es igual al cuadrado de "pi" dividido por 20/9
(+ -) 2 ≈ ( : 20/9)2
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Siendo así y partiendo de que a través de medir los catetos e hipotenusas de los triángulos, tanto como la relación entre el diámetro y el perímetro se pude llegar a la conclusión o aproximación que vemos los edificios egipcios manifiestan por la que:
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Ѵ2 = 99/70
PI = 22/7

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Todo lo que relacionaría del mismo modo al número siete con ambas cifras. Ya que se la raiz de dos podía expresar en séptimos, con la forma 99/70 (aproximación muy carcana a Ѵ2 ) o bien 22/7 (como la aproximación muy utilizada en la antigüedad como ). Existiendo pues una relación plena entre "pi" y la "raiz de dos" que es simplemente 0,45; habida cuenta que 22/7 · 0,45 = 99/70.
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Siendo así, veríamos que escrito a modo antiguo 100/45 es la relación entre "pi" y la "raiz de 2". Ya que (100/45) · (99/70) = 22/7
O lo que sería lo mismo: Ѵ2 · (100/45) = 
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Regresando al texto platónico que analizábamos y que era el fragmento TIMEOS (31): "el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma, o lo unido, se conviertan en una sola cosa" . Diremos nuevamente, que para entender lo que expresa, recordamos el ejemplo de la creación del hijo por padre y madre. Aunque la exposición que nos plantea Platón en "Timeos-31", contiene un planteamiento muy similar al que unos siglos mas tarde daría la fórmula de expresar las relaciones de "FI" o la Sección Aurea (puramente "euclidiana"). De este modo, Euclides en "Los Elementos" nos habla de que la Proporción Aurea es cuando: En una porción de tamaño "C", con una división "B" en su centro, y un punto "A" de inicio, se cumple la siguiente relación. Cuando la distancia de A a C, dividida entre la que hay entre B a C; es igual a la longitud de B a C,dividida por la que hay de A a B. Es decir: AC / BC = BC / AB
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Pese a ello, la concepción de "fi" por los egipcios y la que quizás aún se tuvo en epocas de Platón, pareció ser otra y muy relacionada con "pi" (tanto como con la raiz cuadrada de dos). Acerca de número áureo en las construcciones de los sacerdotes del Nilo, ya nos advierte Tomkins que se encontraba en la Gran Pirámide y en la fórmula de dividir entre la "catenaria" y su base. Denomino "catenaria" a lo que vulgarmente en construcción se denomina "sección de un tejado"; pero que en matemática se ha de decir "apotema" o "hipotenusa" -que es el vértice que va desde la cúspide a la base, recorriendo por su centro la "cara" de la pirámide-. Pese a ello, si la recordamos como "catenaria" rsulta fácil comprender las siglas de los triángulos y pirámides; ya que (a)=Altura; (b)=Base y (c)=Catenaria.
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Pero regresando a "fi" entre los egipcios, deduzco como cierto, sabiedo que la altura de la Pirámide de Kefrén era de unos 147 metros y su base de unos 231 metros. Que si trazamos un triángulo dentro de aquella tomando como "cateto (a)" (Altura) y "cateto (b)" (1/2 de la Base); el resultado es que la "catenaria (c), sería de unos 186,94... metros. Una hipotenusa (c) -o apotema-, que dividida por el "cateto b" resulta una cifra muy cercana a "fi". Así lo advirtió ya Tomkins (tal como decimos) aunque en los años ochenta no se "profundizó en las consecuencias" mateáticas que este hecho tiene. "Consecuencias" entre las que se halla el hecho de que "pi" y "fi" desciendan de unos mismos números. Es decir que si:
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Ѵ(a2+b2) = c
.y a su vez; c / b = 
Sucediendo esto cuando b / a =  / 4
Todo ello considerando a "pi" como 2 ≈ ( : 20/9)2
o lo que es lo mismo  = 22/7.
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Se deduce que los egipicios verían la relación existente entre "pi" y "fi" del siguiente modo que recogemos en imagen (tal como expresa y se deduce de la Gran Pirámide). Siendo la cifra PIque resulta de dividir la base por la catenaria (apotema): 1,6180339887 . Un número cuya aproximación al "fi" matemático (1,61859034678...) es verdaderamente impresionante.
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SOBRE ESTAS LÍNEAS: De nuevo hemos trazado algunos dibujos sobre el perfil de la hija de Akhenaton -Amenophis IV- (hacia el 1351-1334 a.C.); una talla en propiedad del Walters Art Museum, of Baltimore -Estados Unidos- (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen con este fin). En las figuras se observa la relación de altura y base en La Gran Pirámide, que es 4 . O lo que es lo mismo: (2Bases : Altura) = Pi= 22/7 . Por su parte, si dividimos el "apotema" (hipotenusa o catenaria) por la base (b) veremos que el resultado es casi "Fi". Un número áureo egipcio que coincide practicamente con el que más tarde la matemática euclidiana explica.
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Siendo así nos queda el problema de saber si el origen de este número FI fue arquitectónico y perteneció a las "artes espaciales" o si muy por el contrario la idea de "fi", nació desde la música. Un hecho que parece más cierto al observar que el mismo Platón nos habla de aquella proporción (de manera muy semejante a la que siglos después utiliza Euclides), nada más dar comienzo su tratado sobre el modo de lograr la afinación. Ello hace deducir que el "número áureo" procede fundamentalmente desde valores ligados a los temperamentos y que tras su aplicación a la música, pudo ser deducido como una fórmula armónica y de estética en las artes plásticas. Algo que parece más que lógico, pues de lo contrario y sin su justificación como el origen del sistema para hallar las notas musicales, es muy difícil deducir esta cifra de un modo aleatorio y como imprescindible en la estética universal. Más claro: Si proponemos una sección como perfecta, quizás no podemos demostrar físicamente que afecta a la armonía. Pero si la necesidad de esa proporción la relacionamos con el principio de afinación y creación de las notas musicales, parecerá cierto que es la base de toda la armonía.
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Por cuanto decimos, siendo el origen de la división de la "octava" musical y de sus doce notas, esta fórmula. Se hace evidente que "el número de oro" afecta al equilibrio armónico. Un hecho que muchos definen como mágico, pero que en verdad a de ser visto como místico; ya que hay belleza en todo objeto o sonido, siempre que la proporción entre A B y C sea la descrita antes:
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Cuando la distancia de A hasta C, dividida entre la que hay entre B hasta C; es igual a la longitud de B hasta C,dividida por la que hay de A hasta B. Es decir: AC / BC = BC / AB).
De todo ello y de "algo más" seguiremos hablando en las siguientes entradas