HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS (música y arqueología Capítulo VII). -dedicado a Paco de Lucía-

SOBRE EL ORIGEN EGIPCIO DEL TEMPERAMENTO PITAGÓRICO: De la "Tetratk...

BAJO ESTOS PÁRRAFOS: Bailarinas de Hathor, haciendo sonar sus flautas; de un fresco egipcio fechado en el Reino Nuevo. Imagen prodecente de laTumba de Tebamun, en Tebas; XVIII dinastía -Amenofis III, hacia 1370 aC- (agradecemos a la institución "El Valle de los Reyes" nos permita divulgar nuestra fotografía). Encabezamos nuestro artículo con esta imagen, habida cuenta quehoy vamos a tratar acerca del origen egipcio de la afinación pitagórica; pese a que muchos son los que aún creen firmemente que la música del Egipto Antiguo fue pentatónica o heptatónica. Aunque la afirmación de que la Escala egipcia era de cinco o siete notas, apenas tenga base científica demostrativa. Mientras, considerarla igual a la de Pitágoras -como personalmente mantengo-, al menos puede mostrarse en la complejidad de los instrumentos del Nilo, tanto como en hechos matemáticos (que ya hemos referido). Siendo más lógico pensar que la Escala egipcia contuvo doce notas, porque -como repetidamente he expuesto-, al afinarse un instrumento utilizando el método del Monocordo(obteniendo los sonidos por quintas); de manera natural se llega a encontrar este número de tonos. Ya que tras realizar doce veces la búsqueda de un nuevo sonido armónico, llegaremos a un punto muy cercano al inicial. Hecho este que a mi juicio es el origen de las doce notas, surgidos directamente tras buscar los temperamentos nacidos en base a multiplicar por 3/4 cada sonido.
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Por su parte y como decíamos, hay quienes aún afirman severamente que la música de hace miles de años en el Nilo, solo pudo ser heptatónica o pentatónica (de siete o cinco sonidos); quizás por considerarla muy precaria o bien ligada al mundo asiático. Pese a ello, no hay que olvidar que en el imperio de los faraones en el siglo XXVII a.C. ya se habían elevado monumentos como jamás la Humanidad conocería; lo que muestra el altísimo nivel de conocimientos matemáticos y de recursos técnicos entre los egipcios en estas épocas. Por lo demás, la Escala griega prodigada por Pitágoras es hija directa de los modos nilotas. Tanto que se tiene al filósofo que divulga el llamado "dogma" de la música y de la "creación", como un iniciado en los templos del Nilo -donde aprendió aquellos secretos guardados entre el sacerdocio-. 
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Por último, para comprobar si en aquellas tierras del Faraón se afinababa con doce, con siete o con cinco notas; bastará con observar que desde el tercer milenio a.C. en Egipto ya existían arpas de veinte o treinta cuerdas, tanto como flautas de una enorme complejidad armónica. Ello, junto a juegos de otros instrumentos con una extensísima "octavación", y que demuestran complejísimas afinaciones. Por lo que sería absurdo plantear la hipótesis de que creaban cítaras con de más de treinta cuerdas, para interpretar música en escalas tan cortas (como las penta o heptatónicas). Todo lo que se muestra en los distintos conjuntos de flautas (sirinx) hallados, que con diversas alturas, ponen de manifiesto la complejidad de estas Escalas. Cuanto nos obliga a admitir la existencia de octavas de doce notas y muy parecidas a las que Pitágoras divulga entre los helenos (tras haberlas aprendido en el Nilo).
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Pese a ello, no hay que dejar al margen la hipótesis de que se interpretase música en modos pentatónicos o en los heptatónicosPorque como ocurre en zonas de Asia -por ejemplo en Japón-, para cada melodía, momento o instrumento, se eligen unas Escalas. De tal manera podemos ver que el Shamisén (guitarra nipona), se tañe y acompaña con cánticos y música hecha con cinco notas. Mientras el Coto (arpa japonesa) se interpreta en temperamentos cromáticos y de doce tonos, que además incluyen cuartos y hasta octavos (vibrando, o doblando la cuerda). Unas fracciones que se obtienen de manera muy similar como sucede en el flamenco interpretado a la guitarra. Donde cuando el cantaor se mueve en decimales de nota y el que templa el instrumento quiere "emular" el sonido de la voz; tira de la cuerda "hacia abajo" (logrando obtener así esos cuartos y hasta octavos de tono). 
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1º) La "Tetratkis" y el sistema decimal egipcio:.
Trataremos de nuevo hoy acerca de la Tetratkis, uno de los dogmas numéricos pitagóricos. Tema del que ya habíamos hablado en nuestro estudio "Creación, temperación e improvisación" (1) y sobre el que de nuevo recordaremos algunos conceptos. Habiendo de comenzar por recordar el conocido hecho de que la base matemática de Egipto estuviera relacionada con la "tetratkis", ya que los súbditos del faraón contaban de diez en diez; número al que los del Nilo debieron considerar la cifra perfecta y sagrada. Ello porque para contabilizar lo más común es hacerlo con los dedos de las manos (llegando hasta el diez); de lo que creerían era el número perfecto natural, por lo que todo su sistema fue fundamentalmente decimal (tal como nosotros posteriormente hemos heredado). Pese a ello, otras civilizaciones contenían unas bases muy distintas y otros métodos ajenos a la década, entre los que destacaba el de Mesopotamia (Babilonia). Quienes comunmente contaban de manera duodecimal o sexagesimal; seguramente porque estos pueblos cercanos al Tirgris y al Eúfrates estaban más atentos a los cálculos circulares y trigonométricos, que a los métricos y lineales. 
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Puesto que las culturas viajeras y comerciantes del desierto, estaban obligadas a utilizar comumente la división de la circunferencia -para orientarse por el cielo-; necesitando un sistema multi-fraccionable. Por lo que la base 6 ó bien la 12 les era mucho más útil. Ya que la división del 10, es muy corta, y sin parangón con la que tienen las cifras duodecimales. Puesto que el 10 tan solo permite ser fraccionado por 2 y 5; mientras el 12 se puede partir por 2, 3, 4 y 6. De igual modo, los 360 grados en que dividieron la circunferencia hace ya unos cinco mil años, son fraccionables por 2, 3, 4, 5, 8, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 40, 60, 90, 120 y 180. Mientras que si otorgásemos a estos círculos 400 -o bien el 350 grados-, su número sería mucho menos divisible; de lo que sus operaciones de cálculo habrían de ser infinitamente más complejas. Siendo así, se nos hace fácil entender por qué en Mesopotamia prevaecían bases y métodos sexagesimales; por los que el 5 y 10 de Egipto se correspondían con el 6 y el 12 babilónicos (o la cincuentena y la centena del Nilo, con el 60 ó el 120 del Tígris o el Eúfrates). 
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Evidentemente, el hecho de que la base egipcia fuera decimal nada prueba sobre si sus escalas tenían doce o diez notas; más ha que pensarse que los sistemas de afinación en Mesopotamia y en el Nilo eran comunes. Por lo que bajo el hecho cierto de que al temperar (templar) un instrumento por Quintas, se llega a un total de doce tonos. La hipótesis más probable, es que tanto en Babilonia como en Egipto, sus escalas fueran desde tiempos remotísimos de doce notas. Puesto que si llegamos a realizar una Octava de cinco, siete o diez, el diapasón se nos queda semi-vacío.Es decir, que entre nota y nota existirían "vanos" inexplicables correspondientes a los que faltan. Mientras que si encontramos las doce, todas se distancian de igual manera, proporcionadas en tonos y semitonos con unos intervalos regulares y que permiten encontrarlos facilmente (al menos en el caso de los instrumentos de cuerda con mástil, donde si las notas tienen distancias desproporcionadas, se haría casi imposible hallarlas).
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ARRIBA: Tañedor de pandura ("cuatro" hitita) en un bajorrelieve procedente de Alaca-Höyuc. Ortosatos del siglo XIV a.C, con un tocador de laud, propiedad del Museo de Ankara (al que agradecemos nos permita divulgar la imágen). Esta interesante esculturita ya la hemos difundido en anteriores ocasiones porque tiene la gran particularidad de que en el mastil y a lo largo de todo el instrumento lleva trastes (un invento que hasta no hace mucho se suponía tan solo del Renacimiento europeo). Como podemos observar, si se estudia detenidamente la pandura en imagen, en ella hay numerosas marcas que fijan las notas, todas en una cantidad que lleva a pensar con el instrumento contiene dos octavas por cuerda. Algo que hemos marcado sobre el ortosatos, donde parece bien claro que hay espacio para veinticuatro notaciones. Cuanto nos hace suponer que cada cuerda de esta pandura producía doce sonidos, en dos Escalas distintas. 
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De tal manera, lo que vemos esculpido hace unos tresmil quinientos años, demostraría que entre los hititas ya existió una música de doce notas (al menos en el siglo XV a.C.) -tal como hubo de existir en Egipto o entre los mesopotámios-. Ello, porque como hemos demostrado, si se templa un instrumento usando como base multiplicar su monocordo por 3/4 para hallar cada sonido; el resultado es que tras realizar doce veces esta operación, llegamos a un punto muy cercano al de comienzo. Indicando que la escala natural templada tal como la enseñaba Pitágoras (quien hubo de aprender de los egipcios y de los babilonios) es de doce notas. Puesto que 3/4 o bien 4/3 son quebrados directamente primos del número 12, habida cuenta que 3 · 4 = 12.
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ABAJO: Una de las páginas del libro sobre Gramática Jeroglífica del Egipto Clásico de Wallis Budge; en su edición española de Humánitas, editorial a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen. En esta podemos ver cómo el sistema egipcio era plenamente decimal, contando primeramente del uno al diez y pasando luego a añadir veinte, treinta etc. Esta base "diez" es la que hemos heredado en Occidente, donde se escribieron de manera muy parecida las números de época romana, para pasar a recogerlos trás la Edad Media en cifras -propiamente- de un modo muy semejante (del 1 al 10 y tras ello, añadiendo y progresando por decenas)
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2º) La "Tetratkis" y el dogma del "diez":
Hemos visto pues que en Egipto todos los sistemas de contabilidad iban en base decimal, a excepción de los quebrados -que solían dividirse por el Utchat, conocido como "ojo de Horus"; que partía 1 elevando a 2 su fracción, hasta llegar a 1/64-. Pese a todo lo cual ha de pensarse que su escala no fue de diez, sino de doce notas, tal como se sabe era la mesopotámica. Puesto que los métodos de templar instrumentos debieron ser comunes en las antiguas civilizaciones; como los fueron los de templar el acero, crear armas; tanto como otras técnicas de uso o para fabricación de objetos cotidianos.Teniéndose como seguro que Pitágoras importó desde aquellas culturas(la del Nilo y las del Tigris y Eúfrates) el dogma musical que más tarde divulgó entre los suyos. 
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Puesto que tal como decíamos en algunas de nuestras publicaciones: "Casi todos los biógrafos coinciden en que Pitágoras estudió en Egipto,considerando su estancia allí de unos diez años, en un templo de Tebas (la antigua Heliópolis)". Así lo afirma -entre otros muchos-, Diógenes Laercio en"Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres...", junto a numerosos biógrafos y estudiosos del filósofo, al que creen muy unido en su intuición y conocimientos al Nilo más antiguo (2) . Teniéndose como cierto que fue posteriormente a parar a Babilonia, tras los mencionados diez años de estancia como novicio en el templo de Heliópolis -ciudad donde se hallaba el recinto sagrado más importante dedicado al estudio y veneración del Sol-. Habida cuenta que en ese tiempo el Nilo fue invadido y saqueado, lo que quizás permite a Pitágoras "escapar" o salir de Egipto -con sus conocimientos-. Dado que tal como se dice, quienes ingresaban en la casta sacerdotal permanecían por siempre bajo el amparo de estos y sin poder eseñar sus misterios, más que a aquellos que compartían recinto sagrado y vida sacerdotal (especialmente entre los que pertenecían a un mismo templo y "casa de la vida"). 
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Siendo así y no pudiendo esquivar el poder del clero, ni menos salir del reino faraónico, aquellos que habían compartido los conocimientos del sacerdocio egipcio (bajo posible amenaza de aplicación de pena capital). Se cree que el sabio de Samos fue secuestrado o llevado hasta Babilonia en época de Cambises. General que invade en estos años cercanos al 525 a.C. la zona del Nilo, destruyendo sus templos y robando los tesoros, junto a los más importantes conocimientos del reino del faraón. Todo lo que se piensa llevó al jóven Pitágoras -ya convertido en un erudito clérigo de Heliópolis- hasta el reino de Mesopotamia. Donde tras entrar en contacto con los magos y astrónomos de aquel imperio, parece ser que consiguió la libertad, regresando así a su Hélade natal. Un retorno en edad madura y trás haberse formado en las más importantes filosofías religiosas de su época: La egipcia, la babilónica, e incluso las canaaneas -tierras muy cercanas a su Samos natal, donde también se sabe que permaneció unos años estudiando; durante su juventud, y antes de marchar hacia Egipto-. 
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ARRIBA: De nuevo otra de las páginas del libro de la investigadora clásica Wallis Budge (JEROGLÍFICOS EGIPCIOS). En ella podemos observar claramente como el sistema de contar del Nilo hace cuatro o cinco mil años era casi igual al que hemos heredado en base decimal: Primero del uno al diez. Luego por decenas, pasando a centenas; siguiendo con los millares y las decenas y centenas de millar. Tras ello pasa al millón y a los diez millones; redactado de un modo diferente a las cifras, pero con idéntica forma de contabilizarlas (diez, cien, mil, diezmil, cienmil, un millón y diez millones). Los ordinales eran también muy parecidos y en igual base (semejantes a los romanos).  
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ABAJO: Portada del mencionado libro de Wallis Budge, publicado hace unos veinticinco años en España por Ed. Humanitas (a los que agradecemos nos hayan permitido divulgar algunas páginas del ejemplar). 
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Continuando con la filosofía del sabio de Samos -tal como la hemos recogido en alguno de mis libros (3)- diremos que: Para Pitágoras y su escuela, la música procedía del número (como todo), considerando que su Escala nacía de los cuatro iniciales: 1, 2, 3 y 4. Al poder resolverse cualquier intervalo musical con ellos, determinaron que la armonía estaba regida por estas cuatro primeras cifras (I; II; III; III). Por su parte, estos pitagóricos calculaban con pequeños cantos (de aquí que a una priedrecita se llame aún un cálculo), construyendo con ellos sus teoremas. Debido a que realmente no realizaban sus problemas matemáticos en abstracto, sino que llevaban a cabo lo que yo denomino una ciencia "exacta fáctica", geométrica y práctica.Tales cuentas puestas en formatriangular, producen la siguiente figura geométrica llamada Tetratkis, cuyatraducción es: "Número Cuaternario"
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   0 1
  00 2
 000 3
0000 4
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Observemos que sus cifras sumadas por filas resultan: 

1 + 2 = 3 
1 + 2 + 3 = 6 
1 + 2 + 3 + 4 = 10
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Esta "pirámide de cuatro líneas de cálculos" (10 piedras) comúnmente se conocía como la "Tetratkis", que se adoraba como un símbolo divino, por ser de donde surgía la música y los principios de la matemática. La suma de todas sus cifras daba como resultado el 10, número del dios. Además de ésta podemos tomar, sin modificar su orden, todos los intervalos musicales, nacidos de proporciones iguales a dividir y combinar sus cuatro líneas de 1, 2, 3 y 4 cálculos.Es decir:1/2 o bien 2/1 = Octava (o Diapasón).
2/3 o bien 3/2 = Quinta (o Diapente).
3/4 o bien 4/3 = Cuarta (o Diatessaron).
Por su parte en la "Tetratkis" se contenían los secretos de los números más sagrados del pitagorismo que fueron tal y como nos narran (entre otros Platón, Aristóteles, Porfirio, Filolao y Jámblico
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-El 1, que significaba la "mónada" o unidad creadora, el principio solo generador del Todo. "El padre de todos los seres" según Filolao de Crotona. Geométricamente significa el punto.
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-El 2 o diadasímbolo de la diversidad, de la dualidad y lo femenino; la madre, tal como nos lo define Aristóteles . Geométricamente es la línea que une dos puntos.
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.-El 3 o tríada = monada + diada. Símbolo del hijo, la armonía, el tiempo. Unido por tres puntos. Geométricamente es el plano, la segunda dimensión, con su comienzo en el triángulo.
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-El 4 era la dualidad de la diada = 2 x 2 y 2 + 2. La ley universal inexorable, clave de la Naturaleza y la justicia. Símbolo de nuestro mundo en tres dimensiones que nace del cubo.Por lo que geométricamente es la tercera dimensión (y por ende, la cubicación).
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-El 5 era el número sagrado raíz del 10, la representación de dios.Significaba el matrimonio, muy posiblemente por ser el número de dedos. El 5, a su vez, es el origen de la expresión geométrica de las Sección Áurea, o número "FI" (1,618033...). Pues tal y como recoge Pacioli en "Sobre Divina Proporción" y demostró luego Michael Maestlin (maestro de Kepler), el número Áureo se explica y basa en la raíz cuadrada de 5 (de ello que el pentagrama o la estrella de cinco puntas fuera uno de los símblos pitagóricos más importantes). Creemos que en su significado no sólo está "FI", sino también la Quinta musical armónica. Geométricamente el quinto, es el primer poliedro irregular y significaría en matemática moderna el llamado "hipercubo" o quinta dimensión, que los pitagóricos denominarían, o intuían, como Quinta Esencia (éter o aire cósmico). Por lo demás, del matrimonio del (simbolizando la unión de las manos) nace para los pitagoricos la década (sagrado 10)

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-El 10 era la Década, el número perfecto sobre el que opera la base matemática occidental. Es la cifra de la divinidad y de ello creemos que aún diez y dios se digan de una forma muy parecida. Filolao lo define como el "grande y todopoderoso, generador de todo", este autor conocía la década con el nombre de "La fe", pues según decían los pitagóricos, por su estudio se llegaba a la fe sólidamente fundada ("Fragmentos", 18 –véase cita 14–). Como hemos dicho, el 10 era el número total de la "Tetratkis", al ser el resultado de la suma de todas sus cifras: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
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Volviendo a la Tetratkis, diremos para terminar que ésta era de una importancia tal, que el juramento pitagórico se realizaba por ella: "prometo por aquel que ha dado a nuestro alma la Tetratkis, fuente y raízde la Naturaleza Eterna"Siendo el maestro Pitágoras "aquel que dio a nuestro alma" la resolución de este enigma, de donde procedía –para ellos– la temperación, la armonía y la comprensión de la matemática y música, por su creación y belleza (4). De todo cuanto nace la teoría filosófica pitagórica que fue sin duda, después de la de Cristo, la que más ha influido en el pensamiento y en la vida occidental (debido a que la aristotélica quedó obsoleta tras el Renacimiento). Su fundamento fue el de crear un mundo abstraído partiendo de que todo nace del número, y que desde estas proporciones mensurables pueden comprenderse las ciencias, las artes, la filosofia y a Dios.
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.SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Portada y una de las páginas del imponentediccionario de jeroglíficos egipcios publicado por Angel Sánchez Rodríguezen Aldebarán, hace unos seis años (agradeciendo nos permitan divulgar la imagen). En la hoja que mostramos, podemos ver de nuevo el sistema decimal egipcio, en este caso expresado en adjetivos numerales. 
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3º) Filolao como inciador del platonismo: .
Acerca de este pensamiento pitagórico y en referencia al significado de cada número, recogemos el Textosiguiente de Filolao, en el que veremos la esencia de aquella filosofía basada en la "cifra sagrada": "Todas las cosas, al menos todas las que son conocidas por el hombre, participan del número. Pues no es posible que algo pueda ser pensado ni conocido sin el número [...] la naturaleza del mismo consiste en dar a todo una ley [...] El primer principio es el uno que se levantapor encima de todos los contrarios, la mónada inteligible, o lo finito. El segundo loinfinito, y en fin la diada ilimitada" [...]. "Jamás el error puede deslizarse en el número, pues su naturaleza es hostil a ello, e incluso su enemiga" (5).Añadiendo Filolao (en "Fragmentos, 18") que "el uno es el padre de todos los seres".
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Realmente esta teoría es la que vamos a encontrarnos en los fragmentos del Timeo. Principalmente en los más "esotéricos" (o mistéricos) en los que Platón prácticamente "copia" el pensamiento del número y de la armonía musical dictado por Filolao y por otros discípulos del maestro de Samos; aunque en verdad haciéndolo de un modo ininteligible en muchas ocasiones. Tanto, que hay quienes han querido ver en la descripción de la Creación del Universo platoniana (a imagen y semejanza del desarrollo en la búsqueda la Escala musical), un texto iniciático de enorme profundidad. Pese a lo cual, cuando un músico conocedor del modo de afinar pitagórico -como es mi caso- analiza el Timeo, pronto percibe que quien lo escribió no llegaba comprender el todo o la esencia de la teoría matemática del templado de la Escala. Ello porque Platón "emborrona" la fórmula sin llegarnos a explicar algo tan sencillo como el modo de hallar las notas. Que se basaba en aplicar una regla de Quintas, lo que se logra simplemente multiplicando las distancias por 3/4 (o bien dividiendo entre 3 los intervalos existentes entre nota y nota, que más tarde se tienen que multiplicar por dós, para dar con el nuevo tono). 
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Evidentemente mucho tendríamos que hablar sobre lo antes expuesto, pero sin desear desacreditar al genial Platón; hemos de tener en cuenta que se trataba de un ateniense noble, rico y sobrino de Solón (uno de los grandes sabios y legisladores de la Hélade). Todo lo que le posibilitaba incluso divulgar conocimientos prohibidos, tanto como para haberse atrevido a explicar en su Timeo "el dogma" del Temperamento, relacionado con la Creación del Mundo. Una filosofía secreta que de algún modo se explicaba tan solo a los iniciados y por cuya "difusión gratuita" dicen que la secta de Pitágoras perseguía -e incluso intentaba acabar con el individuó que la diera a conocer a ajenos al grupo-. De lo que los problemas que Platón sufre en su viaje al Sur de Italia (Magna Grecia), donde incluso se dice estuvo condenado a muerte; pueden entenderse relacionados con esta intención por aprender y de escribir el sistema de hallar las notas en un diapasón (encontrar la Escala sobre el instrumento). 
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BAJO ESTAS LINEAS: Grabado con la Plaza de Minerva, en Roma; desde un dibujo de Boudier, tomado desde una fotografía del siglo XIX y publicado en "HISTORY OF EGYPT... By G. MASPERO". En esta plazoleta romana, sita junto al Panteón, se halla una extraña escultura (celebrando el triunfo de María sobre Minerva), en la que a lomos de un elefante se sitúa un obelisco egipcio antiguo. En ello vemos la abierta mentalidad de importar elementos arquitectónicos antiquísimos, procedentes de culturas ajenas y milenarias, para incorporarlos al arte de una época. Lo que significa en sí mismo, el espíritu del RenacimientoPorque esta forma de conservar, incorporar y ensalzar el pasado, expresa el valor que se dió a la Historia y a las civilizaciones anteriores; como base indispensable para el desarrollo de una época. 
.Cuanto de algún modo podemos ver en esta escultura que une el arte renacentista con el egipcio; lo que igualmente sucedió con las escuelas neoplatónicas de Italia, donde se inicia el rensurgir de las ideas pitagóricas(prodecentes de Egipto). Un renacimiento del saber y del pasado que en gran parte se debió a la importación de libros procedentes de la entonces "recién desaparecida" Constantinopla. Imperio Bizantino, que tras ser ocupado por los árabes, vende o regala gran parte de sus bibliotecas a Italia, donde los sabios comienzan a leer por primera vez y de primera mano (aún sin censuras) las obras de los clásicos. Pudiendo por entonces comprenderse teorías como las de Aristarco de Samos, que promulgaba el heliocentrismo y la rotación de la Tierra (lo que de seguro fue conocido por astrónomos como Copérnico, que se formó en la Italia de ese tiempo). Estudiandose a su vez las ideas del pitagorismo en las llamadas "escuelas neoplatónicas", quienes difundieron el dogma y la filosofia del de Samos; influyendo en gentes como Kepler o Galileo.Estudiosos que creyeron en las teorías de Platón de un modo tal, que en base a "una fé" en el número perfecto (generador de la Armonía Universal), pudieron desarrollar investigaciones como las de Johanes Kepler -quien partiendo desde el neoplatonismo llega a formular sus tres leyes (que posteriormente serían el punto de partida de Newton)-.    
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En lo que se refiere a la razón de qué este dogma no se divulgase directamente por el de Samos; en mi opinión todo hubo de guardarse en secreto -hasta Platón- por dos motivos principales: Primeramente y más importante, para ocultar al maestro huido -o escapado- de un templo egipcio; del cual los novicios no podían salir (y de hacerlo, jamás debían revelar los secretos filosóficos allí aprendidos). Siendo así, uno de los medios de proteger a Pitágoras para que no se conociera la fuente desde la que manaban los secretos milenarios faraónicos, debió ser impedir que estos se escribieran o se divulgasen a ajenos al grupo. Simplemente con la intención ocultar a quienes los difundían, ya que sabido era que los sacerdotes egipcios perseguían hasta la muerte a quienes trasmitían sus misterios(más aún si se trataba de extranjeros). Todo lo que se consideraba uno de los más terribles anatemas, tal como multiples historias del Nilo demuestran. Algo especialmente virulento entre los sacerdotes dedidacos al culto del Sol, como lo fue el templo de Heliópolis en el que se considera estudió Pitágoras. -véase para ello el caso de Julio César y su problema con los astrónomos de Alejandría trás el establecimiento del bisiesto-. 
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Otro de los motivos que impedirían difundir el secreto o los dogmas pitagóricos debió basarse en la intención de ser ellos los únicos capaces de crear y dominar la música. Ya que si no se enseña debidamente la fórmula de los temperamentos, su hallazgo se hace más que difícil; imposibilitándose a los no iniciados en el grupo, a participar de la música. No solo impidiendo que fueran músicos, sinó sobre todo porque aquellos que no supieran afinar al modo pitagórico (que en mi opinión es el que aprende el maestro de Samos en el Nilo), tampoco podrían fabricar instrumento alguno. Ya que las cañas del sirinx, o las cuerdas de las liras; han de ir cortadas en las proporciones que sabemos y explicamos (por Quintas). Finalmente, un último motivo debió existir para que Pitágoras pretendiera por todos los medios que no se divulgara su secreto de la "musica" entre quienes no eran de su "secta"; y ello pudo ser la intención de que nadie descubriese el origen egipcio y mesopotámico de aquella filosofía. 
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Todo lo que me atrevo a afirmar porque se hace evidente que la técnica de afinar y la teoría del número, parecen absolutamente ligadas a la civilización y pensamiento de Egipto. Ello porque la idea numérica cósmica cuadra con toda la arquitectura faraónica y con gran parte de su religión; en la que astronomía, belleza, proporciones y arquitectura, son un absoluto a unir y comprender. Por lo demás y en lo que se refiere a la música, en el tercer milenio a.C. existen ya arpas con decenas de cuerdas, o flautas de una complejidad armónica excepcional. Tanta era la dificultad de manejo de aquellos instrumentos de cuerda, que cuando los templos alquilaban las liras (a los músicos o a los concelebrantes de banquetes y fiestas); aquellos que las devolvían desafinadas, se enfrentaban a unas altas multas. Hechos estos recogidos en papiros y en el "anecdotario histórico" del Nilo; en el que no solo se demuestra la enorme tecnología y perfección que debían tener estos instrumentos egipcios, sino además la dificultad de hallar sus notas (todo lo que indica que la música de entonces no se limitaba a escalas heptatónicas, ni menos pentatónicas -como muchos se empeñan en afirmar, sin una demostración matemática ni arqueológica que lo ratifique-). 
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Sea como fuere, el hecho cierto es que Filolao (en Fragmentos 2 y 18) expresa una teoría muy similar a la que explica Platón en el diálogo Timeo(V). Deduciéndose por cuanto he escrito anteriormente, por qué los misterios pitagóricos no se divulgaron hasta la muerte del maestro y trás la sucesión de sus discípulos. Además, aquel saber no pudo ser directamente difundido tampoco por los que pertenecieron al grupo de Crotona, habida cuenta el triste final que sufre la escuela pitagórica (en este lugar tarentino, en que los persiguen y destruyen). De lo que la Historia narra como es Filolao quien escribe directamente y por carta a Platón la teoría del número y la armonía, para que este la desarrolle finalmente en su texto del Timeo. Por cuanto Diógenes Laercio escribirá: " Hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico. Este fue quien escribió aquellos tan celebrados tres libros que Platón publicó, tras se le comprase por cien minas "; L. VIII Filolao, 1:"suyos eran los tres libros cuya compra encargó por carta Platón a Dión"(..); L. VIII Filolao, 2: "Escribió un libro que (según refiere Hermipo tomándolo de ciertos escritos) es aquel que Platón, habiendo pasado a Sicilia a estar con Dionisio, compró de los parientes de Filolao por 40 minas de plata alejandrinas y de este libro copió su Timeo" (6) .
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BAJO ESTA LINEAS: Juicio de Osiris, en un dibujito mío copiado desde un papiro de la época. En la escena se describe el veredicto de los dioses, que aguardaban a la pesada del corazón del difunto. Fallecido que debía ratificarante el tribunal sagrado, no haber alterado jamás los ponderales y las medidas sagradas -metrología que era dogma de fe, con el fin de no perjudicar el comercio, ya que quienes modificaban los metros o los pesos dañaban el mercado-. Tras ello, Anubis procederá a subir sobre la balanza el corazón del muerto en el interior del "vaso canopo", para resolver si merece la vida eterna. Observando que aquella viscera -en su recipiente- no superase el peso de una pluma; decidiendo de este modo si el alma del fallecido pasaba al Más Allá. 
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En todo este proceso, llama la atención la "pluma" como ponderal, que sin lugar a dudas simboliza el Maat o la diosa de la belleza, quien esperaba junto a la balanza el veredicto de los dioses. Una deidad semejante a una Venus, representada desnuda y como una mujer preciosa, tan solo tocada con esta pluma sobre su cabeza. Un símbolo que sin lugar a dudas explica el único "pecado" que disculpaba este tribunal de Osiris, que seguramente se trataba de perder el sentido del equilibrio ante la visión de Maat (la joven bella, cuyas proporciones eran tan perfectas y preciosas, que superaba todo arte y artificio). Siendo así, aquella mujer a la que no le sobraría ni le faltaba una "pluma" de peso en el cuerpo, y cuyas proporciones serían inigualables en perfección;indicaba cómo había de ser el alma humana. Un espíritu que jamás podía tener codicia, que no permitía el engaño o que no admitía imperfecciones; de lo que el cambio o modificación de los pesos y metros implicaba no entrar en el reino de los difuntos (al engañar en el mercado o haber aplicado una muy distinta vara de medir, entre unos y otros). 
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Siendo así, la perfección en el número y de la medida espiritual, material, física o psíquica; era el dogma más absoluto para lograr la vida eterna en Egipto. Todo lo que refleja a su vez la filosofía que heredó o aprendió Pitágoras en el Nilo; unos principios en los que las proporciones de belleza y armonía estaban ligados a la matemática. Tanto que teorías como la da "fi" (sección áurea) o la cuadratura del círculo, se tenían por las normas que marcaban la belleza y la perfección en el mundo. 
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Estas "extrañas sospechas" que indicamos acerca de la autoría del Timeo, se incrementan cuando vemos que Platón cita a Filolao en otros diálogos que no son precisamente este -que algunos autores antiguos atribuyen al discípulo del samio-; mencionándolo en Fedón (61) y en Gorgias (493), pero nunca en el Timeos (7). Unos hechos que debieron conocerse ya en la Grecia Clásica; tanto que el mismo Aristóteles nos dirá rotundamente que Platón era uno más de los que siguen al de Samos; expresando textualmente que en "su filosofía sigue en la mayoría de las cosas la de los pitagóricos" -Metafísica I (16, 980b)-(8) . Siendo así, se entiede el "emborronamiento" de ideas que presenta el Timeo, todo lo demuestra una vez más el hecho de que su "autor" fuera un pitagórico, aunque Platón no quisiera reconocer el origen de su saber. Posiblemente intentando adueñarse de gran parte de las ideas del maestro de Samos, o quizás conociendo que muchas de ellas procedían a su vez de Egipto. Algo que pudieron comununicarle y demostrarle los habitantes de ese lugar, cuando viajó hasta el reino faraónico; o que quizás le transmite su familia -y su entorno- ya que su tio Solón vivió entre los sacerdotes del Nilo, de donde igualmente tomó gran parte de sus conocimientos. 
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Pese a todo, no debemos infravalorar la misión histórica de los griegos; puesto que simplemente recoger y escribir aquellos dogmas -por entonces- era además de una enorme labor cultural, una obra tan inteligente como peligrosa y arriesgada (ya que los sacerdotes, las sectas y los poderosos, solían perseguir al que divulgaba o introducía sus ideas). Por lo que, pese a la evidente procedencia egipcia y mesopotámica de los conocimientos pitagóricos; a unos y tanto como a los otros, les debemos el valor de habernos legado parte de los misterios más importantes de la Antigüedad. Secretos que se hubieran perdido de no ser recogidos por el Mundo Heleno; una filosofía, que -como hemos visto- en en el caso de la pitagórica, sienta sus bases numéricas e ideológicas en fórmulas procedentes de la teoría egipcia del Maat. Diosa de la beldad, de la armonía y del equilibrio, como fuente de la equidad, de la dicha o de la belleza
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Una imagen de Dios, que buscaban los egipcios en las proporciones arquitectónicas, en las armónicas de la música o en las de todo arte, como reflejo de lo más divino del interior humano (lo que se hace patente en toda la cultura del Nilo). Una civilización faraónica cuya base ideológica se asentaba en el conocimiento iniciático de determinadas "intuiciones científicas", que relacionaban lo sublime y lo bello, con la matemática, la física, la astronomía y la justicia. Hechos que quedan patentes en todo cuanto vemos, leemos o estudiamos acerca del Antiguo Egipto. Debiendo entender por entonces todo súbdito del faraón que aquellas leyes y normas que marcaban el imperio, eran el principio de la filosofía de la bondad y la belleza marcadas por sus dioses. Todo lo que heredaron los pitagóricos como principios y fórmulas de interpretación de la vida. 
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BAJO ESTAS LINEAS: La escuela pitagórica de Crotona, invadida por los Sibaritas (lienzo pintado en 1887, por Michele Tedesco). 
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4º) Egipto y Pitágoras en el platonismo cósmico: 
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Como venimos exponiendo, la filosofía platónica es de un marcadísimo origen pitagórico, tanto como la del samio debió ser una interpretación de los dogmas de Egipto. Pero, mientras Pitágoras reconocía haberse formado en el Nilo o en Mesopotamia, extrañamente en los textos de Platón -como el Timeo, donde se explican los mismos principios- no se cita ni al de Samos, ni a ninguno de sus discípulos. Posteriormente -en otros artículos- analizaremos como Platón estudió y viajó a Tarento, donde se sabe conoció a varios de los iniciados en la secta del samio. A la vez que fue a Egipto, lugar en el que quizás pudo recoger parte de esta filosofía que ve la Creación del Universo de un modo similar al de la "temperación" -el origen de la ordenación de la música-. Dos viajes en los que Platón debió obtener los conocimientos que marcaron su filosofía, pese a que el sabio ateniense siempre ocultase los orígenes verdaderos de sus teorías. Algo que quizás se debe a intentar atribuirse como suyas esas ideas; auque más bien habríamos de pensar que en aquel tiempo, quien se atrevía a divulgar dogmas secretos y a introducir pensamientos extranjeros, podía ser perseguido y solía ser eliminado de la Sociedad (máxime si aquellas ideas eran misterios de otras civilizaciones, que castigaban severamente la revelación).  
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Hemos visto que el dogma del Tetratkis, es plenamente de carácter numérico y egipcio; algo que debió tener muy semejante sentido, en su significado de los planetas unidos a la Música. Pues tal como describe el Timeo de Platón, la Creación Cósmica se relacionaba con la "afinación" o el temple de una Escala. Una búsqueda de armonía en la que sus notas serían los planetas y el secreto de la estabilización o el giro de los astros, se veía unido a los intervalos entre los tonos, semejantes a las distancias y sínodos del Espacio -se recomienda ver cita (9), en la que se recogen los textos de los que hablamos, pertenecientes a este Diálogo platónico-
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En próximos artículos veremos como la temperación se divide entre los pitagóricos "profundos" en dos tipos; siendo la segunda forma de "templar", la denominada "Enharmónica" (que se atribuye al Terpandro de Lesbos). Fórmula donde obtienen primero cinco notas y luego seis sonidos; partiendo desde uno inicial. Por lo que este metodo de hallar las notas, interpreta en realidad una serie de 5+1 y otra de 6+1 (con una única y primera nota, desde la que se inician ambas, desde sonido que equivaldría a nuestro "DO"). Así, en la segunda serie buscan seis notas desde la inicial; descubriendo lo que entendemos como sonidos "naturales". Por lo que la suma de esta segunda fase (6+1) unida a la primera (5+1) crea la Octava de doce tonos y semitonos. 
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Actualmente se entiende la Escala de doce notas, como un grupo lineal o contínuo; compuesto por una serie cinco sonidos, unidos otros siete -lo que llamamos las naturales y los "sostenidos", aunque mejor habríamos de hablar de tonos y semitonos-. Pero como veremos en nuestro estudio, Pitágoras las concebía como dos "bloques" distintos: Uno primero de 5+1 y otro de 6+1(comenzando ambos en una misma nota). Mas tarde y en diferentes artículos,explicaremos con detalles esta fórmula de temperación y la comprenderemos facilmente; tanto como sus dos fases que se producen al ir multiplicando o dividiendo los intervalos por 3/4. Aunque ahora tan solo nos intereresa mencionar el dato -ver cita (9)- con el fin de explicar su relación con las cosmogonías. Porque al leer el Timeo interpretamos que Platón equipara los planetas con notas en la forma 5+1; aunque no pudiendo explicar la segunda serie -que sería de 6+1., olvida seguir con el ejemplo.De tal modo, en su texto, simplemente se limita a citar al Sol, la Luna , Mercurio y a Venus; olvidándose del resto de figuras astrales y de su posible correspondencia con la armonía. Ya que tal como va exponiendo las relaciones entre unos y otros, los casos dejan de cuadrar en los principios que explica. 
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Todo lo que expresa la confusión de Platón y -quizás- hasta la falta de entendimiento de la filosofía del número y su relación con la Armonía Mundi. Ya que de estar unido el Cosmos al método de temperar, bastaría con explicar todos los planetas y su relación con cada nota. Tanto, quehabiendo antiguamente siete planetas, también hubo siete notas; debiendo justificarse los sostenidos (o semitonos) como una segunda órbita o segundo modo de cinco de estos astros. De tal modo en casi todas las civilizaciones antiguas a los sonidos musicales se les daba nombre de figuras estelares (Luna, Sol etc) (10), aunque en la nuestra ese sentido se perdió. No así ocurrió entre los griegos, habida cuenta que los "pneumas" eran letras pero también números; y como tal, cada cifra podía significar un astro (relacionándose con sus ciclos o sus sínodos y periodos). Aunque al llegar la nueva notación tras la reforma Gregoriana (con Guido de Arezzo y nacida de aquel famoso verso cuyas iniciales componen el "ut-re-mi-fa-sol-la-si"), ya las notaciones dejaron de tener relación con el cosmos y las matemáticas. 
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BAJO ESTAS LINEASFamoso panel junto a la casa natal de Guido de Arezzo, en el que se recoge la nueva notación -ájena a los astros- que el monje del siglo X "creó"; en base a las primeras sílabas de un poema religioso. 
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4º) El platonismo cósmico y su exposición que une los planetas a las notas musicales:
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Para comprender cómo podía ser esta equiparación de notas con los planetas en la antigüedad más más remota, hemos de explicarlo con una hipótesis propia. De tal modo, si partimos desde la Tierra (como inicial y primera = DO), los seis sonidos restantes se corresponderían con los seis planetas. Unas notas que se obtienen en la primera serie que nos da los tonos enteros -realizando siete Quintas consecutivas-. Con ello serían por orden de aparición, las siguientes:.
RECORDEMOS QUE UNA QUINTA ES LA NOTA QUE APARECE EN UN "INTERVALO" CINCO NOTAS MAS ARRIBA O CINCO MAS ABAJO, Y VAMOS A HALLARLAS PARTIENDO DE "SI" PARA PODER ENCONTRAR LAS SIETE NOTAS NATURALES (DO,RE,MI,FA,SOL,LA,SI) QUE APARECEN EN ESTE ORDEN:
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QUINTAS: "SI" , "MI" , "LA" , "RE", "SOL" , "DO" , "FA.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 

SI - DO - DO# - RE -RE# - MI - FA - FA# - SOL - SOL# - LA - LA# - SI -DO -DO# - RE - RE# - MI -FA - 

- 1ª---------------------------------2ª-------------------------------------3ª--------------------------------4ª ------------- 

FA# - SOL - SOL# - LA -LA# -SI - DO - DO# - RE -RE# -MI - FA

5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 

--------5ª-----------------------------------6ª-----------------------------------7ª
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Muy Importante es saber que en esta parte y para encontrar todas las notas naturales en una serie de quintas, hemos de comenzar desde aquellas la dos primeras que solo son un semitono, es decir: El "SI" y luego el "MI",Puesto que si intentamos encontrarlas de cinco en cinco, desde otras cuyo valor es un tono (como DO,RE,FA,SOL o LA) variaría el resultado de Quintas, surgiendo los sontenidos (o los no naturales -el DO# , el RE# , el FA# , el SOL# o el LA# mezcladas con las notas "blancas del piano"). Algo que es fácil ver en las Quintas de DO (que van marcadas con el Nº 2) y son DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# etc.
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.A PARTIR DE ESTAS SIETE PRIMERAS, APARECERÍAN LAS RESTANTES NOTAS (LAS SOSTENIDAS O NEGRAS DEL PIANO) QUE POR QUINTAS SERÍAN TRAS EL FA EN QUE HABÍAMOS QUEDADO:.
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QUINTAS: LA# , RE# , SOL# , DO# , FA# (para volver al SI) COMO MUESTRA EJEMPLO:

1······2········3········4········5······1······2·····3······4·······5······1·····2·····3····4········5·······1········2·····3······4·····5······1······2······3·····4·····5·····1········2·····3········4·····5······1

FA - FA# - SOL - SOL# - LA - LA# - SI - DO - DO# - RE -RE# -MI -FA -FA# - SOL - SOL# -LA -LA# - SI - DO - DO# -RE -RE# -MI -FA -FA# - SOL-SOL# - LA-LA# - SI 

7ª------------------------------------------8ª------------------------------------9ª-----------------------------------10ª-----------------------------------11ª------------------------------12ª------------------------------------1ª
..
ESTA ES LA SERIE DE DOCE ELEMENTOS TOMADOS DE CINCO EN CINCO, QUE DENOMINAMOS NOTAS. MAS ADELANTE ENTENDEREMOS POR QUÉ HAY UN TOTAL DE DOCE Y POR QUÉ SIETE FUERON DISTINTAS A LAS OTRAS CINCO.
..
.En los ejemplos explicados, el orden es lo que importa y para nada el nombre que demos a la nota; puesto que hoy hemos querido denominarlas desde "do, re mi fa sol la si"; pero mejor hubiera sido llamarlas: 1ª,2ª,3ª,4ª,5ª,6ª y 7ª ; o bien, "alfa, beta, gamma" etc (como hacían los griegos). Es más si las hubiéramos nominado por orden de aparición, con un número sería mucho mas sencillo para su comprensión matemática. Pues las doce notas son en este caso, simplemente una serie de doce elementos tomados de cinco en cinco, cuya longitud o valor luego vamos a explicar claramente. Pero con la exposición anterior ha quedado bien claro que hay dos grupos des sonidos en la afinación pitagórica: Uno de 7 notas naturales, de las cuales las dos primeras han de ser las que no tengan sostenidos (para poderlas encontrar en orden); y tras ellas, otra serie de Quintas donde aparecerán las sostenidas. En base a ello, vamos a intentar encontrar su valor o equiparación como representación de los siete planetas:
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Como primera hipótesis más sencilla, podríamos aventurarnos a decir que el valor entre los griegos que seguían la teoría pitagórica (o entre las culturas que establecen una semana de siete días que se corresponde con los siete plenetas). Es que estas notas se corresponderían con el SOL (domingo), LUNA (lunes) , MARTE (martes), MERCURIO (miércoles), JÚPITER (jueves), VENUS (viernes) y SATURNO (sábado): Pudiendo ser la forma mas fácil de verlo directamente tal y como surgen por orden de Quintas y como abajo indico:
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(1ª SOL = SI) ------- (2ª LUNA = MI) ------- (3ª MARTE = LA) ------- (4ª MERCURIO = RE) ------- (5ª JUPITER = SOL) ------- (6ª VENUS = DO) ------ (7ª SATURNO = FA)
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Pero nos hablan Pitágoras y los pitagóricos -al igual que Platón-, de que hay un planeta (una nota) central, sobre la que gira toda la temperación y toda la Creacíon; sonido que ha de ser equiparado con la Tierra. De ello hemos de interpretar que la primera nota habría de ser la representación de la Tierra y por lo tanto el valor anterior cambiaría habriendo de prescindir del último planeta (Saturno). Asimismo, Pitágoras y otros muchos nos describen que la distancia entre la Tierra al Sol era de Una Quinta. Por todo ello, quizás la aproximación mas logica a lo que los egipcios (y los pitagóricos) pensaban fuera:
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(1ª TIERRA = SI) ------- (2ª SOL = MI) -------- (3ª LUNA = LA) -------- (4ª MARTE = RE) ------- (5ª MERCURIO = SOL) ------- (6ª JUPITER = DO) -------- (7ª VENUS = FA)
.
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Esta última correspondencia entre notas y planetas pudiera ser bastante cercana a la visión de los antiguos, y ello explicaría, no solo el hecho de que entre el Sol y la Tierra existiera una Quinta de proporción "armónica" -en la distancia-, sinó que además en toda la serie haya dos "Planetas" (o notas) que solo tuvieran un valor natural y nunca sotenido. La Tierra y El Sol, que como el "SI" y el "MI", carecen de "copia" o de sostenido (nota paralela). Por lo demás y en cuanto al significado de que estos dos cuerpos celestes que carecían de su valor en sostenido; creemos que simbolizaba aquellos que no tenían dos órbitas. Puesto que en una hipótesis de un Universo con la Tierra en su centro (inmóvil), había varios planetas que se consideraba tenían dos órbitas (unas de adelanto y otras de retroceso, con el fin de poder cuadrar sus movimientos en el Cosmos (puesto que el nuestro carecía de traslación).
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De tal modo y si partimos de una Tierra fija, alrededor de la que gira todo el fimamento celeste, habrá un segundo punto central, que es el Sol; cuyo "movimiento" también marca el calendario y los cambios de sínodos en el cielo; aunque los ciclos de los planetas y el del astro "semicentral" se observan muy alterados. Tanto, que cada seis meses nos veremos en la obligación de creer que cambian sus órbitas y que giran de forma inversa, pues la Tierra, por translación se encuentra en un punto opuesto en el recorrido que hace a lo largo del Sitema Solar
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Por lo que si deseamos resolver esta mecánica celeste con nuestro planeta inmóvil, habremos e pensar que hay dos ciclos en cada uno de los planetas principales (Tierra y Sol). Ello quizás es lo que pudieron intentar entender como notas que no tenían semitonos, al igual que había cuerpos celestes con un ciclo y otros con dos. De lo que la Tierra solo tendría un sonido u órbita por estar fija, siendo este el eje o punto desde donde comenzaría todo (el "SI"). Algo similar correspondería al Sol, semi fijo, con un "MI" sin doble tono. Tras ello, se sucederían el resto de los planetas(LA,RE,SOL,DO FA), que tenían un "tono" natural y otro sotenido(DO#,RE#,FA#,SOL#,LA#); que creemos que pudo entenderse como las "dos órbitas" de cada uno de ellos, en distintos equinoccios o solsticios.Todo cuanto iremos explicando y ampliando en nuestros siguientes artículos: 
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BAJO ESTAS LINEAS: Mapa de Ptolomeo (desde un códice medieval) en el que observamos la Tierra en su centro. Alrededor giran los planetas, que corresponderían a las seis notas que se obtienen por quintas, partiendo desde un sonido inicial. Cinco de las cuales contienen una copia (o un semitono), todo lo que creemos se interpretaba como la réplica de los sínodos; unas dobles órbitas que se precisaban para comprender la aparición o retraso de los astros, en un Universo con una Tierra inmóvil. 
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CITAS:.
(1): Angel Gómez-Morán Sanfafé: Creación, temperación e improvisación en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIALLA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008. .
(2): Diógenes Laercio (obra cit.Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres ,Lib.VIII, 2 ; Traducción de José Ortiz Sanz, Ed. Iberia, Barcelona, 1962. 2) –L. VIII Pitágoras, 9
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"Creación, temperación e improvisación" : Vide cita (1).
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(3): Ideas ya expuestas en mi obra citada en (1) Creación, temperación e improvisación en SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIALLA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN (pags. 34 y ss) Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008.
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(4): Juramento pitagórico recogido por Porfirio en Vida de Pitágoras (20), Vida de Pitágoras, argonáuticas, órficas, himnos órficos; Porfirio, Madrid, Ed. Gredos1987 (traducción y notas de M. Periago Lorente): 
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Lo prometo "sí, por aquel que legó a nuestros espíritus el Tetratkis / verso XLVII, Fuente de la Naturaleza Eterna"/ verso XLVIII, Versos de Oro, números 47 y 48 "de" Pitágoras.
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(5): Filolao, Fragmentos 2 y 18. Similar teoría se cita en el diálogo Timeo de Platón, 5
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(6): Diógenes Laercio (obra cit.Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres , L. VIII,4, Diógenes Laercio; Traducción de José Ortiz Sanz, Ed. Iberia, Barcelona, 1962. 2) –L. VIII Pitágoras, 9: 
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(7): Para su consulta, recomendamos la siguiente edición de: Diálogos obras completas de Platón , 9 volúmenes Ed. Gredos, Madrid, 2003 (vol II: Gorgias, Menexelo, Eutidermo, Menon, Crátilo) traducción de J. Calonge y otros, vol. III: Fedón, Banquete, Fedro. Traducción y notas de Carlos García Gual y otros.
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(8): Para su consulta, recomendamos la siguiente edición de: Metafísica, Aristóteles. Ed. Gredos (2.ª ed), Madrid, 1997. Traducción: Consuelo Gonzalo García y Valentín García Yebre.
.
(9): A continuación presentamos los fragmentos del Timaios de los que hablamos (la traducción que manejamos, es la presentada por Pérez Martel - en edición de Alianza Ed. Madrid 2004- y es de I.Burnet ,Oxford 1903; en ella el autor habla "del dios creador", pero al ser un "Dios" en concepto platónico no griego, preferimos sustituir este nombre por el de Demiurgo):
- (31): "el Demiurgo (dios) comenzó a formar el cuerpo del universo, lo hizo de fuego y tierra. Pero no es posible que dos elementos solos se unan sin un tercero, pues es preciso que haya en medio de los dos una atadura que los una. La atadura mas perfecta es la que consigue que ella misma o lo unido se conviertan en una sola cosa" .
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- (32): "Siempre que el término medio de tres números cualesquiera, enteros o cuadrados, haga que el primero se relacione con él mismo y con el último, y a su vez que el último se relacione con el término medio, y éste con el primero, siendo entonces el primero y último el término medio, y el último y el primero, por su parte, término medio, sucederá entonces, que necesariamente todos serán lo mismo, y siendo lo mismo entre sí, todos serán una sola cosa". 
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- (33-34): Sobre la Creación del universo escribe: "lo fabricó con forma esférica, distando exactamente lo mismo desde el medio hasta el final, y redondo, la forma mas perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras, pensando que lo semejante es diez mil veces mas bello que lo distinto". Para seguir hablando de que nuestro planeta y los "seis" que le rodean del siguiente modo: "lo removió e hizo que se moviese por sí mismo en círculo volviendo sobre sí, le quitó los otros seis movimientos y lo hizo estable con relación a aquellos"
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-En el fragmento (40) desea dar una relación de cuales son los planetas y de sus órbitas, pero tras apuntar algunos, desiste presentarlos todos y explicar sus elipses, por considerarlo (según escribe) un tema que extendería en demasía su estudio -la conclusión que se obtiene es que no domina la astronomia suficientemente como para aplicar en ella las proporciones de la temperación musical transportada a los "siete" cuerpos celestes- . 

-
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(10): No confundamos el nombre de nuestra nota SOL con el del astro, ya que la denominación de los sonidos tiene en Europa otro origen. Pese a ello, es muy posible que Guido de Arezzo (que puso denominación a las notas) llegase a aprovechar alguna de las sílabas de su poema, para marcarlas con fonemas cercanos a los de los planetas: (La -Luna-; Sol -Sol-; Mi -Mercurio- etc).

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