EL ARTÍCULO SE HA TENIDO QUE DIVIDIR´EN TRES PARTES DEBIDO A SU EXTENSIÓN,
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continúa:
C) El equilibrio en Maat:
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Después de cuanto vamos viendo, comprenderemos el significado y el valor que tenía en la Antigüedad el mundo de las balanzas y las pesas; tanto como para representarlo en el juicio final. Donde los dioses condenan o salvan al difunto una vez pesado su corazón, su alma, su vida o sus pecados (como ocurriría en nuestra cultura). Aunque a todo ello hemos de sumarle un componente místico, que también se unía a la “pesada final” y que consideraba la equidad, la igualdad o lo perfecto, como sinónimo de equilibrio en aquella balanza. Estátera cuyos platillos necesitaban estar exactamente equilibrados, momento en el que nos la encontrábamos en perfecta armonía (en paralelo con el suelo).
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Siendo así, el siguiente paso para mitificar aquella fuerza que determinaba esa igualdad entre ambos lados, fue el estudio de sus razones. Llegado pronto a comprenderse que la barra superior necesitaba permanecer sujeta en su mitad exacta; pues en cuanto hubiera un mínimo de error, los platillos no podrían actuar como igualmente regulados. Es decir, que si dividíamos por dos un peso, estas dos partes iguales habían que colgarse también a una distancia exactamente igual. Siendo la conclusión siguiente que obtenemos, la de que peso y distancia son correlativosteniendo como fundamento de equilibrio “2” ó bien “½”. Todo ello, que simplemente pudiera parecernos sentido común (hasta una simpleza), nos lleva a otro campo en el cual tras esa comprobacón de relación plena entre peso y distancia, se pueden concebir como una sola cosa ambas categorías. Tras ello entraríamos en el estudio del equilibrio de la balanza en caso de que su punto medio varíase, convirtiendo la pesa en lo que se denomina una “estátera” o romana. Forma de balanza cuyo mecanismo es igual al de una palanca, por lo cual la distancia y el peso se conjugan a la vez. Siendo aquí cuando ya comenzaríamos con teorías que recogió Arquímedes; mostrando que la distancia primera multiplicada por su peso es igual a la distancia segunda también multiplicada por el segundo peso.
De tal forma; siendo D, distancia a la que se situa un peso y P el peso que se ejerce en el los lados 1 y 2 de la palanca (o de la balanza). La fórmula primera es tan sencilla como:
(D1 · P1) = (D2 · P2)
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Ello les llevaría a concluir en la Antigüedad que Longitud y Peso se relacionan tanto como medida y capacidad. Pues si colocamos un peso igual al triple (en un lado de la balanza), su punto de equilibrio estará entonces a ¾ partes del mástil en que se cuelgan. Tal como vemos en el siguiente dibujo:
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ABAJO: Ejemplo de cómo actúa una balanza romana, en la que si ponemos dos pesos iguales, su punto de apoyo será e centro. Pero si colocamos en un lado uno tres veces mayor, tendremos que equilibrarla guardando la misma proporción en distancia; es decir, situando su apoyo a ¾ partes (5 ctms. para que los 15 ctms. restantes hagan la fuerza necesaria y contrarresten la diferencia de fuerzas). Del mismo modo, si colgamos de un lado un peso siete veces superior, la diferencia de distancia será igual, debiéndose equilibrar el punto central a 2,5 ctms; con el fin de que los 17,5 ctms restantes actúan como contrapeso.
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Hasta aquí, cuanto hemos visto podríamos pensar que es de puro sentido común; aunque si nos planteamos qué equilibrios “sujetan” a los astros en el Universo, ya entraríamos en nuevas cuestiones cuya solución comienza a ser más compleja, pero muy cercana al funcionamiento de una balanza. De tal manera y partiendo desde la leyes de las pesas (estáteras o fijas), debieron plantearse los antiguos, qué lazos, cuerdas o mástiles sostenían a los planetas; para que nunca chocaran y siguieran siempre girando en sus órbitas. Ante lo que el sacerdote egipcio (o el de Mesopotamia) tan solo pudo responder que atenderían a iguales leyes que había en nuestro Mundo, donde la distancia ejerce una fuerza igual al peso. Por lo que si dos planetas habían de mantenerse en equilibrio, su distancia sería relativa al peso de ambos (dado que bajo -o entre- ellos, habría una barra invisible, que actuaría de igual forma que lo hacía el mástil de la balanza). Siendo así podemos comprender la famosa frase de Arquímedes cuando dijo “darme un punto de apoyo y moveré el Mundo”; señalando que las normas gravitatorias se ajustaban a las de una balanza o una palanca. Pero no profundizaremos en estos temas; ya que en su explicación entraremos posteriormente, pues antes hemos de explicar algunos conceptos más que unen la armonía y las leyes de la estátera (comúnmente denominadas “romanas”).
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Consecuentemente y visto lo anteriormente expuesto, hemos de plantearnos que las normas del equilibrio se basan en 2 ó bien en ½. Algo que demostrábamos en nuestra exposición anterior cuando vimos que solo el punto medio es capaz de equilibrar dos pesos exactamente iguales, mientras que si colocamos su contrapeso en este lugar intermedio, una estátera será incapaz de trabajar. Tal como mostramos en el siguiente dibujo: 
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ABAJO: Dibujo sencillo, en el que vemos cómo la estátera al llegar al punto medio de distancia, no puede medir. Ya que su fórmula es la de la palanca y pierde una de las variantes (distancia2). Por lo que siendo D2 = 0; el resultado sería siempre 0.
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D) “Dos” y “un medio”, como principio de Armonía y Equilibrio:
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Existiría hasta una premisa filosófica, por la cual aquella base armónica basada en “un medio” o “dos”, tendría un sentido moral. Pues si hay que repartir algo equitativamente, el más justo método sería ponerlo en una balanza y tras graduarla en su punto medio exacto, equilibrar los platillos. Pero vamos a olvidarnos por un momento de razones morales, para seguir con los motivos que la física pudo llevar a considerar el “dos” o “la mitad” como base de toda armonía. Para ello, comenzaremos por suponer el sistema que usaban los sacerdotes o los funcionarios pesadores, cuando se veían en la natural necesidad de dividir las posesiones (entre socios, parientes etc). De tal manera, si nos dijeran que teníamos que repartir entre varios miembros de una misma familia unas piezas de bronce y nos pusieran ante una balanza; quizás pensaríamos que el modo más fácil de distribuirlas fuera pesar su total, dividir el resultado entre los que había que distribuirlas y tras ello volver a sopesar una a una, cada parte. Pero no es así, pues la forma más simple de hacerlo y que no necesita de cálculos, sería simplemente dividir en partes iguales a los interesados el mástil de la balanza y poner allí su centro gravitatorio (para saber cual era -por ejemplo 1/7- de este palo bastaría con doblar una cuerda igual, siete veces). Tras ello, en un lado situaríamos todas las piezas de bronce a repartir y en el otro iríamos subiendo pesitas, hasta que la balanza quedase perfectamente equilibrada. Una vez comprobado lo que era la parte correspondiente a cada uno del cargamento total, de nuevo se situaría la barra superior de la balanza en el medio, para ir sopesando cada parte. De este modo, sin necesitar de cálculos, ni divisiones; se llegaría a dividir una mercancía de bronce, sin que nadie pudiera argumentar engaño (pues todos podrían comprobar que se había puesto primero la balanza a razón del número de interesados en el reparto y tras ello se había equilibrado perfectamente cada porción) .
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Este proceso que hemos descrito con esmero, era el obligatorio para todo pesador antiguo, que debía dominar las leyes de la estátera y las de la balanza fija. Aunque -como hemos dicho- quienes estudiaban estas profesiones aprendían su ciencia en los templos (las Casas de la Vida), donde también se enseñaba la proyección astral de los fenómenos naturales. Por lo que muchos llegarían pronto a concluir que distancia y peso eran dos categorías físicamente exactas y proporcionales; principal fuente del equilibrio y dependientes una de la otra (generando la armonía cuando se combinaban de manera igual). Estos hechos que relatamos no son baladíes para quienes dedicaron su vida a la observación astral y de ello Kepler basara su terecera ley armónica en algo tan sencillo de entender y tan difícil de trascender. Todo lo que este enorme sabio resume cuando nos dice:
El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de distancia media al Sol”  (8) .
Aunque no es menos cierto que el gran seguidor de Kepler, ese magistral hombre llamado Newton; parte de principios muy cercanos a los que estamos hablando, cuando tras analizar la anterior ley armónica kepleriana, llega a la conclusión de que la Fuerza Gravitatoria es igual a:
Fuerza = Constante [(Masa 1 · Masa 2) : distancia entre ambos] dirección movimiento.
Es decir, que la Fuerza de la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias.
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba otro dibujo mío con el Juicio de Osiris, aunque en este caso tiene la particularidad de que el dios supremo preside el tribunal y frente a él hay una ofrenda. Esta es una “pata de vaca”, que pudiera parecernos un simple sacrificio ritual, aunque no es así; pues esa parte del cuerpo del bovino significaba para los del Nilo la Estrella Polar y su “Carro”. Considerándose una alegoría a la Osa Mayor, podríamos entender que quizás el difunto juzgado (que aparece tras la diosa Maat) pudiera ser un sacerdote o astrónomo egipcio. 
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Abajo: portada del interesante libro de Peter Thomkins “Secretos de la Gran Pirámide”; en este el autor nos desvela ciertos misterios matemáticos y de orientación de este edificio de Giza, pero además su historia relacionada con los científicos del pasado. Entre otras cosas narra el interés que Newton tenía por conocer el tamaño de la Pirámide y lograr obtener el patrón métrico egipcio, pues estaba convencido de que era geodésico. Ello les podía reportar datos fundamentales y desconocidos aún en época de Newton, como el tamaño del Globo terráqueo; imprescindible para lograr calcular el peso de la Tierra y relacionarlo con la velocidad de atracción (de 9,8 metros segundo). Debido a estas circunstancias, los ingleses pagaron diversas expediciones a Egipto y Mesopotamia, con el fin de que midieran los edificios, o bien para que hallasen bastones y patrones métricos. Todo lo que tristemente no lograron en época de Newton, quien se tuvo que conformar con los datos que él mismo dedujo para llegar a culminar sus teorías.
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Pese a todo, pudiéramos pensar que nada tiene que ver la mística de la balanza egipcia que tanto hemos explicado, con aquellas idéas de Kepler y menos con las de Newton. Pero no es así, pues si buscamos el origen de las ideas y de estos genios, veríamos como demostrado está que tanto Copérnico como Kepler y Newton basaron gran parte de sus descubrimientos y de sus teorías, en las de los Pitagóricos. Conocimientos que Pitágoras obtuvo de los tiempos en los que estudió como novicio en templos o Casas de a Vida de Egipto (en Tebas, la actual Luxor) y más tarde, en tierras de Mesopotamia cuando fue hasta allí llevado tras la invasión del Nilo, de Cambises (9) . Por lo tanto queda claro que el maestro de Samos importó desde el Nilo y de Babilonia aquellas teorías que más tarde recogió Platón y que gracias al resurgimiento del Neoplatonismo -a fines del siglo XV- siguieron Copérnico y Kepler, llegando luego a Newton (lo que hizo considerar a estos tres, los principales pitagóricos de nuestra Era). Todo ello además implica que estos sabios europeos tienen sus raíces en las fuentes de la sabiduría faraónica y en la más antigua de Mesopotamia. Lugares en los que durante milenios estudió y observó los astros una enorme casta de sacerdotes, quienes entretuvieron sus horas en pensar sobre el Cosmos y sus movimientos. Tanto que ya en el segundo milenio a.C. habían puesto nombre a todas las estrellas del firmamento; astros que tan solo comenzaron a aumentar en número y denominaciones tras el telescopio (con Galileo Galilei).
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Lo anteriormente explicado indica que fueron hijas del pitagorismo las grandes revoluciones astronómicas de nuestra civilización. Tanto que, descubrimientos como el heliocentrismo de Copérnico tuvo su origen dos mil años antes, cuando en el siglo V a.C. uno de los discípulos de Pitágoras (Hicetas de Siracusa) proclamó que la noche y el día se producen por la rotación de nuestro planeta sobre sí mismo. Poco después, otro pitagórico -algo más joven que Hicetas- y llamado Heráclides Póntico (390-310 a.C.); plantea claramente la traslación y rotación de la Tierra. Mientras a la muerte de éste, nace precisamente en Samos otro gran sabio; quien igual que muchos pitagóricos, estudió en Alejandría y compartió los mismos conceptos que los anteriores. Este fue Aristarco de Samos (310-230 a.C), gran astrónomo que ya resuelve completamente el heliocentrismo situando a un Sol, mucho mayor que el resto de los planetas, en el centro del Sistema, en torno al cual giran la Tierra, la Luna y el resto de ellos.
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Todo lo expuesto en el párrafo anterior, se tardaría más de dos mil años en demostrar por la ciencia; aunque esos postulados pitagóricos de los siglos V y IV a.C., realmente fueron la base desde la que surgieron los nuevos sabios del Renacimiento. Cuando comprobaron la autenticidad de las verdades de esta escuela filosófica, al releer los escritos helenos pertenecientes a las bibliotecas que llegaban a Italia (desde el “caido” Bizancio y después 1453). Siendo esas las enseñanzas y estudios a los que pudieron acceder genios tales como Copérnico, originando la gran revolución cultural y científica que supuso su libro De Revolutionibus . No menos cierto es que la fuente de inspiración plena de Kepler fue la filosofía de Pitágoras; igual que fue la de Newton. Todo ello basado en un principio de Armonía Universal, que compara el equilibrio de los astros con la afinación y tensión de las cuerdas de un arpa. Realizando un paralelismo pleno entre el órden gravitatorio del Sistema Solar, con la temperación (el temple) de las notas musicales en una escala perfectamente regulada. Una idea que a muchos parece absurda, pero en la que creyeron Kepler, Newton y Einstein; por lo que -como siempre digo- el que suscribe estas líneas no se puede permitir contradecir las ideas de genios de esta dimensión, sino muy por el contrario, se ve en la obligación de seguirlas y difundirlas.
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ABAJO: El Universo y las distancias de los planetas vistos como un “monocordio cósmico”. Grabado del libro de Robert Fludd, Utriusque Cosmi , publicado en1621. En su diseño podemos ver la idea de una “cuerda” gravitatoria que se tensa, como la de un violín o una guitarra (a través de un clavijero que gira); sujetada a un puente (que en este caso es La Tierra) y desde la que se produce una fuerza y armonía que mantiene a los astros en línea, girando y a una misma distancia. Esta tensión gravitatoria que en tiempos de Robert Fludd se estudiaba siguiendo las teorías de Kepler, considerándose esoterismo; al intuirse tan solo que tenía unas proporciones semejantes a las armónicas en la música (tal como decía Pitágoras en el siglo VI a.C.). Aunque en nuestro siglo XVII, todo hizo pensar que el pitagorismo era absolutamente cierto; al ir descubriendo que las distancias entre los planetas eran similares a las existentes en las escalas de notas (teniendo su base el “dos” o “un medio”). Pues tal como más adelante veremos, es cierto que los intervalos musicales pueden relacionarse plenamente con esas longitudes existentes entre los astros en su esencia de equilibrio. Finalmente el gran genio Newton, logró demostrar la relación cúbica entre el doble de los pesos y distancias, tal como la que guarda la afinación de los instrumentos.
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Consecuentemente, volvemos de nuevo a Egipto y a la Mesopotamia de hace cuatro y cinco mil años, para explicar los motivos que llevarían a considerar que el “dos” o “la mitad” eran los números de la armonía. Todo lo que se demostraría no solo en la balanza y el peso (como vimos); sino principalmente, cuando los músicos y científicos que hubieron de buscar y hallar las Escalas reguladas, encontrando también que la base era “dos” o “un medio”. Ello, porque si tomamos cualquier cuerda tensada (que vibre); si la apretamos en su mitad y la volvemos a hacer sonar, justamente en su centro volverá a repetirse la misma nota (pero en una octava más alta). Es decir que si tocamos una cuerda al aire (sin pulsarla) y más tarde la medimos, localizando su centro, para hacerla sonar de nuevo (pulsada en ese punto medio) su tono será el mismo que el anterior pero en la siguiente escala. Todo lo cual determina que la música, al igual que la balanza, se equilibra justo en su punto central. Pero además sabremos, cuando hemos hallado el punto medio de esa cuerda; que dentro de esa primera mitad se encuentran todas las notas (se halla la Escala; de doce -si queremos hacer una escala de ese número de tonos- o bien sea, siete, cinco y etc). Es decir, que cortando una cuerda en su medio, ello nos marcará el principio y el fin de la escala. Para que lo comprendamos mejor vamos a verlo explicado en la imagen siguiente.
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ABAJO: Tomamos como ejemplo la 1ª cuerda de la guitarra. En la fotografía vemos que tiene un total de 660 milímetros; por lo que si pulsamos en su mitad (sobre el mm. 330) sonará la misma nota. Pues si la tocamos al aire (sin pulsar) la cuerda 1ª de la guitarra sonará en MI; tono que se repite en el milímetro 330, aunque una octava más alta. Por ello hemos de observar que entre el milímetro 330 y su doble (el 660) se encuentran las doce notas (hay doce trastes). Es evidente que la música se equilibra y regula igual que la balanza; buscando su punto medio exacto.
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Conforme a lo anteriormente expuesto el paralelismo entre música, pesos y distancias era un hecho; tanto que si hablamos de instrumentos de viento su graduación sería igual: Si nos referimos a la flauta de Pan (Zampoña) sus notas van graduadas de menos a más en igual razón -siendo mismos tonos aquellos que tengan la mitad o el doble de longitud-. Pero si hablamos de flautas (sirinx o caramillos, con orificios), la distancia de sus agujeros guardan las mismas proporciones. Aunque todo lo que demuestra la unión entre pesos, sonidos y distancias se halla en el hecho de que en los instrumentos de percusión macizos (como las celestas, las baquetas de xilofón o los martillos y etc) su regulación no progresa en razón a un medio sinó elevándose al cubo. Algo de demuestra como la afinación o temple de un cuerpo con volumen (en tres dimensiones) se atiene a las reglas tridimensionales y progresa conforme esta realidad (multiplicándose por sí mismo). Por lo demás, si las cuerdas las sometiéramos a una afinación con arreglo a pesos que de ellas colgásemos (uniendo el mundo bidimensional con el tridimensional). Para que una nota dé su Octava, no ha de tensarse con un peso dos veces al de la anterior, sino con el de (2 x 2) = cuatro veces. Es decir, que la razón de Octava es de 1/4 o 4 y no de 2 (como en la longitud). Por lo tanto, si una primera cuerda atada al martillo que pesa 6 kg da una nota, para que suene la misma nota en una Octava más alta ha de soportar la tensión de 6 x 4 = 24 kg (y no de 12 como sucede al pulsarla, pues en su mitad se halla la Octava).
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Todo lo anteriormente expuesto, aunque sea para algunos difícil de entender, no lo es en realidad, si simplemente lo explicamos del siguiente modo: Hay tres dimensiones; la lineal o primera, una segunda dimensión (que sería el plano) y la tercera, que es el cubo. En ellas se expresarían: El metro (lineal) el metro (cuadrado) y el metro (cúbico) -M ; M2 ; M3 -. Del mismo modo la afinación actua en estas tres dimensiones; pues cuando se trata de graduarla conforme a la longitud de una cuerda o flauta (lineal), progresa en base 2. Mientras si sometemos la cuerda a una segunda dimensión, graduándola con pesos que colgásemos de esta (no en base a su longitud) ya la progresión sería de (2 · 2). Aunque si la afinación de notas hemos de estudiarla en cuerpos macizos (teclas de un xilofón o de una celesta) observaremos que estas progresan en la tercera dimensión y conforme a medidas cúbicas (2 · 2 · 2).
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Por su parte y para finalizar la explicación y razón sobre el significado del “dos” o de la “mitad” en la armonía. Volveremos a la técnica usada hasta la aparición del hertzio para hallar todas las notas de la Escala. Como ya dijimos que simplemente se localizaban volviendo a repetir la misma operación. Es decir, buscando el centro cada vez , pues allí encontraremos el siguiente tono armónico. Para hacerlo, evidentemente se ha de multiplicar el total de la longitud de cuerda por ¾. Ello es lo mismo que pulsar en el centro y su mitad, repetidamente (hasta hallar las doce). Siendo así y como la primera nota de nuestro ejemplo estaba en el centímetro 660 y en el 330 (MI1 y MI2 en la cuerda 1ª de la guitarra); la siguiente se encontrará multiplicando por ¾ , resultando:
(660 · ¾) = 495 ; a la vez que (330 · ¾) = 247,5.
Estas nuevas notas que estarían en los milímetros 495 y 247,5, son la siguiente armónica (o la quinta) que en este caso corresponde con un LA. Para comprenderlo mejor lo explicaremos en la imagen siguiente.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Ejemplo de cómo encontraban las notas hasta el la afinación moderna (bien temperada) y la llegada del Hertzio. Primero calculaban la mitad la cuerda, logrando saber así donde estaba el principio y el final de la Octava (en nuestro caso e imagen un MIy MI2). Volvían a buscar el centro entre ambos (la mitad de un medio de la cuerda), que está en el milímetro 165; punto en el que se halla el LA (pues lo que vibra al tocarse pulsando allí son 495 milímetros de cuerda). La misma operación puede hacerse simplemente multiplicando por ¾ .
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Como podemos comprender, este proceso se correspondería con lo que habíamos hecho en a balanza, tras encontrar su punto de equilibrio en el centro y volviendo a buscar luego una mitad de la anterior longitud. Cuando la barra de la balanza era de 20 ctms, y poníamos su apoyo en el centímetro 10, viendo simplemente su centro exacto cuando se equilibraba (con pesos a cada lado). El siguiente paso dijimos que era buscar su apoyo en ¼; en el centímetro 5 (buscando el medio de la anterior mitad), lo que se equilibraba con 1/3 (al soportar 1 kilo de un lado y 3 kilos en el opuesto).
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IMAGEN ABAJO : Dibujo mío de un ponderal mesopotámico, con una forma muy extendida en esta cultura (de ansar, uno de los animales más comunes en las granjas situadas junto a los ríos y desembocaduras). Como ya hemos dicho, se han hallado pesas de este tipo con el valor de 0,045 gramos, lo que indicaría la precisión de sus balanzas y de las medidas (principalmente para la pesar oro y plata -en polvo- junto a especias y otras mercancías valiosas).
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E)“Dos” y “un medio”, en el órden cósmico:
Llegamos a las razones que hicieron pensar a los seguidores de Kepler y de Newton, que la teoría de la Armonía Universal (donde ambos genios basaron su obra) tenía una explicación científica. Tanto como para considerar que el Sistema Solar era un gran arpa, donde cada planeta orbitaba sujetado por una cuerda, que tensaba un clavijero central (fijado en el Sol, pero compensado y regulado conforme al cuadrado de las distancias y pesos).
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Todo lo que se puede explicar sobre un monocordo, en el que cada vez que cortamos la cuerda por su mitad, vamos hallando una nueva nota armónica (primera dimensión). O bien atando pesos a unas cuerdas y regulándolos para que suenen en tonos armónicamente establecidos. Observándose cómo en este caso la progresión entre notas está en razón a “dos por dos”, o bien a “un medio al cuadrado” .-pues en este caso realizamos el temple en dos dimensiones- Al igual que se podría comprobar como en los cuerpos con volumen (tridimensional) su sonido afina en intervalos de dos, al cubo; pues multiplicando tres veces su dimensión en razón a un medio o al doble llegaríamos siempre a nota armónica.
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Esta relación plena entre el número “dos” y las escalas musicales se hizo más estrecha precisamente en el Siglo de las Luces, cuando nacen las nuevas afinaciones modernas. Un nuevo movimiento musical que se produjo gracias a la matemática y a los filósofos del siglo XVI y XVII. Nos referimos en este caso a Simón Stevin (1548-1620), a quien debemos la ecuación de “Lambda”, aunque parece ser que el que la divulga y la aplica a los instrumentos musicales por primera vez fue Mersene (10) . Logrando con ello los modos de temperar la escala ya tal como la concebimos: Basada en “Lambda”, que determina que las notas armónicas de una Octava con “x” tonos son igual a
12Ѵx (raíz doceava de “x”)
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De tal manera, si queremos medir una Escala de 7 notas perfectamente templada, iremos multiplicando el tono inicial por 12Ѵ7. Si deseamos buscar una escala de 10 notas en igual temperación regulada, se multiplica desde el tono primero por 12Ѵ10. Debido a ello, nuestra Escala moderna de doce notas se forma multiplicando cada tono por 12Ѵ12 . Fórmula que como sabemos se denomina “lambda” y que equivale a 1,059463094... (lo que es igual 21/12 y se escribe como número l).
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Por todo ello los intervalos musicales más comunes (desde Pitágoras) estuvieron siempre dominados por el “2” o bien por “1/2”. Y fueron obtenidos por la llamada afinación armónica y la enharmónica (que se atribuye a Terpandro de Lesbos). Finalmente la Bien templada (Igual temperada) que nace en los años de Bach, gracias al descubrimiento y aplicación de “Lambda”, tiene toda su base en “dos”.
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IMAGEN ARRIBA: Ilustración mía con el sistema Solar visto como una escala musical - continuación explicamos por qué sería una escala inversa en las que cada nota está en una Octava diferente-. Bajo ella de nuevo hemos recogido los valores en distancias (no en Hertzios) de una afinación usando la cuerda sexta de la guitarra como Monocordo. A la izquierda la igual temperada que como sabemos es una aplicación de RAIZ DOCEAVA DE DOS.
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ABAJO: De nuevo otro de los grabados de Robert Fludd (Mundi Monocordiem 1617)en los que el autor intentaba explicar las distancias desde la Tierra comparándolas con proporciones musicales.
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La razón de la Armonía musical (que es siempre “dos”) influyó enormemente en la vision de los astrónomos modernos; quienes la vieron en las distancias del Sistema Solar (aunque no la describen o explican del todo); siendo Kepler y Newton sus más fervientes defensores, aunque Einstein también participaba de la idea (fundamentando algunos principios de su Teoría de la Relatividad en ello). Pese a todo y tal como decimos, no hemos visto un paralelismo entre ambas armonías expresado de un modo muy exacto: Explicando realmente los intervalos de las notas musicales y su unión en los planetas. Por lo que sería mi deseo intentar hallar una ecuación en relación a “dos” en estos intervalos planetarios.
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De tal manera y para comprobar si hay una relación plena entre el “dos” o “un medio” y el orden de equilibrio orbital en el Sistema Solar; lo primero sería recoger las longitudes que separan el Sol de los principales astros de sus Sistema. Por lo que, a continuación lo expresamos en millones de kilómetros:
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Distancias reales al Sol:
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Sol a Mercurio = 58 millones de kilómetros.
Sol a Venus = 108, 2 millones de kilómetros.
Sol a Tierra = 146,6 millones de kilómetros.
Sol a Marte = 228 millones de kilómetros.
Sol a Ceres = 446 millones de kilómetros.
Sol a Júpiter = 778 millones de kilómetros.
Sol a Saturno = 1429 millones de kilómetros.
Sol a Urano = 2870 millones de kilómetros.
Sol a Neptuno = 4504,3 millones de kilómetros.
Sol a Plutón = 5913 millones de kilómetros.
Sol a Sedna = 11613 millones de kilómetros.
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A primera vista, comprenderíamos que muchas distancias entre los astros hasta el Sol, son “casi” del doble o la mitad en cada caso (respecto al siguiente o anterior planeta). Pues dos veces la longitud del Sol a Mercurio serían 116 millones de Kmts.; lo que está muy cerca de los 108,2 que separan Venus y el Sol. Pese a ello, la distancia de Venus al Sol multiplicada por dos, daría 216,4 mll.Kilómetros; lo que ya se aleja mucho de la realidad terrestre; porque nuestro planeta se halla a unos 146,6 millones de Kmts del astro mayor. Tras ello, el doble de estos 146,6 serían 293,2 mKmts.; lo que volvería a estar lejos del verdadera longitud que separa Marte del Sol.
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Lo anteriormente visto, hace evidente que la relación en los intervalos entre esos cuerpos que rodean al Sol no es una progresión simplemente en base “dos” (o “la mitad” de distancia).
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Por todo ello e inspirándome en una ley que más tarde vamos a estudiar (llamada de Titius y Bode) me he atrevido a proponer una ecuación en la que creo que sí podemos justificar las distancias de estos planetas en razón a dos:
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Ello en base a la siguiente hipótesis:
1- La distancia al Sol entre los planetas progresa en razón del doble, siempre restando la longitud existente entre el primero de ellos (Mercurio) y el Sol.
2- Esta ley se cumple en todos los casos, con una excepción en razón a Ocho. Para justificar dicha variación hemos de considerar la serie de planetas como una Octava musical; observando que cada siete (al comenzar una nueva Escala) el primer astro contiene una irregularidad con arreglo a ¼ de la distancia.
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Su hipótesis primera se establecería del siguiente modo; siendo:
(distancia al Sol de un planeta)
Pa (distancia del planeta anterior hasta el Sol)
Sm (distancia entre Sol y Mercurio)
D = (2 Pa) – Sm
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BAJO ESTAS LÍNEAS: La primera serie de planetas del Sistema solar, pintados por mí en una balanza (estátera) y ya dispuestos como una primera Octava. El hecho del por qué la Escala es inversa (do-si-la-sol-fa-mi-re-do) lo explicaremos más adelante, aunque se entienede pronto al darse cuenta que cada planeta tiene el doble de “intervalo” que el anterior, menos el existente en el primero. Es decir, que el “arpa universal” progresaría en escalas diferentes (teniendo cada planeta una Octava) y siendo cada astro el último tono de la siguiente (todo lo que ya explicaremos con más facilidad luego). En lo que e refiere a la fórmula, vemos que prácticamente se cumple en las distancias, ya que las verdaderas son (como antes vimos) las que se reflejan a un lado en el dibujo:
Sol a Mercurio = 58 mK. // Sol a Venus = 108, 2 mK. // Sol a Tierra = 146,6 mK.
Sol a Marte = 228 mK. // Sol a Ceres = 446 mK. // Sol a Júpiter = 778 mK.
Sol a Saturno = 1429 mK. // Sol a Urano = 2870 mK.
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Evidentemente, para que este principio de longitudes expresado como {D = (2 Pa) – Sm}progrese, ha de contener una irregularidad en el primer paso; pues de lo contrario la distancia a Mercurio multiplicada por dos, menos la distancia a Mercurio, sería igual a la “distancia a Mercurio”.
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De ello su hipótesis segunda describe esta variación; que se produce restando tras cada serie de ocho planetas, la Distancia Planeta anterior, dividida por 4 (Pa : 4).
Es decir; distancia Venus al Sol es el doble de Mercurio al Sol, menos ¼ de la distancia Mercurio al Sol.
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Por cuanto la ecuación completa sería:
D = (2 Pa) – Sm
aunque en cada serie de ocho planetas se sucede:
8D = (2D Pa) – (Sm : x/4)
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Es decir que partiendo del segundo (Venus) y cada ocho planetas, la distancia no es el doble que tiene el anterior hasta el Sol (Pa) menos la de Mercurio (Sm); sino el doble que guarda el planeta anterior (Pa) menos la que hay hasta el Sol dividida por “x cuartos” (Sm : x/4).
Quedando finalmente la ecuación tal como vimos: 8D = (2D Pa) – (Sm : x/4)
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Ello es fácil de comprender considerando el Sistema Solar como una Escala musical, entendiendo que siempre el primer tono de la siguiente Octava ha de ser irregular. Es decir, que cuando acaba la Octava (tras el séptimo planeta) se aprecia la misma variación, por cuanto la distancia entre Neptuno y Urano no es el doble de la que hay entre Urano y el Sol, menos la de Mercurio (como debía cumplirse). Sino, el doble de longitud de Urano al Sol menos ¼ de esta. Algo muy parecido a lo que sucede entre Venus y Mercurio y que pasará siempre en el siguiente tono de cada nueva Octava de planetas.
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BAJO ESTAS LÍNEAS: Explicación de las distancias en la primera serie de ocho planetas en el sistema solar (la primera Octava). Observemos que en todos los casos se cumplimenta esta razón basada en 2, de un modo más o menos exacto (con apenas variaciones entre las distancias reales de los palnetas y las que se pueden calcular así)
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CITAS:
(8): Kepler 1609 Astronomía Nova ”tercera ley armónica”
(9): De tal manera, por ejemplo, Plutarco nos dice textualmente que: “Los más sabios de entre los griegos: Solón, Tales, Platón, Eudoxio y Pitágoras dan conocimiento del saber de los egipcios [...] estudió Pitágoras en Heliópolis [...] lleno de admiración por esos hombres que, a su vez, lo admiraron, trató de imitar su lenguaje simbólico y sus enseñanzas misteriosas, incorporándolas a su doctrina por medio de enigmas” –extendiéndose luego sobre el parecido entre el pitagorismo y la filósofía egipcia. -Isis y Osiris, diálogos políticos : (los oráculos de la pitia), etc. Edición de Gredos, 1995 vol. VI-,
Otros afirman que la idea de los astros unida a la música fue originaria de Babilonia y no de Egipto. En esta línea, Pérez Arroyo recoge esa teoría en su libro sobre música Egipcia. (Egipto. La música en la era de las pirámides (cap. III “Una música para las estrellas”) Centro de Estudios Egipcios, Madrid, 2001. Rafael PEREZ ARROYO
Vicente Liern nos dice textualmente “Al menos desde el primer milenio a.C., los caldeos relacionaron muy estrechamente la música con la astrología y las matemáticas. De hecho, el destino de los hombres y la armonía del Universo se explicaban usando especulaciones matemáticas [...] Parece ser que esto dio lugar a que numerosos fenómenos cósmicos fueran representados por la comparación entre las longitudes de cuerdas” Vicente Liern (Universidad de Valencia) en “ Música y matemáticas ” http:/divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Música/Afinación/index.a sp.
(10): El primero en aplicar tal progresión en la distancia y división de los trastes (con arreglo a Lambda) en Europa, fué Marín de Mersenne (1588-1648), quien en 1636 desarrolla la ecuación que lo soluciona, pero el descubrimiento de la raiz cuadrada de un doceavo no es de Mersene, sinó que se atribuye en occidente a Simón Stevin (1548-1620). Así mismo se tiene al holandés Stevin como el creador de la división de la octava en doce notas, cuya distancia entre una y otra nace de la aplicación de este número nacido de la raiz cuadrada de un doceavo llamado "Lambda"
 

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