Sobre LA ESTATUA QUE SIRVIÓ PARA RECONSTRUIR LA METROLOGÍA ACADO-SUMERIA de Luis Castaño y otras obras suyas.

En su introducción Castaño dice que se propone «descubrir confusiones terminológicas habituales y planteamientos, muy frecuentes, que derivan de fuentes equivocadas.»

Y en la presentación de su trabajo dice que «...se centra en la estatua B (llamada el 'Arquitecto del plano' por llevar inscrito el plano de un templo). Y por último da una serie de indicaciones sobre una regla… que sitúa en la mencionada estatua…, pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'.» La única similitud es que se trata de dos reglas pero su graduación es totalmente diferente aunque en cada caso con importancia para conocer la geometría de esa remota antigüedad.

En lo descrito en detalle en https://exapenta.neocities.org/MEDIDAS.html , aunque le falta un pedazo la regla de la escultura del Arquitecto del Plano —por la progresión de su graduación visible con criterio sexagesimal— muestra valores de la medida Qanu [según mis estudios y denominación] del sistema de medidas de longitud de esa época denominado pF En otro lado de esa regla existen marcas correspondientes a las de un triángulo rectángulo con lados 5, 12 y 13, para demostrar la solución de ese tipo de triángulos sin el empleo de raíces cuadradas que se conocía y aplicaba desde la antigüedad en trabajos de construcción de diversa naturaleza. Ver https://exapenta.neocities.org/TRIANGULOS-RECTANGULOS.html

En cambio, en un borde la regla en la escultura del Arquitecto con Regla hay 16 divisiones iguales, que representan un igual número de veces también a la medida Qanu de la Serie pF [según mis estudios y denominación], en escala 1:100. En el otro borde existen marcas que señalan magnitudes proporcionales de 11,5 y 4,5. Si la primera de esas magnitudes se iguala a F, la segunda seria el inverso de la mitad de un p de 3,15. Otra interpretación, que no perjudica a la primera, es que la longitud 4,5 representa a la medida Qanu de la Serie pF, en escala 1:36 adecuada al sistema sexagesimal prevalente en esa época.

Castaño señala que mi planteamiento que aplica el Número de Oro para mostrar las características de las medidas sumerias «es erróneo ya que las medidas sumerias no se basaban en F, sino en un modelo antropométrico: el Hombre.» Y eso, precisamente, me da la razón; cuando se concibieron esas medidas se tomó como base las proporciones antropométricas y estás, como muy bien se sabe, están determinadas por el canon de la armonía que es el Número de Oro, tan presente en cada parte del cuerpo humano y en su totalidad.

Es de la mayor importancia que se tome en cuenta que las proporciones antropométricas y lo que se derive de ellas, por caso en los sistemas de medida de la antigüedad, por definirse por el Número de Oro tendrán valores en ‘números irracionales’ y, por lo tanto, no se puede pretender la exactitud que se expresa con los ‘números racionales’. Por otra parte se aconseja interpretar cada acontecimiento de cualquier época en su contexto cultural.

Para evitar precipitadas aseveraciones es conveniente leer detenidamente lo que expongo en: https://exapenta.neocities.org/MEDIDAS.html Con su detenido estudio se puede comprobar la coherencia de su contenido, empezando en la evidencia del sistema sexagesimal en las escalas de las series que he explicado, sin valerme de lo que otros investigadores hayan realizado en ese ámbito, en un planteamiento original en todo su alcance.

Castaño en su obra METROLOGÍA HISTÓRICA: UNA NUEVA PROPUESTA se refiere al «…estudio sobre modelos humanos y… la posible existencia de un canon original» y más adelante señala que el « modelo de Leonardo… ayudará a tener presente que las unidades antropométricas tienen origen en cuerpos reales». Efectivamente es así, la figura del hombre en su totalidad y en sus partes es el paradigma de la presencia de la Sección Áurea (Numero de Oro más uno, F +1); esas ‘unidades antropométricas’ se definen con el Canon de la Armonía.

Como dijo Protágoras (c. 485 a. C.- c. 411 a. C.) « El hombre es la medida de todas las cosas», sentencia que también es válida en lo que atañe a las proporciones del cuerpo humano y, por ende, en lo que éstas fueron consideradas en la antigüedad de diferentes culturas para determinar sistemas de medida o el dimensionamiento de obras escultóricas y arquitectónicas, siendo el ‘hombre’ entendido como individuo, como interpreta Goethe «…una única medida común para todos los hombres individuales; una misma forma, compartida por el género humano, para tasar la totalidad de las cosas.»

Sin embargo en esa obra Castaño en el punto 3.3 plantea que mi trabajo sobre las Sección Áurea en el Hombre de Vitruvio es erróneo «en la aplicación de la proporción áurea» cuando, precisamente, él postula que las proporciones antropométricas determinaron sistemas de medidas en civilizaciones de la antigüedad, soslayando que aunque en ellas no se haya definido lo que ahora se conoce como el Número de Oro sí se aplicaban sus proporciones por estar en los mismos hombres que definían esos sistemas.

Es imprescindible que se conozca y reconozca que la “Divina Proporción” —como la nombra y explica Luca Pacioli en su conocida obra— está presente en todo lo que tiene vida y movimiento, que es universal y sus proporciones han sido aplicadas desde tiempos remotos en obras de diversa naturaleza en diferentes culturas de todo el mundo empezando por ser consustancial a la figura del protagonista de la historia: el hombre. Se puede ver: https://exapenta.neocities.org/EGIPTO.html https://exapenta.neocities.org/TIWANAKU.html y https://exapenta.neocities.org/GUDEA.html

Castaño plantea «El análisis de la imagen permite comprobar que, contra lo que suele afirmarse, el ombligo no se sitúa en la sección áurea de la altura sino ligeramente por debajo. Por otra parte, en las notas que acompañan a la imagen, Leonardo no cita la proporción áurea en ningún momento. Así pues nos planteamos qué proporción empleó Leonardo. Y la respuesta parece sencilla: Leonardo Da Vinci debió emplear en su modelo una proporción antropométrica Altura / Ombligo: 180 (=100 dedos de 18 mm) / 109'8 (= 61 dedos de 18 mm) = 1'64 (y no 1'618)»

Por una parte, Castaño no es el primero en señalar «…el que ombligo no se sitúa en la sección áurea…», en https://exapenta.neocities.org/CUADRATA.html donde expreso claramente «...la ubicación del punto que define la Sección Aurea en el ombligo, la diferente localización del centro del círculo…» Además, aunque hay otras versiones sobre el tamaño del documento completo del Hombre de Vitruvio—en la Wikipedia dice 34,4 x 25.5 cm—, si se acepta el que señala Sánchez-Montaña 34,2 x 24,5 cm y a pesar de que el cuadrado no es perfecto y la cuadrícula tampoco, el cuadrado tiene de ancho y altura 18,80…x 18,78… cm y no 18 x 18 cm; con eso, el canon de la altura del hombre que Castaño extrapolaría hacia el pasado tendría otra altura.

En https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vitruvian_Man_by_Leonardo_da_Vinci.jpg se encuentra la reproducción de mayor tamaño del Hombre de Vitruvio, con 4.386 × 6.233 píxeles; o sea, según lo que señala Sánchez-Montaña el ancho de 4.386 pixeles es equivalente a 24,5 cm que es como a 3.366 pixeles —es a la dimensión horizontal del cuadrado (en promedio, dada la irregularidad de la figura)— igual a 18,80…cm; por su parte, la altura de 6.233 pixeles es equivalentes a 34,4 cm como 3.403 —es a la dimensión vertical del cuadrado (en promedio,…)— igual a 18,78… cm. Si se toma en cuenta las dimensiones que proporciona la Wikipedia: 34,4 cm × 25,5 cm, la altura del cuadrado sería también 18,78…cm; en cambio, el ancho sería igual a 19,56…cm

Es evidente que «Leonardo no cita la proporción áurea en ningún momento». Aunque conocía esa proporción no pudo haberla mencionado con ese nombre en 1492 porque recién cinco años después Luca Pacioli, su amigo y con quien colaboró, empezó a escribir su libro la “De la Divina Proporción”; sin embargo no hacía falta, como escribió la célebre autoridad sobre el Número de Oro, Matila C. Ghyka: «…para las proporciones del cuerpo humano los escultores y pintores griegos habían establecido un canon… cuyos elementos encontramos en Vitruvio y que es transmitido hasta nuestros días por Pacioli, Leonardo…».

A todo lo que tanto se ha dicho sobre el  Hombre de Vitruvio se debe añadir que Leonardo además de señalar las proporciones humanas ocultó en esa figura otra que, al ser decodificada, demuestra la construcción de un circulo de igual área que el cuadrado dibujado, resolviendo el antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’, según su postulado original: “a partir de un circulo construir un cuadrado que tenga la misma superficie, solo con el empleo de un compás y una regla sin graduar». Ver: https://exapenta.neocities.org/CUADRATA.html

Castaño para validar su teoría en relación con los trabajos de los autores cuyos trabajos comenta, desautoriza a: Le Corbusier («…ambos Modulor son antropométricamente incorrectos...»), a Sánchez-Montaña («…por lo que su propuesta es incorrecta.»), a Calvimontes y Piera («…se basan, incorrectamente en la aplicación de la proporción áurea.»), a Leonardo («…parece cometer un error…»), a Vitruvio («…un error de Vitruvio que Leonardo corrige en su modelo.»), a Carmen Bonell («…se trata de un análisis erróneo.»), a García Gallo («…una medida incorrecta… a la que llama erróneamente…»), a Calvimontes («… una interpretación errónea…), a Eckhard Unger («… un error de interpretación.»), a R. Balasubramaniam («…no toma en consideración…»)….

Castaño, en su ponencia al VI Congreso Español de Metrología de 2017  HOMBRE Y MEDIDA: UNA HISTORIA DE LA METROLOGÍA dice « la revisión de los trabajos de Nikolas Balanos sobre la Acrópolis y de Luis Moya sobre el Partenón parecen confirmar que no fue construido empleando el Número de Oro sino medidas humanas.» En esa reiteración de su posición Castaño desconoce que cuando se está hablando de medidas humanas, es decir de las proporciones humanas, es taxativo que se sobrentiende la presencia del Número de Oro, absolutamente inherente al cuerpo humano.

En la parte “Edad Contemporánea” de ese mismo trabajo expuso que a continuación de la Revolución Francesa, se determinó que la medida universal sería el ‘metro’ “la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano” y que la nueva longitud se grabó en un patrón físico que «se conserva hoy en día en el [sic] BIPM de París” (la BIPM es la Oficina Internacional de Pesas y Medidas). Eso ocurrió en 1889 y esa convención ha sido superada en 1960 cuando se adoptó una nueva definición del metro: «1 650 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación naranja del átomo del criptón 86»; con lo cual, lo que afirmó Castaño tiene un desfase de 71 años.

«No hay estudio del hombre que merezca llamarse ciencia si no se basa en la demostración y argumentación matemática. Que nadie se atreva a adentrarse en los fundamentos de mi obra si no es matemático.»

Leonardo da Vinci (1452 – 1519)