La estatua que sirvió para reconstruir la metrología acado-sumeria

10/ En https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vitruvian_Man_by_Leonardo_d... se encuentra la reproducción de mayor tamaño del Hombre de Vitruvio, con 4.386 × 6.233 píxeles; o sea, según lo que señala Sánchez-Montaña el ancho de 4.386 pixeles es equivalente a 24,5 cm que es como a 3.366 pixeles —es a la dimensión horizontal del cuadrado (en promedio, dada la irregularidad de la figura)— igual a 18,80…cm; por su parte, la altura de 6.233 pixeles es equivalentes a 34,4 cm como 3.403 —es a la dimensión vertical del cuadrado (en promedio,…)— igual a 18,78… cm. Si se toma en cuenta las dimensiones que proporciona la Wikipedia: 34,4 cm × 25,5 cm, la altura del cuadrado sería también 18,78…cm; en cambio, el ancho sería igual a 19,56…cm

R/ He estudiado el documento original en Venecia en 2013 y el valor de 18 x 18 cm es correcto. Dicho valor fue confirmado más tarde por el señor Martin Kemp en 2015 y puede comprobarse en todo momento acudiendo al documento original, lo cual es mejor que estudiar píxeles.

11/ Es evidente que «Leonardo no cita la proporción áurea en ningún momento». Aunque conocía esa proporción no pudo haberla mencionado con ese nombre en 1492 porque recién cinco años después Luca Pacioli, su amigo y con quien colaboró, empezó a escribir su libro la “De la Divina Proporción”; sin embargo no hacía falta, como escribió la célebre autoridad sobre el Número de Oro, Matila C. Ghyka: «…para las proporciones del cuerpo humano los escultores y pintores griegos habían establecido un canon… cuyos elementos encontramos en Vitruvio y que es transmitido hasta nuestros días por Pacioli, Leonardo…».

R/ Le remito una vez más al magnífico trabajo de Marguerite Neveux sobre el número de oro. En él la investigadora francesa rebate absolutamente los planteamientos de Matila Ghyka.

Por otro lado, puesto que en las notas del documento Leonardo no cita en ningún momento la proporción áurea y en cambio sí cita en todo momento la cuadrícula antropométrica de medidas creo que está claro en qué basó para realizar su gráfico. Él mismo lo indica.

Así que en contra de lo que propone Ghyka lo que se transmite no es el número de oro sino la cuadrícula antropométrica de medidas en Palmas y Dedos del Hombre = 24 Palmas = 1.80 m.

12/ A todo lo que tanto se ha dicho sobre el Hombre de Vitruvio se debe añadir que Leonardo además de señalar las proporciones humanas ocultó en esa figura otra que, al ser decodificada, demuestra la construcción de un circulo de igual área que el cuadrado dibujado, resolviendo el antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’, según su postulado original: “a partir de un circulo construir un cuadrado que tenga la misma superficie, solo con el empleo de un compás y una regla sin graduar». Ver: https://exapenta.neocities.org/CUADRATA.html

R/ Pues no. En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.

Simplemente está intentando recuperar el modelo de Vitruvio, partiendo (probablemente) de los trabajos previos de Giacomo Andera de Ferrara, a quien conoció y con quien trabajó.

Las notas manuscritas del propio Leonardo son bien claras al respecto. Leonardo comienza citando a Vitruvio y luego pasa a explicar las dos posturas humanas (Hombre en el cuadrado y Hombre en el círculo) que él propone.

13/ Castaño para validar su teoría en relación con los trabajos de los autores cuyos trabajos comenta, desautoriza a: Le Corbusier («…ambos Modulor son antropométricamente incorrectos...»), a Sánchez-Montaña («…por lo que su propuesta es incorrecta.»), a Calvimontes y Piera («…se basan, incorrectamente en la aplicación de la proporción áurea.»), a Leonardo («…parece cometer un error…»), a Vitruvio («…un error de Vitruvio que Leonardo corrige en su modelo.»), a Carmen Bonell («…se trata de un análisis erróneo.»), a García Gallo («…una medida incorrecta… a la que llama erróneamente…»), a Calvimontes («… una interpretación errónea…), a Eckhard Unger («… un error de interpretación.»), a R. Balasubramaniam («…no toma en consideración…»)….

R/ Pues no. Para validar mi teoría estudio muy a fondo el documento de Leonardo, infinidad de tratados antiguos sobre medidas, muchos trabajos de otros investigadores sobre medidas antiguas e infinidad de patrones físicos de medida históricos que existen y se han conservado.

Con respecto a los autores citados, si bien valoro sus trabajos, considero que sus propuestas no son correctas y así lo señalo, presentando en todo momento argumentos razonados.

Le Corbusier propuso varios Modulor y antropométricamente son menos correctos que el modelo de Leonardo. Sánchez-Montaña extiende la regla de la base del cuadrado y propone una cuadrícula que no coincide con la que aparece marcada en el documento de Leonardo. Calvimontes y Piera se basan en Phi cuando, como ya he indicado en varias ocasiones, el modelo de Leonardo no se basa en Phi sino en una rejilla antropométrica en Palmas y Dedos. Leonardo cometió un error a la hora de recuperar la postura circular descrita por Vitruvio.

En cuanto a Vitruvio en trabajos posteriores he corregido mi apreciación inicial. En un primer momento pensé que Vitruvio cometía un error al proponer un valor de 1/6 para el Pie. Pero posteriormente (mi artículo “Metrología Histórica: Una nueva propuesta” data de 2013 y mi investigación ha continuado desde esa fecha) mi opinión sobre ese punto ha variado. Vitruvio no comete un error. Simplemente hay varios módulos que reciben el nombre de Pie y Vitruvio está hablando del Pie real o filetero de 4 Palmas = 1/6 (Herón), no del Pie natural (1/7).

Carmen Bonell (aquí hablo de memoria) aplica el número de oro; de ahí que considere que su análisis es erróneo. García Gallo propone como medida el Paso (según él 54,32 cm) pero no llega a proponer un modelo humano completo. Eckhard Unger (de nuevo hablo de memoria) propone una interpretación del patrón de Nippur que considero errónea porque no corresponde con los datos recogidos en tablillas sumerias. Por último, con respecto a Balasubramaniam, su trabajo me parece importante pero no aplica ningún modelo humano.

14/ Castaño, en su ponencia al VI Congreso Español de Metrología de 2017 HOMBRE Y MEDIDA: UNA HISTORIA DE LA METROLOGÍA dice «la revisión de los trabajos de Nikolas Balanos sobre la Acrópolis y de Luis Moya sobre el Partenón parecen confirmar que no fue construido empleando el Número de Oro sino medidas humanas.» En esa reiteración de su posición Castaño desconoce que cuando se está hablando de medidas humanas, es decir de las proporciones humanas, es taxativo que se sobrentiende la presencia del Número de Oro, absolutamente inherente al cuerpo humano.

R/ Pues no. Repite usted una y otra vez que el número de oro está presente en el cuerpo humano y, por tanto, en el Canon. No voy a pronunciarme aquí sobre si el número de oro está presente en el cuerpo humano o no porque es un tema que no me interesa.

Sin embargo, puesto que el Canon existe, aún se conserva actualmente y lo he estudiado muy a fondo durante 10 años, puedo afirmar y afirmo que para establecer dicho Canon NO se empleó el número de oro sino, simple y llanamente, una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.

15/ En la parte “Edad Contemporánea” de ese mismo trabajo (ponencia al VI Congreso Español de Metrología de 2017 HOMBRE Y MEDIDA: UNA HISTORIA DE LA METROLOGÍA) expuso que a continuación de la Revolución Francesa, se determinó que la medida universal sería el ‘metro’ “la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano” y que la nueva longitud se grabó en un patrón físico que «se conserva hoy en día en el [sic] BIPM de París” (la BIPM es la Oficina Internacional de Pesas y Medidas). Eso ocurrió en 1889 y esa convención ha sido superada en 1960 cuando se adoptó una nueva definición del metro: «1 650 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación naranja del átomo del criptón 86»; con lo cual, lo que afirmó Castaño tiene un desfase de 71 años.

R/ Señor Calvimontes. Ese trabajo es el texto de una ponencia para la que se me asignó un tiempo de 30 minutos. La ponencia debía impartirla en la Jornada de puertas abiertas para la ciudadanía del VI Congreso Español de Metrología. Por tanto, como se me indicó expresamente, debía ser lo más comprensible posible para un público general de modo que para cumplir ese objetivo y realizar un repaso completo de toda la Historia de las medidas desde la Prehistoria hasta el Siglo XXI en media hora decidí dejar de lado ciertos detalles.

Así que no. No se trata de un desfase de 71 años. Se trata de una elección comunicativa.

16/ «No hay estudio del hombre que merezca llamarse ciencia si no se basa en la demostración y argumentación matemática. Que nadie se atreva a adentrarse en los fundamentos de mi obra si no es matemático.» Leonardo da Vinci (1452 – 1519)

R/ Esta cita me parece muy adecuada. Pero ya que en ella Leonardo habla de estudio y de adentrarse en los fundamentos de su obra quizá debió usted precisamente estudiar más profundamente el documento completo de Leonardo.

Porque dicho documento no es sólo un gráfico sino un documento completo con unas notas (en las que Leonardo no habla del número de oro y sí de la cuadrícula antropométrica), un gráfico (cuyo trazado Leonardo explica perfectamente en las notas) y una regla de medidas a los pies del cuadrado (cuadrado que mide 18 x 18 cm y nos ofrece todas las equivalencias de las medidas antropométricas empleadas en la Antigüedad; algo que quizá podría usted haber observado si en lugar de haberse visto usted influenciado por ese mito del número de oro tan extendido desde Matila Ghyka hubiese usted estudiado el documento con mayor profundidad).

Atentamente,

Luis Castaño Sánchez. Licenciado en Filología (UCA, 1992). Investigador en Metrología Histórica.

PD: Por cierto.

Con respecto a esta observación:

Esa convención (de 1889) ha sido superada en 1960 cuando se adoptó una nueva definición del metro: «1 650 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación naranja del átomo del criptón 86»

me gustaría señalar que la definición de 1960 ha sido a su vez superada por una nueva definición en 1983 y otra en 2018, tal y como se indica en la página del BIPM (Bureau International des Poids et Mesures):

Cette définition fut remplacée en 1983 par la CGPM à sa 17e réunion par une définition fondée sur la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière dans un intervalle de temps spécifique. (…) Afin de mettre en évidence la dépendance de la définition du mètre vis-à-vis de la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière, c, la formulation de la définition du mètre a été modifiée par la CGPM à sa 26e réunion (2018) dans sa Résolution 1.

Traducción:

Esta definición fue reemplazada en 1983 por la CGPM en su 17ª reunión por una definición basada en la longitud del camino recorrido en el vacío por la luz en un intervalo de tiempo específico. (…) Con el fin de resaltar la dependencia de la definición del metro en relación con el valor numérico fijo de la velocidad de la luz, c, la redacción de la definición del metro fue modificada por la CGPM en su 26a reunión (2018) en su Resolución 1.

Estimado señor Castaño:

Al empezar su artículo usted se centró en la estatua llamada el 'Arquitecto del plano' y se refirió a la regla que está en ella «pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'» pero se trata de dos reglas diferentes. Con la autorización de la Réunion des Musées Nationaux las medí en su detalle con instrumentos de precisión y, efectivamente, la longitud de la regla en el 'Arquitecto de la regla' es 26, 4 cm con 16 divisiones iguales de 1,65 cm; no 28,8 cm de largo que resultaría de multiplicar 16 por 1,8 cm que usted propone como dimensión del Dedo.

Sin embargo, siguiendo su exposición «…esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos»; si como usted dice que un Dedo tiene 1,8 cm el modelo humano tendría una altura de (0,18 x 96) 1,728 m medida parecida a la que Leonardo da al hombre: 1,749 m [En sus escritos Leonardo expresó que el hombre promedio tiene tres Braccio (C.A. 184a, Codex Atlanticus. Biblioteca Ambrosiana en Milán) como figura en el libro Tratado de la Pintura – Leonardo da Vinci (edición preparada por Ángel Gonzáles García, historiador, crítico de arte y profesor universitario español). El Braccio fue una medida florentina equivalente a 0,5836 m. Plinio Innocenzi en su conocido libro The Innovators Behind Leonardo, The True Story of the Scientific and Technological Renaissance, menciona que esa medida figura en otro de los manuscritos de Leonardo [C.A. 1058v]; igualmente, en el famoso Memorial Técnico de L. Mazzochi figura como medida en Florencia.

Por si no fuera suficiente, si el pie romano fue 0,296 cm siguiendo a Vitruvio el hombre tendría 6 pies de altura o sea 1,776 m; el promedio de esas tres medidas es 1, 751 m muy lejos del 1,8 m pretendido por usted. En el punto 5 de su trabajo (Las estatuas) usted plantea: «… podría corresponder a 10 Dedos x 1’8 cm (sic)= 18 cm…»; Entonces, por lo que señala en dos lugares, el resultado es diferente al que usted propone como altura del ‘modelo humano completo’. Con ese contexto y especialmente por la altura del hombre que determina Leonardo, 1,749 m, en la regla al pie del Hombre de Vitruvio se tiene las siguientes medidas: Palma 7,28 cm y Dedo 1,82 cm. Por lo demás, un hombre en la Roma de Vitruvio y en la Florencia de Leonardo que tendría un «término medio habrá de ser admirable» (C.A. 184a en sus escritos) en numerosos estudios figura como de 1,7 m y de 1,8 m no se ha encontrado. Recomiendo del libro Leonardo da Vinci – Cuadernos, obra enciclopédica editada por H. Anna Suh, el extenso y completo capítulo Figuras Humanas, sobre sus medidas y proporciones; y, para un mejor conocimiento de las medidas en la remota antigüedad, el libro The Exact Sciences In Antiquity de O. Neugebauer.

Usted dice 1. Las Palmas «están perfectamente explicadas en los tratados de los autores antiguos (Herón, Vitruvio, otros) y se basan en la cuadrícula antropométrica…».  2. El modelo humano se basa «…en una cuadrícula antropométrica en Palmas y Dedos explicada por escrito por los autores antiguos.» 3. «Lo que tenemos en ambos casos (Sumer y Egipto) es la cuadrícula del modelo antropométrico.» 4. «…una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.» Vitruvio no dibujó cuadrículas y tampoco se conoce que se haya hecho otras en la antigüedad; sólo hay las dos cuadrículas, homo ad circulum y homo ad quadratum, que hizo Cesare Cesarino primer traductor del tratado De Architectura de Vitruvio al italiano en 1521, siendo el único que antes de Leonardo las hizo porque Claude Perrault en su traducción del mismo libro al francés en 1673 en dos dibujos suyos, también homo ad circulum y homo ad quadratum, no dibujó cuadrículas.  

El libro Radiographie d’un mythe” de Marguerite Neveux no rebate la «presencia absoluta del número de oro», más bien le quita importancia y hace bien en cuanto su cifra ha sido utilizada en forma incorrecta —en cosas alejadas de su geometría en cuanto proporción armónica como en su matemática por ser el único numero irracional con propiedades excepcionales (su cuadrado es él más uno, su inverso es él menos uno…)—en cosas como numerología, cábalas y  supercherías para gente que cree en cosas raras, pero decir que es un mito es una generalización que no corresponde, aunque decir “mito” de algo trascendental es muy vendedor. De la Divina Proporción como la llamó Luca Pacioli porque se la encuentra ampliamente hay mucho trecho a la Geometría Sagrada como pretenden quienes se valen de sus propiedades geométrico- matemáticas para cometer fraudes y engañar a ilusos, incautos pretendidos iniciados. Por eso, qué bien que el editor y coautor de ese libro haya sido el matemático H. E. Huntley calificado por su acertado libro de obligada lectura The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty. En cuanto a Matila Ghyka que hizo nada más que la recopilación de antecedentes, historia, propiedades y presencia del Número de Oro en el volumen de Los Ritmos; pero parece que el volumen Los Ritos, que se refiere sólo a su transmisión y no al Número de Oro mismo, ha despertado susceptibilidades. En cambio, no ha ocurrido eso con los muy conocidos Art & Geometry, A Study In Space Intuitions de William M. Ivins, Jr., The Curves of Life de Theodore Andrea Cook y On Growth And Form de D'Arcy Thompson.

Usted no admite lo que expuse sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que Leonardo ocultó en el Hombre de Vitruvio diciendo en forma tajante «En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.», aunque usted sí pretende adentrarse en el pensamiento de Leonardo. Augusto Marinoni —que fue profesor en la Università Cattolica del Sacro Cuore de Milán, miembro de la Commissione Vinciana y de la Accademia dei Lincei—, considerado uno de los mejores eruditos de Leonardo da Vinci, escribió «El problema de geometría que absorbió a Leonardo fue la Cuadratura del Círculo. A Partir de 1504 dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a dicha cuestión…». Por otra parte, en uno de los libros más recientes Leonardo da Vinci – La Biografía por Walter Isaacson, catedrático de historia, en la parte relativa al Hombre de Vitruvio dice que mientras Leonardo lo dibujaba «…le rondaban por la cabeza muchas ideas interrelacionadas, entre la que se encontraba el problema matemático de la cuadratura del círculo»; y Isaacson sabe por qué lo dice, en un extenso desarrollo en el capítulo Las Matemáticas se refiere al interés de Leonardo por ellas «…atiborró cuadernos…» y sobre la cuadratura hizo muchos ensayos, hasta llegar a escribir «En la noche de San Andrés encontré la solución final de la cuadratura del círculo cuando ya se terminaba la vela, la noche y el papel en el que escribía.» (Códice de Madrid 2,12r). Así, una solución tan buscada y por su misma reserva —hasta en su forma de escribir—, la habría ocultado en una de sus obras más trabajadas y apreciadas. No soy el único que ha encontrado la solución de ese problema en el dibujo de Leonardo, lo han hecho otros con un procedimiento parecido. Sobre lo que encontré le invito a ver el video https://www.youtube.com/watch?v=ziaxiG-UzeY

Atentamente.

Estimado señor Calvimontes:

Respondo a su comentario de nuevo en mi habitual formato Nº (Cita) + R (Respuesta).

1/ Estimado señor Castaño:

IMAGEN: FOTO DE CALVIMONTES

Al empezar su artículo usted se centró en la estatua llamada el 'Arquitecto del plano' y se refirió a la regla que está en ella «pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'» pero se trata de dos reglas diferentes.

R: Señor Calvimontes.

Por supuesto que la regla del Arquitecto del Plano y la regla del Arquitecto de la Regla son diferentes. Yo jamás he dicho que sean la misma. Es el autor del post de La Brújula Verde:

https://www.labrujulaverde.com/2020/02/el-templo-dentro-de-la-estat...

quien dice que en la estatua conocida como Arquitecto del Plano se encuentra grabada una regla graduada que “mide 269 milímetros. Está dañada, pero se distinguen 16 secciones de 0,0168 metros, cada una con graduaciones de una a seis separadas por espacios vacíos”.

Precisamente por eso (para corregir esa indicación errónea del post de La Brújula Verde) señalo desde en mi publicación en Terrae (y desde su inicio) que esa regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales no está grabada en la estatua del Arquitecto del Plano, sino que “en realidad está grabada en otra muy similar llamada ‘Arquitecto de la Regla’”.

2/ Con la autorización de la Réunion des Musées Nationaux las medí en su detalle con instrumentos de precisión y, efectivamente, la longitud de la regla en el 'Arquitecto de la regla' es 26, 4 cm con 16 divisiones iguales de 1,65 cm; no 28,8 cm de largo que resultaría de multiplicar 16 por 1,8 cm que usted propone como dimensión del Dedo.

IMAGEN: ESQUEMA DE LAS REGLAS ARQUITECTO DEL PLANO Y ARQUITECTO DE LA REGLA

Sin embargo, siguiendo su exposición «…esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos»; si como usted dice que un Dedo tiene 1,8 cm el modelo humano tendría una altura de (0,18 x 96) 1,728 m medida parecida a la que Leonardo da al hombre: 1,749 m.

R: Señor Calvimontes.

Yo jamás he dicho que esa regla mida 16 Dedos x 1,8 cm = 28,80 cm así que quizá debería usted leer / estudiar con profundidad mi artículo “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea”. Porque no es eso lo que digo en el mismo.

En mi artículo lo que propongo es que cada una de las 16 divisiones de esa regla podría corresponder a 1 Shu-si, unidad sumeria cuyo valor son 2/3 de Pulgada = 1,6 cm.

Así, 16 divisiones x 1,6(5) cm (porque las marcas entre cada división, por pequeñas que sean, también tienen una medida) nos darían una longitud total de 16 x 1,6(5) cm = 26,40 cm. Así que yo en ningún momento propongo que cada una de esas divisiones corresponda a 1 Dedo = 1,8 cm.

Lo que sí propongo (puesto que una de esas divisiones está sub-dividida en 6 partes iguales) es que cada división representa un módulo de 6 Dedos de modo que la regla completa representaría al Hombre en T (24 Palmas) completo ya que 16 x 6 Dedos = 96 Dedos.

Dicho esto, le remito de nuevo a mis trabajos “Metrología Histórica: Una nueva propuesta” (2013) “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea” (2015).

3/ [En sus escritos Leonardo expresó que el hombre promedio tiene tres Braccio (C.A. 184a, Codex Atlanticus. Biblioteca Ambrosiana en Milán) como figura en el libro Tratado de la Pintura – Leonardo da Vinci (edición preparada por Ángel Gonzáles García, historiador, crítico de arte y profesor universitario español). El Braccio fue una medida florentina equivalente a 0,5836 m. Plinio Innocenzi en su conocido libro The Innovators Behind Leonardo, The True Story of the Scientific and Technological Renaissance, menciona que esa medida figura en otro de los manuscritos de Leonardo [C.A. 1058v]; igualmente, en el famoso Memorial Técnico de L. Mazzochi figura como medida en Florencia.

R: Señor Calvimontes.

No voy a discutir aquí sobre el Braccio florentino ya que nos llevaría bastante tiempo y creo que para el tema que nos ocupa no tiene ningún sentido hacerlo.

He estudiado el “Hombre de Vitruvio” durante 10 años y las dimensiones del cuadrado central del mismo son 18 x 18 cm.

Y cuando digo que he estudiado el “Hombre de Vitruvio” durante 10 años me refiero a que he estudiado el documento completo en su tamaño original y no (como ha hecho usted y han hecho otros muchos estudiosos) “recortando” el documento completo para estudiar únicamente las dos posturas dibujadas por Leonardo: Hombre en T y Hombre en X.

4/ Por si no fuera suficiente, si el pie romano fue 0,296 cm siguiendo a Vitruvio el hombre tendría 6 pies de altura o sea 1,776 m; el promedio de esas tres medidas es 1, 751 m muy lejos del 1,8 m pretendido por usted.

R: Señor Calvimontes.

Le recomiendo que antes de seguir debatiendo estudie usted bien mis trabajos porque todo eso ya está respondido en los mismos. En su tabla de medidas Herón indica claramente el valor de un módulo de la cuadrícula antropométrica denominado Pie real o filetero de 4 Palmas (30,00 cm) o 16 Dedos (28,80 cm) y esos son los valores correctos, no el valor de 29,60 cm. Le remito a mi artículo “‘History of Medieval Metrology’: Revisando el trabajo de Werner Heinz” o a mi trabajo "Metrología Histórica 2020: Explorando la Geografía Antigua".

5/ En el punto 5 de su trabajo (Las estatuas) usted plantea: «… podría corresponder a 10 Dedos x 1’8 cm (sic)= 18 cm…»; Entonces, por lo que señala en dos lugares, el resultado es diferente al que usted propone como altura del ‘modelo humano completo’. Con ese contexto y especialmente por la altura del hombre que determina Leonardo, 1,749 m, en la regla al pie del Hombre de Vitruvio se tiene las siguientes medidas: Palma 7,28 cm y Dedo 1,82 cm.

R: Señor Calvimontes.

¿Qué le parece si antes de seguir debatiendo estudia usted primero a fondo lo que propongo?

Porque partiendo del modelo humano de 1,80 m el valor de la Palma corresponde a 7,5 cm, el valor del Dedo (más la Marca entre Dedo y Dedo) corresponde a 1,8(75) cm y el valor del Dedo (sin la Marca: únicamente el Dedo) corresponde a 1,8(00) cm.

Todo esto está explicado, por ejemplo, en mi trabajo “Metrología Histórica 2020: Explorando la Geografía Antigua”.

Así, si estudia usted primero a fondo mis trabajos, me evitará repetir datos que ya están explicados.

6/ Por lo demás, un hombre en la Roma de Vitruvio y en la Florencia de Leonardo que tendría un «término medio habrá de ser admirable» (C.A. 184a en sus escritos) en numerosos estudios figura como de 1,7 m y de 1,8 m no se ha encontrado. Recomiendo del libro Leonardo da Vinci – Cuadernos, obra enciclopédica editada por H. Anna Suh, el extenso y completo capítulo Figuras Humanas, sobre sus medidas y proporciones; y, para un mejor conocimiento de las medidas en la remota antigüedad, el libro The Exact Sciences In Antiquity de O. Neugebauer.

R: Señor Calvimontes.

La existencia del modelo humano de 1,80 m ha sido recogida por muy numerosos autores: Girard (1809), Lepsius (1884), Iversen (1975) y Gros de Beler (2006), por ejemplo.

7/ Usted dice 1. Las Palmas «están perfectamente explicadas en los tratados de los autores antiguos (Herón, Vitruvio, otros) y se basan en la cuadrícula antropométrica…». 2. El modelo humano se basa «…en una cuadrícula antropométrica en Palmas y Dedos explicada por escrito por los autores antiguos.» 3. «Lo que tenemos en ambos casos (Sumer y Egipto) es la cuadrícula del modelo antropométrico.» 4. «…una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.» Vitruvio no dibujó cuadrículas y tampoco se conoce que se haya hecho otras en la antigüedad; sólo hay las dos cuadrículas, homo ad circulum y homo ad quadratum, que hizo Cesare Cesarino primer traductor del tratado De Architectura de Vitruvio al italiano en 1521, siendo el único que antes de Leonardo las hizo porque Claude Perrault en su traducción del mismo libro al francés en 1673 en dos dibujos suyos, también homo ad circulum y homo ad quadratum, no dibujó cuadrículas.

R: Señor Calvimontes.

En Los diez libros de Arquitectura Vitruvio describe perfectamente por escrito la cuadrícula. En cuanto a Leonardo basta estudiar con detalle el documento completo para ver la regla de medidas a los pies del cuadrado central del documento. También puede uno fijarse en la postura del Hombre en T y ver las líneas horizontales y verticales que aparecen en ella.

8/ El libro Radiographie d’un mythe” de Marguerite Neveux no rebate la «presencia absoluta del número de oro», más bien le quita importancia y hace bien en cuanto su cifra ha sido utilizada en forma incorrecta —en cosas alejadas de su geometría en cuanto proporción armónica como en su matemática por ser el único numero irracional con propiedades excepcionales (su cuadrado es él más uno, su inverso es él menos uno…)—en cosas como numerología, cábalas y supercherías para gente que cree en cosas raras, pero decir que es un mito es una generalización que no corresponde, aunque decir “mito” de algo trascendental es muy vendedor. De la Divina Proporción como la llamó Luca Pacioli porque se la encuentra ampliamente hay mucho trecho a la Geometría Sagrada como pretenden quienes se valen de sus propiedades geométrico- matemáticas para cometer fraudes y engañar a ilusos, incautos pretendidos iniciados. Por eso, qué bien que el editor y coautor de ese libro haya sido el matemático H. E. Huntley calificado por su acertado libro de obligada lectura The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty. En cuanto a Matila Ghyka que hizo nada más que la recopilación de antecedentes, historia, propiedades y presencia del Número de Oro en el volumen de Los Ritmos; pero parece que el volumen Los Ritos, que se refiere sólo a su transmisión y no al Número de Oro mismo, ha despertado susceptibilidades. En cambio, no ha ocurrido eso con los muy conocidos Art & Geometry, A Study In Space Intuitions de William M. Ivins, Jr., The Curves of Life de Theodore Andrea Cook y On Growth And Form de D'Arcy Thompson.

R: Señor Calvimontes.

Marguerite Neveux señala perfectamente en su libro que el número de oro no está por todas partes como tanta gente pretende y que desde luego no tiene nada que ver con la cuadrícula antropométrica descrita por Vitruvio, cuadrícula que, dicho sea de paso, es muy anterior a él.

Así que no, el número de oro no está por todas partes y desde luego ni está en las medidas sumerias (la cuadrícula de medidas aparece descrita en tablillas sumerias: puede leer el trabajo “Masse und Gewichte” de Powell), ni está en Egipto (el modelo humano de 24 Palmas aparece grabado en las reglas egipcias de 7 Palmas), ni está en la Gran Pirámide (sus dimensiones en unidades del sistema de medidas antropométrico son indicadas por Herodoto), ni está en el Partenón (estudiando los datos de Nicolás Balanos puede observarse que también se empleó la cuadrícula de medidas antropométrica), ni está en tantos sitios como se pretende.

9/ Usted no admite lo que expuse sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que Leonardo ocultó en el Hombre de Vitruvio diciendo en forma tajante «En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.», aunque usted sí pretende adentrarse en el pensamiento de Leonardo. Augusto Marinoni —que fue profesor en la Università Cattolica del Sacro Cuore de Milán, miembro de la Commissione Vinciana y de la Accademia dei Lincei—, considerado uno de los mejores eruditos de Leonardo da Vinci, escribió «El problema de geometría que absorbió a Leonardo fue la Cuadratura del Círculo. A Partir de 1504 dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a dicha cuestión…». Por otra parte, en uno de los libros más recientes Leonardo da Vinci – La Biografía por Walter Isaacson, catedrático de historia, en la parte relativa al Hombre de Vitruvio dice que mientras Leonardo lo dibujaba «…le rondaban por la cabeza muchas ideas interrelacionadas, entre la que se encontraba el problema matemático de la cuadratura del círculo»; y Isaacson sabe por qué lo dice, en un extenso desarrollo en el capítulo Las Matemáticas se refiere al interés de Leonardo por ellas «…atiborró cuadernos…» y sobre la cuadratura hizo muchos ensayos, hasta llegar a escribir «En la noche de San Andrés encontré la solución final de la cuadratura del círculo cuando ya se terminaba la vela, la noche y el papel en el que escribía.» (Códice de Madrid 2,12r). Así, una solución tan buscada y por su misma reserva —hasta en su forma de escribir—, la habría ocultado en una de sus obras más trabajadas y apreciadas. No soy el único que ha encontrado la solución de ese problema en el dibujo de Leonardo, lo han hecho otros con un procedimiento parecido. Sobre lo que encontré le invito a ver el video https://www.youtube.com/watch?v=ziaxiG-UzeY .
Atentamente.

R: Señor Calvimontes.

Efectivamente no admito lo que usted expone sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que, según usted, Leonardo habría ocultado en el Hombre de Vitruvio, pero si no lo admito no es porque “pretenda adentrarme en el pensamiento de Leonardo” sino porque he estudiado a fondo las notas escritas por Leonardo y en ellas no habla en ningún momento de la cuadratura del círculo.

Puede usted leer las notas de Leonardo aquí:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

Con respecto a su video veo, una vez más, que no estudia usted el documento completo, sino que lo “recorta” y estudia únicamente las dos posturas humanas (Hombre en T y Hombre en X) dejando totalmente de lado la regla de medidas a los pies del cuadrado central. En definitiva, puesto que no estudia usted el documento completo considero que su estudio no es correcto.

Atentamente.

Usted no dijo que fuera la misma pero sí que eran muy similares y eso, realmente no venía al caso dado su ‘aparente’ interés solamente en la regla en el Arquitecto del Plano. Si no se trata de dos reglas con iguales medidas («Por supuesto que la regla del Arquitecto del Plano y la regla del Arquitecto de la Regla son diferentes. Yo jamás he dicho que sean la misma.») no hay explicación para señalar que lo que está en la regla del Arquitecto de la Regla sirva para interpretar la del Arquitecto del Plano. Así, si «no está grabada en la estatua del Arquitecto del Plano, sino que “en realidad está grabada en otra muy similar llamada ‘Arquitecto de la Regla’» Usted debería haber trabajado con lo que está en el Arquitecto de la Regla; por eso digo lo ‘aparente’ porque sólo se vale de mi trabajo para sustentar su teoría sobre la regla en el Arquitecto de la Regla y para eso se permite criticar mi trabajo sobre el Arquitecto del Plano.

Lo que yo transcribo lo pongo tal cual entre comillas. He leído sus trabajos con toda la dificultad que supone entender su peculiar notación de los decimales. El trabajo que menciona “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea” no está en Internet. Usted no quiere discutir sobre lo que no conviene a su teoría, siendo elemental lo del Braccio y muy poco para el largo tiempo de sus estudios. Sería estupendo que usted dé la dirección del sitio donde se vea el trabajo de Herón sobre la cuadrícula e, igual, sobre eso del hombre de 1,8 m en trabajos de Girard, Lepsius, Iversen y Gros de Beler. Le repito, Vitruvio no dibujó una cuadrícula; por favor lea bien lo que comento al respecto. Hace falta que se demuestre que la «…cuadrícula antropométrica descrita por Vitruvio…. es muy anterior a él» (¿?) En lo de la cuadratura del círculo, le sugiero leer lo que Leonardo dijo e hizo al respecto. No le admito que diga que yo haya recortado el dibujo de Leonardo, es injurioso.

Tómese un tiempo y revise sus trabajos y fuentes. Limítese a lo suyo.

1/ Usted no dijo que fuera la misma pero sí que eran muy similares y eso, realmente no venía al caso dado su ‘aparente’ interés solamente en la regla en el Arquitecto del Plano.

R: Señor Calvimontes.

Relea bien mi publicación, por favor.

La publicación de La Brújula Verde indica que la regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales está situada en la estatua del Arquitecto del Plano.

Ante ese error, yo indico que la regla del Arquitecto de la Regla NO está situada en la estatua del Arquitecto del Plano sino en otra estatua similar llamada “Arquitecto de la Regla”.

Así que cuando hablo de similitud NO me refiero a las reglas sino a las estatuas.

2/ Si no se trata de dos reglas con iguales medidas («Por supuesto que la regla del Arquitecto del Plano y la regla del Arquitecto de la Regla son diferentes. Yo jamás he dicho que sean la misma.») no hay explicación para señalar que lo que está en la regla del Arquitecto de la Regla sirva para interpretar la del Arquitecto del Plano.

R: Señor Calvimontes.

Relea bien mi publicación, por favor.

Yo no digo en ningún momento que lo que está en la regla del Arquitecto de la Regla sirva para interpretar la del Arquitecto del Plano.

Yo lo que hago es:

1º) Señalar que la regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales NO está situada en la estatua del Arquitecto del Plano sino en otra estatua similar llamada “Arquitecto de la Regla”.

2º) Hablar de medidas sumerias en general y de esa regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales en particular (entre varios puntos más).

Por último, en ningún momento hablo de la regla del Arquitecto del Plano ya que no la he estudiado en profundidad y debido a eso no me pronuncio en ningún momento sobre ella.

3/ Así, si «no está grabada en la estatua del Arquitecto del Plano, sino que “en realidad está grabada en otra muy similar llamada ‘Arquitecto de la Regla’» usted debería haber trabajado con lo que está en el Arquitecto de la Regla; por eso digo lo ‘aparente’ porque sólo se vale de mi trabajo para sustentar su teoría sobre la regla en el Arquitecto de la Regla y para eso se permite criticar mi trabajo sobre el Arquitecto del Plano.

R: Señor Calvimontes.

Con todos mis respetos, yo trabajo con lo que me parece oportuno. Gracias.

Si cito su trabajo es porque si supe de las esculturas de Gudea ('Arquitecto del plano' y 'Arquitecto de la regla') fue gracias a él y a raíz de ahí me interesé por las medidas sumerias.

Dicho esto, tras investigar más en profundidad sobre medidas antiguas en general y sobre medidas sumerias en particular, considero que su propuesta no es correcta y por eso lo señalo.

Lamento que le moleste (o eso parece) que critique su propuesta, pero en Ciencia es habitual revisar los trabajos de otros autores y señalar aquello que se considera incorrecto o erróneo.

4/ Lo que yo transcribo lo pongo tal cual entre comillas. He leído sus trabajos con toda la dificultad que supone entender su peculiar notación de los decimales. El trabajo que menciona “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea” no está en Internet.

R: Señor Calvimontes.

Sinceramente, no sé muy bien a qué peculiar notación de los decimales se refiere. Si me lo señala usted concretamente (y es algo que esté haciendo mal) se lo agradeceré mucho porque de ese modo podré corregir ese error en el futuro. Gracias.

En cuanto a mi trabajo, tiene usted razón. Estuvo durante mucho tiempo en mi página de Academia.edu pero en enero de este año 2021 reorganicé mi página para simplificarla dejando mis artículos fundamentales y ese artículo sobre la Regla de Gudea fue uno de los que retiré.

Si desea usted consultarlo hágamelo saber y volveré a subirlo. Gracias.

5/ Usted no quiere discutir sobre lo que no conviene a su teoría, siendo elemental lo del Braccio y muy poco para el largo tiempo de sus estudios.

R: Señor Calvimontes.

Podemos hablar sobre el Braccio cuando quiera, pero una vez haya usted leído mis trabajos ya que por motivos de salud no me sobra energía y no quiero gastarla en repetir cosas que ya están explicadas por escrito.

En cuanto al Braccio, puede usted consultar mi artículo “‘History of Medieval Metrology’: Revisando el trabajo de Werner Heinz”.

6/ Sería estupendo que usted dé la dirección del sitio donde se vea el trabajo de Herón sobre la cuadrícula e, igual, sobre eso del hombre de 1,8 m en trabajos de Girard, Lepsius, Iversen y Gros de Beler.

R: Señor Calvimontes.

Puede usted consultar mis trabajos en mi página de perfil en Academia.edu:

https://independent.academia.edu/LuisCasta%C3%B1o

7/ Le repito, Vitruvio no dibujó una cuadrícula; por favor lea bien lo que comento al respecto.

R: Señor Calvimontes.

Lea usted Los diez libros de Arquitectura, Libro III, Capítulo 1 y verá cómo Vitruvio explica perfectamente la cuadrícula por escrito.

O lea usted este enlace que ya le he ofrecido antes:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

8/ Hace falta que se demuestre que la «…cuadrícula antropométrica descrita por Vitruvio…. es muy anterior a él» (¿?)

R: Señor Calvimontes.

Eso es precisamente lo que llevo haciendo en estos 10 años de investigación: demostrar que esa cuadrícula existe desde Sumer y se transmite históricamente.

Puede usted leer mis trabajos en Academia.edu o bien visionar esta conferencia mía en el Colegio Oficial de Arquitectos de Cádiz en 2016:

http://www.historiayarqueologia.com/2016/10/hombre-y-medida-en-la-h...

9/ En lo de la cuadratura del círculo, le sugiero leer lo que Leonardo dijo e hizo al respecto.

R: Señor Calvimontes.

En las notas del “Hombre de Vitruvio” Leonardo no cita en ningún momento la cuadratura del círculo.

Vuelvo a poner el enlace para que quien quiera leer esas notas pueda comprobarlo:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

10/ No le admito que diga que yo haya recortado el dibujo de Leonardo, es injurioso.

R: Señor Calvimontes.

Yo no pretendo injuriarle en ningún momento y sinceramente lamento que mi observación le moleste, pero basta con ver su video y el documento completo y compararlos para observar que usted no estudia el documento completo.

Por poner un ejemplo, en su vídeo no aparece en ningún la regla de medidas a los pies del cuadrado, regla que es un elemento fundamental.

Su video:

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=ziaxiG-UzeY

El documento completo:

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatou...

11/ Tómese un tiempo y revise sus trabajos y fuentes. Limítese a lo suyo.

R: Señor Calvimontes.

Llevo 10 años investigando este tema así que puedo asegurarle que mis trabajos y fuentes están más que revisados una y mil veces.

En cuanto a su última observación (“Limítese a lo suyo”) y con todos mis respetos pienso seguir dedicándome a lo que me apetezca.

De hecho, si entendemos por “lo mío” el aportar orden y claridad al estudio de las medidas antiguas, es precisamente a eso a lo que me estoy dedicando.

De ahí que haya realizado esta publicación sobre medidas sumerias.

Atentamente.

Estimado señor Castaño:

Cito: «Según Calvimontes, en el 'Arquitecto de la regla' aparece grabada una regla de 26’40 (sic) cm dividida en 16 partes iguales. Esta regla ha sido denominada “Pie de Gudea”» Sin embargo, esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos.»

La regla en el Arquitecto de la Regla tiene 26, 4 cm NO 26,9 cm como usted dice. Le repito yo medí esas reglas, hace medio siglo; no lo he leído en ninguna parte; no me valgo del trabajo ajeno.

La regla en el Arquitecto de la Regla, repito, tiene 26, 4 cm («…la regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales… está situada en la estatua…“Arquitecto de la Regla”»).

Le conviene realizar sus propias investigaciones. Dice« yo trabajo con lo que me parece oportuno» y, claro, es posible pero es bueno no tergiversar. Me parece muy bien que mi trabajo le haya despertado el «interés por las medidas sumerias» pero debió continuar con eso y no valerse del trabajo ajeno, aunque es «legítimo que en Ciencia es habitual revisar los trabajos de otros autores y señalar aquello que se considera incorrecto o erróneo». Usted no aporta ni corrige, sólo plantea algo erróneo: la medida de la regla.

En eso de la notación decimal, en todas partes usted pone, por caso «… en el 'Arquitecto de la regla' aparece grabada una regla de 26’40 cm dividida….» y conforme a lo habitual sería poner 26,40 cm Esa notación que no corresponde perjudica a la exposición y entendimiento de sus trabajos.

En todo ese tiempo que usted ha dedicado a la investigación con seguridad usted tiene pruebas incontrovertibles «que esa cuadrícula existe desde Sumer y se transmite históricamente» Realmente estoy admirado, he estudiado mucho la cultura sumeria y no he visto en ninguna parte esa cuadrícula y menos he sabido que se la haya transmitido ¡históricamente! Además, he pasado varios días en la Sala de Artes Orientales del Museo del Louvre, donde está todo lo que tienen sobre Sumeria y no he visto nada parecido. Realmente es importante, muy importante, hasta exigible, que usted revele las pruebas que tiene.

No dije, léalo con calma, que Leonardo haya escrito en el papel del Hombre de Vitruvio algo sobre la Cuadratura del Círculo. Imagínese que Leonardo quiso ocultar algo y lo pregone ahí mismo. Qué absurdo. A lo que me referí es al interés que él tenía sobre ese asunto, que le dedicó mucho tiempo y escribió bastante; eso es bien sabido.

Atentamente.

1/ Estimado señor Castaño:

Cito: «Según Calvimontes, en el 'Arquitecto de la regla' aparece grabada una regla de 26’40 (sic) cm dividida en 16 partes iguales. Esta regla ha sido denominada “Pie de Gudea”» Sin embargo, esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos.»

La regla en el Arquitecto de la Regla tiene 26,4 cm NO 26,9 cm como usted dice. Le repito yo medí esas reglas, hace medio siglo; no lo he leído en ninguna parte; no me valgo del trabajo ajeno.

La regla en el Arquitecto de la Regla, repito, tiene 26, 4 cm («…la regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales… está situada en la estatua… “Arquitecto de la Regla”»).

R: Señor Calvimontes.

Ya le he pedido en varias ocasiones que lea usted bien la publicación y vuelvo a pedírselo.

Yo NO digo que esa regla mida 26,90 cm. Lo dice el autor del artículo de La Brújula Verde.
(Nota: Se lo pongo en mayúsculas a ver si así se entera usted).

INICIO DE CITA:

“Saludos a todos. Hacía tiempo que no participaba en Terrae Antiqvae, pero este post me anima a ello:

https://www.labrujulaverde.com/2020/02/el-templo-dentro-de-la-estat...

EL ARTÍCULO habla de una serie de estatuas que representan al rey-arquitecto Gudea de Lagash y nos indica las medidas de algunas de ellas. Acto seguido se centra en la estatua B (llamada el 'Arquitecto del plano' por llevar inscrito el plano de un templo). Y por último DA UNA SERIE DE INDICACIONES SOBRE UNA REGLA DE 269 MM DIVIDIDA EN 16 PARTES IGUALES que sitúa en la mencionada estatua llamada 'Arquitecto del plano', pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'.”

FIN DE CITA.

Así que NO soy yo quien da ese valor de 26,90 cm. Es el autor del artículo de La Brújula Verde.

De hecho, lo que yo digo es lo siguiente:

(Nota: Lo pongo en mayúsculas a ver si así se entera).

INICIO DE CITA:

Este artículo sobre medidas sumerias (
http://adsabs.harvard.edu/full/1919Obs....42...46.) cita dos unidades fundamentales: el Ubanu y el Su-shi. El Ubanu corresponde al Dedo (1’8 cm) y el Su-shi a 2/3 de Pulgada. Según otros textos 1 Pulgada = 1 Dedo + 1/3 = 2’4 cm, de modo que el Su-shi corresponde a 1’6 cm. LA REGLA MIDE UN TOTAL DE 16 SU-SHI x 1’6(50) cm = 26’40 cm.

FIN DE CITA.

Por cierto, yo NO me valgo del trabajo ajeno. Reviso trabajos que hablan de medidas antiguas para ver qué proponen otros autores, pero NO me apropio del trabajo de nadie.

2/ Le conviene realizar sus propias investigaciones. Dice «yo trabajo con lo que me parece oportuno» y, claro, es posible, pero es bueno no tergiversar. Me parece muy bien que mi trabajo le haya despertado el «interés por las medidas sumerias» pero debió continuar con eso y no valerse del trabajo ajeno, aunque es «legítimo que en Ciencia es habitual revisar los trabajos de otros autores y señalar aquello que se considera incorrecto o erróneo». Usted no aporta ni corrige, sólo plantea algo erróneo: la medida de la regla.

R: Señor Calvimontes.

Por supuesto que estoy realizando mi propia investigación. Desde hace 10 años. Gracias.

Dicho esto, yo NO tergiverso su trabajo. Lo que hago es señalar que considero que es erróneo y explicar los motivos por los que considero que es erróneo, aportando las pruebas oportunas.

Por otro lado, yo NO me valgo del trabajo ajeno. Reviso trabajos que hablan de medidas antiguas para ver qué proponen otros autores, pero NO me apropio del trabajo de nadie.

Por último, SÍ aporto y corrijo. Aporto el descubrimiento de un modelo humano que permite poner orden en la historia de las medidas y corrijo muchos errores cometidos en esta disciplina por culpa de haber estudiado medidas antropométricas sin basarse en el modelo humano correcto (que estaba en el documento de Leonardo) o por culpa de ver Phi donde no está.

Ah, y NO planteo algo erróneo. Quien indica un valor de 26,90 cm para la medida de esa regla es el autor del artículo de La Brújula Verde, no yo (que indico un valor de 26,40 cm).

3/ En eso de la notación decimal, en todas partes usted pone, por caso «… en el 'Arquitecto de la regla' aparece grabada una regla de 26’40 cm dividida…» y conforme a lo habitual sería poner 26,40 cm Esa notación que no corresponde perjudica a la exposición y entendimiento de sus trabajos.

R: Señor Calvimontes.

Gracias por su observación. Ciertamente ha sido un error que he cometido durante años, pero que en mis últimos trabajos ya he subsanado. Si lee usted por ejemplo mi artículo “Metrología Histórica 2020: Explorando la Geografía Antigua” podrá comprobarlo.

4/ En todo ese tiempo que usted ha dedicado a la investigación con seguridad usted tiene pruebas incontrovertibles «que esa cuadrícula existe desde Sumer y se transmite históricamente». Realmente estoy admirado, he estudiado mucho la cultura sumeria y no he visto en ninguna parte esa cuadrícula y menos he sabido que se la haya transmitido ¡históricamente! Además, he pasado varios días en la Sala de Artes Orientales del Museo del Louvre, donde está todo lo que tienen sobre Sumeria y no he visto nada parecido. Realmente es importante, muy importante, hasta exigible, que usted revele las pruebas que tiene.

R: Señor Calvimontes.

Sé perfectamente que en Ciencia hay que presentar pruebas que sostengan las afirmaciones que uno hace así que ya me encargo yo de presentarlas sin que nadie me lo exija. Gracias. Acuda usted a mis artículos en Academia.edu o visione ese video y las verá sin problema.

5/ No dije, léalo con calma, que Leonardo haya escrito en el papel del Hombre de Vitruvio algo sobre la Cuadratura del Círculo. Imagínese que Leonardo quiso ocultar algo y lo pregone ahí mismo. Qué absurdo. A lo que me referí es al interés que él tenía sobre ese asunto, que le dedicó mucho tiempo y escribió bastante; eso es bien sabido.

Atentamente.

R: Señor Calvimontes.

Las notas escritas por Leonardo en ese documento dejan bien claro qué pretendía. ¿Leonardo mostró interés en la cuadratura del círculo? Pues muy bien. ¿Y qué?

En su video cita usted a Augusto Marinoni quien señala que “A partir de 1504 (Leonardo) dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a dicha cuestión…”.

Muy bien, pero resulta que el Hombre de Vitruvio es un documento de 1492 y en las notas del mismo no aparece ninguna indicación a ese tema y sí a Vitruvio y sus edificios. Así que con todos mis respetos considero que su propuesta no tiene ninguna base.

Atentamente.

Estimado señor Castaño

Si usted cita el artículo de La Brújula Verde es tácito que está de acuerdo; de otra manera no tiene sentido que lo haga; si lo hizo es que está de acuerdo con que la regla mide 26,90 cm —A eso me refiero continuamente, que usted se vale del trabajo ajeno para elaborar sus teorías—Sin embargo, que usted  cite el artículo sobre las Medidas sumerias: Ubanu y Su-shi, diciendo que «LA REGLA MIDE UN TOTAL DE 16 SU-SHI x 1’6(50) cm = 26’40 cm (sic)» aunque me dé la razón en la medida de 24,6 cm lo desvirtúa cuando dice « Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos…» porque la medida que usted señala para Dedo es 1,8 cm y así la regla tendría  (16 x 1,8 cm) ¡28,8 cm! o 26,90 y yo he establecido claramente que tiene 24,6 cm

Yo no he dicho que usted se apropia del trabajo ajeno, eso se llama plagio; yo digo que se vale y eso es otra cosa: se vale del artículo en la de La Brújula Verde y del mío. No falte a la verdad.

El artículo sobre medidas sumerias (http://adsabs.harvard.edu/full/1919Obs....42...46.) no es suyo; lo que dice «…indico un valor de 26,40 cm» no está en ninguna parte.

Usted está investigando desde hace 10 años, necesita más tiempo. No solo tergiversa mi trabajo, hace lo mismo con los de otros y no es cierto que aporte pruebas; desde hace muchos años conozco su trabajo, he leído sus exposiciones pero no he visto pruebas gráficas, especialmente en lo más importante: cuadrículas desde Sumer. ¿Por qué no muestra una cuadrícula de Sumer? También pruebas de  hombres de 1,8 m de altura en la antigüedad…. Por otra parte, se ha escrito mucho que Leonardo hizo su propia figura en el Hombre de Vitruvio pero no se sabe que él haya tenido 1,8 m de altura.

Dice que no le interesa la presencia del Número de Oro en el Hombre de Vitruvio; está bien, pero lo que dice Marguerite Neveux no es razonable, ella no puede ir en contra de una pléyade de hombres sabios y notables, que haya puesto lanza en ristre en contra de Matila Ghyka es insignificante y la puso en ridículo. Usted debería sobreponerse a sus prejuicios y leer la obra de ese matemático e historiador, ganaría mucho.

Su « ¿Y qué?» sobre que Leonardo mostró interés en la cuadratura del círculo es de soberbia en la ignorancia selectiva. Otra vez tergiversa usted diciendo fuera de lugar algo que no viene al caso «…el Hombre de Vitruvio es un documento de 1492 y en las notas del mismo no aparece ninguna indicación a ese tema y sí a Vitruvio y sus edificios» Por favor, de dónde saca que alguien haya dicho que Vitruvio se haya ocupado de ese problema.

Usted ya está dando vueltas sobre lo mismo y no llega a algo concluyente. Se agotó su teoría del canon del hombre de 1,8 m de altura, inexistente desde el remoto pasado hasta nuestros días; en ningún país del mundo el promedio de estatura es de más de 1,7 m

Haría usted bien en ocuparse con originalidad en lo suyo, edifique algo conociendo el contexto. Hace bien ser especialista pero como dijo un gran español, José de Letamendi y Manjarrés, «El médico que sólo sabe medicina; ni medicina sabe»

Atentamente.

1/ Estimado señor Castaño

Si usted cita el artículo de La Brújula Verde es tácito que está de acuerdo; de otra manera no tiene sentido que lo haga; si lo hizo es que está de acuerdo con que la regla mide 26,90 cm.

R: Señor Calvimontes.

Es obvio que cito el artículo de La Brújula Verde para corregir algunos errores que en él aparecen.

Así, por ejemplo, desde el principio de mi publicación señalo que la regla del Arquitecto de la regla NO está en la estatua del Arquitecto del Plano (como indica el artículo de La Brújula Verde) sino en la estatua del Arquitecto de la Regla.

Así, por ejemplo, indico que el artículo dice que esa regla mide 26,90 cm (citando lo que dice el artículo de La Brújula Verde) para, más tarde, señalar que esa regla mide 26,40 cm y explicar mi interpretación de la misma: 16 Shu-si x 1,6(5) cm = 26,40 cm.

Así que no. No es tácito que esté de acuerdo con el artículo de La Brújula Verde.

Al contrario. Es obvio y notorio que cito algunas indicaciones erróneas que aparecen en él para corregirlas.

2/—A eso me refiero continuamente, que usted se vale del trabajo ajeno para elaborar sus teorías—

R: Señor Calvimontes.

Personalmente me gusta mucho más la expresión “basarse en trabajos de otros autores” (ya que eso es lo que se hace en Ciencia, puesto que la Ciencia es un trabajo colectivo de búsqueda de conocimiento) que la expresión empleada por usted (“valerse del trabajo ajeno”).

Y sí. Obviamente me baso en trabajos de otros autores. Eso es lo que se hace en Ciencia.

En algunas ocasiones, tomo datos y propuesta correctos de esos autores, citando por supuesto su procedencia. En otras ocasiones, señalo alguna objeción crítica a los trabajos de esos autores y planteando nuevas propuestas.

Por último, además de basarme en trabajos de otros autores, hago aportaciones propias. Como por ejemplo el descubrimiento de que el modelo de Leonardo (Hombre en T = 24 Palmas) corresponde a un Hombre de 1,80 m y que el modelo se ha transmitido desde Sumer.

3/ Sin embargo, que usted cite el artículo sobre las Medidas sumerias: Ubanu y Su-shi, diciendo que «LA REGLA MIDE UN TOTAL DE 16 SU-SHI x 1’6(50) cm = 26’40 cm (sic)» aunque me dé la razón en la medida de 24,6 cm lo desvirtúa cuando dice «Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos…» porque la medida que usted señala para Dedo es 1,8 cm y así la regla tendría (16 x 1,8 cm) ¡28,8 cm! o 26,90 y yo he establecido claramente que tiene 24,6 cm.

R: Señor Calvimontes.

En esta cita suya queda claro que en mi artículo corrijo la observación inicial del artículo de La Brújula Verde (que decía que la regla mide 26,90 cm) e indico el valor correcto de 26,40 cm.

Por otro lado, parece que tiene usted problemas de comprensión lectora así que se lo repito una vez más.

Yo NO digo que la regla MIDA 16 Dedos x 1,8 cm = 28,80 cm.

Yo lo que digo es que la regla MIDE 16 Shu-si x 1,6(5) cm = 26,40 cm y que (puesto que esa regla está dividida en 16 divisiones iguales y una de ellas está sub-dividida a su vez en 6 divisiones iguales) cada una de esas 16 divisiones iguales REPRESENTARÍA un grupo de 6 Dedos. Así, la regla completa REPRESENTARÍA al Hombre completo ya que 16 x 6 Dedos = 96 Dedos.

Espero que con estas explicaciones le quede claro por fin cuál es mi propuesta y la entienda por fin correctamente.

4/ Yo no he dicho que usted se apropia del trabajo ajeno, eso se llama plagio; yo digo que se vale y eso es otra cosa: se vale del artículo en la de La Brújula Verde y del mío. No falte a la verdad.
R: Señor Calvimontes.

Como ya he dicho más arriba, personalmente me gusta mucho más la expresión “basarse en trabajos de otros autores” (ya que eso es lo que se hace en Ciencia, puesto que la Ciencia es un trabajo colectivo de búsqueda de conocimiento) que la expresión empleada por usted (“valerse del trabajo ajeno”).

5/ El artículo sobre medidas sumerias (http://adsabs.harvard.edu/full/1919Obs....42...46.) no es suyo; lo que dice «…indico un valor de 26,40 cm» no está en ninguna parte.

R: Señor Calvimontes.

¿Tiene usted problemas de comprensión lectora?

Por supuesto que ese artículo (Babylonian measures and the dactyli) cuyo enlace puse en la publicación ( http://adsabs.harvard.edu/full/1919Obs....42...46. ) no es mío.

Si lo cito es para indicarlo como referencia porque ese artículo indica los valores del Ubanu y el Shu-si.

6/ lo que dice «…indico un valor de 26,40 cm» no está en ninguna parte.

R: Señor Calvimontes.

El valor de 26,40 cm aparece indicado por usted en su trabajo sobre medidas sumerias y por eso cito su trabajo al inicio de mi publicación (aunque luego señale que no comparto su propuesta basada en Phi).

Así que una vez más, como ya le he explicado varias veces, por supuesto que me baso en trabajos de otros autores, el suyo entre otros. Y de ellos tomo los datos que considero correctos y descarto aquellas propuestas que considero erróneas. Todo ello con la intención de aportar luz en el conocimiento de las medidas antiguas.

Así que el valor de 26,40 cm está tomado de su trabajo (ya que ese dato sí me parece correcto y por eso lo valoro y obviamente cito su trabajo para que se sepa quién aporta ese dato) pero partiendo de ese dato la propuesta 16 Shu-si x 1,6(5) cm = 26,40 cm es mía, así como la propuesta de que la regla representa al Hombre completo (16 x 6 Dedos) también es mía.

7/ Usted está investigando desde hace 10 años, necesita más tiempo.

R: Sí, llevo investigando este tema 10 años.

Y sí, seguiré investigándolo todo el tiempo que considere oportuno.

8/ No solo tergiversa mi trabajo, hace lo mismo con los de otros y no es cierto que aporte pruebas;

R: Señor Calvimontes.

Yo NO tergiverso su trabajo.

Ciertamente no voy a negar que valoro algunas aportaciones suyas (por ejemplo, su aportación de que esa regla de 16 divisiones mide 26,40 cm) pero sin embargo considero que su propuesta de que las medidas sumerias tienen que ver con Phi es errónea.

Así que NO. Yo NO tergiverso su trabajo ni el de otros autores. Simplemente señalo que NO comparto su propuesta y acto seguido la refuto.

Por último, SÍ que aporto pruebas. Llevo 10 años aportándolas. Le invito a que vea mi análisis de las indicaciones sobre la cuadrícula antropométrica que aparecen en tablillas sumerias (ver “Masse und Gewichte”, de Powell) o mi análisis antropométrico del patrón sumerio de Nippur.

Así que SÍ que aporto pruebas, por supuesto que sí. Llevo 10 años haciéndolo. Otra cosa muy distinta es que como esas pruebas sostienen la cuadrícula antropométrica y no Phi a usted no le gusten, pero eso ya no es problema mío.

9/ desde hace muchos años conozco su trabajo, he leído sus exposiciones, pero no he visto pruebas gráficas, especialmente en lo más importante: cuadrículas desde Sumer. ¿Por qué no muestra una cuadrícula de Sumer? También pruebas de hombres de 1,8 m de altura en la antigüedad…. Por otra parte, se ha escrito mucho que Leonardo hizo su propia figura en el Hombre de Vitruvio, pero no se sabe que él haya tenido 1,8 m de altura.

R: Señor Calvimontes.

En mis trabajos, conferencias y videos presento pruebas textuales (porque los sumerios explicaron por escrito el sistema de medidas en sus tablillas) y físicas (el patrón sumerio de Nippur, que data del Siglo XXVII AC). Así que le invito a que vuelva a leer con detalle mi trabajo.

10/ Dice que no le interesa la presencia del Número de Oro en el Hombre de Vitruvio; está bien,

R: Señor Calvimontes.

Lo que me interesa es analizar correctamente el documento de Leonardo y en ese documento no aparece el Número de Oro sino una cuadrícula antropométrica.

Esa cuadrícula antropométrica es lo que me interesa en mi investigación porque permite poner orden y aportar luz en una disciplina tan necesitada de ello como la Metrología Histórica.

11/ pero lo que dice Marguerite Neveux no es razonable, ella no puede ir en contra de una pléyade de hombres sabios y notables, que haya puesto lanza en ristre en contra de Matila Ghyka es insignificante y la puso en ridículo. Usted debería sobreponerse a sus prejuicios y leer la obra de ese matemático e historiador, ganaría mucho.

R: Señor Calvimontes.

Ni prejuicios ni nada.

El objetivo de mi investigación es poner orden en el estudio de la historia de las medidas con ayuda del modelo humano empleado en la Antigüedad. Ese modelo humano se conserva aún hoy en el documento de Leonardo y se basa en una cuadrícula antropométrica y no en Phi.

En cuanto a Marguerite Neveux, su libro está basado en el estudio serio y detallado de los Elementos de Euclides, de Los diez libros de Arquitectura de Vitruvio, de los trabajos de Pacioli, de los trabajos de Matila Ghyka, etc. En fin, que su trabajo está perfectamente documentado.

Resumiendo: Ghyka ve por todas partes el número de oro, pero, como ya le dije en otro comentario, el número de oro no está por todas partes y desde luego ni está en las medidas sumerias (la cuadrícula de medidas aparece descrita en tablillas sumerias: puede leer el trabajo “Masse und Gewichte” de Powell), ni está en Egipto (el modelo humano de 24 Palmas aparece grabado en las reglas egipcias de 7 Palmas), ni está en la Gran Pirámide (sus dimensiones en unidades del sistema de medidas antropométrico son indicadas por Herodoto), ni está en el Partenón (estudiando los datos de Nicolás Balanos puede observarse que también se empleó la cuadrícula de medidas antropométrica), ni está en tantos sitios como se pretende.

12/ Su «¿Y qué?» sobre que Leonardo mostró interés en la cuadratura del círculo es de soberbia en la ignorancia selectiva. Otra vez tergiversa usted diciendo fuera de lugar algo que no viene al caso «…el Hombre de Vitruvio es un documento de 1492 y en las notas del mismo no aparece ninguna indicación a ese tema y sí a Vitruvio y sus edificios» Por favor, de dónde saca que alguien haya dicho que Vitruvio se haya ocupado de ese problema.

R: Señor Calvimontes.

Voy a explicárselo de modo sencillo a ver si lo entiende.

El Hombre de Vitruvio es un documento de 1492 y según Marinoni Leonardo empezó a ocuparse de la cuadratura del círculo a partir de 1504 así que no tiene ningún sentido pensar que el Hombre de Vitruvio tenga nada que ver con eso.

Por otro lado, en las notas del Hombre de Vitruvio Leonardo habla de Vitruvio y de su trabajo.

Resumiendo: Leonardo buscaba recuperar el Hombre de Vitruvio, no esconder una solución al problema de la cuadratura del círculo, problema del que empezó a ocuparse mucho después.

13/ Usted ya está dando vueltas sobre lo mismo y no llega a algo concluyente. Se agotó su teoría del canon del hombre de 1,8 m de altura, inexistente desde el remoto pasado hasta nuestros días; en ningún país del mundo el promedio de estatura es de más de 1,7 m

R: Señor Calvimontes.

Todas las pruebas que llevo acumuladas en estos 10 años de investigación están en mis artículos, conferencias y videos. Así que sí, sí que he llegado a algo concluyente.

De hecho, como ya le he dicho más arriba, llevo 10 años aportando pruebas de ese modelo humano de 1,80 m y de su transmisión histórica.

Otra cosa muy distinta es que como esas pruebas sostienen la cuadrícula antropométrica y no Phi a usted no le gusten, pero eso ya no es problema mío.

14/ Haría usted bien en ocuparse con originalidad en lo suyo, edifique algo conociendo el contexto.

R: Señor Calvimontes.

Llevo 10 años ocupándome de Metrología Histórica gracias a mi descubrimiento del modelo humano y a mi formación en Filología (que me ha permitido y me permite estudiar a fondo los textos antiguos que describen el sistema de medidas antropométrico).

Llevo 10 años haciéndolo con originalidad ya que precisamente mi propuesta es algo completamente nuevo a lo que se venía proponiendo hasta ahora. De ahí el título de mi trabajo de 2013 “Metrología Histórica: Una nueva propuesta”.

Y pienso seguir ocupándome de este tema el tiempo que me apetezca y/o considere necesario. Gracias.

15/ Hace bien ser especialista pero como dijo un gran español, José de Letamendi y Manjarrés, «El médico que sólo sabe medicina; ni medicina sabe»

Atentamente.

R: Señor Calvimontes.

No sé si estaba usted intentando ofenderme con este comentario final, pero suponiendo que fuese el caso debo informarle de que no ha conseguido su objetivo.

Porque resulta que no sólo sé de Metrología Histórica porque lleve dedicándome al tema 10 años, sino que también me interesan otros muchos temas. Por ejemplo, la Filología por mi formación universitaria. O por ejemplo el Arte y la Arquitectura, porque son temas apasionantes. En fin, que no me intereso sólo por la Metrología Histórica.

Dicho esto, espero poder aportar algo en esa disciplina gracias a mi descubrimiento del modelo humano así que seguiré trabajando para aportar pruebas que sigan sosteniendo mi propuesta como llevo haciendo estos 10 años.

Esas pruebas que a usted parecen molestarle porque ponen en evidencia que el modelo humano empleado en la Antigüedad se basaba en una sencilla cuadrícula antropométrica y no en el Número de Oro.

Atentamente.

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Comentario por Luis Castaño Sánchez Hace 16 minutos