La estatua que sirvió para reconstruir la metrología acado-sumeria

Sobre LA ESTATUA QUE SIRVIÓ PARA RECONSTRUIR LA METROLOGÍA ACADO-SUMERIA de Luis Castaño y otras obras suyas.

En su introducción Castaño dice que se propone «descubrir confusiones terminológicas habituales y planteamientos, muy frecuentes, que derivan de fuentes equivocadas.»

Y en la presentación de su trabajo dice que «...se centra en la estatua B (llamada el 'Arquitecto del plano' por llevar inscrito el plano de un templo). Y por último da una serie de indicaciones sobre una regla… que sitúa en la mencionada estatua…, pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'.» La única similitud es que se trata de dos reglas pero su graduación es totalmente diferente aunque en cada caso con importancia para conocer la geometría de esa remota antigüedad.

En lo descrito en detalle en https://exapenta.neocities.org/MEDIDAS.html , aunque le falta un pedazo la regla de la escultura del Arquitecto del Plano —por la progresión de su graduación visible con criterio sexagesimal— muestra valores de la medida Qanu [según mis estudios y denominación] del sistema de medidas de longitud de esa época denominado pF En otro lado de esa regla existen marcas correspondientes a las de un triángulo rectángulo con lados 5, 12 y 13, para demostrar la solución de ese tipo de triángulos sin el empleo de raíces cuadradas que se conocía y aplicaba desde la antigüedad en trabajos de construcción de diversa naturaleza. Ver https://exapenta.neocities.org/TRIANGULOS-RECTANGULOS.html

En cambio, en un borde la regla en la escultura del Arquitecto con Regla hay 16 divisiones iguales, que representan un igual número de veces también a la medida Qanu de la Serie pF [según mis estudios y denominación], en escala 1:100. En el otro borde existen marcas que señalan magnitudes proporcionales de 11,5 y 4,5. Si la primera de esas magnitudes se iguala a F, la segunda seria el inverso de la mitad de un p de 3,15. Otra interpretación, que no perjudica a la primera, es que la longitud 4,5 representa a la medida Qanu de la Serie pF, en escala 1:36 adecuada al sistema sexagesimal prevalente en esa época.

Castaño señala que mi planteamiento que aplica el Número de Oro para mostrar las características de las medidas sumerias «es erróneo ya que las medidas sumerias no se basaban en F, sino en un modelo antropométrico: el Hombre.» Y eso, precisamente, me da la razón; cuando se concibieron esas medidas se tomó como base las proporciones antropométricas y estás, como muy bien se sabe, están determinadas por el canon de la armonía que es el Número de Oro, tan presente en cada parte del cuerpo humano y en su totalidad.

Es de la mayor importancia que se tome en cuenta que las proporciones antropométricas y lo que se derive de ellas, por caso en los sistemas de medida de la antigüedad, por definirse por el Número de Oro tendrán valores en ‘números irracionales’ y, por lo tanto, no se puede pretender la exactitud que se expresa con los ‘números racionales’. Por otra parte se aconseja interpretar cada acontecimiento de cualquier época en su contexto cultural.

Para evitar precipitadas aseveraciones es conveniente leer detenidamente lo que expongo en: https://exapenta.neocities.org/MEDIDAS.html Con su detenido estudio se puede comprobar la coherencia de su contenido, empezando en la evidencia del sistema sexagesimal en las escalas de las series que he explicado, sin valerme de lo que otros investigadores hayan realizado en ese ámbito, en un planteamiento original en todo su alcance.

Castaño en su obra METROLOGÍA HISTÓRICA: UNA NUEVA PROPUESTA se refiere al «…estudio sobre modelos humanos y… la posible existencia de un canon original» y más adelante señala que el « modelo de Leonardo… ayudará a tener presente que las unidades antropométricas tienen origen en cuerpos reales». Efectivamente es así, la figura del hombre en su totalidad y en sus partes es el paradigma de la presencia de la Sección Áurea (Numero de Oro más uno, F +1); esas ‘unidades antropométricas’ se definen con el Canon de la Armonía.

Como dijo Protágoras (c. 485 a. C.- c. 411 a. C.) « El hombre es la medida de todas las cosas», sentencia que también es válida en lo que atañe a las proporciones del cuerpo humano y, por ende, en lo que éstas fueron consideradas en la antigüedad de diferentes culturas para determinar sistemas de medida o el dimensionamiento de obras escultóricas y arquitectónicas, siendo el ‘hombre’ entendido como individuo, como interpreta Goethe «…una única medida común para todos los hombres individuales; una misma forma, compartida por el género humano, para tasar la totalidad de las cosas.»

Sin embargo en esa obra Castaño en el punto 3.3 plantea que mi trabajo sobre las Sección Áurea en el Hombre de Vitruvio es erróneo «en la aplicación de la proporción áurea» cuando, precisamente, él postula que las proporciones antropométricas determinaron sistemas de medidas en civilizaciones de la antigüedad, soslayando que aunque en ellas no se haya definido lo que ahora se conoce como el Número de Oro sí se aplicaban sus proporciones por estar en los mismos hombres que definían esos sistemas.

Es imprescindible que se conozca y reconozca que la “Divina Proporción” —como la nombra y explica Luca Pacioli en su conocida obra— está presente en todo lo que tiene vida y movimiento, que es universal y sus proporciones han sido aplicadas desde tiempos remotos en obras de diversa naturaleza en diferentes culturas de todo el mundo empezando por ser consustancial a la figura del protagonista de la historia: el hombre. Se puede ver: https://exapenta.neocities.org/EGIPTO.html https://exapenta.neocities.org/TIWANAKU.html y https://exapenta.neocities.org/GUDEA.html

Castaño plantea «El análisis de la imagen permite comprobar que, contra lo que suele afirmarse, el ombligo no se sitúa en la sección áurea de la altura sino ligeramente por debajo. Por otra parte, en las notas que acompañan a la imagen, Leonardo no cita la proporción áurea en ningún momento. Así pues nos planteamos qué proporción empleó Leonardo. Y la respuesta parece sencilla: Leonardo Da Vinci debió emplear en su modelo una proporción antropométrica Altura / Ombligo: 180 (=100 dedos de 18 mm) / 109'8 (= 61 dedos de 18 mm) = 1'64 (y no 1'618)»

Por una parte, Castaño no es el primero en señalar «…el que ombligo no se sitúa en la sección áurea…», en https://exapenta.neocities.org/CUADRATA.html donde expreso claramente «...la ubicación del punto que define la Sección Aurea en el ombligo, la diferente localización del centro del círculo…» Además, aunque hay otras versiones sobre el tamaño del documento completo del Hombre de Vitruvio—en la Wikipedia dice 34,4 x 25.5 cm—, si se acepta el que señala Sánchez-Montaña 34,2 x 24,5 cm y a pesar de que el cuadrado no es perfecto y la cuadrícula tampoco, el cuadrado tiene de ancho y altura 18,80…x 18,78… cm y no 18 x 18 cm; con eso, el canon de la altura del hombre que Castaño extrapolaría hacia el pasado tendría otra altura.

En https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vitruvian_Man_by_Leonardo_d... se encuentra la reproducción de mayor tamaño del Hombre de Vitruvio, con 4.386 × 6.233 píxeles; o sea, según lo que señala Sánchez-Montaña el ancho de 4.386 pixeles es equivalente a 24,5 cm que es como a 3.366 pixeles —es a la dimensión horizontal del cuadrado (en promedio, dada la irregularidad de la figura)— igual a 18,80…cm; por su parte, la altura de 6.233 pixeles es equivalentes a 34,4 cm como 3.403 —es a la dimensión vertical del cuadrado (en promedio,…)— igual a 18,78… cm. Si se toma en cuenta las dimensiones que proporciona la Wikipedia: 34,4 cm × 25,5 cm, la altura del cuadrado sería también 18,78…cm; en cambio, el ancho sería igual a 19,56…cm

Es evidente que «Leonardo no cita la proporción áurea en ningún momento». Aunque conocía esa proporción no pudo haberla mencionado con ese nombre en 1492 porque recién cinco años después Luca Pacioli, su amigo y con quien colaboró, empezó a escribir su libro la “De la Divina Proporción”; sin embargo no hacía falta, como escribió la célebre autoridad sobre el Número de Oro, Matila C. Ghyka: «…para las proporciones del cuerpo humano los escultores y pintores griegos habían establecido un canon… cuyos elementos encontramos en Vitruvio y que es transmitido hasta nuestros días por Pacioli, Leonardo…».

A todo lo que tanto se ha dicho sobre el  Hombre de Vitruvio se debe añadir que Leonardo además de señalar las proporciones humanas ocultó en esa figura otra que, al ser decodificada, demuestra la construcción de un circulo de igual área que el cuadrado dibujado, resolviendo el antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’, según su postulado original: “a partir de un circulo construir un cuadrado que tenga la misma superficie, solo con el empleo de un compás y una regla sin graduar». Ver: https://exapenta.neocities.org/CUADRATA.html

Castaño para validar su teoría en relación con los trabajos de los autores cuyos trabajos comenta, desautoriza a: Le Corbusier («…ambos Modulor son antropométricamente incorrectos...»), a Sánchez-Montaña («…por lo que su propuesta es incorrecta.»), a Calvimontes y Piera («…se basan, incorrectamente en la aplicación de la proporción áurea.»), a Leonardo («…parece cometer un error…»), a Vitruvio («…un error de Vitruvio que Leonardo corrige en su modelo.»), a Carmen Bonell («…se trata de un análisis erróneo.»), a García Gallo («…una medida incorrecta… a la que llama erróneamente…»), a Calvimontes («… una interpretación errónea…), a Eckhard Unger («… un error de interpretación.»), a R. Balasubramaniam («…no toma en consideración…»)….

Castaño, en su ponencia al VI Congreso Español de Metrología de 2017  HOMBRE Y MEDIDA: UNA HISTORIA DE LA METROLOGÍA dice « la revisión de los trabajos de Nikolas Balanos sobre la Acrópolis y de Luis Moya sobre el Partenón parecen confirmar que no fue construido empleando el Número de Oro sino medidas humanas.» En esa reiteración de su posición Castaño desconoce que cuando se está hablando de medidas humanas, es decir de las proporciones humanas, es taxativo que se sobrentiende la presencia del Número de Oro, absolutamente inherente al cuerpo humano.

En la parte “Edad Contemporánea” de ese mismo trabajo expuso que a continuación de la Revolución Francesa, se determinó que la medida universal sería el ‘metro’ “la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano” y que la nueva longitud se grabó en un patrón físico que «se conserva hoy en día en el [sic] BIPM de París” (la BIPM es la Oficina Internacional de Pesas y Medidas). Eso ocurrió en 1889 y esa convención ha sido superada en 1960 cuando se adoptó una nueva definición del metro: «1 650 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación naranja del átomo del criptón 86»; con lo cual, lo que afirmó Castaño tiene un desfase de 71 años.

«No hay estudio del hombre que merezca llamarse ciencia si no se basa en la demostración y argumentación matemática. Que nadie se atreva a adentrarse en los fundamentos de mi obra si no es matemático.»

Leonardo da Vinci (1452 – 1519)

Estimado señor Calvimontes:

Buenas noches. Intentaré responder razonadamente a todos sus comentarios.

1/ Castaño señala que mi planteamiento que aplica el Número de Oro para mostrar las características de las medidas sumerias «es erróneo ya que las medidas sumerias no se basaban en F, sino en un modelo antropométrico: el Hombre.» Y eso, precisamente, me da la razón; cuando se concibieron esas medidas se tomó como base las proporciones antropométricas y estas, como muy bien se sabe, están determinadas por el canon de la armonía que es el Número de Oro, tan presente en cada parte del cuerpo humano y en su totalidad.

Es de la mayor importancia que se tome en cuenta que las proporciones antropométricas y lo que se derive de ellas, por caso en los sistemas de medida de la antigüedad, por definirse por el Número de Oro tendrán valores en ‘números irracionales’ y, por lo tanto, no se puede pretender la exactitud que se expresa con los ‘números racionales’. Por otra parte, se aconseja interpretar cada acontecimiento de cualquier época en su contexto cultural.

R/ Lamento discrepar, pero aquí no se trata de determinar si el número de oro está presente en el cuerpo humano sino de saber si el Hombre, unidad central del antiguo sistema de medidas antropométrico, se basó en el número de oro o no y la respuesta es que no.

El Hombre (24 Palmas = 1.80 m) no se basó en el número de oro (que es un número irracional) sino en una rejilla antropométrica en Palmas y Dedos (con relaciones en números enteros).

Dicho modelo humano, que se transmite históricamente (Sumer > Egipto > Fenicios > Grecia > Roma > Edad Media > Leonardo), existe y aún se conserva actualmente. Es descrito por varios autores antiguos en sus tratados (Herón de Alejandría, Vitruvio) y por Leonardo en las notas de su documento. Estudiando esos textos puede comprobarse que en ninguno de ellos se cita el número de oro. Por el contrario, en todo momento se describe la cuadrícula antropométrica.

2/ Para evitar precipitadas aseveraciones es conveniente leer detenidamente lo que expongo en: https://exapenta.neocities.org/MEDIDAS.html Con su detenido estudio se puede comprobar la coherencia de su contenido, empezando en la evidencia del sistema sexagesimal en las escalas de las series que he explicado, sin valerme de lo que otros investigadores hayan realizado en ese ámbito, en un planteamiento original.

R/ Me gustaría señalar que mis aseveraciones no son en absoluto precipitadas. Obviamente, antes de realizarlas he estudiado detenidamente no sólo ese estudio cuyo enlace ofrece usted (https://exapenta.neocities.org/MEDIDAS.html ) sino sus libros “Presencia del número de oro en la naturaleza y en la obra humana” y “Gudea críptico. El código sumerio”. Asimismo, he estudiado a fondo el libro “Le nombre d’or. Radiographie d’un mythe” de la investigadora francesa Marguerite Neveux quien rebate ese mito de la presencia absoluta del número de oro (mito que eclosiona con Matila Ghyka en 1930) y cuya lectura recomiendo absolutamente.

3/ Castaño en su obra METROLOGÍA HISTÓRICA: UNA NUEVA PROPUESTA se refiere al «…estudio sobre modelos humanos y… la posible existencia de un canon original» y más adelante señala que el «modelo de Leonardo… ayudará a tener presente que las unidades antropométricas tienen origen en cuerpos reales». Efectivamente es así, la figura del hombre en su totalidad y en sus partes es el paradigma de la presencia de la Sección Áurea (Numero de Oro más uno, F +1); esas ‘unidades antropométricas’ se definen con el Canon de la Armonía.

R/ No. Las unidades del modelo antropométrico (Hombre = 24 Palmas = 1.80 m) no se definen con ayuda del número de oro (que es un número irracional). Dichas unidades están perfectamente explicadas en los tratados de los autores antiguos (Herón, Vitruvio, otros) y se basan en la cuadrícula antropométrica en palmas y Dedos, no en el número de oro.

4/ Como dijo Protágoras (c. 485 a. C.- c. 411 a. C.) « El hombre es la medida de todas las cosas», sentencia que también es válida en lo que atañe a las proporciones del cuerpo humano y, por ende, en lo que éstas fueron consideradas en la antigüedad de diferentes culturas para determinar sistemas de medida o el dimensionamiento de obras escultóricas y arquitectónicas, siendo el ‘hombre’ entendido como individuo, como interpreta Goethe «…una única medida común para todos los hombres individuales; una misma forma, compartida por el género humano, para tasar la totalidad de las cosas.»

R/ Efectivamente el Hombre (el modelo humano ideal) era la unidad central del antiguo sistema de medidas antropométrico. Pero ese modelo no se basa en el número de oro.

5/ Sin embargo en esa obra Castaño en el punto 3.3 plantea que mi trabajo sobre las Sección Áurea en el Hombre de Vitruvio es erróneo «en la aplicación de la proporción áurea» cuando, precisamente, él postula que las proporciones antropométricas determinaron sistemas de medidas en civilizaciones de la antigüedad, soslayando que aunque en ellas no se haya definido lo que ahora se conoce como el Número de Oro sí se aplicaban sus proporciones por estar en los mismos hombres que definían esos sistemas.

R/ Una vez más: NO. El modelo humano no se basa en el número de oro sino en una cuadrícula antropométrica en Palmas y Dedos explicada por escrito por los autores antiguos.

6/ Es imprescindible que se conozca y reconozca que la “Divina Proporción” —como la nombra y explica Luca Pacioli en su conocida obra— está presente en todo lo que tiene vida y movimiento, que es universal y sus proporciones han sido aplicadas desde tiempos remotos en obras de diversa naturaleza en diferentes culturas de todo el mundo empezando por ser consustancial a la figura del protagonista de la historia: el hombre. Se puede ver: https://exapenta.neocities.org/EGIPTO.html https://exapenta.neocities.org/TIWANAKU.html y https://exapenta.neocities.org/GUDEA.html

R/ Para evitar estos errores sobre la obra de Luca Pacioli remito una vez más al magnífico libro de Marguerite Neveux quien, en su capítulo 1 (Les origines) explica detalladamente qué partes de la obra de Pacioli hablan de los Elementos de Euclides (y de la división en extrema y media razón) y cuáles hablan de De Arquitectura de Vitruvio (y la cuadrícula antropométrica).

Neveux explica también detalladamente cómo, con posterioridad a la obra de Pacioli, se produce una confusión y se llega a creer que esa división en extrema y media razón aparece en el modelo antropométrico cuando no es así. Esa confusión se ha mantenido hasta hoy en día.

Por último, debo asimismo discrepar con respecto a las propuestas de los enlaces facilitados. El número de oro no aparece en Gudea ni tampoco en Egipto. Lo que tenemos en ambos casos (Sumer y Egipto) es la cuadrícula del modelo antropométrico.

En Sumer aparece explicada por escrito en tablillas sumerias y marcada en el patrón de Nippur, conservado en el Museo Arqueológico de Estambul.

En Egipto el modelo humano completo (24 Palmas) aparece grabado en distintas reglas egipcias de 7 Palmas (que aún se conservan en distintos museos).

Para todo esto remito a mis trabajos “Hombre y Medida: Una Historia de la Metrología” y “Sistema de medidas egipcio: Bases teóricas para su estudio”.

7/ Castaño plantea «El análisis de la imagen permite comprobar que, contra lo que suele afirmarse, el ombligo no se sitúa en la sección áurea de la altura sino ligeramente por debajo. Por otra parte, en las notas que acompañan a la imagen, Leonardo no cita la proporción áurea en ningún momento. Así pues, nos planteamos qué proporción empleó Leonardo. Y la respuesta parece sencilla: Leonardo Da Vinci debió emplear en su modelo una proporción antropométrica Altura / Ombligo: 180 (=100 dedos de 18 mm) / 109'8 (= 61 dedos de 18 mm) = 1'64 (y no 1'618)».

R/ Efectivamente, esa es mi propuesta y pude comprobarse estudiando el documento original.

8/ Por una parte, Castaño no es el primero en señalar «…el que ombligo no se sitúa en la sección áurea…», en https://exapenta.neocities.org/CUADRATA.html donde expreso claramente «...la ubicación del punto que define la Sección Aurea en el ombligo, la diferente localización del centro del círculo…».

R/ Bien, celebro que estemos de acuerdo en esto.

Efectivamente, en contra de lo que suele decirse, en el documento de Leonardo el ombligo no se encuentra en la sección áurea de la altura.

Dicho esto, mi propuesta añade además una explicación para la ubicación del ombligo en el documento así como algunas otras novedades:

Por ejemplo el descubrimiento de que el modelo de Leonardo no es sólo un Canon ideal de proporciones sino también un Canon ideal de medidas.

Por ejemplo el descubrimiento de que ese Canon corresponde a un Hombre de 1.80 metros.

Por ejemplo el descubrimiento de que Leonardo no recuperó correctamente el modelo de Vitruvio, al menos en lo que concierne a la postura circular.

9/ Además, aunque hay otras versiones sobre el tamaño del documento completo del Hombre de Vitruvio—en la Wikipedia dice 34,4 x 25.5 cm—, si se acepta el que señala Sánchez-Montaña 34,2 x 24,5 cm y a pesar de que el cuadrado no es perfecto y la cuadrícula tampoco, el cuadrado tiene de ancho y altura 18,80…x 18,78… cm y no 18 x 18 cm; con eso, el canon de la altura del hombre que Castaño extrapolaría hacia el pasado tendría otra altura.

R/ Para comprobar que las mediciones realizadas por mí en mi facsímil del documento eran correctas me desplacé personalmente a Venecia en 2013 acompañado de una buena amiga para asistir a la exposición Leonardo Da Vinci L’uomo universale. Así que puedo confirmar que el cuadrado mide 18 x 18 cm de lado. Dichos valores fueron confirmados más tarde por Martin Kemp en 2015 y pueden comprobarse en todo momento en el documento original.

En cuanto al valor de 1.80 metros en el pasado resulta que ese valor ya fue indicado para Egipto por Pierre Simon Girard en 1809 y luego ha sido propuesto también por Lepsius (1884), Iversen (1975) y Gros de Beler (2006). Además es el valor que los patrones nos confirman.

10/ En https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vitruvian_Man_by_Leonardo_d... se encuentra la reproducción de mayor tamaño del Hombre de Vitruvio, con 4.386 × 6.233 píxeles; o sea, según lo que señala Sánchez-Montaña el ancho de 4.386 pixeles es equivalente a 24,5 cm que es como a 3.366 pixeles —es a la dimensión horizontal del cuadrado (en promedio, dada la irregularidad de la figura)— igual a 18,80…cm; por su parte, la altura de 6.233 pixeles es equivalentes a 34,4 cm como 3.403 —es a la dimensión vertical del cuadrado (en promedio,…)— igual a 18,78… cm. Si se toma en cuenta las dimensiones que proporciona la Wikipedia: 34,4 cm × 25,5 cm, la altura del cuadrado sería también 18,78…cm; en cambio, el ancho sería igual a 19,56…cm

R/ He estudiado el documento original en Venecia en 2013 y el valor de 18 x 18 cm es correcto. Dicho valor fue confirmado más tarde por el señor Martin Kemp en 2015 y puede comprobarse en todo momento acudiendo al documento original, lo cual es mejor que estudiar píxeles.

11/ Es evidente que «Leonardo no cita la proporción áurea en ningún momento». Aunque conocía esa proporción no pudo haberla mencionado con ese nombre en 1492 porque recién cinco años después Luca Pacioli, su amigo y con quien colaboró, empezó a escribir su libro la “De la Divina Proporción”; sin embargo no hacía falta, como escribió la célebre autoridad sobre el Número de Oro, Matila C. Ghyka: «…para las proporciones del cuerpo humano los escultores y pintores griegos habían establecido un canon… cuyos elementos encontramos en Vitruvio y que es transmitido hasta nuestros días por Pacioli, Leonardo…».

R/ Le remito una vez más al magnífico trabajo de Marguerite Neveux sobre el número de oro. En él la investigadora francesa rebate absolutamente los planteamientos de Matila Ghyka.

Por otro lado, puesto que en las notas del documento Leonardo no cita en ningún momento la proporción áurea y en cambio sí cita en todo momento la cuadrícula antropométrica de medidas creo que está claro en qué basó para realizar su gráfico. Él mismo lo indica.

Así que en contra de lo que propone Ghyka lo que se transmite no es el número de oro sino la cuadrícula antropométrica de medidas en Palmas y Dedos del Hombre = 24 Palmas = 1.80 m.

12/ A todo lo que tanto se ha dicho sobre el Hombre de Vitruvio se debe añadir que Leonardo además de señalar las proporciones humanas ocultó en esa figura otra que, al ser decodificada, demuestra la construcción de un circulo de igual área que el cuadrado dibujado, resolviendo el antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’, según su postulado original: “a partir de un circulo construir un cuadrado que tenga la misma superficie, solo con el empleo de un compás y una regla sin graduar». Ver: https://exapenta.neocities.org/CUADRATA.html

R/ Pues no. En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.

Simplemente está intentando recuperar el modelo de Vitruvio, partiendo (probablemente) de los trabajos previos de Giacomo Andera de Ferrara, a quien conoció y con quien trabajó.

Las notas manuscritas del propio Leonardo son bien claras al respecto. Leonardo comienza citando a Vitruvio y luego pasa a explicar las dos posturas humanas (Hombre en el cuadrado y Hombre en el círculo) que él propone.

13/ Castaño para validar su teoría en relación con los trabajos de los autores cuyos trabajos comenta, desautoriza a: Le Corbusier («…ambos Modulor son antropométricamente incorrectos...»), a Sánchez-Montaña («…por lo que su propuesta es incorrecta.»), a Calvimontes y Piera («…se basan, incorrectamente en la aplicación de la proporción áurea.»), a Leonardo («…parece cometer un error…»), a Vitruvio («…un error de Vitruvio que Leonardo corrige en su modelo.»), a Carmen Bonell («…se trata de un análisis erróneo.»), a García Gallo («…una medida incorrecta… a la que llama erróneamente…»), a Calvimontes («… una interpretación errónea…), a Eckhard Unger («… un error de interpretación.»), a R. Balasubramaniam («…no toma en consideración…»)….

R/ Pues no. Para validar mi teoría estudio muy a fondo el documento de Leonardo, infinidad de tratados antiguos sobre medidas, muchos trabajos de otros investigadores sobre medidas antiguas e infinidad de patrones físicos de medida históricos que existen y se han conservado.

Con respecto a los autores citados, si bien valoro sus trabajos, considero que sus propuestas no son correctas y así lo señalo, presentando en todo momento argumentos razonados.

Le Corbusier propuso varios Modulor y antropométricamente son menos correctos que el modelo de Leonardo. Sánchez-Montaña extiende la regla de la base del cuadrado y propone una cuadrícula que no coincide con la que aparece marcada en el documento de Leonardo. Calvimontes y Piera se basan en Phi cuando, como ya he indicado en varias ocasiones, el modelo de Leonardo no se basa en Phi sino en una rejilla antropométrica en Palmas y Dedos. Leonardo cometió un error a la hora de recuperar la postura circular descrita por Vitruvio.

En cuanto a Vitruvio en trabajos posteriores he corregido mi apreciación inicial. En un primer momento pensé que Vitruvio cometía un error al proponer un valor de 1/6 para el Pie. Pero posteriormente (mi artículo “Metrología Histórica: Una nueva propuesta” data de 2013 y mi investigación ha continuado desde esa fecha) mi opinión sobre ese punto ha variado. Vitruvio no comete un error. Simplemente hay varios módulos que reciben el nombre de Pie y Vitruvio está hablando del Pie real o filetero de 4 Palmas = 1/6 (Herón), no del Pie natural (1/7).

Carmen Bonell (aquí hablo de memoria) aplica el número de oro; de ahí que considere que su análisis es erróneo. García Gallo propone como medida el Paso (según él 54,32 cm) pero no llega a proponer un modelo humano completo. Eckhard Unger (de nuevo hablo de memoria) propone una interpretación del patrón de Nippur que considero errónea porque no corresponde con los datos recogidos en tablillas sumerias. Por último, con respecto a Balasubramaniam, su trabajo me parece importante pero no aplica ningún modelo humano.

14/ Castaño, en su ponencia al VI Congreso Español de Metrología de 2017 HOMBRE Y MEDIDA: UNA HISTORIA DE LA METROLOGÍA dice «la revisión de los trabajos de Nikolas Balanos sobre la Acrópolis y de Luis Moya sobre el Partenón parecen confirmar que no fue construido empleando el Número de Oro sino medidas humanas.» En esa reiteración de su posición Castaño desconoce que cuando se está hablando de medidas humanas, es decir de las proporciones humanas, es taxativo que se sobrentiende la presencia del Número de Oro, absolutamente inherente al cuerpo humano.

R/ Pues no. Repite usted una y otra vez que el número de oro está presente en el cuerpo humano y, por tanto, en el Canon. No voy a pronunciarme aquí sobre si el número de oro está presente en el cuerpo humano o no porque es un tema que no me interesa.

Sin embargo, puesto que el Canon existe, aún se conserva actualmente y lo he estudiado muy a fondo durante 10 años, puedo afirmar y afirmo que para establecer dicho Canon NO se empleó el número de oro sino, simple y llanamente, una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.

15/ En la parte “Edad Contemporánea” de ese mismo trabajo (ponencia al VI Congreso Español de Metrología de 2017 HOMBRE Y MEDIDA: UNA HISTORIA DE LA METROLOGÍA) expuso que a continuación de la Revolución Francesa, se determinó que la medida universal sería el ‘metro’ “la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano” y que la nueva longitud se grabó en un patrón físico que «se conserva hoy en día en el [sic] BIPM de París” (la BIPM es la Oficina Internacional de Pesas y Medidas). Eso ocurrió en 1889 y esa convención ha sido superada en 1960 cuando se adoptó una nueva definición del metro: «1 650 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación naranja del átomo del criptón 86»; con lo cual, lo que afirmó Castaño tiene un desfase de 71 años.

R/ Señor Calvimontes. Ese trabajo es el texto de una ponencia para la que se me asignó un tiempo de 30 minutos. La ponencia debía impartirla en la Jornada de puertas abiertas para la ciudadanía del VI Congreso Español de Metrología. Por tanto, como se me indicó expresamente, debía ser lo más comprensible posible para un público general de modo que para cumplir ese objetivo y realizar un repaso completo de toda la Historia de las medidas desde la Prehistoria hasta el Siglo XXI en media hora decidí dejar de lado ciertos detalles.

Así que no. No se trata de un desfase de 71 años. Se trata de una elección comunicativa.

16/ «No hay estudio del hombre que merezca llamarse ciencia si no se basa en la demostración y argumentación matemática. Que nadie se atreva a adentrarse en los fundamentos de mi obra si no es matemático.» Leonardo da Vinci (1452 – 1519)

R/ Esta cita me parece muy adecuada. Pero ya que en ella Leonardo habla de estudio y de adentrarse en los fundamentos de su obra quizá debió usted precisamente estudiar más profundamente el documento completo de Leonardo.

Porque dicho documento no es sólo un gráfico sino un documento completo con unas notas (en las que Leonardo no habla del número de oro y sí de la cuadrícula antropométrica), un gráfico (cuyo trazado Leonardo explica perfectamente en las notas) y una regla de medidas a los pies del cuadrado (cuadrado que mide 18 x 18 cm y nos ofrece todas las equivalencias de las medidas antropométricas empleadas en la Antigüedad; algo que quizá podría usted haber observado si en lugar de haberse visto usted influenciado por ese mito del número de oro tan extendido desde Matila Ghyka hubiese usted estudiado el documento con mayor profundidad).

Atentamente,

Luis Castaño Sánchez. Licenciado en Filología (UCA, 1992). Investigador en Metrología Histórica.

PD: Por cierto.

Con respecto a esta observación:

Esa convención (de 1889) ha sido superada en 1960 cuando se adoptó una nueva definición del metro: «1 650 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación naranja del átomo del criptón 86»

me gustaría señalar que la definición de 1960 ha sido a su vez superada por una nueva definición en 1983 y otra en 2018, tal y como se indica en la página del BIPM (Bureau International des Poids et Mesures):

Cette définition fut remplacée en 1983 par la CGPM à sa 17e réunion par une définition fondée sur la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière dans un intervalle de temps spécifique. (…) Afin de mettre en évidence la dépendance de la définition du mètre vis-à-vis de la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière, c, la formulation de la définition du mètre a été modifiée par la CGPM à sa 26e réunion (2018) dans sa Résolution 1.

Traducción:

Esta definición fue reemplazada en 1983 por la CGPM en su 17ª reunión por una definición basada en la longitud del camino recorrido en el vacío por la luz en un intervalo de tiempo específico. (…) Con el fin de resaltar la dependencia de la definición del metro en relación con el valor numérico fijo de la velocidad de la luz, c, la redacción de la definición del metro fue modificada por la CGPM en su 26a reunión (2018) en su Resolución 1.

Estimado señor Castaño:

Al empezar su artículo usted se centró en la estatua llamada el 'Arquitecto del plano' y se refirió a la regla que está en ella «pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'» pero se trata de dos reglas diferentes. Con la autorización de la Réunion des Musées Nationaux las medí en su detalle con instrumentos de precisión y, efectivamente, la longitud de la regla en el 'Arquitecto de la regla' es 26, 4 cm con 16 divisiones iguales de 1,65 cm; no 28,8 cm de largo que resultaría de multiplicar 16 por 1,8 cm que usted propone como dimensión del Dedo.

Sin embargo, siguiendo su exposición «…esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos»; si como usted dice que un Dedo tiene 1,8 cm el modelo humano tendría una altura de (0,18 x 96) 1,728 m medida parecida a la que Leonardo da al hombre: 1,749 m [En sus escritos Leonardo expresó que el hombre promedio tiene tres Braccio (C.A. 184a, Codex Atlanticus. Biblioteca Ambrosiana en Milán) como figura en el libro Tratado de la Pintura – Leonardo da Vinci (edición preparada por Ángel Gonzáles García, historiador, crítico de arte y profesor universitario español). El Braccio fue una medida florentina equivalente a 0,5836 m. Plinio Innocenzi en su conocido libro The Innovators Behind Leonardo, The True Story of the Scientific and Technological Renaissance, menciona que esa medida figura en otro de los manuscritos de Leonardo [C.A. 1058v]; igualmente, en el famoso Memorial Técnico de L. Mazzochi figura como medida en Florencia.

Por si no fuera suficiente, si el pie romano fue 0,296 cm siguiendo a Vitruvio el hombre tendría 6 pies de altura o sea 1,776 m; el promedio de esas tres medidas es 1, 751 m muy lejos del 1,8 m pretendido por usted. En el punto 5 de su trabajo (Las estatuas) usted plantea: «… podría corresponder a 10 Dedos x 1’8 cm (sic)= 18 cm…»; Entonces, por lo que señala en dos lugares, el resultado es diferente al que usted propone como altura del ‘modelo humano completo’. Con ese contexto y especialmente por la altura del hombre que determina Leonardo, 1,749 m, en la regla al pie del Hombre de Vitruvio se tiene las siguientes medidas: Palma 7,28 cm y Dedo 1,82 cm. Por lo demás, un hombre en la Roma de Vitruvio y en la Florencia de Leonardo que tendría un «término medio habrá de ser admirable» (C.A. 184a en sus escritos) en numerosos estudios figura como de 1,7 m y de 1,8 m no se ha encontrado. Recomiendo del libro Leonardo da Vinci – Cuadernos, obra enciclopédica editada por H. Anna Suh, el extenso y completo capítulo Figuras Humanas, sobre sus medidas y proporciones; y, para un mejor conocimiento de las medidas en la remota antigüedad, el libro The Exact Sciences In Antiquity de O. Neugebauer.

Usted dice 1. Las Palmas «están perfectamente explicadas en los tratados de los autores antiguos (Herón, Vitruvio, otros) y se basan en la cuadrícula antropométrica…».  2. El modelo humano se basa «…en una cuadrícula antropométrica en Palmas y Dedos explicada por escrito por los autores antiguos.» 3. «Lo que tenemos en ambos casos (Sumer y Egipto) es la cuadrícula del modelo antropométrico.» 4. «…una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.» Vitruvio no dibujó cuadrículas y tampoco se conoce que se haya hecho otras en la antigüedad; sólo hay las dos cuadrículas, homo ad circulum y homo ad quadratum, que hizo Cesare Cesarino primer traductor del tratado De Architectura de Vitruvio al italiano en 1521, siendo el único que antes de Leonardo las hizo porque Claude Perrault en su traducción del mismo libro al francés en 1673 en dos dibujos suyos, también homo ad circulum y homo ad quadratum, no dibujó cuadrículas.  

El libro Radiographie d’un mythe” de Marguerite Neveux no rebate la «presencia absoluta del número de oro», más bien le quita importancia y hace bien en cuanto su cifra ha sido utilizada en forma incorrecta —en cosas alejadas de su geometría en cuanto proporción armónica como en su matemática por ser el único numero irracional con propiedades excepcionales (su cuadrado es él más uno, su inverso es él menos uno…)—en cosas como numerología, cábalas y  supercherías para gente que cree en cosas raras, pero decir que es un mito es una generalización que no corresponde, aunque decir “mito” de algo trascendental es muy vendedor. De la Divina Proporción como la llamó Luca Pacioli porque se la encuentra ampliamente hay mucho trecho a la Geometría Sagrada como pretenden quienes se valen de sus propiedades geométrico- matemáticas para cometer fraudes y engañar a ilusos, incautos pretendidos iniciados. Por eso, qué bien que el editor y coautor de ese libro haya sido el matemático H. E. Huntley calificado por su acertado libro de obligada lectura The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty. En cuanto a Matila Ghyka que hizo nada más que la recopilación de antecedentes, historia, propiedades y presencia del Número de Oro en el volumen de Los Ritmos; pero parece que el volumen Los Ritos, que se refiere sólo a su transmisión y no al Número de Oro mismo, ha despertado susceptibilidades. En cambio, no ha ocurrido eso con los muy conocidos Art & Geometry, A Study In Space Intuitions de William M. Ivins, Jr., The Curves of Life de Theodore Andrea Cook y On Growth And Form de D'Arcy Thompson.

Usted no admite lo que expuse sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que Leonardo ocultó en el Hombre de Vitruvio diciendo en forma tajante «En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.», aunque usted sí pretende adentrarse en el pensamiento de Leonardo. Augusto Marinoni —que fue profesor en la Università Cattolica del Sacro Cuore de Milán, miembro de la Commissione Vinciana y de la Accademia dei Lincei—, considerado uno de los mejores eruditos de Leonardo da Vinci, escribió «El problema de geometría que absorbió a Leonardo fue la Cuadratura del Círculo. A Partir de 1504 dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a dicha cuestión…». Por otra parte, en uno de los libros más recientes Leonardo da Vinci – La Biografía por Walter Isaacson, catedrático de historia, en la parte relativa al Hombre de Vitruvio dice que mientras Leonardo lo dibujaba «…le rondaban por la cabeza muchas ideas interrelacionadas, entre la que se encontraba el problema matemático de la cuadratura del círculo»; y Isaacson sabe por qué lo dice, en un extenso desarrollo en el capítulo Las Matemáticas se refiere al interés de Leonardo por ellas «…atiborró cuadernos…» y sobre la cuadratura hizo muchos ensayos, hasta llegar a escribir «En la noche de San Andrés encontré la solución final de la cuadratura del círculo cuando ya se terminaba la vela, la noche y el papel en el que escribía.» (Códice de Madrid 2,12r). Así, una solución tan buscada y por su misma reserva —hasta en su forma de escribir—, la habría ocultado en una de sus obras más trabajadas y apreciadas. No soy el único que ha encontrado la solución de ese problema en el dibujo de Leonardo, lo han hecho otros con un procedimiento parecido. Sobre lo que encontré le invito a ver el video https://www.youtube.com/watch?v=ziaxiG-UzeY

Atentamente.

Estimado señor Calvimontes:

Respondo a su comentario de nuevo en mi habitual formato Nº (Cita) + R (Respuesta).

1/ Estimado señor Castaño:

IMAGEN: FOTO DE CALVIMONTES

Al empezar su artículo usted se centró en la estatua llamada el 'Arquitecto del plano' y se refirió a la regla que está en ella «pero que en realidad está grabada en otra muy similar llamada 'Arquitecto de la regla'» pero se trata de dos reglas diferentes.

R: Señor Calvimontes.

Por supuesto que la regla del Arquitecto del Plano y la regla del Arquitecto de la Regla son diferentes. Yo jamás he dicho que sean la misma. Es el autor del post de La Brújula Verde:

https://www.labrujulaverde.com/2020/02/el-templo-dentro-de-la-estat...

quien dice que en la estatua conocida como Arquitecto del Plano se encuentra grabada una regla graduada que “mide 269 milímetros. Está dañada, pero se distinguen 16 secciones de 0,0168 metros, cada una con graduaciones de una a seis separadas por espacios vacíos”.

Precisamente por eso (para corregir esa indicación errónea del post de La Brújula Verde) señalo desde en mi publicación en Terrae (y desde su inicio) que esa regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales no está grabada en la estatua del Arquitecto del Plano, sino que “en realidad está grabada en otra muy similar llamada ‘Arquitecto de la Regla’”.

2/ Con la autorización de la Réunion des Musées Nationaux las medí en su detalle con instrumentos de precisión y, efectivamente, la longitud de la regla en el 'Arquitecto de la regla' es 26, 4 cm con 16 divisiones iguales de 1,65 cm; no 28,8 cm de largo que resultaría de multiplicar 16 por 1,8 cm que usted propone como dimensión del Dedo.

IMAGEN: ESQUEMA DE LAS REGLAS ARQUITECTO DEL PLANO Y ARQUITECTO DE LA REGLA

Sin embargo, siguiendo su exposición «…esa regla no es un Pie, sino una representación del modelo humano completo. Cada una de esas 16 divisiones representa a 6 Dedos, y así tenemos 16 x 6 Dedos = 96 Dedos»; si como usted dice que un Dedo tiene 1,8 cm el modelo humano tendría una altura de (0,18 x 96) 1,728 m medida parecida a la que Leonardo da al hombre: 1,749 m.

R: Señor Calvimontes.

Yo jamás he dicho que esa regla mida 16 Dedos x 1,8 cm = 28,80 cm así que quizá debería usted leer / estudiar con profundidad mi artículo “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea”. Porque no es eso lo que digo en el mismo.

En mi artículo lo que propongo es que cada una de las 16 divisiones de esa regla podría corresponder a 1 Shu-si, unidad sumeria cuyo valor son 2/3 de Pulgada = 1,6 cm.

Así, 16 divisiones x 1,6(5) cm (porque las marcas entre cada división, por pequeñas que sean, también tienen una medida) nos darían una longitud total de 16 x 1,6(5) cm = 26,40 cm. Así que yo en ningún momento propongo que cada una de esas divisiones corresponda a 1 Dedo = 1,8 cm.

Lo que sí propongo (puesto que una de esas divisiones está sub-dividida en 6 partes iguales) es que cada división representa un módulo de 6 Dedos de modo que la regla completa representaría al Hombre en T (24 Palmas) completo ya que 16 x 6 Dedos = 96 Dedos.

Dicho esto, le remito de nuevo a mis trabajos “Metrología Histórica: Una nueva propuesta” (2013) “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea” (2015).

3/ [En sus escritos Leonardo expresó que el hombre promedio tiene tres Braccio (C.A. 184a, Codex Atlanticus. Biblioteca Ambrosiana en Milán) como figura en el libro Tratado de la Pintura – Leonardo da Vinci (edición preparada por Ángel Gonzáles García, historiador, crítico de arte y profesor universitario español). El Braccio fue una medida florentina equivalente a 0,5836 m. Plinio Innocenzi en su conocido libro The Innovators Behind Leonardo, The True Story of the Scientific and Technological Renaissance, menciona que esa medida figura en otro de los manuscritos de Leonardo [C.A. 1058v]; igualmente, en el famoso Memorial Técnico de L. Mazzochi figura como medida en Florencia.

R: Señor Calvimontes.

No voy a discutir aquí sobre el Braccio florentino ya que nos llevaría bastante tiempo y creo que para el tema que nos ocupa no tiene ningún sentido hacerlo.

He estudiado el “Hombre de Vitruvio” durante 10 años y las dimensiones del cuadrado central del mismo son 18 x 18 cm.

Y cuando digo que he estudiado el “Hombre de Vitruvio” durante 10 años me refiero a que he estudiado el documento completo en su tamaño original y no (como ha hecho usted y han hecho otros muchos estudiosos) “recortando” el documento completo para estudiar únicamente las dos posturas dibujadas por Leonardo: Hombre en T y Hombre en X.

4/ Por si no fuera suficiente, si el pie romano fue 0,296 cm siguiendo a Vitruvio el hombre tendría 6 pies de altura o sea 1,776 m; el promedio de esas tres medidas es 1, 751 m muy lejos del 1,8 m pretendido por usted.

R: Señor Calvimontes.

Le recomiendo que antes de seguir debatiendo estudie usted bien mis trabajos porque todo eso ya está respondido en los mismos. En su tabla de medidas Herón indica claramente el valor de un módulo de la cuadrícula antropométrica denominado Pie real o filetero de 4 Palmas (30,00 cm) o 16 Dedos (28,80 cm) y esos son los valores correctos, no el valor de 29,60 cm. Le remito a mi artículo “‘History of Medieval Metrology’: Revisando el trabajo de Werner Heinz” o a mi trabajo "Metrología Histórica 2020: Explorando la Geografía Antigua".

5/ En el punto 5 de su trabajo (Las estatuas) usted plantea: «… podría corresponder a 10 Dedos x 1’8 cm (sic)= 18 cm…»; Entonces, por lo que señala en dos lugares, el resultado es diferente al que usted propone como altura del ‘modelo humano completo’. Con ese contexto y especialmente por la altura del hombre que determina Leonardo, 1,749 m, en la regla al pie del Hombre de Vitruvio se tiene las siguientes medidas: Palma 7,28 cm y Dedo 1,82 cm.

R: Señor Calvimontes.

¿Qué le parece si antes de seguir debatiendo estudia usted primero a fondo lo que propongo?

Porque partiendo del modelo humano de 1,80 m el valor de la Palma corresponde a 7,5 cm, el valor del Dedo (más la Marca entre Dedo y Dedo) corresponde a 1,8(75) cm y el valor del Dedo (sin la Marca: únicamente el Dedo) corresponde a 1,8(00) cm.

Todo esto está explicado, por ejemplo, en mi trabajo “Metrología Histórica 2020: Explorando la Geografía Antigua”.

Así, si estudia usted primero a fondo mis trabajos, me evitará repetir datos que ya están explicados.

6/ Por lo demás, un hombre en la Roma de Vitruvio y en la Florencia de Leonardo que tendría un «término medio habrá de ser admirable» (C.A. 184a en sus escritos) en numerosos estudios figura como de 1,7 m y de 1,8 m no se ha encontrado. Recomiendo del libro Leonardo da Vinci – Cuadernos, obra enciclopédica editada por H. Anna Suh, el extenso y completo capítulo Figuras Humanas, sobre sus medidas y proporciones; y, para un mejor conocimiento de las medidas en la remota antigüedad, el libro The Exact Sciences In Antiquity de O. Neugebauer.

R: Señor Calvimontes.

La existencia del modelo humano de 1,80 m ha sido recogida por muy numerosos autores: Girard (1809), Lepsius (1884), Iversen (1975) y Gros de Beler (2006), por ejemplo.

7/ Usted dice 1. Las Palmas «están perfectamente explicadas en los tratados de los autores antiguos (Herón, Vitruvio, otros) y se basan en la cuadrícula antropométrica…». 2. El modelo humano se basa «…en una cuadrícula antropométrica en Palmas y Dedos explicada por escrito por los autores antiguos.» 3. «Lo que tenemos en ambos casos (Sumer y Egipto) es la cuadrícula del modelo antropométrico.» 4. «…una cuadrícula en palmas y Dedos, cuadrícula que está perfectamente explicada por los autores antiguos en sus tratados.» Vitruvio no dibujó cuadrículas y tampoco se conoce que se haya hecho otras en la antigüedad; sólo hay las dos cuadrículas, homo ad circulum y homo ad quadratum, que hizo Cesare Cesarino primer traductor del tratado De Architectura de Vitruvio al italiano en 1521, siendo el único que antes de Leonardo las hizo porque Claude Perrault en su traducción del mismo libro al francés en 1673 en dos dibujos suyos, también homo ad circulum y homo ad quadratum, no dibujó cuadrículas.

R: Señor Calvimontes.

En Los diez libros de Arquitectura Vitruvio describe perfectamente por escrito la cuadrícula. En cuanto a Leonardo basta estudiar con detalle el documento completo para ver la regla de medidas a los pies del cuadrado central del documento. También puede uno fijarse en la postura del Hombre en T y ver las líneas horizontales y verticales que aparecen en ella.

8/ El libro Radiographie d’un mythe” de Marguerite Neveux no rebate la «presencia absoluta del número de oro», más bien le quita importancia y hace bien en cuanto su cifra ha sido utilizada en forma incorrecta —en cosas alejadas de su geometría en cuanto proporción armónica como en su matemática por ser el único numero irracional con propiedades excepcionales (su cuadrado es él más uno, su inverso es él menos uno…)—en cosas como numerología, cábalas y supercherías para gente que cree en cosas raras, pero decir que es un mito es una generalización que no corresponde, aunque decir “mito” de algo trascendental es muy vendedor. De la Divina Proporción como la llamó Luca Pacioli porque se la encuentra ampliamente hay mucho trecho a la Geometría Sagrada como pretenden quienes se valen de sus propiedades geométrico- matemáticas para cometer fraudes y engañar a ilusos, incautos pretendidos iniciados. Por eso, qué bien que el editor y coautor de ese libro haya sido el matemático H. E. Huntley calificado por su acertado libro de obligada lectura The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty. En cuanto a Matila Ghyka que hizo nada más que la recopilación de antecedentes, historia, propiedades y presencia del Número de Oro en el volumen de Los Ritmos; pero parece que el volumen Los Ritos, que se refiere sólo a su transmisión y no al Número de Oro mismo, ha despertado susceptibilidades. En cambio, no ha ocurrido eso con los muy conocidos Art & Geometry, A Study In Space Intuitions de William M. Ivins, Jr., The Curves of Life de Theodore Andrea Cook y On Growth And Form de D'Arcy Thompson.

R: Señor Calvimontes.

Marguerite Neveux señala perfectamente en su libro que el número de oro no está por todas partes como tanta gente pretende y que desde luego no tiene nada que ver con la cuadrícula antropométrica descrita por Vitruvio, cuadrícula que, dicho sea de paso, es muy anterior a él.

Así que no, el número de oro no está por todas partes y desde luego ni está en las medidas sumerias (la cuadrícula de medidas aparece descrita en tablillas sumerias: puede leer el trabajo “Masse und Gewichte” de Powell), ni está en Egipto (el modelo humano de 24 Palmas aparece grabado en las reglas egipcias de 7 Palmas), ni está en la Gran Pirámide (sus dimensiones en unidades del sistema de medidas antropométrico son indicadas por Herodoto), ni está en el Partenón (estudiando los datos de Nicolás Balanos puede observarse que también se empleó la cuadrícula de medidas antropométrica), ni está en tantos sitios como se pretende.

9/ Usted no admite lo que expuse sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que Leonardo ocultó en el Hombre de Vitruvio diciendo en forma tajante «En su documento Leonardo no está pretendiendo resolver el problema de la cuadratura del círculo ni pretendiendo ocultar nada.», aunque usted sí pretende adentrarse en el pensamiento de Leonardo. Augusto Marinoni —que fue profesor en la Università Cattolica del Sacro Cuore de Milán, miembro de la Commissione Vinciana y de la Accademia dei Lincei—, considerado uno de los mejores eruditos de Leonardo da Vinci, escribió «El problema de geometría que absorbió a Leonardo fue la Cuadratura del Círculo. A Partir de 1504 dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a dicha cuestión…». Por otra parte, en uno de los libros más recientes Leonardo da Vinci – La Biografía por Walter Isaacson, catedrático de historia, en la parte relativa al Hombre de Vitruvio dice que mientras Leonardo lo dibujaba «…le rondaban por la cabeza muchas ideas interrelacionadas, entre la que se encontraba el problema matemático de la cuadratura del círculo»; y Isaacson sabe por qué lo dice, en un extenso desarrollo en el capítulo Las Matemáticas se refiere al interés de Leonardo por ellas «…atiborró cuadernos…» y sobre la cuadratura hizo muchos ensayos, hasta llegar a escribir «En la noche de San Andrés encontré la solución final de la cuadratura del círculo cuando ya se terminaba la vela, la noche y el papel en el que escribía.» (Códice de Madrid 2,12r). Así, una solución tan buscada y por su misma reserva —hasta en su forma de escribir—, la habría ocultado en una de sus obras más trabajadas y apreciadas. No soy el único que ha encontrado la solución de ese problema en el dibujo de Leonardo, lo han hecho otros con un procedimiento parecido. Sobre lo que encontré le invito a ver el video https://www.youtube.com/watch?v=ziaxiG-UzeY .
Atentamente.

R: Señor Calvimontes.

Efectivamente no admito lo que usted expone sobre la solución del antiguo problema de la ‘cuadratura del círculo’ que, según usted, Leonardo habría ocultado en el Hombre de Vitruvio, pero si no lo admito no es porque “pretenda adentrarme en el pensamiento de Leonardo” sino porque he estudiado a fondo las notas escritas por Leonardo y en ellas no habla en ningún momento de la cuadratura del círculo.

Puede usted leer las notas de Leonardo aquí:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

Con respecto a su video veo, una vez más, que no estudia usted el documento completo, sino que lo “recorta” y estudia únicamente las dos posturas humanas (Hombre en T y Hombre en X) dejando totalmente de lado la regla de medidas a los pies del cuadrado central. En definitiva, puesto que no estudia usted el documento completo considero que su estudio no es correcto.

Atentamente.

Usted no dijo que fuera la misma pero sí que eran muy similares y eso, realmente no venía al caso dado su ‘aparente’ interés solamente en la regla en el Arquitecto del Plano. Si no se trata de dos reglas con iguales medidas («Por supuesto que la regla del Arquitecto del Plano y la regla del Arquitecto de la Regla son diferentes. Yo jamás he dicho que sean la misma.») no hay explicación para señalar que lo que está en la regla del Arquitecto de la Regla sirva para interpretar la del Arquitecto del Plano. Así, si «no está grabada en la estatua del Arquitecto del Plano, sino que “en realidad está grabada en otra muy similar llamada ‘Arquitecto de la Regla’» Usted debería haber trabajado con lo que está en el Arquitecto de la Regla; por eso digo lo ‘aparente’ porque sólo se vale de mi trabajo para sustentar su teoría sobre la regla en el Arquitecto de la Regla y para eso se permite criticar mi trabajo sobre el Arquitecto del Plano.

Lo que yo transcribo lo pongo tal cual entre comillas. He leído sus trabajos con toda la dificultad que supone entender su peculiar notación de los decimales. El trabajo que menciona “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea” no está en Internet. Usted no quiere discutir sobre lo que no conviene a su teoría, siendo elemental lo del Braccio y muy poco para el largo tiempo de sus estudios. Sería estupendo que usted dé la dirección del sitio donde se vea el trabajo de Herón sobre la cuadrícula e, igual, sobre eso del hombre de 1,8 m en trabajos de Girard, Lepsius, Iversen y Gros de Beler. Le repito, Vitruvio no dibujó una cuadrícula; por favor lea bien lo que comento al respecto. Hace falta que se demuestre que la «…cuadrícula antropométrica descrita por Vitruvio…. es muy anterior a él» (¿?) En lo de la cuadratura del círculo, le sugiero leer lo que Leonardo dijo e hizo al respecto. No le admito que diga que yo haya recortado el dibujo de Leonardo, es injurioso.

Tómese un tiempo y revise sus trabajos y fuentes. Limítese a lo suyo.

1/ Usted no dijo que fuera la misma pero sí que eran muy similares y eso, realmente no venía al caso dado su ‘aparente’ interés solamente en la regla en el Arquitecto del Plano.

R: Señor Calvimontes.

Relea bien mi publicación, por favor.

La publicación de La Brújula Verde indica que la regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales está situada en la estatua del Arquitecto del Plano.

Ante ese error, yo indico que la regla del Arquitecto de la Regla NO está situada en la estatua del Arquitecto del Plano sino en otra estatua similar llamada “Arquitecto de la Regla”.

Así que cuando hablo de similitud NO me refiero a las reglas sino a las estatuas.

2/ Si no se trata de dos reglas con iguales medidas («Por supuesto que la regla del Arquitecto del Plano y la regla del Arquitecto de la Regla son diferentes. Yo jamás he dicho que sean la misma.») no hay explicación para señalar que lo que está en la regla del Arquitecto de la Regla sirva para interpretar la del Arquitecto del Plano.

R: Señor Calvimontes.

Relea bien mi publicación, por favor.

Yo no digo en ningún momento que lo que está en la regla del Arquitecto de la Regla sirva para interpretar la del Arquitecto del Plano.

Yo lo que hago es:

1º) Señalar que la regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales NO está situada en la estatua del Arquitecto del Plano sino en otra estatua similar llamada “Arquitecto de la Regla”.

2º) Hablar de medidas sumerias en general y de esa regla de 269 mm dividida en 16 partes iguales en particular (entre varios puntos más).

Por último, en ningún momento hablo de la regla del Arquitecto del Plano ya que no la he estudiado en profundidad y debido a eso no me pronuncio en ningún momento sobre ella.

3/ Así, si «no está grabada en la estatua del Arquitecto del Plano, sino que “en realidad está grabada en otra muy similar llamada ‘Arquitecto de la Regla’» usted debería haber trabajado con lo que está en el Arquitecto de la Regla; por eso digo lo ‘aparente’ porque sólo se vale de mi trabajo para sustentar su teoría sobre la regla en el Arquitecto de la Regla y para eso se permite criticar mi trabajo sobre el Arquitecto del Plano.

R: Señor Calvimontes.

Con todos mis respetos, yo trabajo con lo que me parece oportuno. Gracias.

Si cito su trabajo es porque si supe de las esculturas de Gudea ('Arquitecto del plano' y 'Arquitecto de la regla') fue gracias a él y a raíz de ahí me interesé por las medidas sumerias.

Dicho esto, tras investigar más en profundidad sobre medidas antiguas en general y sobre medidas sumerias en particular, considero que su propuesta no es correcta y por eso lo señalo.

Lamento que le moleste (o eso parece) que critique su propuesta, pero en Ciencia es habitual revisar los trabajos de otros autores y señalar aquello que se considera incorrecto o erróneo.

4/ Lo que yo transcribo lo pongo tal cual entre comillas. He leído sus trabajos con toda la dificultad que supone entender su peculiar notación de los decimales. El trabajo que menciona “Apuntes metrológicos 24: Reflexiones sobre la Regla / Pie de Gudea” no está en Internet.

R: Señor Calvimontes.

Sinceramente, no sé muy bien a qué peculiar notación de los decimales se refiere. Si me lo señala usted concretamente (y es algo que esté haciendo mal) se lo agradeceré mucho porque de ese modo podré corregir ese error en el futuro. Gracias.

En cuanto a mi trabajo, tiene usted razón. Estuvo durante mucho tiempo en mi página de Academia.edu pero en enero de este año 2021 reorganicé mi página para simplificarla dejando mis artículos fundamentales y ese artículo sobre la Regla de Gudea fue uno de los que retiré.

Si desea usted consultarlo hágamelo saber y volveré a subirlo. Gracias.

5/ Usted no quiere discutir sobre lo que no conviene a su teoría, siendo elemental lo del Braccio y muy poco para el largo tiempo de sus estudios.

R: Señor Calvimontes.

Podemos hablar sobre el Braccio cuando quiera, pero una vez haya usted leído mis trabajos ya que por motivos de salud no me sobra energía y no quiero gastarla en repetir cosas que ya están explicadas por escrito.

En cuanto al Braccio, puede usted consultar mi artículo “‘History of Medieval Metrology’: Revisando el trabajo de Werner Heinz”.

6/ Sería estupendo que usted dé la dirección del sitio donde se vea el trabajo de Herón sobre la cuadrícula e, igual, sobre eso del hombre de 1,8 m en trabajos de Girard, Lepsius, Iversen y Gros de Beler.

R: Señor Calvimontes.

Puede usted consultar mis trabajos en mi página de perfil en Academia.edu:

https://independent.academia.edu/LuisCasta%C3%B1o

7/ Le repito, Vitruvio no dibujó una cuadrícula; por favor lea bien lo que comento al respecto.

R: Señor Calvimontes.

Lea usted Los diez libros de Arquitectura, Libro III, Capítulo 1 y verá cómo Vitruvio explica perfectamente la cuadrícula por escrito.

O lea usted este enlace que ya le he ofrecido antes:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

8/ Hace falta que se demuestre que la «…cuadrícula antropométrica descrita por Vitruvio…. es muy anterior a él» (¿?)

R: Señor Calvimontes.

Eso es precisamente lo que llevo haciendo en estos 10 años de investigación: demostrar que esa cuadrícula existe desde Sumer y se transmite históricamente.

Puede usted leer mis trabajos en Academia.edu o bien visionar esta conferencia mía en el Colegio Oficial de Arquitectos de Cádiz en 2016:

http://www.historiayarqueologia.com/2016/10/hombre-y-medida-en-la-h...