Leonardo da Vinci y las Pirámides de Egipto

Hola. Eduard:

Bueno, voy a serte sincero. Había decidido no volver a participar en este intercambio porque tu tono me desagradaba profundamente. De hecho, si hasta ahora había aceptado hacerlo a pesar del mismo era para defender mi trabajo.

Pero visto el cambio de tono (bastante más agradable, como pudo haber sido desde el inicio) he decidido seguir participando en el debate.

Aún así, si bien acepto y agradezco tus disculpas sigo considerando que cuando se comete un perjuicio no basta con pedir perdón sino que hay que hacer algo para reparar el perjuicio. Eso aún lo sigo esperando.

Pero, como digo, visto el cambio de tono acepto continuar el debate.

Replicaré citándote (lo hago siempre así porque mi problema de salud me hace no estar 100% despejado y de ese modo me es más sencillo):

CITA 1 Hola Luis, agradezco tu respuesta y admito que algunas expresiones mías como “sandez” o “burrada” han sido desafortunadas, no aportan nada a mis argumentos.

RÉPLICA 1 A esto ya acabo de responder.

CITA 2 No voy a responderte punto por punto, pero creo que no has entendido mi crítica y te centras en lo anecdótico. Por supuesto que admito que las medidas humanas (el pulgar, el pie, el codo del macho alfa del momento, preferentemente el Rey) fueron el origen de la metrología. 

Nuestras propias medidas son el patrón que tenemos más a mano, es elemental, no hay ninguna sabiduría ancestral en ello, es lo mismo que hace un bebé cuando contempla su mano y sus dedos sorprendido: esa mano suya que sirve para “manipular todo” es sin duda la medida de todas las cosas!

RÉPLICA 2 Vaya. Empiezas a ir adoptando mi postura.

En un comentario anterior ya admitías que el modelo de Leonardo venía/se inspiraba de los clásicos (que es lo que yo digo). Ahora  me reconoces que las medidas humanas fueron el origen de la Metrología (justo lo que yo expongo en mi trabajo; que, evidentemente, esto no soy el primero en decirlo, quede claro, lo dicen todos los estudiosos en Metrología Histórica). Parece que pasado tu arranque inicial empiezas a entrar en razón.

Claro que nuestras propias medidas son el patrón que tenemos más a mano y claro que es elemental. Justo por eso las usaron. Y sí, sin duda por eso son la medida de todas las cosas.

Donde discrepo contigo es en eso tantas veces repetido de que en origen se usó el codo del macho alfa o el pie de rey. No por nada sino porque en origen pudo ser así pero no tenemos pruebas de ello así que es una afirmación gratuita (sin pruebas).

La cuestión es, creo, otra. Y de hecho es una pregunta clave en muchos estudios de Metrología Histórica. Si se tomaba como medida el codo (ojo: no digo que este sea mi planteamiento, pero es así como suele plantearse), ¿qué codo? ¿el de un Hombre de 168 (mi caso) que es un codo de 42? ¿El de un hombre de 170, de 175? 

Bien, pues mi trabajo responde precisamente a ese problema. En origen se tomó como modelo un Hombre de 180 y ese Hombre y el Sistema Métrico asociado se transmitieron históricamente hasta llegar a Leonardo (y más tarde). Y por eso el cuadrado de su Hombre mide 18 x 18 cm.

Si me preguntas porqué se tomó como modelo un Hombre de esa altura y no de otra mi respuesta es muy sencilla: no lo sé. ¿Quizá porque no era demasiado bajo (168) ni demasiado alto (190)? Es una posibilidad. Pero insisto: no lo sé. Lo que sí sé es que el Hombre de 180 está por todos lados.

CITA 3: Pero ¿lo es?  Pues sí y no. El patrón humano de medida de referencia que defiendes es tan válido y arbitrario como el actual Sistema Métrico Decimal. A las matemáticas da igual cual sea el patrón de medida, siempre sale lo mismo, son universales.

RÉPLICA 3: Vaya, otra cosa en la que estamos de acuerdo. Porque ¿dónde he dicho yo que ese patrón humano de 180 no sea arbitrario o convencional? Es lo que vengo defendiendo desde el principio.

Por supuesto que es una creación / convención humana. Es una sistematización, una creación humana. Como lo son nuestras lenguas, como lo es nuestro actual Sistema Métrico Decimal. Por supuesto que es una convención, es lo que vengo diciendo desde el principio y jamás he dicho lo contrario.

Y ahora seamos un poco humildes. Crear un Sistema Métrico es algo relativamente sencillo. Cojo una medida (la que sea: el ancho de un dedo por ejemplo), la marco varias veces en un objeto (por ejemplo un listón, un hoja de papel alargada u otros) a distancias regulares (vaya: regular viene de regla) y ya tengo una regla. A partir de ahí establezco divisores y múltiplos y ya está: ya tengo un inicio de sistema métrico. No hace falta ser Metrólogo para eso. Ni alta tecnología.

CITA 4: Si hubieras hecho mediciones de verdad de cualquier parámetro medible como el ancho de los dedos y el ancho de la mano, obtendrías SIEMPRE decimales, eso depende de los que consideres o ignores, y siempre tendrás una desviación estadística para dudar de donde está realmente “la verdad”.  Se le llama incertidumbre de medida, que incluye tanto las lecturas diferentes como el error propio del aparato de medición. Es una fórmula, no hay secreto.

RÉPLICA 4: Para empezar, perdona que te diga el inicio de esta argumentación tuya es inaceptable. Ya te he dicho que llevo dos años haciendo mediciones y no han sido de juguete. Así que haz el favor de no cuestionar la sinceridad de mis afirmaciones porque así no hay debate que valga.

Te admito que cuestiones la validez de las mismas, por supuesto, pero no su sinceridad. Es más: desde el inicio llevo animándote a que verifiques o refutes la validez de mis afirmaciones comprobando si el cuadrado mide 18 x 18 cm o no y sigo esperando que lo hagas.

Yo sí he hecho mediciones de verdad: muchas. El que aún no ha hecho UNA SOLA medición de verdad, UNA, eres tú. ¿Cuánto mide el cuadrado, Eduard?

Y ahora voy al contenido de tu frase para señalar un error tuyo. "Si hubieras hecho mediciones (...) del ancho de tu dedo obtendrías SIEMPRE decimales". Por supuesto. Mi dedo mide 1'68 cm así que salen decimales. Pero salen decimales porque lo estamos expresando en nuestro sistema métrico que (oh, sorpresa) es decimal.

Su sistema era (como he dicho) bien sencillo y en su sistema si ellos establecen (convención) "esta medida (el ancho que sea) es 1 Dedo", ahí no hay decimales que valgan. Ese ancho (sea el que sea) repetido de manera regular es 1 Dedo (por convención). Y ya está. 

Eso no quita por supuesto que esa medida pueda expresarse en nuestro Sistema Métrico Decimal (digamos Universal). Es, podría decirse, una "traducción". Y es al expresar la medida en nuestro Sistema Métrico Decimal cuando surgen los decimales.

CITA 5: Te va a costar demostrar que el hombre es la medida de nada en mayor proporción que mi mosca o mi lagartija, a las cuales desprecias a pesar de ser muchísimo mas antiguas que nuestra propia especie. Las moscas vuelan con una perfección y rapidez que ya quisiera un avión de combate. ¿Por qué no son tu patrón de medida? Ni tú ni yo podemos volar con esa precisión.

RÉPLICA 5: Yo no desprecio ni a las moscas ni a las lagartijas. Desprecio un burdo intento por tu parte de tumbar un trabajo de investigación por medio de la ironía en lugar de por medio de la confrontación con la realidad. Repito, sigo esperando: ¿cuánto mide el cuadrado, Eduard?

CITA 6: Los humanos no tenemos medidas especiales mas que las lagartijas, las moscas o las lechugas. A algunos les duele aceptar la evidencia. Pero cada cual es libre de intentar demostrar que entre el ombligo y la punta de los dedos de un humano existe el número Pi o un cuadrado.

RÉPLICA 6: Si va por mí, a mí no me duele aceptar ninguna evidencia. He ido a Venecia a medir la imagen de Leonardo. Y si yo hubiese hecho mal el facsímil pues me habría rendido a la evidencia de mi error. Pero mide 18 x 18 cm. E iría con gusto a medir el Codo de Maya o el Codo de Nippur, pero no me darán permiso para ello. Por eso intento divulgar mi trabajo. Para que se verifiquen o refuten mis afirmaciones con los objetos físicos de que disponemos. 

CITA 7: El hombre no es la medida ni la referencia de nada. Eso es una idea del Renacimiento que hoy en día está obsoleta. Luis, ¿defiendes eso de verdad?

RÉPLICA 7: Mira, no me quiero poner de mala leche, pero acabo de leer esto ahora y, si es lo que buscas, pues alégrate porque lo estás consiguiendo. ¿A estas alturas aún me preguntas lo que defiendo? ¿Sabes leer, Eduard? ¿O llevo gastado un montón de energía inútilmente con alguien que no sabe leer? Y ya que estamos: ¿medir? ¿sabes medir? Pues si sabes medir mide y dime cuánto mide el cuadrado.

CITA 8: Por cierto, me doy cuenta ahora que ambos hemos incurrido en la misma falacia de autoridad, que deberíamos enviar al vertedero de una vez: yo la he fastidiado al decir “He sido responsable de Metrología” y  tu lo has hecho igualmente al repetir tres veces “He estado estudiando esos números durante dos años”.

RÉPLICA 8: Disculpa, pero no. Yo no he incurrido en ninguna falacia de autoridad.

Yo he explicado que llevo trabajando en serio en esto 2 años porque tú has tratado mi trabajo de numerología barata  (cuando no es un trabajo de numerología).

Y he explicado que soy Licenciado en Filología y citado mínimamente los autores que llevo estudiados estos dos años para intentar dejar claro que esto no es "porque a mí me apetece".

Vamos, para contrarrestar tu entrada inicial, que fue arrasando y sin argumento alguno.

Pero hablemos de criterios científicos de autoridad. Para mí el único criterio científico válido de autoridad es la verificación o refutación de lo que se afirma tras confrontarlo con la realidad.

Y es lo que llevo diciéndote desde hace ya varios comentarios: que midas el cuadrado y tumbes mi afirmación de que mide 18 x 18 cm. Por lo visto debe serte muy difícil hacerlo. O quizá es que no te atreves y prefieres seguir hablando en lugar de confrontar esa realidad.

ASÍ QUE PARA TERMINAR: ¿Cuánto mide el cuadrado, Eduard?

Saludos.

Hola,

Estoy completamente de acuerdo con la incertidumbre en la medida. 17,6 x 18,4 cm son 18 x 18 cm. ¿Cuanto mide el cuadrado? ¿18,0000 x 18,0000 cm?

Hola, Jabo:

Sí. El cuadrado mide 18 x 18 cm. Exactos.

Tu propuesta de 17'6 x 18'4 cm (que no tengo claro si es un intento de rebatir) olvida tener en cuenta todos los textos antiguos que hablan de medidas (y son muchos). Resumiendo enormemente (puedo ampliar luego si quieres que sigamos charlando) las medidas eran:

Dedo = Ancho del dedo medio. Palma = 4 dedos. Codo = 6 palmas. Hombre= 4 codos.

Nota: Quede claro que no eludo abordar el tema de la incertidumbre en la medida. Pero prefiero exponer primero estos puntos clave del Modelo Antiguo y hablar sobre ellos hasta que queden claros antes de pasar a ese punto. Si desea(s) que lo haga no tiene(s) más que decirlo. Yo encantado. Eso sí, con educación y respeto por favor. Creo que es un mínimo. Intercambios sin esos mínimos no sólo no tengo porqué aceptarlos sino que me agotan y es algo que en mi estado de salud no me conviene en absoluto. Gracias.

Sigo con interés el debate, y no puedo evitar el decir que es un placer leer las lógicas y acertadas respuestas de Luis Castaño ante los burdos y equivocados planteamientos del contertulio Eduard, el cual, ciertamente, debería decirnos de una vez si ha medido ya el cuadrado de Leonardo que le ha propuesto Luis Castaño.

No soy especialista en metrología histórica (aunque me interesa mucho), pero desde luego no se me ocurriría nunca confundirla con la numerología -a la que alude Eduard continuamente en sus respuestas-, aunque aquélla también utilice números para desarrollar sus planteamientos. Sería algo así como confundir las matemáticas con la numerología, es decir, una confusión de conceptos sobre ambas materias rayana en la simple ignorancia. Decir que hay falacia de autoridad porque Luis Castaño emplea el término "números", en el contexto de su argumentación de metrología histórica, significa que no se ha entendido nada, o que no interesa entender...

Afirmar, por otro lado, de modo rotundo y genérico, que el hombre no es la medida ni la referencia de nada es otra forma de demostrar que no sólo en términos de metrología histórica, sino también filosóficos, históricos, jurídicos, artísticos, arquitectónicos, médicos, etc., etc., no se tiene ni idea de lo que se está diciendo.

En fin, en cualquier caso, como digo, la claridad y racionalidad argumentativa de las respuestas de Luis Castaño son dignas de ponderar, el cual, justo es reconocerlo también, demuestra una paciencia infinita y loable (para bien de todos) en convencer a Eduard de sus confusas y erróneas propuestas.

Saludos

Gracias Guillermo:

Sólo una pequeña observación. He releído una vez más con todo detalle mi Nota de Prensa. Y como tú y cualquiera podrá comprobar si lo hace en ella no empleo ni una sola vez la palabra número (o números). Hablo siempre de medidas. Si en el debate posterior esa palabra ("números") aparece en ocasiones es porque fue Eduard quien la introdujo en el debate desde su primer comentario. Pero que quede claro: en mi Nota de Prensa no se cita ni usa sola vez.

Saludos.

Corrijo: "En mi Nota de Prensa no se cita ni usa una sola vez".

También sigo el debate con interés. Creo que Eduard es una persona excesivamente vehemente y ácida, pero también sabe rectificar. Un poco de calma, por favor.

No tengo ni idea de metrología, numerología ni matemáticas, ahora bien, he medido el cuadrado del Hombre de Vitrubio en la versión de máxima definición de la Wikipedia. No sé si mide 18x18 cm (al medirlo en el ordenador) lo que me parece claro es que no mide lo mismo de alto que de ancho.

Aquí se reconoce que el dibujo no presenta una circunferencia y cuadrados perfectos.

"El dibujo no posee una circunferencia y un cuadrado perfectos, el dibujo está deformado en dimensiones alto y ancho, y eso hace inexactas algunas precisiones, debemos de optar por una opción. 
Personalmente mantengo la altura como la correcta y ajusto la anchura del dibujo a esa altura determinada. 
Además existe la consideración de "nacimiento del pelo", utilizada en los textos, y que determina la altura del hombre en todo caso, aunque la larga cabellera de la figura (del propio Leonardo) hace que parezca más alto. 
También existe algún error entre el texto de Leonardo y el dibujo, (como la distancia del codo a la punta del dedo), que en el texto es de 1/5 de la altura y en el dibujo es 1/4, tal como lo describe Vitruvio."

Seguiré leyendo atentamente.

Excelente, Percha. Así sí. Con educación, respeto, argumentando y estudiando las fuentes. Así sí da gusto explicarse y debatir. Le cuento:

Antes de pasar a los argumentos del autor de la página (Carlos Sánchez-Montaña) le aconsejo que observe con detalle su análisis gráfico. Verá que propone una cuadrícula de 10 x 10. Verás que esta cuadrícula desborda al cuadrado e incluye al círculo. Verá que el autor extiende la "regla" de la base del cuadrado al círculo. Verá que las líneas de su cuadrícula no coinciden con las líneas horizontales y verticales de la imagen de Leonardo.

Todo esto que le digo fue justo el origen de mi trabajo en 2011. El análisis en cuadrícula del autor no encaja. Simplemente. De ahí que yo decidiese estudiar la imagen.

Con respecto a la consideración "el nacimiento del pelo determina la altura del hombre en todo caso" tb la debatí (sin éxito) con el autor de este análisis. Esa consideración parte un error de lectura de los textos de Leonardo.

Leonardo dice (ahora cito de memoria, lo comento por si cometo algún error) algo así como "la cara va desde la barbilla al nacimiento del pelo y como la mano es igual a 1/10 de la altura".

Es decir, que el nacimiento del pelo no determina la altura del hombre. Determina la altura de la cara (según Leonardo).

Es más. A poco que lo pensemos es evidente que la afirmación "el nacimiento del pelo determina la altura del hombre en todo caso" es errónea. ¿Dónde tomarían/toman ustedes la altura total de un hombre? ¿En el nacimiento del pelo o en la coronilla?

En definitiva, que hay que andarse con mil ojos y comprobarlo todo veinte mil veces: los textos, los gráficos, las mediciones en cuerpos reales... Eso es justo lo que llevo haciendo estos dos años.

Con respecto a esta afirmación del autor:

"El dibujo no posee una circunferencia y un cuadrado perfectos, el dibujo está deformado en dimensiones alto y ancho, y eso hace inexactas algunas precisiones, debemos de optar por una opción."

sólo puedo decir que imprimí la primera imagen (que él mismo ofrece), la amplié a 152% para llegar a las medidas de la hoja (que él mismo ofrece) y diría que el cuadrado y la circunferencia sí son bastante perfectos.

¿Hay alguna muy leve deformación? Sí, la hay. Pero recordemos que estamos hablando de un "papel" de 1490 / 1492 (aproximadamente). Si mi memoria no me falla esas leves deformaciones se dan más bien a lo ancho. Mirando la imagen de frente el lado izquierdo (creo recordar que es el izquierdo) ajusta un poco menos que el derecho. Pero ese desajuste es digamos por una deformación del "soporte" físico, no porque en el modelo no se buscase un cuadrado perfecto.

En cualquier caso esas leves deformaciones no justifican en ningún caso la opción del autor. Creo que cualquiera podrá convenir conmigo que tomar como referencia de la altura total de una persona el nacimiento de su pelo en lugar de su coronilla no es medir su altura total.

Muchas gracias por sus aportes, Percha. Así da gusto debatir.

Atentamente,

Luis Castaño.

No sé, Luis, he vuelto a medir y no me sale igual ni un solo lado, pero no solo eso si no que la regla de abajo me sale "bastante" más grande que alguno de ellos.

Por aquí anda el Sr. Sanchez Montaña, igual quiere participar.

Saludos.

Saludos de nuevo, Percha:

¿Has medido sobre una copia en papel?

Mirando la imagen de frente:

Lado superior: 18 cm.

Lado inferior: 18 cm.

Regla: 18 cm.

Lado derecho: 18 cm.

Lado izquierdo: 18'1 cm. (Como decía, el lado izquierdo sí varía levemente).

Tengo que dejarlo ahora. He quedado para salir a cenar y tengo que prepararme.

Leeré atentamente los nuevos comentarios esta noche cuando vuelva.

Saludos.

Hola, Percha: :-)

No puedo entretenerme. Acabo de salir de la ducha, aun tengo que vestirme y he quedado a y media jajaja. Pero decirte que agradezco infinitamente tu interés. Estamos retomando justo el mismo camino que tomé yo hace dos años: comprobarlo todo. Y eso es fantástico. Seguiré cuando vuelva. Sólo añadiré que tb medí la figura en la Expo de Venecia este Noviembre pasado (fui principalmente para eso: para confrontar con la realidad) y las medidas eran esas. Pero me voy ya o llegaré tarde, como siempre. Lo dicho: seguiré cuando vuelva. Un cordial saludo. Luis.

Buenas noches. Acabo de volver y ahora mismo ya no estoy despejado. Espero que podamos continuar este intercambio mañana. Un cordial saludo.

Estimado Percha:

Como me he desvelado he decidido pasarme por aquí.

He releído estos comentarios suyos/tuyos:

"No tengo ni idea de metrología, numerología ni matemáticas, ahora bien, he medido el cuadrado del Hombre de Vitrubio en la versión de máxima definición de la Wikipedia. No sé si mide 18x18 cm (al medirlo en el ordenador) lo que me parece claro es que no mide lo mismo de alto que de ancho".

"No, he medido en la pantalla del ordenador, en base a la imagen de la Wiki de más definición, como ya le dije. Por ello no se sí son 18, 21, 16,5 o lo que sean los centímetros, dependerá del tamaño real de la página, pero no me salen iguales, si acaso los laterales, creo. Podrían ser defectos de la foto".

y te animo a ahorrarte trabajo. Es más sencillo de este modo. Cito mi comentario a Eduard:

"Entre usted en esta página (http://www.arqweb.com/vitrum/hombre.asp.), imprima la primera imagen, amplíela en 152% (la información la tenía / tengo recogida en mi primer artículo) para hacer un facsímil, mida el cuadrado con una regla y entre usted de nuevo en estos comentarios a mi Nota de Prensa a informar de cuál ha sido el resultado".

Y ya que estoy de paso aprovecho para dejar algunas notas:

1/ Quede claro que considero valiosísimo el trabajo del Sr. Sánchez-Montaña. No comparto su análisis porque no lo creo correcto (en base a los puntos que comenté más arriba). Pero por supuesto su página forma parte de mi bibliografía ya que es una increíble fuente de información.

2/ Animo también a entrar en la página de estos chicos (citada por el Sr. Sánchez-Montaña) y revisar sus excelentes trabajos sobre las proporciones de la imagen (trabajaron sobre las proporciones, no sobre las medidas): 

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/indhv.htm

3/ Asimismo animo a visitar esta página de estos mismos chicos donde recogen conjuntamente los textos de Leonardo y Vitruvio de modo que puede estudiarse cada uno de ellos de manera individual y pueden estudiarse conjuntamente comparándolos:

http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/hvtexcomp.htm

Termino este comentario señalando que todas las páginas citadas (junto con muchas otras) formaron parte del inicio de mi investigación, la cual no habría sido posible sin tan magníficas aportaciones. Quede por tanto aquí recogido públicamente mi agradecimiento a sus autores.

Luis Castaño.

Antes de retirarme a dormir (ahora ya sí hay sueño) dejo copiado este punto del cuarto artículo de mi investigación. Se trata del análisis de las medidas del modelo. Las tienen ya en la imagen principal de la nota de prensa pero quizá les sea más cómodo tenerlas también por escrito:

"3.4.3 / Análisis de las medidas.

Como ya hemos comentado, el cuadrado mide exactamente 18 x 18 cm. Las dimensiones del cuadrado, a escala 1:10, nos permiten deducir con absoluta facilidad todas las medidas del modelo : El Hombre mide 180 cm, el codo mide 45 cm, la palma 7'5 cm y el dedo mide 18 mm.

Desde la base del cuadrado, tenemos: Línea del suelo a 0. Línea bajo las rodillas a 45. Línea del pubis a 90. Ombligo a 109'8. Línea de los pezones a 135. Línea de la base del cuello a 150. El cuello mide 7'5. La cabeza mide un total de 22'5. El rostro mide 18 (6/6/6) y la distancia de las raíces del pelo a la coronilla 4'5. Línea de la coronilla a 180.

Desde el eje central, tenemos: Puntos de la base del cuello a 22'5 / 2 = 11'25. Líneas de los brazos a 22'5. Líneas de los codos a 45. Extremos de los brazos a 90. Pie: 180 / 7 = 25'71."

Buenas noches.

Estimado Luis,

Creo que existen errores conceptuales en la medición. Usted escribió:

"[...] Mirando la imagen de frente:

Lado superior: 18 cm.

Lado inferior: 18 cm.

Regla: 18 cm.

Lado derecho: 18 cm.

Lado izquierdo: 18'1 cm. [...]"

Esto no es correcto, y está en relación a la pregunta que formulé y no obtuvo respuesta. Las cuatro medidas debería de expresarse de forma correlativa a lo que esta escrito del siguiente modo: 18,0; 18,0; 18,0; 18,1 cm o bien 18, 18, 18, 18 cm. La forma en la que usted las expresa no es acertada.

Hace muchos años en un examen de química en el que entraba un tema de precisión en la medida nos pusieron un problema similar a esto: ¿Cual será el volumen final obtenido al juntar estos volúmenes del mismo líquido (cuando eran dos diferentes si que se podía complicar ;-): 2 L, 0,25 mL, 0,583 mL? La respuesta es 3 L. Hay que tener cuidado con la precisión.

Para afirmar que el dedo mide 18 mm, el cuadrado tendría que medir 18,000 x 18,000 cm.

Por otro lado tenga en cuenta que la fotografía (dependiendo del objetivo y de la zona de la fotografía que se emplee) y las impresiones muchas veces deforman la imagen original. No se si la imagen fue escaneada o fotografiada. Por otro lado para evitar estas impresiones le recomiendo el empleo de un software de procesamiento de imagen. El ImageJ es gratuito y funciona muy bien. Me ocurre como a Percha cuando lo empleo sobre la misma foto, las medidas de los lados no son iguales. De acuerdo con usted (asumiendo para dar escala que el primer lado que mido son 18 cm) la diagonal debería de ser 25,45 cm y tampoco lo es.

Un saludo,

Jabo

Estimado Jabo:

Voy a intentar responder con cierta lucidez. Y digo esto no por capricho. Desde 2006 mi situación personal de salud es esta: 

http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/article/000803.htm

Si lee usted los síntomas entre ellos se encuentran: trastorno de sueño, falta de energía, pensamiento o discurso lento y problemas de memoria.

La tarde de ayer fue una tarde inhabitualmente normal. Pero hoy no es un buen día. Por si hubiese alguna mente malintencionada (nunca se sabe) indico esto no como excusa sino como explicación. Si esta respuesta no es tan "fresca" (lúcida) como otras es porque mi cabeza ahora mismo tampoco lo está.

Dicho esto, vamos al lío:

CITA 1: Estimado Luis,

Creo que existen errores conceptuales en la medición. Usted escribió:

"[...] Mirando la imagen de frente:

Lado superior: 18 cm.

Lado inferior: 18 cm.

Regla: 18 cm.

Lado derecho: 18 cm.

Lado izquierdo: 18'1 cm. [...]"

Esto no es correcto, y está en relación a la pregunta que formulé y no obtuvo respuesta. Las cuatro medidas debería de expresarse de forma correlativa a lo que esta escrito del siguiente modo: 18,0; 18,0; 18,0; 18,1 cm o bien 18, 18, 18, 18 cm. La forma en la que usted las expresa no es acertada.

RÉPLICA 1: Bien. Lo primero que quiero señalar es que me alegra enormemente comprobar que, por fin, estamos hablando de medidas y no de números. Hemos tardado en llegar pero por fin estamos en ello.

Disculpe, Jabo. No sé a qué pregunta se refiere que no le respondí.

Con respecto a la forma de expresar las medidas le comento. La Metrología Histórica es una disciplina díficil porque es muy muy confusa. Por ello en mi trabajo he intentado siempre "traducir" las medidas humanas a nuestro Sistema Métrico (indico siempre la medida y al lado su equivalencia) porque hace más fácil seguir muchas reflexiones ya de por sí difíciles. Y digo he intentado porque no puedo afirmar con total seguridad haberlo conseguido.

Con respecto a las medidas humanas que indico arriba (Hombre, Codo, Palma, Dedo) podrá ver que las he expresado en cm hasta llegar a la palma (7'5 cm). En cambio el Dedo lo he expresado en mm. Esto no es un capricho. El motivo es que tras el Dedo (unidad-base) vienen las unidades menores (Grano de cebada y Pelo de camello) por lo que llegamos a un nivel de precisión bastante elevado y me parecía más sencillo expresarlo de ese modo. Buscando la claridad.

No tengo claro si con esto respondo bien a su comentario. Espero que sí.

CITA 2: "Hace muchos años en un examen de química en el que entraba un tema de precisión en la medida nos pusieron un problema similar a esto: ¿Cual será el volumen final obtenido al juntar estos volúmenes del mismo líquido (cuando eran dos diferentes si que se podía complicar ;-): 2 L, 0,25 mL, 0,583 mL? La respuesta es 3 L. Hay que tener cuidado con la precisión."

RÉPLICA 2: De este comentario no tengo reparo en reconocer que apenas entiendo nada. Pero sí estoy absolutamente de acuerdo con usted en su frase final: "Hay que tener cuidado con la precisión". Volveré sobre esto a continuación.

CITA 3: Para afirmar que el dedo mide 18 mm, el cuadrado tendría que medir 18,000 x 18,000 cm.

Por otro lado tenga en cuenta que la fotografía (dependiendo del objetivo y de la zona de la fotografía que se emplee) y las impresiones muchas veces deforman la imagen original. No se si la imagen fue escaneada o fotografiada.

Por otro lado para evitar estas impresiones le recomiendo el empleo de un software de procesamiento de imagen. El ImageJ es gratuito y funciona muy bien.

Me ocurre como a Percha cuando lo empleo sobre la misma foto, las medidas de los lados no son iguales.

De acuerdo con usted (asumiendo para dar escala que el primer lado que mido son 18 cm) la diagonal debería de ser 25,45 cm y tampoco lo es.

RÉPLICA 3: Bien. Completamente de acuerdo. Intentaré razonar todo esto.

En primer lugar creo poder afirmar que hasta ahora cuando miraban esa imagen ese cuadrado y ese círculo siempre les parecieron perfectos. Es decir (y esto es lo que quiero señalar) a simple vista son perfectos. Yo diría que eso es un grado de precisión muy (o bastante) aceptable.

Por eso digo que estoy de acuerdo en que "hay que tener cuidado con la precisión". Pero tanto por defecto como por exceso. Y creo que no podemos exigirle a Leonardo una precisión nanométrica. Hay que tener en cuenta de qué época histórica estamos hablando: exigirle una precisión tan elevada sería absurdo.

Para nosotros (bueno para ustedes, yo no me manejo con programas de procesamiento de imagen) quizá es fácil trazar un cuadrado perfecto y ver que no encaja. Bien, de acuerdo.

Para mí (suelo trabajar con hojas cuadrículadas para mis planos) quizá es fácil trazar un cuadrado perfecto con hoja ya pautada con la precisión de nuestra tecnología actual. Pues sí.

Pero si probamos a hacer esto en el mundo real en una hoja en blanco probablemente ya no somos capaces de afinar tanto. Yo al menos no. Leonardo era un genio pero tb era humano.

En segundo lugar abordaré las medidas sobre el facsímil, que recordemos que es una copia física (esto es importante: trabajemos sobre objetos físicos reales) del documento original.

Decía que el lado superior son 18 cm, el inferior 18 cm, la regla 18 cm, el derecho 18 cm y el izquierdo 18'1. Bien, hay una leve variación, de acuerdo. 

Pero leamos el texto original de Vitruvio y el texto de Leonardo (las notas que acompañan a la imagen):

Vitruvio: "Si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra.

Leonardo: "Vitruvio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edificios (...). La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura."

Bien, ¿qué quiero señalar con esto? Sencillamente que Vitruvio habla de un cuadrado perfecto y que esto era lo que Leonardo pretendía trazar. ¿Hay una leve diferencia en uno de los lados? Pues sí: la hay. ¿El cuadrado es absolutamente perfecto? No, no lo es.

Pero ¿podemos considerar que Leonardo sí buscaba trazar un cuadrado perfecto? Bueno, espero que estén de acuerdo conmigo en que sí. Hay marcas de medidas, hay un trazado lineal, puntos marcados en el gráfico como referencia, etc. Eso son pruebas de una búsqueda de la mayor exactitud posible.

Lamentablemente Leonardo no disponía de ordenadores. Pero diría que a pesar de ello logró trazar ese cuadrado perfecto con mucha exactitud. Y creo que podrán estar de acuerdo conmigo. La prueba es que llevamos siglos observando la imagen y hablando de la perfección de su cuadrado sin habernos dado cuenta que ese cuadrado no era absolutamente perfecto.

Lo dejo por el momento. Estoy agotado. Cuando me sea posible volveré a seguir intercambiando opiniones.

Un saludo,

Luis Castaño.

Esta respuesta de Luis Castaño al contertulio Jabo, en relación a que el cuadrado del 'Hombre de Vitruvio' no es perfecto del todo, a pesar de que a simple vista lo parece, me recuerda aquella genial sentencia de Leonardo (no sé ahora donde la leí) en la que decía "Los pequeños errores de perspectiva los corrige el ojo".

Saludos

Hola, Guillermo: 

Es muy posible que la frase que señalas venga recogida en su Tratado de la Pintura pero no puedo asegurarlo al 100 %.

A mí una de las frases que más me gusta de Leonardo es aquélla que dice "La simplicidad es la máxima sofisticación" que tampoco recuerdo donde la leí. Y me gusta porque me recuerda uno de mis lemas favoritos (que está relacionado con el minimalismo).

Se trata del acrónimo inglés (o americano, no recuerdo bien) K.I.S.S. que (aunque pudiera parecerlo) no significa beso (Kiss) aunque se juegue con eso, claro.

El llamado Principio KISS ("Keep It Simple, Stupid!" = "¡Manténlo simple, estúpido!" o, mejor: "No seas tonto, no te compliques la vida") es un recordatorio de simplicidad y si no estoy equivocado se emplea sobre todo en diseño. 

En Ciencia vendría a corresponder en cierto modo a la llamada Navaja o Cuchilla de Okham (¿Ockham? Bueno, ahora no consigo recordar exactamente cómo se escribe).

Bueno, que me voy perdiendo. Si saco a colación esto del Principio KISS es precisamente porque el Sistema Métrico de la Antigüedad me parece un buen ejemplo de un sistema sencillo.

No me extiendo más por el momento.

Saludos.

Por cierto:

He comentado en varias ocasiones que mi trabajo trata sobre medidas y sobre modelos humanos. Y tb que Leonardo no fue el único autor que intentó reflejar el modelo de Vitruvio partiendo de los textos de éste.

En este sentido la página del Sr. Sánchez-Montaña ofrece un enlace a un magnífico estudio del Sr. Manuel Franco Taboada sobre el tema: "La cuestión del centro de la figura humana a partir del Homo Bene Figuratus de Vitruvio":

http://www.arqweb.com/vitrum/hombre.asp

http://www.arqweb.com/vitrum/LA%20CUESTION%20DEL%20CENTRO%20DE%20LA...

Como nos estamos centrando en el cuadrado y la cuadrícula, en el trabajo del Sr. Manuel Franco Taboada podemos ver otros modelos cuadrados y en cuadrícula. Quiero llamar en particular la atención sobre el cuadrado y la cuadrícula de Rusconi 1590. Como puede verse es muy similar al de Leonardo (a excepción de la medida del pie).

Hola Luis,

No entiendo tu insistencia en la medición del cuadrado del homo leonardicus, yo no hablé jamás de esas medidas. Todas tus objeciones a mis comentarios acaban igual, con la misma y obsesiva pregunta que en mi opinión no tiene ninguna relevancia ni explica nada : “¿Cuándo mide el cuadrado de Leonardo?”, como si esa fuera una clave mística y no una medida tan normal como la diagonal o la suma de sus lados.

En verdad no la he medido ni me importa porque me fio de tu medición de 1,80x1,80 cm, o en la de Jabo (17'6 x 18'4 cm) que no difiere mucho. Hacer un cuadrado con cualquier proporción era conocido al menos 4000 años antes de Leonardo, de hecho los hay en infinidad de culturas. Las proporciones humanas las desarrolló maravillosamente Leonardo pero las conocían mil griegos o  diez mil romanos antes que él. Parece que estés en posesión de un secreto que no alcanzo a descifrar (ironía, que te pierdes)

Lo siento Luis, no hay ninguna figura geométrica perfecta, eso solo está en nuestra imaginación matemática. Para errores y diferencias, tómese un aparato de medición lo suficientemente sensible (sensibilidad = mínima unidad de medida).

Todo empieza y termina en textos como los de Vitruvio a los que das validez:

 “La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre. 
-La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre”

Y así todo. Hoy sabemos que es un ideal que se inventaron, las dimensiones humanas son hoy pura estadística, esa es la única ciencia aplicable en este caso. Vitruvio y Leonardo buscaron unas reglas que no existen y aún así o quizás debido a ello este último fue absolutamente brillante al observar, describir y dibujar la anatomía humana.

No has entendido mi ironía cuando dije que un bebé toma su propia  mano como referencia y has creído que te daba la razón.  Veamos, ¿de verdad crees en la razón de un bebé?  El bebé se deja llevar por sus sentidos y no por una razón que no ha desarrollado aún. Yerra, por eso los padres deben estar siempre muy atentos. La ciencia pudo desarrollarse como lo hizo los siglos posteriores al relegar finalmente al cementerio a los sentidos como criterio de veracidad.

Sigues insistiendo en números mágicos, no se explican en base a quebrados de educación básica, por eso lo llamo numerología. Repito que decir hoy en dia que un medio – un tercio.- un cuarto –etc aplicado a medidas humanas “universales” no es aplicable ni se aplica a ninguna rama de la medicina y por lo tanto, por muchos años que dediques a ello, será una pérdida de tiempo y de esfuerzos. De verdad,¿ has visto a algún médico que se preocupe por tus dimensiones e intente corregirlas?

Yo tampoco.

Hoy en día nada se diseña siguiendo un patrón humano mágico-matemático por mucho Leonardo que fuera. Lo siento pero se siguen criterios científicos e industriales con objetivos como salud, calidad, eficiencia, etc . Te imaginas un paquete de galletas o un teléfono móvil diseñado según los parámetros de Vitruvio?  Yo tampoco.

Luis, todavía no sé que pretendes demostrar con tu insistencia en de que el cuadrado de Leonardo es el de un hombre de 1,80 cm o no sé cuantos codos egipcios. Eso no quita que sea una obra interesantísima.

Yo ya te he contestado con el cuadrado, te doy la razón, hace 1,80 m de lado.

Ahora responde tú a mi pregunta sin irte por las ramas

Aparte de un criterio obsoleto de ideal humano ¿Para que sirve tu cuadrado de 1,80 metros de lado?

Saludos

Buenas noches, Eduard:

Bien, vamos a ello:

CITA 1: No entiendo tu insistencia en la medición del cuadrado del homo leonardicus, yo no hablé jamás de esas medidas. Todas tus objeciones a mis comentarios acaban igual, con la misma y obsesiva pregunta que en mi opinión no tiene ninguna relevancia ni explica nada : “¿Cuándo mide el cuadrado de Leonardo?”, como si esa fuera una clave mística y no una medida tan normal como la diagonal o la suma de sus lados.

RÉPLICA 1: Mi insistencia en la medición del cuadrado de Leonardo es porque las relaciones proporcionales recogidas por los Antiguos en sus textos están claras.

Pero sin saber de qué medida de Hombre partían nunca se ha podido saber con seguridad la equivalencia de todas las medidas del Sistema Antiguo en nuestro Sistema Métrico Decimal.

La importancia de la medida del cuadrado del modelo de Leonardo radica en que gracias a ella AHORA sabemos esa medida de Hombre y, como consecuencia, la equivalencia de todas las medidas del Sistema Métrico Antiguo en nuestro Sistema Métrico Decimal.

CITA 2: Hacer un cuadrado con cualquier proporción era conocido al menos 4000 años antes de Leonardo, de hecho los hay en infinidad de culturas. Las proporciones humanas las desarrolló maravillosamente Leonardo pero las conocían mil griegos o  diez mil romanos antes que él.

RÉPLICA 2: Vaya, de nuevo vuelves a entrar en razón reconociendo afirmaciones que vengo diciendo desde el principio. 

Sí, las proporciones humanas las conocía Leonardo y antes los romanos y antes los griegos (y antes los egipcios y antes los sumerios y antes en el valle del Indo). Justo lo que digo desde el principio en mi Nota de Prensa.

CITA 3: Parece que estés en posesión de un secreto que no alcanzo a descifrar (ironía, que te pierdes).

RÉPLICA 3: Pasaré por alto tu ironía. Bien, mi descubrimiento consiste (como he dicho más arriba) en que AHORA tenemos no sólo las proporciones y las medidas del Sistema Métrico Antiguo (como ocurría hasta ahora) sino también su equivalencia en nuestro Sistema Métrico Decimal. Y eso ayuda a clarificar y poner orden en la disciplina. Justo lo que digo desde el principio en mi Nota de Prensa.

CITA 4: En verdad no la he medido ni me importa porque me fio de tu medición de 1,80x1,80 cm, o en la de Jabo (17'6 x 18'4 cm) que no difiere mucho.

RÉPLICA 4: Bien. Perfecto. Te fías de mi medición. Gracias por la confianza. En ese caso me salto el resto de tus comentarios (que son más de lo mismo de siempre) y paso directamente a responder a tu pregunta final: ¿Para que sirve tu cuadrado de 1,80 metros de lado?

SIRVE PARA:

1/ Rastrear el modelo y el sistema métrico a lo largo de la Historia.

2/ Poner en evidencia que es el mismo en muchas culturas: Roma, Grecia, Egipto, Sumeria, Indo..

3/ Poner en evidencia que los análisis de los Codos Reales Egipcios son incorrectos y que hay que analizarlos de nuevo.

4/ Interpretar (por fin) correctamente muchos textos antiguos que no estaban claros. Por ejemplo: Orígenes hablaba de un codo de 96 dedos (algo imposible luego hay que revisar eso); la Biblia habla de las medidas del Templo (luego hay que revisar eso), etc, etc, etc.

5/ En palabras de amigos míos arqueólogos puede ayudar enormemente en sus excavaciones.

6/ Para estudiar mejor edificios (Pirámides, Templos...), sarcófagos, vasijas, medidas itinerarias (Milla y otras), medidas de superficie, medidas de volumen.... En definitiva: tenían un Sistema Métrico y lo usaban para medirlo todo (como nosotros). Bien, toda esa información ahora podrá estudiarse mejor.

7/ Entender mejor cómo se transmitió desde su origen, cómo se difundió, cómo se fue ramificando.... En este sentido llegó bastante entero hasta Roma pero tras la caída del Imperio dio lugar a muchas medidas confusas: varas, canas, toesas, etc. A raíz de ello, precisamente, se creó e instauro el Metro y nuestro Sistema Métrico Decimal, sin ir más lejos.

8/ Otros (tampoco voy a escribir horas y horas).

PARA IR TERMINANDO: 

Resulta que ahora soy yo el que se hace varias preguntas:

Primera: ¿Cómo es posible que todo un responsable internacional en una empresa de Metrología, quien supuestamente debe estar interesado en su propio campo, no parezca darle a todo esto la más mínima importancia?

Segunda: ¿Sólo le interesa a usted la Metrología del Siglo XXI? ¿No siente usted pasión alguna por el conocimiento en novedades relacionadas con la historia de su disciplina?

Tercera: ¿Me está usted diciendo que está en un Foro de Historia y Arqueología y no entiende la importancia de las novedades (no sólo en conocimiento puro sino también en aplicaciones prácticas: excavaciones, por ejemplo) que presento?

Conclusión: Porque si es así (si no siente usted interés en nuevos descubrimientos sobre nuestro pasado) entonces, Eduard, no alcanzo a entender qué hace usted en este Foro, sinceramente.

Atentamente,

Luis Castaño

Buenos días:

Por mi parte doy por terminado el debate con Eduard. Pero considero que hay otros foreros (por ejemplo Percha) que sí están sinceramente interesados en este tema y se me ha ocurrido una idea que puede ser interesante: una especie de triple salto mortal sin red.

Mi trabajo defiende que el modelo de 180 corresponde al Canon Original. En ese modelo las medidas son Hombre=180, Codo=45, Pie= 25'71, Dedo =18 mm, Grano = 4'5 mm y Pelo = 0'75 mm.

Propongo aplicar aquí públicamente dicho modelo para revisar el análisis oficialmente admitido del primer standard de medida de longitud conocido: una barra de cobre desenterrada en Nippur en el río Eúfrates que data de aproximadamente 2650 A. C. De la interpretación de ese análisis surge la medida llamada Codo de Nippur (51'8 cm).

¿Porqué hago esta propuesta? Porque mi investigación fue en orden cronológico inverso pero quizá explicarla así esté siendo confuso. De modo que puede que esta propuesta sea más sencilla: nos vamos directamente al Origen para ver si el modelo explica bien ese primer standard.

Si les interesa esta propuesta sólo tienen que decirlo. Mi explicación sería muy breve y sencilla.

Luis, que le parece si algunas de las referencias de su actual trabajo figurasen un poco más explícitas en las publicaciones.

http://www.arqweb.com/vitrum/autor.asp

Actas del XI Congreso de Expresión Gráfica Arquitectónica. Congreso Internacional de Expresión Gráfica Arquitectónica. Funciones del Dibujo en la Producción Actual de Arquitectura (11). Num. 11. Sevilla y Sanlucar de Barrameda. Universidad de Sevilla. 2006. Pag. 479-486 
Carlos Sánchez-Montaña  Arquitecto 

EL MODULOR VITRUVIANO

http://www.arqweb.com/vitrum/modulor.asp

en donde planteo las medidas en que se basa el dibujo de Leonardo según el texto de Vitruvio y publicado en Mayo/2008:

Leonardo dibuja de manera "discreta" en la parte inferior de su dibujo magistral la proporción relatada por Vitruvio: "Si nos referios al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo una cuarta parte". 
Según Vitruvio la altura de un hombre es de cuatro codos ó seis pies. 
Un codo = 0,444 m.
Un pie = 0,296 m.
La altura del hombre de Vitruvio = 1,776 m. 
El dibujo de Leonardo está realizado dentro de un círculo de cinco codos y modulado en un cuadrado (implícito pero oculto) de 10x10 de 1/2codo de módulo. (se pueden observar líneas auxiliares de esta modulación sobre las partes del cuerpo). 
El cuadrado visible del dibujo de Leonardo tiene un lado de cuatro codos. 
La relación entre el diámetro del círculo y el lado del cuadrado visibles en el dibujo de Leonardo es de 5/4 = 1,25. 

Buenos días, Carlos:

Disculpe pero no he entendido bien esto que me dice (hoy no estoy muy despejado):

"Luis, que le parece si algunas de las referencias de su actual trabajo figurasen un poco más explícitas en las publicaciones.

http://www.arqweb.com/vitrum/autor.asp

Actas del XI Congreso de Expresión Gráfica Arquitectónica. Congreso Internacional de Expresión Gráfica Arquitectónica. Funciones del Dibujo en la Producción Actual de Arquitectura (11). Num. 11. Sevilla y Sanlucar de Barrameda. Universidad de Sevilla. 2006. Pag. 479-486 
Carlos Sánchez-Montaña  Arquitecto."

1/ Si lo que me está preguntando es dónde he publicado mi trabajo aún no he podido hacerlo.

2/ Si lo que está haciendo es pedirme que sea más explícito a la hora de citar mis fuentes en esa propuesta que hago lo haré.

3/ Ah, no. Creo que me ofrece usted la referencia exacta de su trabajo y me pide que le cite por la misma. ¿Es eso? Bien, si es eso no le quepa duda de que le agradezco la referencia y de que así lo haré. 

Si hasta ahora he indicado su web es porque ha sido/fue en ella donde he consultado/consulté mucha de la información que ofrece y su propuesta. Estudié principalmente estos dos puntos:

http://www.arqweb.com/vitrum/hombre.asp / http://www.arqweb.com/vitrum/modulor.asp

Si no he citado este punto que indica: 

http://www.arqweb.com/vitrum/autor.asp

Actas del XI Congreso de Expresión Gráfica Arquitectónica. Congreso Internacional de Expresión Gráfica Arquitectónica. Funciones del Dibujo en la Producción Actual de Arquitectura (11). Num. 11. Sevilla y Sanlucar de Barrameda. Universidad de Sevilla. 2006. Pag. 479-486 
Carlos Sánchez-Montaña  Arquitecto."

es porque debió pasarme por alto pero le ruego no crea que hay mala fe en ello. El volumen de información que llevo revisado en estos dos años ha sido/es tan elevado que es imposible que no se me haya escapado algo y soy tan humano (limitado) como cualquiera.

Atentamente,

Luis Castaño.

Estimado Carlos:

Releo con más detalle su comentario anterior y con respecto a estas afirmaciones suyas no puedo estar (ni estoy) de acuerdo:

"El dibujo de Leonardo está realizado dentro de un círculo de cinco codos y modulado en un cuadrado (implícito pero oculto) de 10 x 10 de 1/2 codo de módulo. (Se pueden observar líneas auxiliares de esta modulación sobre las partes del cuerpo)."

No hay ningún círculo de 5 codos. El círculo se traza a partir de los puntos en la base del cuello y del ombligo, todos situados con ayuda de la cuadrícula que propongo. Los puntos de la base del cuello pueden verse en el dibujo. En cuanto al ombligo se sitúa en 109'8 (61 dedos de 1'8 = 109'8).

Partiendo de esos puntos sólo hay que seguir las propias indicaciones de Leonardo: subir los brazos hasta la línea horizontal de la cabeza y partiendo del ombligo trazar el círculo. Si el radio de ese circulo mide 109'8 pues el diámetro son 109'8 x 2 = 219'6.

Tampoco hay ningún cuadrado implícito de 10 x 10. Lo que sí hay (como usted bien dice a continuación) es un cuadrado visible de cuatro codos. En eso sí estoy totalmente de acuerdo. Y lo estoy porque esto es lo que corresponde con el gráfico y los textos de Leonardo y de Vitruvio:

Ancho = 4 codos. Altura = 4 codos = Bajo la rodilla / Pubis / Pezones / Coronilla.

Podemos ver en el dibujo las líneas verticales y horizontales que marcan estas medidas. Y si medimos en un facsímil (o en el original) tenemos (como recojo en mi Nota de Prensa):

Ancho = 180. Altura = 180. Bajo la rodilla = 45. Pubis = 90. Pezones =135. Coronilla = 180.

Atentamente,

Luis Castaño.

Estimado Carlos:

Vuelvo a releer con detalle su comentario anterior y caigo en la cuenta de esto:

"EL MODULOR VITRUVIANO

http://www.arqweb.com/vitrum/modulor.asp

en donde planteo las medidas en que se basa el dibujo de Leonardo según el texto de Vitruvio y publicado en Mayo/2008."

Bien, lo señalo porque es una confusión habitual y lo sé porque yo mismo caí en ella hasta que me di cuenta y rectifiqué el rumbo.

Decir "planteo las medidas en que se basa el dibujo de Leonardo según el texto de Vitruvio" revela que se parte de una base equivocada: a mí también me pasó.

Leonardo acompaña su dibujo de su propio texto. ¿En él hace referencia a Vitruvio? Sí, por supuesto, sin duda. Pero es el texto de Leonardo, no el de Vitruvio.

Con esto quiero señalar algo muy importante y es que hay dos textos (el texto de Leonardo y el texto de Vitruvio) y que ambos textos no son iguales.

Gran parte del inicio de mi trabajo se centra precisamente en estudiar cada uno de esos textos de forma individual (para tener claro qué dice cada uno de ellos, para no confundirlos) y posteriormente en estudiarlos comparando uno y otro.

Atentamente,

Luis Castaño.

Excelente, la última respuesta de Luis Castaño al contertulio Eduard. Mejor, imposible. Es la gran diferencia que existe entre quien manifiesta simplemente opiniones deslabazadas, sin fundamentar un mínimo, y quien expone argumentaciones con base a una teoría. La diferencia, pues, es notable y se hace evidente.

Y, ciertamente, no parece que el debate entre ambos dé para mucho más. No obstante, yo sí le pediría a Luis que expusiera, sin esperar a que lo digan los demás, cómo se aplica el modelo yendo directamente al origen, en concreto empezando por el ejemplo que propone de la barra de cobre de Nippur. Supongo que muchos estarán deseosos e interesados en ver tales ejemplos, y de este modo comprobar cómo la teoría funciona, por así decir.

Saludos a todos

Buenas tardes, Guillermo:

Bien, adelante. Vamos poco a poco con ello. 

Primero una indicación importante:

Acabo de decir más arriba que los textos de Leonardo y Vitruvio son distintos. Y es cierto. Esto se ve perfectamente en relación al pie. Vitruvio dice: El pie es 1/6 de la altura. Leonardo dice: El pie es 1/7 de la altura. Es evidente que ambos no pueden tener razón.

¿Qué ocurre? Es sencillo.

Cuando Vitruvio dice "El pie es 1/6 de la altura" no se refiere al pie natural. Está hablando de 4 palmas. Esas 4 palmas son 30 cm. Podemos verlo en la imagen. Y encajan perfectamente en la cuadrícula.

Cuando Leonardo dice "El pie es 1/7 de la altura" se refiere al pie natural. Ese pie natural es 1/7 de la altura = 180/7 = 25'71 cm. También podemos verlo en la imagen.

Aquí queda en evidencia la importancia del estudio Filológico de los textos.

El pie natural son 25'71. El "pie" (1/6) de 30 no es un pie natural. Es una medida útil de la cuadrícula. Pues bien "pies" de este tipo (que no son pies) los tenemos "a patadas":

Pie Romano 29'6, Pie Inglés 30'48, Pie Japonés (Shaku) 30'2, etc.

Es lo mismo que con los Codos. El Codo son 45 cm.

Medidas como el Codo Real Egipcio (52'5 cm), el Codo de Nippur (51'8 cm) y otros supuestos Codos podrán ser medidas del Sistema (o no) pero no son Codos.

Por eso llevo diciendo desde el principio que hay que andarse con mil ojos.

Sigo en otro comentario.

Voy ahora con una explicación organizada del Sistema Métrico Antiguo.

La redacté hace un rato así que ya que la tengo redactada la pongo:

SISTEMA MÉTRICO ANTIGUO.

El Sistema Métrico Antiguo parte de un modelo en cuadrícula que emplea siempre unidades enteras estandarizadas: Hombre, Codo, Palma, Dedo y otras.

Incluso el Dedo (aunque estaba dividido en fracciones de hasta 1/16) se dividía principalmente en unidades enteras con sus nombres.

Esa división del Dedo en unidades menores llega hasta D. Miguel de Mayora quien la recoge en su Cosmómetro o Tratado de las Medidas de la Naturaleza (1855). Y es bastante precisa.

D. Miguel de Mayora dice: “El dedo eran 4 granos de cebada ladilla. Y el grano de cebada ladilla eran 6 pelos de camello”. Y tenemos: Dedo = 18 mm. Grano = 4'5 mm. Pelo = 0'75 mm.

Crear un Sistema Métrico es algo relativamente sencillo.

Cojo una medida (la que sea: el ancho de un dedo por ejemplo), la marco varias veces en un objeto (por ejemplo un listón) a distancias regulares (vaya: regular viene de regla) y ya tengo una regla.

A partir de ahí establezco divisores y múltiplos y ya está: ya tengo un inicio de sistema métrico. No hace falta ser Metrólogo para eso. Ni alta tecnología.

Su sistema era (como he dicho) bien sencillo.

Y si en su sistema ellos establecen (convención) "Esta medida (el ancho que sea) es 1 Dedo" ahí no hay decimales que valgan. Ese ancho (el que sea) repetido de manera regular es 1 Dedo (por convención).

Eso no quita por supuesto que esa medida pueda expresarse en nuestro Sistema Métrico Decimal (digamos Universal). Es, podría decirse, una "traducción". Y es al expresar la medida en nuestro Sistema Métrico Decimal cuando surgen los decimales.

Y ahora vamos con esta afirmación de Eduard.

La primera cosa que he leído del enlace que aportas, según Vitruvio: “Una palma es la anchura de cuatro dedos.” Pues no, todo el mundo puede fácilmente medirse la suya. La palma es siempre mas ancha que los cuatro dedos, se mida donde se mida, en hombres, mujeres, ancianos y niños. Es una aproximación muy basta. Todo lo demás es igual de “exacto”.

Ya dije en su momento que tenía algo de razón.

Sí es cierto que la palma es siempre más ancha que los 4 dedos. Así que expliquemos esto.

El Dedo mide 18 mm. Luego 4 Dedos son 72 mm = 7'2 cm. La Palma es más ancha: mide 7'5 cm.

¿Cómo se explica esto? Por las Marcas.

Decía más arriba:

“Cojo una medida (la que sea: el ancho de un Dedo por ejemplo), la marco varias veces en un objeto (por ejemplo un listón) a distancias regulares (vaya: regular viene de regla) y ya tengo una regla.”

Bien. Hagámoslo:

Dedo (18 mm) + Marca (= Pelo de camello=0'75 mm) = 18'75 mm → 18'75 mm x 4= 75 mm = 7'5 cm.

Es a este nivel de medida (la Marca) donde se producen muy pequeñas variaciones. Algo comprensible por otra parte. Incluso hoy en día prueben ustedes con una regla habitual a marcar con precisión 0'75 mm.

De modo que tenemos:

O bien: 18'75 mm x 096 = 1800 mm = 1'80 m.

O bien: 18'00 mm x 100 = 1800 mm = 1'80 m.

Así que como ya repliqué a Eduard en mis primeras respuestas:

De marear los datos de que disponemos nada. Precisamente todo lo contrario: organizarlos en un todo coherente y seguir su rastro.

Ahora sí. En mi siguiente comentario paso a exponer mi revisión del Codo de Nippur.

REVISIÓN DEL CODO DE NIPPUR:

MOTIVOS DE LA REVISIÓN:

1/ El Codo de Nippur (51'8 cm) es la medida más antigua de la que tenemos pruebas físicas ya que la llamada Yarda Megalítica es una estimación estadística. (Ver abajo Cuadro de Rottlander)

2/ El Codo de Nippur es el Padre / la Madre de todas las demás medidas. (Ver abajo Cuadro de Rottlander)

3/ Esa medida (51'8 cm) no puede ser un codo. (Modelo de 180: El codo son 45 cm)

PRIMERA PARTE: (EL PLANTEAMIENTO ACTUAL)

Definición (Extraída de: http://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/5_pdf/47.pdf):

The first known standard measure of length was a heavy copper bar, unearthed at Nippur on the Euphrates River dating from about 2650 B.C.

El primer standard de medida de longitud conocido fue/es una pesada barra de cobre, desenterrada en Nippur en el río Eufrates y que data de aproximadamente 2650 A. C.

Información inicial (Wikipedia): http://es.wikipedia.org/wiki/Codo_(unidad_de_longitud) (51'8 cm)

Pueden ver muchos supuestos Codos. Se recoge el que nos interesa ahora: Codo de Nippur: 51'8

Imagen inicial (Wikipedia): http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nippur_cubit_.JPG (Barra)

Pueden ver la Barra de Cobre de la que se dedujo la medida. Como puede comprobarse esas Marcas no son de una precisión nanométrica.

Análisis (Fotogrametría y Láser): http://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/5_pdf/47.pdf

A través de este enlace pueden acudir a un artículo de un Congreso donde analizan la Barra de Cobre con Fotogrametría y Láser realizando un modelo virtual en 3D. 

Interpretación Análisis:http://hexadecimal.florencetime.net/References_Nippur_cubit.htm (51'8)

Al final del artículo del Análisis con Fotogrametría y Láser remiten a esta página donde se ofrecen varias Interpretaciones de las medidas de la misma. Nos quedaremos con la primera imagen.

Expresadas en mm esas medidas serían: / 256'0 / 67'0 / 209'5 / 241'5 / 67'5 / 53'0 / 209'0 / (mm)

Como puede verse la medida estimada de 51'8 cm para el Codo de Nippur viene de aquí:

SEGUNDA PARTE: (MODELO DE 180)

Reflexión inicial: Si el codo son 45 cm entonces 51'8 cm no puede ser un codo. Luego el Planteamiento Actual debe ser erróneo. Apliquemos entonces el Modelo de 180.

Nueva interpretación: El análisis que se propone parte de la medida Grano de cebada = 4'5 mm 

Imagen explicativa (Ver abajo) → Pie (25'65 cm) / Codo (45 cm) / 3 dedos (54 mm):

Expresadas en mm esas medidas serían: / 256'5 / 67'5 / 207'0 / 243'0 / 67'5 / 54'0 / 207'0 / (mm)

Como puede verse esa medida de 25'65 es casi idéntica al pie de 1/7 de Leonardo 25'71.

La medida del codo es la misma. Y la medida de 3 dedos es la misma.

¿Queremos ver una similitud sin base alguna?

En absoluto así que señalaremos citas de autores antiguos que apoyan esta interpretación 

(Extraídas de “Génesis de las medidas de El Escorial. Herodoto y la cuestión del codo bíblico”: http://www.delacuadra.net/escorial/textos/2009-codo.pdf):

Plinio el Viejo: “El pie babilonio es 3 dedos más grande que el nuestro” (Pie + 3 dedos)

Herodoto: “En Babilonia el codo regio es tres dedos más grande que el ordinario” (Codo + 3 dedos)

En esa Barra tenemos las 3 medidas indicadas: Pie, Codo y 3 Dedos.

¿Hay diferencias entre ambas interpretaciones: Sí, las hay. Del orden de 0'5 mm ó 1 mm. Pero recordemos el grosor de las marcas en la Barra, recordemos que estamos ante un standard de 2650 A. C. Es cierto que hay leves diferencias. Se trata de un objeto físico. Pero creo que cualquier podrá convenir que la exactitud del modelo es sorprendentemente elevada:

Medidas expresadas en mm: / 256'0 / 67'0 / 209'5 / 241'5 / 67'5 / 53'0 / 209'0 /

Medidas expresadas en mm: / 256'5 / 67'5 / 207'0 / 243'0 / 67'5 / 54'0 / 207'0 /

Para terminar:

Por ahora no tengo más que decir. Les dejo que juzguen ustedes mismos y se formen su propia opinión.

Atentamente,

Luis Castaño.

Estupenda, Luis, la exposición realizada. Hay claridad y sencillez en la misma (ya veo que sigues lo de Keep it simple), al tiempo que enlaces para fundamentar los argumentos. Hay para unas cuantas horas interesantes de lectura y comprobación de lo expuesto. 

Con lo que se lleva hablado del asunto algunos de los aspectos que habíamos debatido en el post "Antiguas vasijas guardan el secreto sobre las mediciones matemátic... me quedan mucho más despejados. 

No te olvides de ir poniendo algún ejemplo más cuando puedas, si no es mucho pedir. Estas cosas conviene ir viéndolas en su desarrollo de modo comparativo y en conjunto.

Gracias de antemano y un saludo muy cordial

Gracias, Guillermo:

Me alegro de que te haya gustado la exposición y de que te haya parecido clara y sencilla.

Tras terminar mi Licenciatura en Filología fui Profesor durante muchos años.

Es agradable saber que, al parecer, no debí hacerlo demasiado mal.

Un cordial saludo.

Hola de nuevo, Guillermo:

Ya que me pides algún ejemplo más aquí hay uno bien sencillo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_medida_en_el_Antiguo_Egipto

Dicha página recoge las Unidades de medida admitidas para el Antiguo Egipto.

Me limitaré a las Unidades de Longitud y en concreto al Dedo:

"Dedo. Longitud: 1'86 a 1'88." ¿Es correcto? Pues sí y no.

Es mucho más sencillo de este otro modo:

Dedo = 18 mm. Marca = Pelo de camello = 0'75 mm.

Y entonces tenemos: Dedo + Marca = 18'75 mm = 1'875 cm.

Las demás medidas puede comprobarlas cualquiera del mismo modo.

¿Estamos o no estamos ante el mismo modelo y Sistema Métrico?

Atentamente,

Luis Castaño.

Buen ejemplo, se encuadra perfectamente dentro de los argumentos que me reseñabas en su día, en el debate que manteníamos en el post que aludí.

No cabe duda que tus contribuciones al respecto son sumamente sobresalientes, pues, salvo que algún especialista en la materia pueda aportar argumentos en contrario, aclaran multitud de conceptos en metrología que hasta ahora se presentaban sumamente confusos o imprecisos. No todos los días se logra algo así.

A seguir con ello.

Estimado Luis.

Le felicito por su trabajo.

No trato de competir en sus estudios, solo comentar que si utiliza citas no sean parciales o anónimas.

Por otra parte recordar que Vitruvio escribió en un Latín muy complejo y Leonardo en una italiano abigarrado y especular. Lo que hace muy difícil ser exactos en sus palabras.

Lo que ya no es tan difícil, ya que la geometría es universal, es prolongar los trazos existentes en la base del dibujo del llamado "Hombre de Vitruvio" y comprobar ciertos aspectos de proporción que soportan la construcción del dibujo de Leonardo.

En el dibujo de Leonardo podemos ver a la simple vista la modulación propuesta por Vitruvio. Fíjense en la línea inferior del dibujo, modulada en secciones simétricas y proporcionadas. 

http://www.arqweb.com/vitrum/modulor.asp

Estimado Carlos:

Responderé citando. En mi estado me es más fácil así:

1/ "Estimado Luis. Le felicito por su trabajo."

Estimado Carlos: Muchas gracias. Le agradezco sinceramente su felicitación.

2/ "No trato de competir en sus estudios, solo comentar que si utiliza citas no sean parciales o anónimas."

Comparto con usted esto que dice de utilizar citas que no sean parciales o anónimas y es así como intento hacerlo siempre. Creo que puede verse en estos comentarios. Lógicamente puede creerme que en un trabajo serio más aún. Pero es cierto que en ocasiones todos podemos incurrir en algún descuido y le agradezco que me lo recuerde. Así extremaré mi atención.

3/ "Por otra parte recordar que Vitruvio escribió en un Latín muy complejo y Leonardo en un italiano abigarrado y especular. Lo que hace muy difícil ser exactos en sus palabras."

También estamos de acuerdo en esto. Ocurre con muchos autores antiguos. De ahí la importancia de recurrir a buenas ediciones, a buenas traducciones, a textos comentados, etc. Así como la importancia de realizar un estudio y análisis extremado de los textos.

4/ "Lo que ya no es tan difícil, ya que la geometría es universal, es prolongar los trazos existentes en la base del dibujo del llamado "Hombre de Vitruvio" y comprobar ciertos aspectos de proporción que soportan la construcción del dibujo de Leonardo."

En este punto sin embargo tengo que señalar que discrepo con usted.

Es cierto que podemos prolongar los trazos existentes en la base del dibujo del Modelo de Leonardo. (Nota: Empleo los términos Modelo de Leonardo por motivos que mi trabajo explica).

Pero cuando digo que discrepo con usted es porque esa "regla" está a los pies del cuadrado y se limita al mismo. No hay porqué prolongarla hasta el círculo.

Efectivamente su propuesta de análisis se basa en dicha prolongación. Pero creo que dicha prolongación no es necesaria ni se justifica. 

5/ "En el dibujo de Leonardo podemos ver a la simple vista la modulación propuesta por Vitruvio. Fíjense en la línea inferior del dibujo, modulada en secciones simétricas y proporcionadas." 

Sí, en el dibujo de Leonardo podemos ver a simple vista una modulación. Y sí, me fijo en la línea inferior del dibujo. Por supuesto que me fijo en esa línea. Mi análisis parte de ella.

Y es precisamente porque me fijo en esa línea con todo detalle que compruebo que sólo afecta al cuadrado. Y es por ello por lo que considero que su prolongación de la misma hasta el círculo no se justifica.

6/ Aquí dejo de citarle para continuar con comentarios míos personales.

Creo que usted y yo estamos de acuerdo en una cosa y es en la existencia de una cuadrícula.

Digo esto porque hace pocos días pude intercambiar unos correos con el Sr. Martin Kemp quien coincidía conmigo en que no hay ninguna indicación de que el Modelo de Leonardo se haya trazado empleando la proporción áurea. (Nota: En mi trabajo demuestro que no la usó).

Pero para mi sorpresa el Sr. Kemp añadía: "No hay ninguna evidencia de una cuadrícula". Así que ya ve. Parece que usted y yo vemos con claridad algo que el Sr. Kemp no ve: una cuadrícula.

Sin embargo la cuadrícula que usted propone y la que propongo yo son ligeramente diferentes, Sr. Sánchez-Montaña. Y en mi opinión mi propuesta concuerda más con la imagen.

7/ No me extenderé más ahora, que es hora de cenar. En cualquier caso, deseo agradecerle de nuevo sus amables palabras y señalarle que es todo un placer intercambiar opiniones con usted.

Atentamente,

Luis Castaño.

Saludos de nuevo a todos: :-)

Como ya he acabado de cenar y ahora sí estoy despejado voy a añadir alguna cosa más.

Parece que el tema inicial (Metrología) ha derivado ligeramente a otro (Modelos humanos).

Como es un tema que también he estudiado en profundidad estos dos años y es un tema también muy interesante me apetece abordarlo un poco. Así de paso completaré / explicaré alguna de las afirmaciones que he hecho en mi comentario de más arriba.

Vamos al lío: :-)

En los Modulor sí se da la proporción áurea porque Le Corbusier los construye precisamente así: ubicando el Ombligo en la sección áurea del Hombre. También suele afirmarse esto del Modelo de Leonardo pero como decía más arriba puede demostrarse que no es así. Aquí está la prueba:

Como puede verse el Ombligo no está en la sección áurea del Hombre sino ligeramente por debajo, concretamente (como decíamos) en 109'8 (61 dedos de 1'8 = 109'8).

Sigo en otro comentario.

Bien, sigamos.

Muchos autores se afanan en intentar explicar cómo Leonardo dibujó la imagen y sobre todo el círculo: que si Pi, que si Phi, que si cuadratura del círculo, etc. En este sentido también pueden verse análisis en que se buscan curiosas formas de determinar cómo ubicó Leonardo los puntos de la base del cuello y el ombligo.

Explicaremos aquí nuestro punto de vista:

Creemos que Leonardo empezó trazando el cuadrado y, con la "regla" que está a los pies del mismo la cuadrícula que proponemos. Los puntos de la base del cuello los ubicó (al igual que el ombligo) empleando dicha cuadrícula. No hace falta buscar extrañas construcciones geométricas para esto.

En cuanto al círculo, una vez se tienen esos puntos ubicados con ayuda de la cuadrícula es muy sencillo trazarlo siguiendo las notas del propio Leonardo. Estas son sus notas:

Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los brazos hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero.

Y siguiendo esas notas este sería el trazado geométrico del círculo y del triángulo equilátero:

Por último explicaremos porqué elegimos hablar de Modelo de Leonardo y de Modelo de Vitruvio.

El motivo es sencillo. Ya dijimos que los textos de Leonardo y Vitruvio son diferentes. Bien, pues sus modelos también lo son. Es decir, afirmamos que Leonardo no dibujó el Hombre de Vitruvio ya que no interpretó correctamente la descripción de Vitruvio.

Empecemos con el cuadrado: En esto Vitruvio y Leonardo coinciden.

Vitruvio describe un Hombre en +:

Si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra.

Leonardo también describe un Hombre en +:

La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura

Pasemos al círculo: En esto Vitruvio y Leonardo no coinciden: proponen dos círculos diferentes.

Vitruvio describe un Hombre en (|):

El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre (tumbado) boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies.

Leonardo describe un Hombre en (X):

Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero.

Sobre la fusión de ambas figuras:

Vitruvio no recoge la fusión de ambas figuras en una sola. Indica que el Hombre puede inscribirse en un cuadrado [postura en +] y que también puede inscribirse en un círculo [postura en (|)] pero no señala que ambas posturas deban fusionarse en una sola imagen.

Leonardo. Es Leonardo quien fusiona ambas posturas [postura en + y postura en (X)] en una única figura superponiéndolas por la cabeza. 

Lo dejo aquí. Ya no estoy despejado.

En todo caso creo que con esto es suficiente por ahora.

Buenas noches.

Luis Castaño.

Eso dices Luis :

"Por mi parte doy por terminado el debate con Eduard. Pero considero que hay otros foreros (por ejemplo Percha) que sí están sinceramente interesados en este tema y se me ha ocurrido una idea que puede ser interesante: una especie de triple salto mortal sin red".

"Mi trabajo defiende que el modelo de 180 corresponde al Canon Original. En ese modelo las medidas son Hombre=180, Codo=45, Pie= 25'71, Dedo =18 mm, Grano = 4'5 mm y Pelo = 0'75 mm"

"Propongo aplicar aquí públicamente dicho modelo para revisar el análisis oficialmente admitido del primer standard de medida de longitud conocido: una barra de cobre desenterrada en Nippur en el río Eúfrates que data de aproximadamente 2650 A. C. De la interpretación de ese análisis surge la medida llamada Codo de Nippur (51'8 cm).

¿Porqué hago esta propuesta? Porque mi investigación fue en orden cronológico inverso pero quizá explicarla así esté siendo confuso. De modo que puede que esta propuesta sea más sencilla: nos vamos directamente al Origen para ver si el modelo explica bien ese primer standard"

Si les interesa esta propuesta sólo tienen que decirlo. Mi explicación sería muy breve y sencilla"

No, no la compro.  El "canon original", la "barra de cobre desenterrada en Nipur", Leonardo y las pirámides.... Claro que es un triple salto mortal y sin red, Luis, en eso te doy absolutamente la razón, ahí estás tú, pero desde luego no eres ni el primero ni el último. ¿Todavia no has pensado en incluir en esa historia a los templarios y a los druidas?

Que te vaya bien con tus mediciones. Por cierto y como esperaba ni has contestado a mi pregunta ni has detectado nada cuando he definido la repetibilidad, con cierta malicia. con la incertidumbre de medida, que es otro parámetro. 

Saludos

Estimado Percha:

Unos cuantos comentarios atrás, y con muy buena voluntad por su parte, decía usted:

"También sigo el debate con interés. Creo que Eduard es una persona excesivamente vehemente y ácida, pero también sabe rectificar. Un poco de calma, por favor."

Como puede comprobarse por esta última ¿aportación? de Eduard parece que, lamentablemente, estaba usted equivocado.

Observemos las palabras de Eduard:

1/ "No, no la compro."

Aquí Eduard vuelve a emplear términos económicos. En otro comentario ya supuso (sin prueba alguna) que yo pretendía venderle un libro. No sé. Parece tener cierta fijación con el dinero. 

2/ El "canon original", la "barra de cobre desenterrada en Nipur", Leonardo y las pirámides.... Claro que es un triple salto mortal y sin red, Luis, en eso te doy absolutamente la razón,

Aquí Eduard hace prueba una vez más (y no sé cuántas van ya) de mala fe.

Eduard sabe que esto del “triple salto mortal y sin red” es una metáfora. Y sabe que cuando digo que mi propuesta es un "triple salto mortal y sin red" es porque sé que es una propuesta arriesgada, sin duda. Lo cual (por seguir la metáfora) no quiere decir que al hacerlo vaya a terminar uno necesariamente maltrecho en el suelo.

Es lo mismo que le dije a Eduard hace ya mucho: que adelanta acontecimientos. Yo no. Yo no sé cómo va a terminar esto. Yo no sé si lograré confirmar mi propuesta. De ahí mi Nota de Prensa: intentando acceder a las pruebas que la corroboren. Pero por supuesto Eduard sí lo sabe. Sabe tanto que ya conoce el futuro y sabe cómo va a terminar esto.

3/ Ahí estás tú, pero desde luego no eres ni el primero ni el último. ¿Todavia no has pensado en incluir en esa historia a los templarios y a los druidas?

Varias pruebas más de mala fe.

Me mete en el mismo saco que a muchos otros (no sabemos bien quiénes), añade cosas que yo no he dicho para (como desde el principio) intentar (que por ahora no conseguir) desprestigiar mi propuesta, etc.

De todo, sin duda, de todo.

De todo menos recurrir a estudiar cualquiera de los enlaces (y no son pocos) y datos que vengo aportando desde el inicio (por cierto ¿ha visto, usted, Percha que Eduard aporte algo salvo sus propias palabras?), debatir racionalmente lo que propongo y tumbar mi propuesta con argumentos o, mejor aún, con pruebas.

4/ Que te vaya bien con tus mediciones.

Hombre, un buen deseo entre tanta mala fe. Pues mira: esto sí se agradece.

Yo también espero que me vaya bien con mis mediciones, Eduard, no lo dudes.

Pero vamos que si no me fuese bien, si al final yo estuviese equivocado, tampoco pasaría nada. Habría conseguido descartar mi propuesta, se habría demostrado que yo estaba equivocado y ya está.

Yo no pretendo saber de todo ni cometer errores nunca jamás. Y cuando eso ocurre (cuando me equivoco en algo) pues no me muero por ello: reconozco que me he equivocado y ya está. Fíjate tú qué sencillo. No pasa nada. 

Por el contrario, si al final yo tuviese razón pues habría conseguido aportar algo a la Ciencia y al Conocimiento, lo cual sería una alegría para mí. 

5/ Por cierto y como esperaba ni has contestado a mi pregunta ni has detectado nada cuando he definido la repetibilidad, con cierta malicia. con la incertidumbre de medida, que es otro parámetro.

Jajajajaja Vaya, ahora soy yo quien no contesta a las preguntas de Eduard. Debe ser que he aportado pocos datos. En fin. Jajajaja.

Volviendo con usted, Percha, y con su buena voluntad:

Como decía yo al inicio de este comentario creo que se equivocaba usted en esta afirmación suya y de verdad que soy el primero en lamentarlo:

"Creo que Eduard es una persona excesivamente vehemente y ácida, pero también sabe rectificar. Un poco de calma, por favor."

Y digo que creo que se equivocaba en su afirmación porque en este comentario final de Eduard yo no veo ningún intento por parte de Eduard de rectificar.

Seamos claros.

Eduard entró en los comentarios a mi Nota de Prensa intentado (como se dice vulgarmente) "echar mierda" sobre mi trabajo (digo intentando, que no consiguiendo) y en este comentario final se marcha del mismo modo y enfadado, sin duda, porque no lo ha conseguido. No hay más.

Por mi parte terminaré este comentario mío con una frase que me gusta mucho:

"Tanta paz lleve como paz deja".

Atentamente,

Luis Castaño.

Una última nota antes de irme a comer:

Por buscar algo positivo en el comentario de Eduard parece ser que con esta frase:

"Que te vaya bien con tus mediciones."

igual por fin se ha enterado (y en cierto modo reconoce) que como ya dije hace muchos comentarios Mi trabajo NO trata de numerología sino de Metrología Histórica.

Algo es algo.

Buenas tardes a todos:

Como comentaba hace un rato en otro post de este mismo Foro:

http://terraeantiqvae.com/profiles/blogs/los-druidas

esta misma tarde he subido a la plataforma www.academia.edu los 6 artículos que (a día de hoy) forman parte de mi trabajo de investigación en Metrología Histórica para que todos aquellos que estén interesados en el tema puedan consultarlos gratuitamente.

Para localizarlos imagino que bastará con que busquen en dicha plataforma con su propio buscador poniendo Luis Castaño (añadiendo quizá Independent Researcher o algo así).

Quede claro de antemano que, como refleja el título del artículo principal de mi investigación ("Metrología Histórica: Una nueva propuesta"), se trata de eso: de una propuesta pendiente de verificación.

De ahí precisamente la publicación de mi Nota de Prensa, que Guillermo recoge en el inicio de este post y que ha generado todos estos comentarios: buscando la ayuda de los especialistas para verificarla o refutarla.

Sin embargo el volumen de datos que encajan con sencillez es tal que parece (me parece) bastante plausible (y no sólo a mí: también a otras personas que ya la han examinado a fondo).

Por último señalar que en los tres primeros artículos de mi investigación aún avanzaba a menudo por el procedimiento de ensayo y error (ensayo, error, corrección, nuevo ensayo, etc.).

Es por ello que aconsejo comenzar por el cuarto artículo (donde ya están encajadas todas las piezas del puzzle) y seguir por el quinto y el sexto.

Para cualquier duda o consulta que puedan tener pueden contactar conmigo. Estaré encantado de intentar resolverlas.

Y si tienen medios de ayudarme a divulgar esto en medios de comunicación y/o ponerme en contacto con especialistas, universidades, museos, etc que puedan ayudarme a divulgar este trabajo y/o a confirmarlo/refutarlo entonces no les quepa duda de que estaré aún más encantado de que se pongan en contacto conmigo.

Atentamente,

Luis Castaño.

Buenos días:

Ayer grabé una entrevista en RNE Cádiz sobre mi trabajo de investigación que posiblemente se emita la semana que viene (ya avisaré cuando me avisen a mí). El responsable me ha pedido que le enviase un esquema-resumen de mi investigación y ya que lo tengo hecho me apetecía compartirlo con vosotros. He simplificado lo máximo posible y creo que me ha quedado bastante sucinto y claro pero tb me gustaría leer vuestra opinión.

Gracias.

Luis Castaño.

CANON Y SISTEMA MÉTRICO ANTIGUO

CANON

Modelo humano: Hombre = 1'80 m Codo = 45 cm Cabeza = 22'5 cm Palma = 7'5 cm Dedo =18 mm

SISTEMA MÉTRICO ANTIGUO

Sistema Métrico Antiguo: Basado en ese modelo humano: Hombre = 1'80 m.

EVOLUCIÓN HISTÓRICA GENERAL

EDAD ANTIGUA:

SUMER 2650 AC Codo de Nippur = 51'8 cm → Es una regla. En ella el Codo mide 45 cm (no 51'8)

EGIPTO Codos Reales Egipcios = 52'3 cm → Son reglas. Miden 7 Palmas = 52'5 cm (no 52'3).

GRECIA Siglo V AC Protágoras: El Hombre es la medida de todas las cosas. Canon de 8 Cabezas.

ROMA Siglo I DC Modelo de Vitruvio: Hombre de 180.

ROMA Siglo V DC Caída del Imperio Romano de Occidente. Empieza la confusión en el modelo.

EDAD MEDIA:

SIGLO V DC Caída del Imperio Romano (Occidente). Inicio Edad Media. Aumenta la confusión.

SIGLO XV DC Caída del Imperio Romano (Oriente). Fin de la Edad Media.

EDAD MODERNA:

SIGLO XVI 1492 Inicio del Renacimiento. Modelo de Leonardo Da Vinci: Hombre de 180.

SIGLOS XVII – XVIII La confusión sigue aumentando → Caos de medidas → Se busca solución.

EDAD CONTEMPORÁNEA:

SIGLO XIX 1789 Revolución Francesa. Inicio Edad Contemp. Metro y Sistema Métrico Decimal.

SIGLO XX 1950 Modulor de Le Corbusier (Hombre de 183) / Modelo de Ikea (Hombre de 180)

ACTUALIDAD Sistema Métrico Decimal (Metro) / Sistema Inglés (Pie) / Modelo de Ikea (180).

Acabo de darme cuenta que me bailó una fecha:

Donde pone:

ROMA Siglo I DC Modelo de Vitruvio: Hombre de 180.

debe poner:

ROMA Siglo I AC Modelo de Vitruvio: Hombre de 180.