El teorema de Pitágoras explicado por un estudiante babilonio 1.300 años antes
El estudiante tomó un trozo de arcilla húmeda, formó un disco del tamaño de una hamburguesa, y dejó que se secara un poco al sol. En la superficie de la arcilla húmeda, el estudiante dibujó un diagrama que demostró que los habitantes del Viejo Período Babilónico (1.900-1.700 antes de Cristo) entendían completamente los principios del "teorema de Pitágoras" 1.300 años antes de que naciera el geómetra griego, y también eran capaces de calcular la raíz cuadrada de dos a seis cifras decimales.
Fuente: Europa Press | Telecinco.es, 12 de abril de 2016
Hoy en día, gracias a Internet y los nuevos métodos de exploración digital que se emplean en la Universidad de Yale, esta lección de geometría antigua sigue siendo utilizada en las aulas modernas de todo el mundo.
"Esta tableta de geometría es uno de los objetos culturales que posee Yale, que más se haya reproducido en libros de texto de matemáticas en todo el mundo", dice el profesor Benjamin Foster, comisario de la Colección de Babilonia, que incluye la tableta. Es también una herramienta de enseñanza popular en las clases de Yale.
La tableta, formalmente conocida como YBC 7289, "Old Babylonian Period Mathematical Text", llegó a la Universidad de Yale en 1909 como parte de una colección mucho mayor de tablillas cuneiformes reunidas por J. Pierpont Morgan y donadas a la Universidad de Yale. En la antigua Medio Oriente, la escritura cuneiforme fue creada mediante el uso de un lápiz afilado a presión en la superficie de una tableta de arcilla blanda para producir impresiones a modo de cuña que representan palabras pictográficas y números. La donación de tabletas y otros artefactos de Morgan formó el núcleo de la colección de Babilonia de Yale, que ahora incorpora 45.000 artículos de los antiguos reinos de Mesopotamia.
Pese a su celebridad, la tableta es un bulto de arcilla frágil que no sobreviviría a la manipulación de rutina en una clase de matemáticas. En la búsqueda de alternativas que pudieran hacer llegar los aspectos más destacados de la colección de Babilonia a un público más amplio, los conservadores de la colección se asociaron con el Instituto de Yale para la preservación del patrimonio cultural (IPCH) para digitalizar este y otros objetos.
El primer paso en el laboratorio fue producir imágenes de transformación de reflectancia (ITR) de catorce objetos de la Colección Babilonia. ITR es una técnica fotográfica que permite a un estudiante o investigador mirar un objeto con muchos diferentes ángulos de iluminación. Eso es particularmente importante para algo así como una tableta cuneiforme, donde hay marcas complejas en 3D incisas en la superficie. Con ITR se puede manipular libremente la iluminación, y ver las variaciones superficiales sutiles que ninguna fotografía ordinaria revelaría.
Además de otros objetos, Chelsea Graham y Yang Ying Yang escanearon con láser la célebre tableta para crear un modelo geométrico tridimensional que se puede girar libremente en pantalla. Los modelos 3D resultantes se pueden combinar con muchos otros tipos de imágenes digitales que los investigadores y los estudiantes una pantalla tableta virtual, y los mismos datos se pueden utilizar para crear un facsímil impreso en 3D que se puede utilizar libremente en el aula, sin riesgo para la delicada original.
Luis Castaño Sánchez
PROPUESTA DE EXPLICACIÓN SENCILLA DE LA TABLETA YBC 7289:
SALUDOS A TODOS:
Como algunos foreros saben, tras mi descubrimiento casual del Canon Original en 2011 vengo dedicándome a poner orden en una disciplina tan necesitada de ello como la Metrología Histórica.
A pesar de un total de 33 artículos subidos a www.academia.edu sigue quedando mucho por hacer ya que es un trabajo que desborda con mucho la capacidad de un único investigador y aún no he conseguido dar a conocer mi trabajo entre los especialistas para formar, como sería necesario, un equipo de trabajo multidisciplinar. Espero conseguir dicho objetivo más pronto o más tarde.
Actualmente estoy revisando varios trabajos sobre Egipto (Corinna Rossi, Antoine Pierre Hirsch), Grecia (Luis Moya Blanco, Nicolás Balanos), Edad Media (Werner Heinz) y Edad Contemporánea (Le Corbusier: El Modulor y el Modulor 2) para redactar y subir nuevos artículos sobre el tema.
Pero ayer martes una buena amiga mía me envió por Facebook esta entrada en Terrae sobre la tableta YBC 7289, y como, tras explorarla brevemente, puedo proponer una sencilla explicación de la misma basada en el Canon Original y el Sistema de Medidas Antiguo aprovecho para exponerla aquí sin perjuicio de que en un futuro redacte un nuevo artículo dando forma a estas conclusiones.
PROPUESTA DE EXPLICACIÓN:
Punto 1: KISS:
Tras leer la entrada en Terrae sobre la tableta busqué algo más de información en Internet. Leí otras entradas y varias páginas donde se daban explicaciones matemáticas que personalmente me parecían (y me parecen) excesivamente complicadas. Siguiendo uno de los lemas que me han guiado en mi investigación (KISS = Keep it Simple, Stupid!) me pareció que debía haber una explicación más sencilla, así que decidí dejar de lado los planteamientos que hablaban de raíz de 2 o de complejos cálculos sexagesimales y aplicar el Canon Original y el Sistema de Medidas Antiguo. Decidí suponer que el objetivo de los babilonios debía ser simplemente encontrar una forma sencilla de medir la diagonal del cuadrado empleando unidades enteras y dejarla recogida por escrito.
Punto 2: Dibujando:
Acto seguido, siguiendo las indicaciones de la entrada en Terrae, decidí dibujar en una hoja de cuadros un cuadrado de 30 unidades de lado, crear con otra hoja de cuadros una regla graduada en esas mismas unidades y, por último, medir la diagonal del cuadrado con dicha regla. El resultado, como puede apreciarse en la imagen, fue de 42 unidades y pico. Como la cifra 42 aparecía en la tablilla decidí seguir adelante aplicando el Canon Original y las medidas derivadas del mismo:
Hombre = 1'80 m. Codo = 45 cm. Palma = 7'5 cm. Dedo = 1'8 cm. Otras.
Punto 3: Estableciendo unidades:
Partiendo de la unidad base de medida (Dedo = 1'8 cm ) y recordando la importancia del número 60 establecí varias unidades que se relacionan entre sí multiplicando o dividiendo por 60:
Dedo = 1'8 cm --> 60 Dedos = 108 cm = 1'08 m --> 3600 Dedos = 6480 cm = 64'80 m.
Para recordarlas decidí “bautizarlas” con letras (U) y ordenarlas de mayor a menor:
U1 = 64'80 m --> U2 = 1'08 m --> U3 = 1'8 cm.
Punto 4: Probando: 42, 25 y 35:
Pasemos ahora a la tableta. Supongamos que los números se refieren a unidades de medida. Partiendo de esa base el Lado (Lado = 30) medirá 30 unidades. Supongamos que son 30 U1:
Lado = 30 U1 = 30 x 64'80 m = 1944 m.
Aplicando la fórmula que solemos aplicar actualmente (D^2 = L^2 + L^2) obtendremos que Diagonal = 2749'23117 m. Esta es nuestra forma de hallar el resultado pero veamos otro modo.
Supongamos que medimos la diagonal con las 3 unidades propuestas aplicando primero la unidad superior, posteriormente la siguiente y por último la inferior. Obtendríamos el siguiente resultado:
42 U1 = 42 x 64'80 m = 2721'60 m.
25 U2 = 25 x 01'08 m = 27 m.
35 U3 = 35 x 1'8 cm = 0'63 m.
TOTAL = 2749'23 m.
Habríamos medido la Diagonal con exactitud empleando, respectivamente, 42, 25 y 35 unidades.
Punto 5: Probando: 1, 24, 51 y 10:
Queda por explicar la otra serie de números (1, 24, 51, 10) así que vamos con ella. Tomemos el Lado (30 U1 = 30 x 64'80 m = 1944 m) como una unidad (1). Partiendo del Lado como unidad y dividiendo por 60 tenemos otra serie de medidas que forman parte del Sistema de Medidas Antiguo. “Bautizaremos” estas nuevas unidades con otra letra (Z) y las ordenaremos de mayor a menor:
Z1 = 1944 m --> Z2 = 32'4 m --> Z3 = 54 cm --> Z4 = 9 mm.
Supongamos que medimos la diagonal con las 4 unidades propuestas aplicando primero la unidad superior, posteriormente la siguiente, luego la tercera y por último la inferior. Obtendríamos esto:
01 Z1 = 01 x 1944 m = 1944 m.
24 Z2 = 24 x 32'4 m = 777'6 m.
51 Z3 = 51 x 54 cm = 27'54 m.
10 Z4 = 10 x 9 mm = 0'09 m.
TOTAL = 2749'23 m.
Habríamos medido la Diagonal con total exactitud de otro modo. En este caso habríamos empleado, respectivamente, 01, 24, 51 y 10 unidades.
CONCLUSIÓN:
Eso es todo. A mí personalmente me parece que es una explicación muy sencilla y que encaja muy bien con los datos disponibles. Creo que es un buen ejemplo de la enorme utilidad práctica del conocimiento correcto del Canon Original y del Sistema de Medidas Antiguo. Espero que también lo consideren así Arquitectos, Arqueólogos e Historiadores y contacten conmigo. Muchas gracias. Luis Castaño. Licenciado en Filología. Investigador en Metrología Histórica.
14 Abr 2016
Guillermo Caso de los Cobos
Muchísimas gracias, Luis.
Es una contribución y explicación interesantísima y estupenda, tanto por su claridad como por su sencillez. Se puede decir que mantienes aquí el concepto de 'KISS' a rajatabla. Más simplicidad y lógica, aplicando el Sistema de Medidas Antiguo (por tí propuesto), no puede haber.
Y el hecho de que la solución de la diagonal, con base a las medidas que aparecen en la tableta, se pueda demostrar certero partiendo del Sistema de Medidas Antiguo (tomando como referencia la medida leonardesca de un hombre de 1,8 metros por tí propuesta) no deja de nuevo de resultarme grato, pues la coincidencia del resultado que ofreces no viene sino a confirmar una vez más la suma importancia de la veracidad de tu hallazgo. Enhorabuena por ello.
Un saludo y suerte en tus objetivos.
14 Abr 2016
Luis Castaño Sánchez
Hola, Guillermo:
Me alegro mucho de que te guste mi aportación. Y te agradezco que hayas modificado mi comentario insertando la imagen en su sitio. :-)
En cuanto al término "tableta" (que debe venir del inglés "tablet") al final tengo mis dudas. Al final creo que la traducción correcta al español es "tablilla" (como puse en un principio) y no "tableta" como luego quise poner (y tú has modificado en mi comentario) siguiendo la entrada de Terrae. Estaría bien que alguien que supiese con certeza cuál es el término correcto nos lo confirmase.
Saludos para ti y muchas gracias por tus comentarios y tus buenos deseos.
14 Abr 2016
Guillermo Caso de los Cobos
Hola de nuevo, Luis.
En realidad, para los efectos, los términos 'tableta' o 'tablilla' podríamos considerarlos sinónimos. No obstante, yo me inclino por el término 'tablilla' para designar artefactos como el que nos ocupa, y tanto más cuanto que el RAE tiene la siguiente definición en su tercera acepción:
* Pequeña placa barnizada o encerada en que antiguamente se escribía con un punzón.
Mientras que el término 'tableta' se aplica de ordinario a los artilugios informáticos portátiles con pantalla táctil que todos conocemos, y el mismo RAE ya admite este término en tal sentido, sin mencionar ninguna acepción parecida a la que hemos dicho del término 'tablilla'.
En realidad, cuando escribiste 'tablilla', ciertamente estaba bien. Te lo corregí más que nada por seguir tu petición, y porque, como dije, a los efectos, se podía considerar sinónimos.
En fin, quede aquí esta pequeña disquisición como aclaración al respecto para los lectores de los comentarios del post.
14 Abr 2016
Luis Castaño Sánchez
Ok. Me quedo con tablilla entonces (que de hecho es el término que tenía por costumbre usar). :-D
14 Abr 2016
Jabo
Hola Luis,
Los cálculos que haces son independientes de: "Partiendo de la unidad base de medida (Dedo = 1'8 cm )". Sea cual sea ese valor los 3 resultados de los otros cálculos coinciden entre si.
Jabo
14 Abr 2016