LAS CIUDADES VASCONAS EN PTOLOMEO: UN ANÁLISIS MULTIVARIANTE.

Hace algún tiempo realicé en Celtiberia.net algunas tentativas de localización de varias ciudades de los vascones, mencionadas por Ptolomeo, a sugerencia de la Dra. A.M. Canto, autora del estudio: “La Tierra del Toro: ensayo de identificación de ciudades vasconas”[1].

Hice aquellos intentos desde los trabajos sobre la Geographia de de E. Martínez Hombre[2] y J. Montero Vítores[3] y, aunque se obtenían algunos resultados, no me convencieron totalmente por las dificultades que se presentaban a la hora encontrar una referencia que resultase válida para todas las mediciones.

Ahora, tras consultar algunas novedades bibliográficas en la interpretación de Ptolomeo, tengo la posibilidad de hacerlo mejor y zanjar así un tema que había quedado pendiente.

Podemos intentar determinar las posiciones reales de los lugares que Ptolomeo describe entre los vascones (G. II,6,66) utilizando un análisis con regresión lineal múltiple, de acuerdo al método descrito por Lyudmila M. Filatova et Al [4] para reconstruir el mapa ptolemaico del África occidental, mediante estas fórmulas de conversión:


Donde a0, a1, a2, b0, b1 y b2 son los coeficientes de regresión, en tanto que λ y φ serán respectivamente las longitudes y las latitudes denotadas por sus subíndices.

Los coeficientes de regresión se calculan por el método de los mínimos cuadrados, utilizando las posiciones de los lugares bien conocidos de la Geographia, obteniéndose despues el resto de posiciones con las fórmulas resultantes.

Se trata de un método ampliamente utilizado en todas las ciencias: por ejemplo en medicina puede utilizarse un análisis multivariante para determinar como dos variables, vgr. tabaquismo y tensión arterial, influyen en el curso de una enfermedad en una población determinada.

Aquí trataremos de ver la correlación existente entre dos conjuntos de datos: las coordenadas ptolemaicas y las reales, utilizando las posiciones de aquellos lugares que conocemos bien, haciendo cada coordenada real función del par de coordenadas ptolemaico, con la esperanza de hacer aflorar la regularidad que siguió en sus mediciones el autor alejandrino.

Si tomamos las siete ciudades de ubicación conocida y citadas en la Geographia entre los vascones del interior, y efectuando la regresión, obtenemos los siguientes resultados:


Vemos que existe una correlación (R2) apreciable en longitud y fuerte en latitud, pero, curiosamente, la longitud no depende del valor de longitud de las tablas ptolemaicas -la variable presenta una significación del 97%, sin utilidad- sino de la latitud, aunque con una significación del 16%. La latitud tampoco depende de los valores de longitud.

Con estos resultados, aún eliminado las variables no significativas, no logramos construir unas ecuaciones que nos permitan situar aceptablemente todas las ciudades de referencia.

Existe, sin embargo un tercer factor, una variable que no hemos considerado: casi todos los estudiosos de la Geographia han expresado la idea, sin duda correcta, de que Ptolomeo compuso su obra ensamblando muchos mapas parciales[5], de manera que podemos encontrarnos con que, incluso dentro de un mismo territorio, podrían existir distintas regularidades, consecuencia de los orígenes diversos de las fuentes de la Geographia.


La Dra. A.M. Canto propone en su ensayo una solución que permite resolver dicha dificultad: el análisis sectorial, que consiste en dividir el mapa ptolemaico en sectores y analizar cada uno de ellos por separado.

No conocemos las fuentes de Ptolomeo, ni como estaban organizados los datos de que dispuso pero, dado que sabemos que las siete ciudades de nuestra correlación necesariamente se corresponden con otras tantas localizaciones seguras, podemos añadir una nueva variable, el sector, a nuestro análisis multivariante para forzar apriorísticamente el resultado, asignando todas las combinaciones posibles de sectores a las siete ciudades, hasta conseguir maximizar los coeficientes de determinación de longitud y latitud.

Es decir: si suponemos que la agrupación en sectores es la que ocasiona el error de situación (y el hecho de que los valores de longitud de la regresión dependan de los valores de latitud refuerza esa idea) de las ciudades que tenemos localizadas, podemos intentar corregirlo y analizar la redistribución del territorio que se deriva de esta hipótesis.

Estos son los resultados (repetimos que hay que tener en cuenta que se han obtenido cuadrando los sectores para preparar una hipótesis):

Ahora hemos conseguido cierta significación de la longitud ptolemaica en el cálculo de la longitud (14%), en tanto que la latitud depende muy poco del sector y prácticamente nada de la longitud ptolemaica. No se han eliminado las variables no significativas para mantener la homegeneidad del procedimiento, toda vez que se ha comprobado que no hay una diferencia de resultados relevante contra una regresión practicada sin esas variables.


(R2=0,96 en longitud y R2=0,93 en latitud)

Ahora, simplemente se trata de asignar un sector u otro a las diferentes ciudades de ubicación desconocida, hasta obtener puntos que se aproximen lo más posible a las propuestas historiográficas y a los yacimientos arqueológicos.

Bastan dos sectores para que funcione la correlación, no resultando necesaria la subdivisión propuesta por la Dra. en su ensayo. El primer sector podría corresponderse, al menos en parte, con una vía que siguiese el Ebro, de acuerdo al recorrido que siguió Sertorio para someter a los Berones en el 76 a.C.


Para la siguiente lista, he utilizado las denominaciones de las ciudades utilizadas en el ensayo de referencia [1], así como las variantes de coordenadas y las reducciones propuestas.

La columna más a la derecha muestra la distancia en kilómetros, en línea recta, entre la posición generada y la reducción propuesta en el ensayo de referencia, valor que podemos utilizar para conocer la precisión que hemos alcanzado en nuestro cálculo.

Si tenemos en cuenta que las posiciones conocidas se han ajustado en un margen de unos 11 km de media, Ergáoiua con 61 km claramente no nos ofrece un resultado aceptable y su emplazamiento debería buscarse próximo a Cascontón.


Iákka, con 21,5 tampoco parece adaptarse adecuadamente a la reducción propuesta, si bien la longitud generada se corresponde muy bien con la de Castiliscar, no resutando posible un resultado tan oriental como Jaca.


El resto de las posiciones se adapta bastante bien al conjunto de propuestas de la Dra. A. M. Canto, si bien Itoúris(s)a podría corresponderse también con Auritzberri-Espinal, con un margen algo mayor: unos 16 Km.

En este enlace de Google-Maps podemos ver las propuestas de reducción geo-posicionadas. Las rayas azules apuntan hacia las posiciones generadas en este trabajo:




(No he incluído el detalle de como se aplica el método de los mínimos cuadrados, para no hacer ilegible el artículo: facilitaré la explicación a quien lo solicite)

ADDENDA: OTRA POSIBLE REDUCCIÓN PARA NEMETOURÍSSA

Hemos visto que dividiendo las ciudades de identificación segura en dos sectores se consigue una correlación efectiva entre las coordenadas geográficas reales y las de las Tablas:

Primer sector

Ándelos

Grakourís

Kalagorína

Cásconton

Segundo sector
Pompelón

Ségia

Alauóna

Luego, adscribíamos Nemetouríssa al primer sector, obteniendo unas coordenadas a unos 16 km de San Tirso/Oteiza, sin embargo, si adscribimos Nemetouríssa al segundo sector, podemos obtener unas coordenadas a 14 km de Santa Crís, en Eslava, lo que concuerda con otra propuesta de reducción [6]:

Ambas soluciones resultan equiprobables en este análisis de la Geographia, de manera que sólo la arqueología podrá resolver la cuestión de un modo definitivo.

Tomás Tornadijo


POST-SCRIPTUM: LOS VASCONES DE LA COSTA

Para completar este estudio vamos a incluir la ciudad de Oiassó, que Ptolomeo menciona en su descripción de la costa cantábrica, colocando dos puntos en la costa de los vascones (G. II, 6,10), la ciudad de Oiassó (15º 10' - 45º 5') tradicionalmente situada en Oiartzun/Oyarzun (más recientemente en Irún) y el promontorio Oiassó (15º 10' - 45º 50'), el cabo Higuer.


La latitud que Ptolomeo asigna al promontorio resulta exagerada, como en la mayoría de los puntos del litoral, donde la costa y el interior se consignan muy separados, con todo si fijamos el cabo Higuer como referencia, fácilmente podremos situar la ciudad de Oiassó, pues ni podrá estar muy separada del andén litoral, ni su longitud real podrá ser muy diferente a la del promontorio, y así la elección de Oiartzun/Oyarzun, con solo 4 minutos reales de diferencia con el Cabo Higuer, resulta la más apropiada, por conveniencia etimológica, sin necesidad de ningún cálculo. Para compatibilizar dicha conveniencia con los testimonios históricos que mencionan la costa de la ciudad y los recientes descubrimientos arqueológicos en Irún, remito al artículo de referencia: los dos núcleos de Oiassó



[1] A.M. Canto (1997) "La Tierra del Toro: ensayo de identificación de ciudades vasconas”, Archivo Español de Arqueología 70, págs. 31-70, (Ensayo de identificación)


[2] MARTÍNEZ HOMBRE, E. (1.964). Vindius, el lado septentrional clásico de Hispania, ed. Varicop, Madrid.


[3] MONTERO VÍTORES J. (1.991). Carpetanos y Vettones en la Hispania de Ptolomeo Universidad Complutense, Madrid,


[4] LYUDMILA M. FILATOVA, DMITRI A. GUSEV, SERGEY K. STAFEYEV (2005).
Ptolemy’s West Africa Reconstructed, en Cartography and Geographic Information Science (CaGIS).
Ptolemy’s West Africa Reconstructed


[5] Vgr: Noticia

[6] MATEO, ARMENDÁRIZ y SÁEZ DE ALBÉNIZ (2007), «La necrópolis de Santa Criz (Eslava)», La tierra te sea leve, Pamplona 2007, 149-155.

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Comentario por Alicia M. Canto el abril 13, 2009 a las 3:14pm

Sr. Tornadijo ("Diviciaco"), sea bienvenido a este nuevo ágora. No me corresponde sino darle mi sincera enhorabuena, por haber continuado, mejorado y completado aquellos primeros ensayos suyos de los tiempos de Celtiberia.net.

Me gusta además (es humano y natural) porque lo que Ud. presenta ahora desde el punto de vista de los cálculos más propiamente "científicos", de alguna forma complementa o refuerza, como Ud. dice, las propuestas que hice en 1997 en Archivo Español de Arqueología para las ciudades vasconas más desconocidas o discutidas. Un trabajo que está en red desde el año 2004, con otra versión reducida, de dic. 2007, en la propia Celtiberia: “Ptolomeo y las ciudades vasconas. Ensayo de localización”, y tenía un complemento itinerario y epigráfico sobre una zona apenas estudiada (la de Tafalla). Me basaba en analizar a Ptolomeo subdividido en 5 sectores (fig. 9), dentro de los cuales apliqué luego, para cada ciudad, otros tipos de fuentes y pruebas más "humanísticas" (fuentes literarias, incluso visigodas, árabes o del siglo XIX, itinerarios, estelas y aras con toros, inscripciones, miliarios, monedas, mapas del siglo XVII, muy rara vez la toponimia moderna).

Varias de aquellas propuestas mías encontraron eco local (de hecho se suscitó en la década siguiente una notable serie de artículos sobre los mismos tema del territorio y las ciudades vasconas, ambos “durmientes” desde 1986, y creo que hasta un congreso) pero a la vez hubo minusvaloración (a veces se ha resumido aquel largo y complejo estudio como “algunas propuestas discordantes” con lo dicho hasta entonces), o se ha omitido o minimizado su alcance de forma injusta e incomprensible; y hubo también resistencia, sobre todo tácita (mediante el conocido recurso hispano del “no-se-cita-y-punto”) o, peor aún, citándome de forma abiertamente errónea, por no decir falsa (véase un increíble ejemplo reciente de este peculiar “método” en J.L. Ramírez Sádaba 2006, nota 16, y compárese luego con lo que yo argumenté de verdad sobre Bitourís/Beturri o sobre Eturissa/Iturissa, y no se verá ni rastro de lo que el citado colega afirma). Particularmente creo que no gustaron (aparte de la de Iturissa) mis ubicaciones de Kournónion/Curnonium en Tafalla, o la de Iákka (corregida en "Isca/Ipsca)" en Castiliscar y no en Jaca de Huesca, donde se ponía secularmente pero en mi opinión distorsionando mucho el posible territorio vascón (además de constar que era la capital de otra etnia, los Iacetani). Veo ahora con gusto que su Curnonion y su Iákka, Tomás, vienen a coincidir más o menos donde las propuse, en Tafalla y Castiliscar.

El que el mapa final, con las 19 nuevas localizaciones (fig. 13, varias nunca mencionadas en estudios sobre la Vasconia romana, como Seburi, Ispal, o las Bardenas Reales...), viniera a coincidir bastante bien, tanto con las calzadas y miliarios conocidos (fig. 10) como con el análisis sectorial de Ptolomeo previamente planteado (fig. 12) ya me animó en su día a pensar que mis propuestas podían estar bien orientadas. Pero sin duda el que ahora se aporten otros estudios diferentes desde la perspectiva de los análisis de coordenadas es muy satisfactorio, y ver que, de forma independiente y desde otro método, Ud. llega a parecidas conclusiones de ubicación (exceptuando Ergáouia, que habrá que ver mejor, y Eturissa/Iturissa, que queda “a medias”), como también que se confirme que la segunda calzada del Ravenate es la que remontaba el Arga, y donde deben encontrarse por tanto las tres ciudades siempre bailantes de Beldalin-Erguti-Beturri.

Sólo echo en falta un par de cosas, que no sé si podría aún incluir: La referencia y enlace al texto de Ptolomeo en el que relaciona las 15 ciudades principales de los Vascones: II, 6, 66 (“Más allá de éstos [de los Várdulos] están los Vascones, y sus ciudades de tierra adentro son:”), que puede verse aquí, y el que no haya incluído, quizá porque Ptolomeo las referencia al hablar de la costa, unos capítulos antes, en II, 6, 10, a los dos núcleos de Oiassó: “(Cerca de éstas) son de los Vascones: (la ciudad de ) Oiassó 15° 10’ - 45° 5’ (y) el promontorio de Oiassó del Pirineo 15° 10’ - 45° 50’”, que en 1997 entendí como un doble núcleo: el prerromano y romano en Oiartzun/Oyarzun, y el sólo romano, portuario, en Irún-Kosta.

Como Ud. sabe (hace una referencia, que me permito completar algo), ya el equipo de geodestas del Institut für Geodäsie und Geoinformationstechnik der Technischen Universität Berlin (Univ. Politécnica de Berlín), dirigidos por Dieter Legelmann, en sus anuncios preliminares (por ejemplo en “Entzerrte Weltkarte”, de 14/8/2007 ), coincidieron con varios de mis planteamientos de 1997, como en concreto (febrero de 2008) sobre los errores originales de Ptolomeo, los de sus copistas y en cuanto al análisis por regiones y sectores, incluso con las zonas que debían estudiarse "de forma invertida", decían ellos (“como en un espejo”, decía yo hace doce años, para mis sectores 3 y 5).

Así que, en definitiva, sólo quedará ya esperar la aparición de (más) documentos epigráficos significativos al respecto de la identidad de las ciudades antiguas discutidas, y comprobar si determinados expertos, a pesar de estas pruebas llegadas a posteriori desde el campo astronómico y geodéstico, perseverarán en la negativa a admitir siquiera alguna de aquellas novedades (aunque ello es algo con lo que siempre hay que contar…). Por lo demás, me disculpo por la longitud de este excursus, le doy otra vez mi enhorabuena (junto a la parte alícuota que corresponde a los cimientos puestos por Martínez Hombre y Montero Vítores, a los que Ud. ya recuerda), y le deseo que su método dé resultado también en otras muchas regiones peninsulares, donde los preciosos datos de Ptolomeo siguen sin ser bien aprovechados.

Comentario por Tomás el abril 13, 2009 a las 6:43pm
Gracias por las enhorabuenas, doctora, me anima mucho a sacar algunas ideas de vez en cuando. ¡Ojalá sirvan para algo!

Ya he incluído la mención a los vascones litorales, que en principio no había incluído porque me parecía más indicado en un análisis de los enclaves de la costa cantábrica, que supongo que siguen alguna regularidad intrínseca.

Es una pena que no existan más ensayos de itinerarios como el suyo, sobre todo de zonas que no tenían apenas estudios, como la de Tafalla. Me llama mucho la atención, por ejemplo, que Salvo el origen y el final de la presunta ruta costera del Ravennate (Brigantia-Oeasso, la pseudo-Agrippa) no se conozca, ni aún se barrunte, la localización de una sola de sus ciudades.
Comentario por Alicia M. Canto el abril 14, 2009 a las 9:40am
Me alegro. Lo de Oiasso es importante para definir por completo el territorio, y porque con ello se puede ver mejor el "abanico costero" que los Vascones tenían en el Cantábrico. Y sí, es curioso lo de esa ruta marítima del Ravenate, pero lo dejaremos para cuando tengamos más tiempo ;-)
Comentario por Alicia M. Canto el febrero 15, 2010 a las 9:01pm
Tomás: Sólo para decirle que, puesto que puede Ud. editar el artículo sin que cambie su fecha de publicación, puede cambiar los enlaces de mi trabajo sobre el territorio y las ciudades de los Vascones en su edición digital. Ya no funcionaban, porque Geocities de Yahoo, donde estaba alojado, cerró hace un tiempo, pero mi gentil editor, Manuel Sagastibelza, ha abierto un nuevo espacio sobre Navarra: Tierra Vascona, en el que ha sido tan amable de incluír también mi estudio de 1997, dividido en las dos partes en que lo estaba (para el doble núcleo de Oiassó, ahora aquí, Nemeturissa, etc.). Por cierto que ha enlazado ya este suyo, está en todo ;-) Saludos.
Comentario por Tomás el febrero 16, 2010 a las 10:32am
Hola, Dra Alicia: ya están actualizados los enlaces a su estudio sobre los vascones.
Un usuario de Pax Celtibera me sugirió probar algunas posibilidades de ubicación para varias ciudades vasconas, y así lo hice, utilizando el único grado de libertad disponible: el sector, cambiando la asignación de varias ciudades sin obtener concordancias, salvo en el caso de Nemeturissa, que encajaba con una propuesta de reducción en Santa Crís (o Santa Críz) de Eslava. En este trabajo se hace alusión a la misma, en la página 96: UNA CIUDAD DE LOS VASCONES EN EL YACIMIENTO DE CAMPO REAL/FILLERA
El resultado es interesante y abre otra posibilidad más para interpretar el dato de Ptolomeo, de modo que decidí que merecía la pena incorporarlo al artículo, pero como addenda, manteniendo el original.

Saludos.
Comentario por Jabo el febrero 16, 2010 a las 2:05pm
Hola Tomás,

Enhorabuena por esta entrada, me ha gustado mucho. Me gustaría si es posible que me aclararas algunas dudas metodológicas que me han surgido al leerla. ¿Empleas los coeficientes de determinación ajustados? Sería conveniente el usarlos al emplear varias variables independientes y ajustar por el número de grados de libertad para obtener un resultado más realista. Creo que para dar más seriedad a los resultados obtenidos, deberías comprobar si todos los coeficientes de las ecuaciones obtenidas son significativos, y de ser así incluirlo en los resultados. Por último no me queda muy claro la sectorización. ¿Es a priori? ¿Con que criterios?

Muchas gracias y reiterarte la felicitación
Comentario por Tomás el febrero 17, 2010 a las 5:18pm
Hola Jabo, muchas gracias por tus comentarios. Como verás ya he introducido una tabla en el artículo con los coeficientes de determinación ajustados para las correlaciones simple y múltiple, y con otros estadísticos como F, la distribución de probabilidad de F y los grados de libertad y la significancia, comentando además los resultados.

Para tres variables no he incluído esos datos, porque no tienen sentido (y con esto contesto a la pregunta de la sectorización) ya que es apriorística.

Evidentemente hay un cierto nivel de interpretación en el método, como suele suceder cuando hablamos de historia, sino fuese así y se tratase simplemente de efectuar una correlación o reajustar las coordenadas en función del modelo de orbe, haría ya 150 ó 200 años que la Geographía estaría completamente desentrañada.

Sin embargo me parece una idea bien fundamentada, ya que, 1º Hemos comprobado que existe correlación entre ambos conjuntos de datos (aunque en longitud no sea ideal, pero mejora con 2 variables) y 2º, que los datos historiográficos sugieren el efecto de la sectorización en la obra de Ptolomeo. Como éste menciona 7 ciudades que tenemos bien localizadas, podemos agruparlas de diferentes formas hasta que el ajuste sea el mejor posible. Entonces aplicaremos estos sectores a los puntos ignotos para intentar localizarlos, en función de los datos arqueológicos disponibles. Bueno ¿que te parece?...

Saludos
Comentario por Balbo el febrero 17, 2010 a las 11:11pm
Un trabajo impresionante, felicidades.

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