LAS CIUDADES VASCONAS EN PTOLOMEO: UN ANÁLISIS MULTIVARIANTE.

Hace algún tiempo realicé en Celtiberia.net algunas tentativas de localización de varias ciudades de los vascones, mencionadas por Ptolomeo, a sugerencia de la Dra. A.M. Canto, autora del estudio: “La Tierra del Toro: ensayo de identificación de ciudades vasconas”[1].

Donde a0, a1, a2, b0, b1 y b2 son los coeficientes de regresión, en tanto que λ y φ serán respectivamente las longitudes y las latitudes denotadas por sus subíndices.

Los coeficientes de regresión se calculan por el método de los mínimos cuadrados, utilizando las posiciones de los lugares bien conocidos de la Geographia, obteniéndose despues el resto de posiciones con las fórmulas resultantes.

Se trata de un método ampliamente utilizado en todas las ciencias: por ejemplo en medicina puede utilizarse un análisis multivariante para determinar como dos variables, vgr. tabaquismo y tensión arterial, influyen en el curso de una enfermedad en una población determinada.

Aquí trataremos de ver la correlación existente entre dos conjuntos de datos: las coordenadas ptolemaicas y las reales, utilizando las posiciones de aquellos lugares que conocemos bien, haciendo cada coordenada real función del par de coordenadas ptolemaico, con la esperanza de hacer aflorar la regularidad que siguió en sus mediciones el autor alejandrino.

Si tomamos las siete ciudades de ubicación conocida y citadas en la Geographia entre los vascones del interior, y efectuando la regresión, obtenemos los siguientes resultados:

Vemos que existe una correlación (R2) apreciable en longitud y fuerte en latitud, pero, curiosamente, la longitud no depende del valor de longitud de las tablas ptolemaicas -la variable presenta una significación del 97%, sin utilidad- sino de la latitud, aunque con una significación del 16%. La latitud tampoco depende de los valores de longitud.

Con estos resultados, aún eliminado las variables no significativas, no logramos construir unas ecuaciones que nos permitan situar aceptablemente todas las ciudades de referencia.

Existe, sin embargo un tercer factor, una variable que no hemos considerado: casi todos los estudiosos de la Geographia han expresado la idea, sin duda correcta, de que Ptolomeo compuso su obra ensamblando muchos mapas parciales[5], de manera que podemos encontrarnos con que, incluso dentro de un mismo territorio, podrían existir distintas regularidades, consecuencia de los orígenes diversos de las fuentes de la Geographia.

La Dra. A.M. Canto propone en su ensayo una solución que permite resolver dicha dificultad: el análisis sectorial, que consiste en dividir el mapa ptolemaico en sectores y analizar cada uno de ellos por separado.

No conocemos las fuentes de Ptolomeo, ni como estaban organizados los datos de que dispuso pero, dado que sabemos que las siete ciudades de nuestra correlación necesariamente se corresponden con otras tantas localizaciones seguras, podemos añadir una nueva variable, el sector, a nuestro análisis multivariante para forzar apriorísticamente el resultado, asignando todas las combinaciones posibles de sectores a las siete ciudades, hasta conseguir maximizar los coeficientes de determinación de longitud y latitud.

Es decir: si suponemos que la agrupación en sectores es la que ocasiona el error de situación (y el hecho de que los valores de longitud de la regresión dependan de los valores de latitud refuerza esa idea) de las ciudades que tenemos localizadas, podemos intentar corregirlo y analizar la redistribución del territorio que se deriva de esta hipótesis.

Estos son los resultados (repetimos que hay que tener en cuenta que se han obtenido cuadrando los sectores para preparar una hipótesis):

Ahora hemos conseguido cierta significación de la longitud ptolemaica en el cálculo de la longitud (14%), en tanto que la latitud depende muy poco del sector y prácticamente nada de la longitud ptolemaica. No se han eliminado las variables no significativas para mantener la homegeneidad del procedimiento, toda vez que se ha comprobado que no hay una diferencia de resultados relevante contra una regresión practicada sin esas variables.

(R2=0,96 en longitud y R2=0,93 en latitud)

Ahora, simplemente se trata de asignar un sector u otro a las diferentes ciudades de ubicación desconocida, hasta obtener puntos que se aproximen lo más posible a las propuestas historiográficas y a los yacimientos arqueológicos.

Bastan dos sectores para que funcione la correlación, no resultando necesaria la subdivisión propuesta por la Dra. en su ensayo. El primer sector podría corresponderse, al menos en parte, con una vía que siguiese el Ebro, de acuerdo al recorrido que siguió Sertorio para someter a los Berones en el 76 a.C.

Para la siguiente lista, he utilizado las denominaciones de las ciudades utilizadas en el ensayo de referencia [1], así como las variantes de coordenadas y las reducciones propuestas.

La columna más a la derecha muestra la distancia en kilómetros, en línea recta, entre la posición generada y la reducción propuesta en el ensayo de referencia, valor que podemos utilizar para conocer la precisión que hemos alcanzado en nuestro cálculo.

Si tenemos en cuenta que las posiciones conocidas se han ajustado en un margen de unos 11 km de media, Ergáoiua con 61 km claramente no nos ofrece un resultado aceptable y su emplazamiento debería buscarse próximo a Cascontón.

Iákka, con 21,5 tampoco parece adaptarse adecuadamente a la reducción propuesta, si bien la longitud generada se corresponde muy bien con la de Castiliscar, no resutando posible un resultado tan oriental como Jaca.

El resto de las posiciones se adapta bastante bien al conjunto de propuestas de la Dra. A. M. Canto, si bien Itoúris(s)a podría corresponderse también con Auritzberri-Espinal, con un margen algo mayor: unos 16 Km.

En este enlace de Google-Maps podemos ver las propuestas de reducción geo-posicionadas. Las rayas azules apuntan hacia las posiciones generadas en este trabajo:

(No he incluído el detalle de como se aplica el método de los mínimos cuadrados, para no hacer ilegible el artículo: facilitaré la explicación a quien lo solicite)

ADDENDA: OTRA POSIBLE REDUCCIÓN PARA NEMETOURÍSSA

Hemos visto que dividiendo las ciudades de identificación segura en dos sectores se consigue una correlación efectiva entre las coordenadas geográficas reales y las de las Tablas:

Primer sector

Ándelos

Grakourís

Kalagorína

Cásconton

Segundo sector
Pompelón

Ségia

Alauóna

Luego, adscribíamos Nemetouríssa al primer sector, obteniendo unas coordenadas a unos 16 km de San Tirso/Oteiza, sin embargo, si adscribimos Nemetouríssa al segundo sector, podemos obtener unas coordenadas a 14 km de Santa Crís, en Eslava, lo que concuerda con otra propuesta de reducción [6]:

Ambas soluciones resultan equiprobables en este análisis de la Geographia, de manera que sólo la arqueología podrá resolver la cuestión de un modo definitivo.

Tomás Tornadijo

POST-SCRIPTUM: LOS VASCONES DE LA COSTA

Para completar este estudio vamos a incluir la ciudad de Oiassó, que Ptolomeo menciona en su descripción de la costa cantábrica, colocando dos puntos en la costa de los vascones (G. II, 6,10), la ciudad de Oiassó (15º 10' - 45º 5') tradicionalmente situada en Oiartzun/Oyarzun (más recientemente en Irún) y el promontorio Oiassó (15º 10' - 45º 50'), el cabo Higuer.

La latitud que Ptolomeo asigna al promontorio resulta exagerada, como en la mayoría de los puntos del litoral, donde la costa y el interior se consignan muy separados, con todo si fijamos el cabo Higuer como referencia, fácilmente podremos situar la ciudad de Oiassó, pues ni podrá estar muy separada del andén litoral, ni su longitud real podrá ser muy diferente a la del promontorio, y así la elección de Oiartzun/Oyarzun, con solo 4 minutos reales de diferencia con el Cabo Higuer, resulta la más apropiada, por conveniencia etimológica, sin necesidad de ningún cálculo. Para compatibilizar dicha conveniencia con los testimonios históricos que mencionan la costa de la ciudad y los recientes descubrimientos arqueológicos en Irún, remito al artículo de referencia: los dos núcleos de Oiassó

[1] A.M. Canto (1997) "La Tierra del Toro: ensayo de identificación de ciudades vasconas”, Archivo Español de Arqueología 70, págs. 31-70, (Ensayo de identificación)

[2] MARTÍNEZ HOMBRE, E. (1.964). Vindius, el lado septentrional clásico de Hispania, ed. Varicop, Madrid.

[3] MONTERO VÍTORES J. (1.991). Carpetanos y Vettones en la Hispania de Ptolomeo Universidad Complutense, Madrid,

[4] LYUDMILA M. FILATOVA, DMITRI A. GUSEV, SERGEY K. STAFEYEV (2005).
Ptolemy’s West Africa Reconstructed, en Cartography and Geographic Information Science (CaGIS). Ptolemy’s West Africa Reconstructed

[5] Vgr: Noticia

[6] MATEO, ARMENDÁRIZ y SÁEZ DE ALBÉNIZ (2007), «La necrópolis de Santa Criz (Eslava)», La tierra te sea leve, Pamplona 2007, 149-155.