Con el lema “la medida para el desarrollo, garantía de bienestar para las personas”, el Centro español de Metrología en colaboración con el Ayuntamiento de San Fernando (Cádiz) y el Real Observatorio de la Armada, organizan el 6º Congreso Español de Metrología, que tendrá lugar en San Fernando (Cádiz) los días 7, 8 y 9 de Junio de 2017.

El congreso está dirigido a todos aquellos que utilizan tecnologías de medición tanto a nivel industrial como en investigación.

También se dirige a fabricantes y empresas que lleven a cabo desarrollos de instrumentación y equipos relacionados con las medidas, a cualquier entidad que tenga implantado, o esté en fase de implantación de un Sistema de Gestión de la Calidad y a los responsables de la toma de decisiones basadas en resultados de medidas.

En el congreso se abordarán tres grandes temáticas: la metrología fundamental y aplicada; grandes retos en metrología; y metrología: impacto social e industrial.

El comité organizador está compuesto por representantes de empresas e instituciones con especial sensibilidad y experiencia en los distintos ámbitos de la metrología.

IK4-TEKNIKER colabora en el comité organizador en lo referente a los aspectos científicos, proponiendo temas a tratar, coordinando y moderando alguna de las sesiones del congreso y participando en la evaluación de ponencias. También participará como ponente con una charla sobre metrología para la industria 4.0.

Más información: 6º Congreso Español de Metrología

Nota: Luis Castaño, miembro de Terrae Antiqvae, presentará en el Congreso la ponencia titulada "Hombre y Medida: Breve Historia de la Metrología", en la que expondrá la investigación que lleva realizando desde 2011 tras su descubrimiento del Canon Original (con base en el "Hombre de Vitruvio" de Leonardo Da Vinci) aplicado a las medidas que se han venido determinando históricamente.

 

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Respuestas a esta discusión

Luis Castaño ha tenido a bien enviarnos el texto de la ponencia que expuso en este importante Congreso sobre Metrología, la cual pongo a continuación:

Hombre y Medida: Una Historia de la Metrología

 

                                                        Luis Castaño Sánchez

(Investigador independiente).

 Tel: 654-64.20.87. Mail: luiscastano.1@hotmail.com

 

RESUMEN: Partiendo del sencillo modelo humano en el que se basaban las medidas en la Antigüedad, se propone un recorrido histórico en árbol por la Historia de las medidas. Este recorrido comienza en la Prehistoria, momento en que debió aparecer el modelo, y se continúa como un tronco común a lo largo de toda la Edad Antigua: Sumer, Egipto, Fenicios, Grecia y Roma. Tras la caída del Imperio romano, en la Edad Media se producen confusiones en este modelo humano y aparecen distintas ramas. A lo largo de la Edad Moderna las grandes expediciones marinas (Colón, Magallanes-Elcano, Cook, Malaspina) conllevan un desarrollo en los instrumentos de medición para la navegación (Astronomía, Cartografía, etc) así como un mejor conocimiento de la Tierra. Al comienzo de la Edad Contemporánea, ante los problemas que suponen los diferentes sistemas de medida en los distintos países europeos, se propone la creación de una “nouvelle mesure” basada en las dimensiones de la Tierra: el metro. En el Presente exploramos las medidas del Universo desde los átomos a las galaxias y la Metrología envuelve totalmente Nuestro Día a día

 

INTRODUCCIÓN.

 

            El título de la ponencia (“Hombre y Medida: Una Historia de la Metrología”) se sintetiza en el llamado “Hombre de Vitruvio” realizado por Leonardo Da Vinci. En este sentido es importante destacar que el modelo de Leonardo es muy conocido pero el documento original (Fig.1) no es únicamente el trazado gráfico del Canon sino las notas que acompañan al mismo (y lo explican) y la regla de medidas que aparece a los pies del Hombre (y nos proporciona la equivalencia del modelo en nuestro Sistema Métrico Decimal).

 

            “Desde los albores de la civilización las medidas han definido la sociedad, el gobierno y el progreso de los pueblos. El progreso de la ciencia siempre ha estado íntimamente ligado a los avances en la capacidad de medición” [1]

 

            La  Historia de las medidas puede compararse a un árbol con un tronco monolítico que a partir de la Edad Media se abre en una frondosa copa. En efecto, en origen (probablemente en la Prehistoria; con seguridad en Sumer) el ser humano debió establecer un sistema de medidas basado en su propio cuerpo. Dicho modelo humano quedó grabado en patrones físicos (que afortunadamente aún conservamos) y explicado en textos escritos (traducidos por especialistas). A lo largo de la Edad Antigua (Sumer, Egipto, Fenicios, Grecia, Roma) el modelo humano y el sistema de medidas asociado a él se transmitieron en bloque. Con la caída del Imperio Romano, en la Edad Media surgieron confusiones en el modelo que dieron lugar a distintos sistemas de medidas a lo largo de toda Europa. Ese caos de medidas se mantuvo hasta el inicio de la Edad Contemporánea, momento en que se propone y se crea un nuevo sistema de medidas: el Sistema Métrico Decimal.

PREHISTORIA

 

            La evolución humana se produce también, como es sabido, a modo de árbol. Sin embargo, ante la escasez de tiempo, se presenta una imagen lineal de la misma desde el Australopithecus hasta el Homo Sapiens Sapiens aconsejándose la visita del magnífico Museo de la Evolución Humana en Burgos (Fig. 2). (A nivel especializado recomendamos los excelentes trabajos del equipo de Atapuerca). El objetivo fundamental de esta imagen es señalar el hecho de que las proporciones actuales de nuestro cuerpo físico en las que se basa el Canon Original aparecen con la llegada del Homo Sapiens Sapiens. Por tanto es razonable suponer que el modelo pudo aparecer con él.

Fig 2

El cuerpo humano.

 

            Puesto que, como hemos dicho, el Hombre basó sus primeras medidas en las proporciones y medidas de su propio cuerpo tomaremos como guía el Hombre en T del modelo de Leonardo Da Vinci (Fig. 3) ya que recoge perfectamente las proporciones y medidas del cuerpo.[1] Leonardo realizó su trazado en el Renacimiento pero, como veremos, el modelo muy anterior a él.

 

            Partiendo de las notas de Leonardo las proporciones ideales del cuerpo humano son:

 

Hombre = 1.

Codo = ¼ Hombre.

Pie = 1/7 Hombre.

Cabeza = 1/8 Hombre.

Rostro = 1/10 Hombre.

Palma = 1/24 Hombre.

 

            El documento recoge muchas otras proporciones y estas pueden asimismo completarse con textos de otros autores pero ante la escasez de tiempo no nos extenderemos en ello.

 

            En este apartado recogemos también muy brevemente el importante descubrimiento que realizamos en 2011. Midiendo con una sencilla regla el documento de Leonardo éste nos ofrece también, gracias a la línea horizontal de medidas que aparece a los pies del Hombre en T, la equivalencia de las medidas antiguas en nuestro actual Sistema Métrico Decimal. El modelo fue trazado, sencillamente, con una cuadrícula de medidas basada en un Hombre de 1'80 m.[2]                              Figura.3 Hombre en "T"

 

Hombre = 24 Palmas = 1,80 m.

Vara = 12 Palmas = 90 cm.

Codo = 6 Palmas = 45 cm.

Palma = 1 Palma = 7,5 cm.

Dedo = 1,800 cm.

Grano de cebada = 4,5 mm.

Pelo de camello = 0,75 mm.

Pie = 14 Dedos + 1 Grano = 25,65 cm

 

            Para terminar este apartado queremos subrayar de nuevo que estamos en la Prehistoria. Por tanto no disponemos de documentos escritos ni tampoco se ha conservado (que sepamos) ningún patrón de medida este periodo. Así pues no sabemos con seguridad en qué momento nació este modelo. Sin embargo, teniendo en cuenta que las primeras pruebas de este modelo (textos escritos, patrones físicos) aparecen en Sumer, es posible que existiese con anterioridad. En cualquier caso el estudio del origen exacto de este modelo antropométrico sigue abierto.

 

EDAD ANTIGUA

 

            En este periodo histórico nos limitaremos a tratar Sumer, Egipto, Fenicios, Grecia y Roma dejando de lado culturas como las situadas en el Valle del Indo y otras. 

 

Sumer

 

            1/ Como señala el famoso libro de Samuel Noah Kramer, “La historia empieza en Sumer”.[3] Efectivamente, es en Sumer, en las tablillas sumerias, donde aparece por primera vez la escritura. También aparecen las primeras ciudades (la tablilla de la imagen recoge una lista de ciudades en la órbita de Ebla), la organización social... y un sistema de medidas organizado.

2/ En la entrada “Masse und Gewichte” del Reallexikon der Assyriologie Marvin Powell [4] recoge las medidas citadas en distintas tablillas: Grano de cebada, Dedo, Palma, Codo, etc. Nos encontramos ante el primer texto escrito que recoge la cuadrícula de medidas basada en el cuerpo humano.

 3/ Disponemos también del primer patrón de medida que recoge el modelo de 1,80 metros: el patrón de Nippur (Siglo XXVII AC), conservado en el Museo Arqueológico de Estambul. y estudiado por diferentes autores.[5],[6],[7] (Fig. 4),

 

Fig.4 Patrón de Nippur

 

 4/ Conviene también señalar que en Sumer aparecen elementos como los adobes y los ladrillos (con medidas de este modelo). Con ellos se construyeron los famosos Zigurats, origen de la historia de la Torre de Babel y, probablemente, observatorios astronómicos. Hace muy poco otro estudioso de las tablillas sumerias demostró que los babilonios sabían calcular la posición de Júpiter. Y por último conviene no olvidar la importancia del número 60 en la numeración sumeria, cifra que conservamos, aún hoy, en nuestra división del círculo en 360 grados y en nuestras horas, minutos y segundos.

 

Egipto

 

            1/ Podríamos decir que el Antiguo Egipto es conocido por dos elementos fundamentales: el Nilo y las Pirámides. El Nilo es tan importante que Herodoto llegó a decir que “Egipto es un don del Nilo”. Con ello Herodoto hacía referencia a la importancia de las crecidas anuales del río para esta cultura. De su magnitud dependía que sufriesen hambre, tuviesen buenas cosechas o padeciesen inundaciones. Era pues cuestión de vida o muerte medir estas crecidas.

            2/ De ahí la importancia de los Nilómetros, pozos con una columna graduada en los que el agua del Nilo entraba por abajo en las crecidas. La altura del agua en la columna permitía saber si habría buenas cosechas. Y tras las crecidas anuales se marcaban de nuevo los límites de los campos.

              3/ Estos Nilómetros han sido estudiados por muchos especialistas. Aquí retendremos la Memoria sobre el Nilómetro de Pierre Simón Girard [8] quien deja claramente por escrito que el modelo humano empleado en Egipto correspondía a un Hombre de 1 metro 80 centímetros.

             4/ En este caso disponemos también, además, de patrones físicos (como por ejemplo el Patrón de Maya, en el Museo del Louvre) (Fig. 5) que confirman las palabras de Girard.

 

Fig.5 Patrón de Maya

 

            5/ Así pues, frente a esos documentales absurdos que proponen que las Pirámides fueron construidas por extraterrestres, podemos afirmar con toda certeza que fueron construidas con un sistema de medidas basado en el cuerpo humano. Por último no podemos abandonar Egipto sin recordar que fue aquí donde Eratóstenes propuso una primera estimación de las dimensiones de la Tierra. 

 

Fenicios

 

            1/ Embarcados en una birreme pasamos a la cultura fenicia. Los fenicios tuvieron una gran importancia como comerciantes en el Mediterráneo. La propia navegación obliga a medir, orientarse, realizar mapas, etc. Por otra parte estudios de vasijas fenicias realizados por especialistas israelíes [9] confirman que estaban realizadas con esta cuadrícula de medidas. El perímetro de las vasijas medía siete Palmas. De ese modo, midiendo el perímetro de las mismas con una cuerda, los comerciantes verificaban el volumen contenido en las mismas.

            2/ Según especialistas gaditanos esta medida de siete Palmas aparece también en las construcciones fenicias del Yacimiento Gadir.[10]. Por otro lado las medidas de los sarcófagos antropomorfos fenicios del Museo de Cádiz podrían explicarse en Dedos.

 

Grecia

 

            1/ Abordaremos la cultura griega citando la famosa frase de Protágoras: “El Hombre es la medida de todas las cosas”. Si bien el filósofo no se refería directamente al modelo de 1'80 m y al sistema de medidas asociado a él lo cierto es que  podríamos aplicársela perfectamente.

           

            2/  En cuanto a la escultura griega sabemos que hubo distintos Cánones de belleza. Podemos citar los Kuroi, el Canon de 7 cabezas, el Canon de 8 cabezas y otros. Pero siguiendo las notas de Vitruvio, Leonardo y otros autores haremos aquí hincapié en Praxíteles y su Canon de 8 cabezas (Fig. 6) aunque no conviene olvidar los Relieves de Oxford y de Salamina.[11]

 

            3/  Por último la revisión de los trabajos de Nikolas Balanos [12] sobre la Acrópolis y de Luis Moya [13] sobre el Partenón parecen confirmar que no fue construido empleando el Número de Oro sino medidas humanas. De hecho el Partenón se construyó sobre un templo anterior: el “Hecatompedón” cuyo nombre significa “Que mide 100 Pies”.

 Fig. 6 Canon de 8 cabezas

Roma

 

            1/ Llegados a Roma es inevitable comenzar por el arquitecto romano Vitruvio y su tratado de arquitectura: “Los diez libros de arquitectura” [14]. En dicho tratado Vitruvio explica por escrito el modelo humano y la cuadrícula de medidas asociada al mismo. En su extenso tratado Vitruvio aborda también las medidas de los ladrillos, el método empleado para medir distancias y muchos otros aspectos metrológicos.

             2/ Este sistema de medidas fue empleado a lo largo y ancho de todo el Imperio. Hemos elegido el Coliseo romano por dos motivos principales: para recordar que a pesar de su nombre no fue construido por Gigantes sino con medidas basadas en el Hombre y porque en él aparece una grada reservada a los Gaditanorum, lo que demuestra la conexión de Cádiz con Roma. Asimismo queremos recomendar la visita del Teatro Romano en Cádiz y de Baelo Claudia en Bolonia.

            3/ El Imperio Romano llegó a tener tal extensión que rodeaba todo el Mediterráneo (de ahí la expresión “Mare Nostrum”) y alcanzaba desde Mesopotamia hasta Britania (Inglaterra). Las vías de comunicación, como la Via Augusta, de Cádiz a Roma, aseguraban la comunicación y mantenían la unificación de todo el Imperio.

 

EDAD MEDIA

 

            Pero los imperios no duran eternamente. La caída del Imperio Romano de Occidente en el 476 DC inicia la Edad Media y tiene consecuencias directas en el Sistema de Medidas Antiguo.[15]

 

Caída del Imperio Romano.

 

            En efecto, en el 476 DC no sólo se pierde definitivamente la unidad del Imperio (cuya fragmentación dará lugar a los distintos estados europeos). Se pierde también el tratado de Vitruvio y comienzan las confusiones en el modelo humano. Se pierde por tanto el tronco común de medidas que se mantuvo a lo largo de toda la Edad Antigua y aparecen distintas ramas.

 

Europa en 1360

 

            De este modo, tras la caída del Imperio romano, tendremos unas medidas en Castilla (Vara de Burgos), otras diferentes en Aragón (Vara de Jaca), otras en Francia (Toesa), en Inglaterra (“Pie inglés”), en Italia, etc, produciéndose así un caos de medidas que perdurará hasta la llegada del Sistema Métrico Decimal. Cada estado grabará (en Iglesias, Catedrales, Mercados) nuevos patrones físicos con sus medidas y las explicará por escrito en sus textos. Durante la Edad Media distintos autores intentarán recuperar el modelo de Vitruvio. Leonardo Da Vinci lo logra en 1492 pero para entonces los nuevos sistemas existen desde hace ya diez siglos. No hay marcha atrás.

 

EDAD MODERNA

 

            En 1492, con el Descubrimiento de América por parte de Cristóbal Colón, se inicia la Edad Moderna, un periodo histórico que, en lo que se refiere a la Metrología, se ve marcado por las grandes expediciones científicas. Gracias a los textos históricos y a trabajos de distintos especialistas sabemos que las Naos y Galeones de las Flotas de Indias se construyeron con medidas castellanas.[16]  Pero lo que reviste mayor importancia es el hecho de, digámoslo así, “salir a mar abierto”, a un mundo nuevo y desconocido en el que es necesario orientarse. Se producen así nuevos avances en instrumentos de navegación, de medición, en Astronomía, Cartografía, etc. Muy recomendable en este sentido es la visita del Museo Naval de San Fernando (Cádiz).

 

Siglo XVI

            La aventura de Colón será la primera de muchas otras expediciones a lo largo de la Edad Moderna. Tenemos que destacar obviamente la importancia de la Expedición Magallanes – Elcano por ser la primera ocasión en que se circunnavega la Tierra. Pero no podemos olvidar tampoco los viajes de James Cook ni la Expedición Malaspina. En todas estas expediciones los marinos eran navegantes, astrónomos, geógrafos, cartógrafos, etc. En definitiva grandes científicos de su época que con sus aportaciones contribuyeron a un mejor conocimiento del mundo.

 

Siglo XVII

            Si ya en Sumer nos encontrábamos con los Zigurats como observatorios, en el Siglo XVII se funda el Real Observatorio de Greenwich, llamado así por la localidad inglesa del mismo nombre. El meridiano que pasa por Greenwich es hoy día conocido como Meridiano de Greenwich o Meridiano Cero. Su importancia radica en que es el meridiano de referencia para los husos o franjas horarias y para establecer la diferencia horaria entre distintas zonas geográficas del planeta. Por eso a la hora de ajustar la hora nuestros ordenadores aparece la mención GMT y en los informativos escuchamos que, con respecto a la península, es “una hora menos en Canarias”.

Siglo XVIII

           

            Pero no tenemos que irnos a Greenwich para visitar un excelente observatorio. Aquí en San Fernando tenemos la suerte de contar con el Real Instituto y Observatorio de la Armada. Fundado en el Siglo XVIII, sus orígenes se deben a Jorge Juan Santacilia. Jorge Juan, marino y científico, tuvo un papel primordial en la Expedición al Perú en la que, tras medir un arco del meridiano, se determinó que la Tierra no era una esfera perfecta sino achatada por los Polos.

 

La Ilustración

 

            Jorge Juan fue uno de los muchos científicos europeos (Franceses, Ingleses, Alemanes, etc.) que formó parte del movimiento cultural e intelectual europeo conocido como la Ilustración. Y fue precisamente a partir del intercambio entre científicos de distintos países europeos como comenzó a tomarse conciencia del problema que suponía la existencia de diferentes sistemas de medidas en los diferentes países europeos y a plantearse la conveniencia de unificar las medidas.

 

EDAD CONTEMPORÁNEA

 

            La Revolución Francesa, que dió inicio a la Edad Contemporánea, también refleja el descontento de los campesinos ante la infinidad de medidas diferentes que existían en Francia. En efecto en los Cahiers de Doléances los campesinos se quejaban de los fraudes en los intercambios comerciales y para evitarlos reclamaban también la conveniencia de unificar las  medidas. Así pues los científicos y los campesinos coincidían en la necesidad de una “nouvelle mesure”. Y para evitar los problemas derivados de la multitud de medidas antropométricas existentes los científicos propusieron que esa nueva medida, el metro, se basase en la Tierra.

 

Medición de la Tierra: Metro

 

            En primer lugar, y ante la dificultad de medir un meridiano completo, se procedió a definir la nueva unidad como “la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano”. Posteriormente dos equipos de trabajo, dirigidos por los científicos Delambre y Méchain, procedieron a medir por triangulación un tramo del meridiano Dunkerque-Barcelona y, tras 7 años de trabajo, se estableció la nueva unidad. Esa medición fue una aventura que estuvo a punto de fracasar en muchas ocasiones. [17] Afortunadamente se llevó a buen término dando lugar a nuestro Sistema. (Fig. 7)

Sistema Métrico Decimal

           

          Una vez establecida la nueva longitud procedió a grabarse en un patrón físico. De nuevo, como en Sumer en el Siglo XXVII AC, una barra metálica. Y asimismo procedió a recogerse por escrito el nuevo sistema de medidas y a proponerse su implantación en todos los países ya que, como indica la famosa cita, se pretendía que fuese una medida “Para todos los pueblos y para todos los tiempos”. Este primer patrón del metro se conserva hoy en día en el BIPM de París.                                                                                                                              Fig. 7                                               

 Sistema Inglés

 

            En cualquier caso, si bien la expansión del Sistema Métrico Decimal tuvo mucho éxito y hoy en día está implantando en la práctica totalidad del planeta, aún se conserva alguna de las ramas del Sistema de Medidas Antiguo basado en el cuerpo humano. Nos referimos aquí al llamado Sistema Inglés, con sus distintas unidades: las “Pulgadas” (que encontramos en las pantallas de móviles y ordenadores), los “Pies” (con los que se mide la altura de vuelo de los aviones), las Millas, etc. En este sentido conviene recordar lo ocurrido con la “Mars Climate”, una sonda enviada a Marte que se estrelló por un error de conversión entre Km y Millas.

 

PRESENTE Y FUTURO: EL UNIVERSO

 

            Sin embargo, dejando de lado ese tipo de errores, el ser humano puede sentirse orgulloso de cómo sus avances en Ciencia y Tecnología en general y en Metrología en particular le permiten enviar al espacio satélites artificiales gracias a los cuales ya tomamos imágenes de la Tierra “desde fuera”. Hoy en día llevamos en nuestros móviles mapas con Google maps y nos orientamos con GPS, somos capaces de explorar no sólo nuestro Sistema Solar sino otros planetas y exploramos ya no sólo la Tierra sino el Universo en todas sus dimensiones desde  los átomos (gracias a microscopios electrónicos) hasta las galaxias (gracias al Hubble).

 

NUESTRO DÍA A DÍA

 

            Por último no queremos cerrar esta exposición sin señalar hasta qué punto la Metrología está presente en nuestro día a día para que seamos plenamente conscientes de ello. Desde la salud (rangos de análisis de laboratorio, dosis de medicamentos, etc.), el mobiliario y el deporte (ergonomía, antropometría, etc.) hasta la industria, el comercio y otros la Metrología nos sigue acompañando en nuestra vida diaria.

 

Video: https://www.youtube.com/watch?v=tQjS6fakyJ4

 

CONCLUSIONES

 

            El Canon Original, modelo ideal basado en las proporciones del Homo Sapiens Sapiens y que corresponde a un Hombre de 1'80 m, nace en Sumer (Patrón de Nippur) y se transmitirá hasta el “Hombre de Vitruvio” de Leonardo Da Vinci. El modelo recogido por Leonardo es pues no sólo el Canon de las proporciones humanas sino también el Canon ideal de las medidas antiguas.

             Nuestro descubrimiento de este Canon de medidas permite explicar con sencillez la Historia de las medidas, aportando una nueva luz en una disciplina difícil. Sin embargo, al mismo tiempo, obliga a revisar todos los trabajos realizados hasta ahora en Metrología Histórica. La tarea es tan ingente que sería deseable formar un equipo de especialistas de diferentes disciplinas (Historiadores, Arqueólogos, Arquitectos, Filólogos, Metrólogos, etc.) para llevarla a cabo. Gracias.

 

 

 

REFERENCIAS

[1] F. Zöllner, Leonardo Da Vinci. Obra pictórica completa y obra gráfica. Taschen 2003

[2] L. Castaño, Metrología Histórica: Una Nueva Propuesta, Academia.edu. 2013.

[3] S. N. Kramer, La historia empieza en Sumer. 39 primeros testimonios de la lengua escrita. Alianza Editorial, Madrid, 2016

[4] M. Powell, Masse und Gewichte, Reallexikon der Assyriologie.1990

[5] Z. Duran; U. Aydar, Measurement and 3D modelling of an ancient measuring device: Nippur Cubit Rod. The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. Vol. XXXVII. Part B5. Beijing 2008 (pp. 265-269)

[6]  F. Huber, Ordo et Mensura III,; St Katharinen (Germany) 1998.

[7] .L. Castaño, Metrología Histórica: Una Nueva Propuesta, Academia.edu. 2013

[8] P. S. Girard, Mémoire sur le Nilomètre de l'Île d'Éléphantine et les mesures égyptiennes 1809

[9] E. Zapassky, Y. Gadot, I. Finkelstein, I. Benenson, An Ancient Relation between Units of Length and Volume Based on a Sphere. Plos One 2012

[10] J. M. Gener Basallote et alii, “Arquitectura y urbanismo de la Gadir fenicia: el yacimiento del “Teatro Cómico” de Cádiz” (en: Los fenicios en la Bahía de Cádiz: Nuevas investigaciones) 2014

[11]  M. W. Jones, Doric Measure and Architectual Design 1: The Evidence of the Relief from Salamis. American Journal of Archaeology, Vol. 104, Nº 1 2012 (pp. 73-93)

[12]  N. Balanos, Les monuments de l'Acropole. Relèvement et conservation.Charles Massin et Albert Lévy, Paris, 1938

[13]  L. Moya Blanco, Relación de diversas hipótesis sobre las proporciones del Partenón. Boletín de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, Madrid, 1981

[14] Vitruvio, Los diez libros de Arquitectura. Alianza Editorial, Madrid, 2011

[15]  W. Heinz, History of Medieval Metrology. Handbook of Medieval Culture, Fundamental Aspects and Conditions of the European Middle Ages, Vol. 2, Albrecht Classen.2015.

[16]  J. L. Rubio, Arquitectura de las Naos y Galeones de las Flotas de Indias.Ediciones Seyer,   Málaga, 1991

[17] K. Alder, La medida de todas las cosas. La odisea de 7 años y el error oculto que transformaron el mundo. Taurus, 2003

 

 



[1]

 

                 Concurso Introducción a la Metrología.

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